全国III卷高考文科数学真题及答案.docx
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全国III卷高考文科数学真题及答案
2017年全国III卷高考文科数学真题及答案
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：
本大题共12小题，每小题
5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
2016年12月期间月接待游客量（单位：
万人）的数据，绘制了下面的折线图
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．已知sin
cos
4，则sin2=
3
7
2
2
7
A．
B．
C．
D．
9
9
9
9
3x2y
5．设x，y满足约束条件x
0
y
B
1
D
5
A
B
C
D．
C．3
D．2
B．4
A．5
B．1
C．[0,2]
D．[0,3]
60
C．3
5
A．6
5
8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数
N的最小值为
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的
[–3,2]
1
6．函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值为
536
7．函数y=1+x+sin2x的部分图像大致为x2
0，则z=x-y的取值范围是
A．[–3,0]
体积为
A．π
B．3π
4
C．2π
D．π
4
10．在正方体ABCD
A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则
A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
2
y
21，（a>b>0）的左、右顶点分别为b
的圆与直线
bx
ay
2ab
0相切，则C的离心率为
A．6
3
B．
C．2
3
1
D．
3
12．已知函数f（x）
2x
a（ex1
x1
ex1）有唯一零点，则
1
A．
2
B．
C．1
2
D．1
二、填空题：
本题共
4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a
2,3）,b（3,m），且a⊥b，则m=
15．△ABC的内角
16．设函数f（x）
1（a>0）的一条渐近线方程为y3x，
95
A，B，C的对边分别为a，b，c。
已知C=60°，b=6，c=3，则A=
x1，x0，1
2xx，1xx0，0则满足f（x）f（x12）1的x的取值范围是
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
设数列an满足a13a2K（2n1）an2n.
1）求an的通项公式；
18．（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
19．（12分）
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）证明：
AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
20．（12分）
在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0,1）.当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？
说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21．（12分）
1）讨论f（x）的单调性；
题计分。
22．［选修4―4：
坐标系与参数方程］（10分）
x2+t,在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方
x
程为
y
（1）
（2）
ykt,
2m,
m（m为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．k,
写出C的普通方程；
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：
ρ（cosθ+sinθ）-
2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.学*科@网
23．［选修4—5：
不等式选讲］（10分）
已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.
1）求不等式f（x）≥1的解集；2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题正式答案
一、选择题
1.B2.C3.A4.A5.B6.A
7.D8.D9.B10.C11.A12.C
二、填空题
三、解答题
17.解:
（1）因为+3+⋯+（2n-1）=2n，故当n≥2时，
+3+⋯+（-3）=2（n-1）
两式相减得（2n-1）=2
所以=（n≥2）
又因题设可得=2.
2）记{}的前n项和为，
+⋯
18.解：
（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最
高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过估计值为0.6.
（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；
若最高气温位于区间[20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450=-100.
所以，Y的所有可能值为900,300，-100.
300瓶的概率
20的频率为
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于
因为AD=CD，所以AC⊥DO.
又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.
从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.
（2）连结EO.
由
（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO.
在Rt△AOB中，.
又AB=BD，所以
，故∠DOB=90°
又△ABC是正三角形，且
AB=BD，所以.
故E为BD的中点，从而
E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体
积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:
1.
20.解：
（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：
设,,则满足所以.
又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为
的情况.
2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为
由
（1）可得，所以AB的中垂线方程为
所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的
弦长为定值.
21.解：
1）f（x）的定义域为（0，+），若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增
若a<0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在
单调递增，在单调递减.
2）由
（1）知，当a<0时，f（x）在取得最大值，最大值为
设g（x）=lnx-x+1，则
当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递
增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g
（1）=0.所以当x
>0时，g（x）≤0,.从而当a<0时，，即.
22.解：
（1）消去参数t得的普通方程：
;消去参数m得的普通方程：
+2）.
设P（x,y），由题设得消去k得.
所以C的普通方程为.
2）C的极坐标方程为联立
联立
故，从而，
代入得=5，所以交点M的极径为.
23.解：
1）当x<-1时，f（x）≥1无解；当时，由f（x）≥1得，2x-1≥1，解得1≤x≤2；
当时，由f（x）≥1解得x>2.
所以f（x）≥1的解集为{x|x≥1}.
（2）由得m≤|x+1|-|x-2|-.而|x+1|-|x-2|-
且当x=时，|x+1|-|x-2|-.
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