北邮 数据结构 哈夫曼树报告.docx

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北邮数据结构哈夫曼树报告

数据结构

实

验

报

告

实验名称：

哈夫曼树

学生：

袁普

班级：

2013211125班

班序号：

14号

学号：

2013210681

日期：

2014年12月

1.

实验目的和容

利用二叉树结构实现哈夫曼编/解码器。

基本要求：

1、初始化（Init）：

能够对输入的任意长度的字符串s进行统计，统计每个字符的频度，

并建立哈夫曼树

2、建立编码表（CreateTable）：

利用已经建好的哈夫曼树进行编码，并将每个字符的编码输出。

3、编码（Encoding）：

根据编码表对输入的字符串进行编码，并将编码后的字符串输

出。

4、译码（Decoding）：

利用已经建好的哈夫曼树对编码后的字符串进行译码，并输出

译码结果。

5、打印（Print）：

以直观的方式打印哈夫曼树（选作）

6、计算输入的字符串编码前和编码后的长度，并进行分析，讨论赫夫曼编码的压

缩效果。

7、可采用二进制编码方式（选作）

测试数据：

IlovedataStructure,IloveComputer。

IwilltrymybesttostudydataStructure.

提示：

1、用户界面可以设计为“菜单”方式：

能够进行交互。

2、根据输入的字符串中每个字符出现的次数统计频度，对没有出现的字符一律不用编码

2.程序分析

2.1存储结构

用struct结构类型来实现存储

树的结点类型

structHNode

{

intweight;//权值

intparent;//父节点

intlchild;//左孩子

intrchild;//右孩子

};

structHCode//实现编码的结构类型

{

chardata;//被编码的字符

charcode[100];//字符对应的哈夫曼编码

};

2.2程序流程

输入字符串

统计出现的字符种类和次数，构建权值数组，初始化树结点与编码表

根据哈夫曼构建规则构建哈夫曼树，根据编码规则对出现字符进行编码，构建编码表

将输入的字符挨个编码

对编码后的字符进行解码

分析存储大小

2.3关键算法分析

算法1：

voidHuffman:

:

Count（）

[1]算法功能：

对出现字符的和出现字符的统计，构建权值结点，初始化编码表

[2]算法基本思想：

对输入字符一个一个的统计，并统计出现次数，构建权值数组，

[3]算法空间、时间复杂度分析：

空间复杂度O

（1），要遍历一遍字符串，时间复杂度O（n）

[4]代码逻辑：

leaf=0;//初始化叶子节点个数

inti,j=0;

ints[128]={0};用于存储出现的字符

for（i=0;str[i]!

='\0';i++）遍历输入的字符串

s[（int）str[i]]++;统计每个字符出现次数

for（i=0;i<128;i++）

if（s[i]!

=0）

{

data[j]=（char）i;给编码表的字符赋值

weight[j]=s[i];构建权值数组

j++;

}

leaf=j;//叶子节点个数即字符个数

for（i=0;i

cout<

"<

算法2：

voidInit（）;

[1]算法功能：

构建哈弗曼树

[2]算法基本思想：

根据哈夫曼树构建要求，选取权值最小的两个结点结合，新结点加入数组，再继续选取最小的两个结点继续构建。

[3]算法空间、时间复杂度分析：

取决于叶子节点个数，时间复杂度O（n），空间复杂度O

（1）

[4]代码逻辑

HTree=newHNode[2*leaf-1];n2=n0-1，一共需要2n-1个结点空间

for（inti=0;i

{

HTree[i].weight=weight[i];给每个结点附权值

HTree[i].lchild=-1;初始化左右孩子和父节点，都为-1

HTree[i].rchild=-1;

HTree[i].parent=-1;

}

intx,y;//用于记录两个最小权值

for（inti=leaf;i<2*leaf-1;i++）

{

Selectmin（HTree,i,x,y）;选出两个最小权值的结点

HTree[x].parent=i;父节点设置为新建立的结点

HTree[y].parent=i;

HTree[i].weight=HTree[x].weight+HTree[y].weight;父节点权值为两个相加

HTree[i].lchild=x;使父节点指向这两个孩子结点

HTree[i].rchild=y;

HTree[i].parent=-1;父节点的父节点设为-1

}

算法3：

voidSelectmin（HNode*hTree,intn,int&i1,int&i2）;

[1]算法功能：

从现有的结点中选择出两个最小的结点，返回其位置

[2]算法基本思想：

先选出两个没有构建的结点，然后向后依次比较，筛选出最小的两个结点

[3]算法空间、时间复杂度分析：

空间复杂度O

（1），要遍历所有结点，时间复杂度O（N）

[4]代码逻辑

inti;

for（i=0;i

{

if（hTree[i].parent==-1）//父节点不是-1意味着这个结点还没有被选择过

{

i1=i;记录结点位置

break;

}

}

i++;//执行一遍for循环就加1，意为下次查找从当前位置开始查找

for（;i

{

if（hTree[i].parent==-1）

{

i2=i;记录第二个没选择过的结点编号

break;

}

}

if（hTree[i1].weight>hTree[i2].weight）进行比较，使I1为最小的，I2为第二小的

{

intj=0;

j=i2;

i2=i1;

i1=j;

}

i++;

for（;i

{

if（hTree[i].parent==-1&&hTree[i].weight

{

i2=i1;使I2=I1I1=新结点

i1=i;

}

elseif（hTree[i].parent==-1&&hTree[i].weight

{I1《新结点《I2，使I2为新节点

i2=i;

}

}

算法4：

voidCreateTable（）;

[1]算法功能：

对出现的字符进行编码

[2]算法基本思想：

根据字符在哈夫曼树中的位置，从下到上编码，是左孩子编0，右孩子编1

[3]算法空间、时间复杂度分析：

空间复杂度O

（1），要遍历data数组，时间复杂度0（N）

[4]代码逻辑

HCodeTable=newHCode[leaf];新建编码结点，个数为叶子节点个数

for（inti=0;i

{

HCodeTable[i].data=data[i];

intchild=i;初始化要编码的结点的位置

intparent=HTree[i].parent;初始化父结点

intk=0;//统计编码个数

while（parent!

=-1）

{

if（child==HTree[parent].lchild）

HCodeTable[i].code[k]='0';//左孩子标‘0’

else

HCodeTable[i].code[k]='1';//右孩子标‘1’

k++;

child=parent;孩子结点上移

parent=HTree[child].parent;父节点也上移

}

HCodeTable[i].code[k]='\0';//将编码反向

charcode[100];

for（intu=0;u

code[u]=HCodeTable[i].code[k-u-1];

for（intu=0;u

HCodeTable[i].code[u]=code[u];

cout<

";

cout<

length3[i]=k;//每一个字符编码的长度，为求编码总长度做准备

}

算法5：

voidEncoding（）;

[1]算法功能：

对输入的字符串进行编码

[2]算法基本思想：

找到每个字符对应的编码，将编码按顺序输出

[3]算法空间、时间复杂度分析：

空间复杂度O

（1）,时间复杂度0（n）

[4]代码逻辑

cout<

"<

for（inti=0;str[i]!

='\0';i++）遍历输入的每一个字符

{

for（intj=0;j

if（str[i]==HCodeTable[j].data）找到字符对应的编码

{s1=s1+HCodeTable[j].code;将所有编码按顺序加起来

cout<

}

}

cout<

算法6：

voidDecoding（）;

[1]算法功能：

对编码串进行解码

[2]算法基本思想：

找到每段编码对应的字符，输出字符

[3]算法空间、时间复杂度分析：

时间复杂度0（N），空间复杂度0

（1）

[4]代码逻辑（可用伪代码描述）

cout<<"解码后的字符串为:

"<

char*s=const_cast（s1.c_str（））;将编码字符串转化为char

while（*s!

='\0'）

{

intparent=2*leaf-2;父节点为最后一个节点

while（HTree[parent].lchild!

=-1）//还有左子树，不可能是叶子节点

{

if（*s=='0'）编码为0，为左孩子

parent=HTree[parent].lchild;

else

parent=HTree[parent].rchild;编码为1，为右孩子

s++;

}

cout<

}

cout<

……

注意分析程序的时间复杂度、存申请和释放，以及算法思想的体现。

2.4其他

在此次试验中使用了类和STL中的string，使用string可以方便的将单个字符的编码加起来成为总的编码后的数值，再利用STL中的转化函数可以直接将string转化为char，方便进行解码工作。

总而言之，使用STL使得编码大大的简洁了。

3.程序运行结果分析

调试过程中遇到的问题主要是执行时有存错误，检查后发现是数组有越界现象，这提醒我在编写时一定要仔细，特别是在for循环条件上一定要注意围

总结

4.1实验的难点和关键点

首先在输入字符串时我发现直接用cin无法输入空格，在上网查询后找到了getline函数解决了这个问题。

然后还有就是如何存储编码后总的那个字符串，因为每一个字符编码的长度不定，无法用char数组来存储，于是用了string的相加函数来将所有编码加起来。

最后由于在解码时要用char数组，又上网查询到了string转化成char的函数解决了这个问题，实验难点也在于如何找到两个最小权值来构建哈夫曼树，寻找两个最小权值的思想主要是通过一个个的比较来找到最小值，而且注意形参要用引用。

4.2心得体会

通过此次实验我体会到了stl的优越性。

还有就是编码时要注意数组的大小。

再者就是有问题时可以试着去网上查询答案。