恒定电流1.docx
《恒定电流1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《恒定电流1.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
恒定电流1
一、电流、电阻和电阻定律
1．电流：
电荷的定向移动形成电流．
（1）形成电流的条件：
内因是有自由移动的电荷，外因是导体两端有电势差．
（2）电流强度：
通过导体横截面的电量Q与通过这些电量所用的时间t的比值。
①I=Q/t；假设导体单位体积内有n个电子，电子定向移动的速率为V，则I=neSv；假若导体单位长度有N个电子，则I＝Nev．
②表示电流的强弱，是标量．但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
③单位是：
安、毫安、微安1A=103Ma=106μA
2．电阻、电阻定律
（1）电阻:
加在导体两端的电压与通过导体的电流强度的比值.R=U/I,导体的电阻是由导体本身的性质决定的,与U.I无关.
（2）电阻定律:
导体的电阻R与它的长度L成正比,与它的横截面积S成反比.R＝ρL/S
（3）电阻率:
电阻率ρ是反映材料导电性能的物理量，由材料决定,但受温度的影响．
①电阻率在数值上等于这种材料制成的长为1m,横截面积为1m2的柱形导体的电阻.
②单位是:
Ω·m.
3．半导体与超导体
（1）半导体的导电特性介于导体与绝缘体之间,电阻率约为10－5Ω·m～106Ω·m
（2）半导体的应用:
①热敏电阻:
能够将温度的变化转成电信号,测量这种电信号,就可以知道温度的变化.
②光敏电阻:
光敏电阻在需要对光照有灵敏反应的自动控制设备中起到自动开关的作用.
③晶体二极管、晶体三极管、电容等电子元件可连成集成电路.
④半导体可制成半导体激光器、半导体太阳能电池等.
（3）超导体
①超导现象：
某些物质在温度降到绝对零度附近时,电阻率突然降到几乎为零的现象.
②转变温度（TC）:
材料由正常状态转变为超导状态的温度
③应用:
超导电磁铁、超导电机等
二、部分电路欧姆定律
1、导体中的电流I跟导体两端的电压成正比，跟它的电阻R成反比。
I=U/R
2、适用于金属导电体、电解液导体，不适用于空气导体和某些半导体器件．
3、导体的伏安特性曲线:
研究部分电路欧姆定律时,常画成I～U或U～I图象,对于线性元件伏安特性曲线是直线,对于非线性元件,伏安特性曲线是非线性的.
注意：
①我们处理问题时，一般认为电阻为定值，不可由R=U/I认为电阻R随电压大而大，随电流大而小．
②I、U、R必须是对应关系．即I是过电阻的电流，U是电阻两端的电压．
【例1】来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。
已知质子电荷e=1.60×10-19C。
这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。
假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。
解：
按定义，
由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，
则由
。
而
点评：
解决该题的关键是：
（1）正确把握电流强度的概念I＝Q/t而Q＝ne。
所以n=Q/e=It/e,
（2）质子源运动路程上的线密度与其瞬时速度成反比，因为I＝neSv，所以当电流I一定时，n与v成反比．
【例2】用某种金属制成粗细均匀的导线，通以一定大小的恒定电流，过一段时间后，导线升高的温度（）
A．跟导线的长度成正比B．跟导线的长度成反比
C．跟导线的横截面积成正比D．跟导线的横截面积成反比
解析：
金属导线的电阻为R＝ρL／S，通电后产生的电热为Q＝I2Rt＝I2ρt／S．设金属导体升高的温度为ΔT，由热学知识可知导体需要的热量为Q／＝cmΔT＝cρ密LSΔT．电流产生的全部热量均被导线所吸收，即：
I2ρt／S＝cρ密LSΔT，ΔT＝I2ρt／cρ密LS2，上式说明了D选项正确．
【例3】试研究长度为l、横截面积为S，单位体积自由电子数为n的均匀导体中电流的流动，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子（-e）受匀强电场作用而加速.而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv（k是常数）.
（1）电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率v成为一定值，这时v为
A.
B.
C.
D.
（2）设自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是___________.
（3）该导体电阻的大小为___________（用k、l、n、s、e表示）.
【答案】据题意可得kv=eE,其中E=
因此v=
.据电流微观表达式I=neSv,可得I=
，再由欧姆定律可知R=
.
三、电功、电功率
1．电功:
电荷在电场中移动时,电场力做的功W＝UIt，
电流做功的过程是电能转化为其它形式的能的过程.
2．电功率:
电流做功的快慢,即电流通过一段电路电能转化成其它形式能对电流做功的总功率,P=UI
3．焦耳定律；电流通过一段只有电阻元件的电路时，在t时间内的热量Q=I2Rt．
纯电阻电路中W＝UIt=U2t/R=I2Rt，P=UI=U2/R=I2R
非纯电阻电路W＝UIt，P=UI
4．电功率与热功率之间的关系
纯电阻电路中，电功率等于热功率，非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率．
纯电阻电路：
电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉子等．
非纯电阻电路：
电机、电风扇、电解槽等，其特点是电能只有一部分转化成内能．
【例4】一只标有“220V，60W”字样的灯泡，在额定电压下工作时，灯丝中通过的电流多大？
如果线路电压下降到200V时，它的功率多大？
（假设灯丝电阻不随温度而变化）
解析：
灯泡上标有“220V，60W”的字样，表明灯泡的额定电压（即正常一作的电压）为220V，只有在这个电压下，它的功率才是额定功率60w．如果实际的电压不是220V，那么它的功率就不再是60W．由题意可认为它相当于一个阻值不变的电阻．
灯泡的工作电流I=P/U=60/220=0。
27（A）灯泡的电阻R=U2/P=2202/60=807（Ω）
灯泡的实际功率P/=U/2/R=2002/807=50（W）
点评：
由公式P=U2/R可知，当用电器电阻R不变时，P∝U2，可用P1/P2=U12/U22来计算，这样就不必算出灯丝的电阻．用电器实际功率的大小，是由加在用电器两端的实际电压的大小决定的．
【例5】直流电动机线圈的电阻为R，当电动机工作时通过线圈的电流是I，此时它两端的电压为U，则电动机的输出功率为（）
A．UI；B．IU＋I2RC．IU一I2R；D．U2／R
解析：
该题不少学生选了D，其原因是同电源输出功率混淆，认为输出功率就是端电压与电流乘积，而这里不是电源输出而是电机输出．
答案：
C
点评：
（l）处理该类题目首先应当注意这是非纯电阻电路．
（2）这里的输入功率UI=转化成机械能的功率十转化成内能的功率．
【例6】某脉冲激光器的耗电功率为2×l03W，每秒钟输出10个光脉冲，每个脉冲持续的时间10－8s，携带的能量为0．2J。
则每个脉冲的功率为W。
该激光器将电能转化为激光能量的效率为
解析:
P＝W/t=2×107W。
每秒钟转化为光脉的能量是E＝0．2J×10=2J，该激光器将电能转化为激光能量的效率η=E/E总=0．001
1．电功、电功率的计算
（1）用电器正常工作的条件：
①用电器两端的实际电压等于其额定电压.
②用电器中的实际电流等于其额定电流．
③用电器的实际电功率等于其额定功率．
由于以上三个条件中的任何一个得到满足时，其余两个条件必定满足，因此它们是用电器正常工作的等效条件．灵活选用等效条件，往往能够简化解题过程．
（2）用电器接入电路时：
①纯电阻用电器接入电路中，若无特别说明，应认为其电阻不变．
②用电器实际功率超过其额定功率时,认为它将被烧毁.
【例7】微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0．3V的电压时，通过的电流为0．3A，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2．0V时，电流为0．8A，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为多少？
解析：
当加0.3V电压时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为热能，此时电动机也可视为纯电阻，则r=U1/I1=1Ω，当加2．0V电压，电流为0．8A时，电协机正常工作，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻用电器，消耗的电能等于转化机械能和热能之和。
转化的热效率由P=I22r=0．82×1=0．64W计算，总功率由P0=I2U2=0．8×2．0＝1．6W计算。
所以电动机的效率为η=（P－P0）/P=60％。
2．部分电路欧姆定律的应用
【例9】如图所示是一种测定风作用力的仪器原理图，P为金属球，悬挂在一细长金属丝下面,O是悬点，R0是保护电阻，CD是水平放置的光滑电阻丝，与细金属丝始终保护良好接触．无风时，金属丝与电阻丝在C点接触，此时示数为I0；有风时金属丝将偏转一角度θ，角θ与风力大小有关，设风力方向水平向左，OC=h,CD=L,金属球质量为m，电阻丝单位长度的阻值为k，电源内阻和金属丝电阻不计，金属丝偏角为θ时，的示数为I/，此时风力为F,试写出：
（1）F与θ的关系式．
（2）F与I/的关系式．
解析:
（1）有风力时；对金属球P,受力如图,F=F1sinθ;mg=F1cosθ;F=mgtanθ
（2）无风时,电路中U=I0（R0＋kL）
有风力时,电路中U=I/（R0＋kL/）,L/=L－htanθ
由以上各式解得
思考：
本题你是怎样将实际问题抽象成简单的物理模型的？
串并联及混联电路
一、串联电路
①电路中各处电流相同．I=I1=I2=I3=……
②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U=U1+U2+U3……
③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R1＋R2＋…＋Rn
④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即
⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即
二、并联电路
①并联电路中各支路两端的电压相同．U=U1=U2=U3……
②并联电路子路中的电流等于各支路的电流之和I=I1＋I2＋I3=……
③并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。
=
+
+…+
，当并联电路是由n个相同的电阻R并联而成时，总电阻R总=；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R总=
④并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即I1R1＝I2R2=…＝InRn=U．
⑤并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1=P2R2=…=PnRn=U2．
【例1】如图所示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，测出电阻为R，然后再将它按图乙方式接在C、D之间，这时P的电阻为（）
A·R；B·½R；C·；R/4；D·4R
简析：
将半圆形合金片从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块，设每块电阻力R0，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两个电阻串联．
RAB=R0/2=RRCD=2R0＝4R答案：
D
点评：
巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串并联特点来分析是解决此题的特点．
【例6】图中的A为理想电流表，V1和V2为理想电压表，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电池E内阻不计，下列说法中不正确的是
A．R2不变时，V2读数与A读数之比等于R1
B．R2不变时，V1读数与A读数之比等于R1
C．R2改变一定量时，V2读数的变化量与V1读数变化量之和一定为零
D．R2改变一定量时，V2读数的变化量与V1读数变化量之和不一定为零
解析：
根据电路的连接形式可知：
任意一个电压表的读数与电流表的读数之比均等于与电压表并联的电阻，所以B选项正确；电池的内阻不计，说明电源两端电压不变，则两电压表之和不变，而当R2变化时，则两电压表的变化和一定为零（一个增加，一个减小），C选项正确．
点评：
本题为高考试题，考查的是对电路连接形式的认识，两电压表分两电阻并联，当一个电阻变化时，它的分压作用变化，导致另一个电阻的分用也发生了变化．
1、电路结构分析
电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是：
节点法：
把电势相等的点，看做同一点．
回路法：
按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构
其普遍规律是:
⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。
⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。
⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。
⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。
2、电表的改装
（1）灵敏电流表（也叫灵敏电流计）：
符号为，用来测量微弱电流，电压的有无和方向．其主要参数有三个：
①内阻Rg．②满偏电流Ig：
即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流，也叫灵敏电流表的电流量程．③满偏电压Ug：
灵敏电流表通过满偏电流时加在表两端的电压．以上三个参数的关系Ug=IgRg．其中Ig和Ug均很小，所以只能用来测量微弱的电流或电压．
（2）电流表：
符号，用来测量电路中的电流，电流表是用灵敏电流表并联一个分流电阻改装而成．如图所示为电流表的内部电路图，设电流表量程为I,扩大量程的倍数n=I/Ig，由并联电路的特点得：
Ig·Rg=（I－Ig）R,
内阻
由这两式子可知，电流表量程越大，Rg越小，其内阻也越小.
（3）电压表：
符号，用来测量电路中两点之间的电压．电压表是用灵敏电流表串联一个分压电阻改装而成，如图所示是电压表内部电路图．设电压表的量程为U，扩大量程的倍数为n=U/Ug，由串联电路的特点，得：
U=Ug＋IgR,Ig=Ug/Rg,
电压表内阻
由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越大，其内阻也越大．
（4）半值分流法（也叫半偏法）测电流表的内阻，其原理是：
当S1闭合、S2打开时：
当S2再闭合时：
联立以上两式，消去E可得：
得：
可见：
当R1>>R2时，有：
（5）非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流的电阻器.
①用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不可能无限大，因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数越接近于实际电压值.
②用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路（或干路）串联一个电阻（即电流表内阻）后的电流.因此，电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值.
闭合电路的欧姆定律
一、电源
1．电源是将其它形式的能转化成电能的装置．
2．电动势：
非静电力搬运电荷所做的功跟搬运电荷电量的比值，ε=W/q。
表示电源把其它形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极板间的电压，单位：
V
3．电动势是标量．要注意电动势不是电压；
二、闭合电路的欧姆定律
（1）内、外电路
①内电路：
电源两极（不含两极）以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等．内电路的电阻叫做内电阻．
②外电路：
电源两极，包括用电器和导线等．外电路的电阻叫做外电阻．
（2）闭合电路的欧姆定律
①内容：
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比，即I=ε/（R+r）
②ε＝U＋Ir可见电源电势能等于内外压降之和；
③适用条件：
纯电阻电路
（3）路端电压跟负载的关系
①路端电压：
外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压．U＝ε－Ir,路端电压随着电路中电流的增大而减小；
②U一I关系图线
当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电动势E；当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距I短=E/r为短路电流；图线的斜率的绝对值为电源的内电阻．
（4）.闭合电路的输出功率
①功率关系：
P总=EI=U外I十U内I=UI＋I2r，
②电源的输出功率与电路中电流的关系:
P出=EI－I2r
当
时,电源的输出功率最大，
③电源的输出功率与外电路电阻的关系:
当R＝r时也即I=E/2r时,电源的输出功率最大,
由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻Rl和R2，不难证明
．由图象还可以看出：
当Rr时，若R增大，则P出减小．应注意:
对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小
④电源的供电效率
【例1】如图所示，电压表Vl、V2串联接入电路中时，示数分别为8V和4V，当电压表V2接入电路中时，如图
（2）所示，示数为10V，求电源的电动势为多少？
解析：
当两电压表接入电路时，电路中的电流强度为Il，当一个电压表接入电路时，电路中的电流强度为I2，则由图可知
I1=（ε一12）／r=4／Rv2……①
I2=（ε－10）／r＝10／Rv2……②
（l）÷
（2）后得（ε一12）/（ε－10）=4／10解得E＝13．3V
点评：
还可以根据串联电路的电压分配与电阻成正比列出关系式．（ε一12）／4=r／Rv2和（ε－10）／10=r／Rv2，等量代换后，即得E＝13．3V.
【例2】如图所示，RB=4Ω，A、C、D是额定电压和额定功率均相同的三个用电器、电源内阻是lΩ．S闭合后，当变阻器的电阻调为5Ω时，各用电器均正常工作．
（1）S断开后，若仍要各用电器正常工作，变阻器电阻R应调为多少？
（2）S闭合和断开时，RB上的电功率之比PB∶PB/=？
变阻器上消耗的功率之比P∶P/=？
解析：
（1）在图所示的电路中，A、C、D三个用电器是并联的，且正常工作，其额定功率相等，说明三个用电器的电流均相等，设每个用电器的额定电流为I，
若S闭合，有3I＝（ε－U）／（RB＋R＋r）………①
若S断开，则有2I＝（ε－U）／（RB＋Rx＋r）………②
由①、②解得Rx=10Ω
（2）在S闭合和断开两种情况下，电阻RB上消耗的电功率之比应为其通过电流的平方比PB∶PB/=（3I／2I）2=9／4，变阻器上消耗的功率应等于通过的电流平方与电阻乘积之比P∶P/=（3I／2I）2×（R／Rx）＝9／8
【例3】在图电路中，直流发电机ε=250V，r＝3Ω：
R1＝R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化．问：
（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大？
（3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？
（4）当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大？
（5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？
解析：
不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0=
=40Ω，每只电热器的额定电流I0=
=5A
（1）要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200V，因此干路电流
而每只电热器额定电流为5A，则电热器的只数n1=10/5=2只
（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内*电阻，由此可得电热器总电阻为R=r－（R1＋R2）=3－（1＋1）=1Ω，故有n2=R0/R=40/1=40只
（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大，把R1、R2视为等效（电源）内电阻，则其总电阻为
R/＝R1＋R2＋r=1＋l＋3＝5Ω所以n3=R0/R/=40/5=8只，
（4）要使R1、R2上消耗功率最大，必须使其电流为最大，由此电路中总电阻必须是小．即当50只电热器全接通时，可满足要求．所以n4=50只．
（5）要使实际使用的每只电热器中电流最大．则须使UAB最大，这样A、B间的电阻应最大，所以n5=1只
【例4】如图所示，直线AOC为某一电源的总功率P总随电流i变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图象．若A、B对应的横坐标为2A，那么线段AB表示的功率及I=2A时对应的外电阻是（）．
A．2W，0．5Ω；B．4W，2Ω；C．2W，lΩ；D．6W，2Ω；
解析:
由图象知，直线OAC表示电源的P总－I的关系，即P总=ε·I
在C点，I=3A，P总=9W，所以ε=P总/I=9/3V=3V
抛物线OBC表示电源的Pr－I的关系，即Pr=I2r，
在C点，I＝3A，Pr=9W，所以r＝Pr/I2=9/32=lΩ
根据闭合电路的欧姆定律，当I=2A时，
线段AB表示的功率即电源的输出功率，有PAB=UI=I2R=22×0．5=2W
1、动态电路的分析与计算
动态电路变化的分析是根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
（1）程序法:
基本思路是“部分→整体→部分”部分电路欧姆定律各部分量的变化情况。
即R局增大减小→R总增大减小→I总增大减小→U总增大减小→I分U分
（2）直观法：
即直接应用“部分电路中R、I、U的关系”中的两个结论。
①任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大
②任一电阻R阻值增大，必将引起与这并联的支路中电流I并的增大和与之串联的各电路电压U串的减小。
（3）极限法：
即因变阻器滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
（4）特殊值法。
对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。
【例5】如图所示，当滑动变阻器的滑动片P向上端移动时，判断电路中的电压表、电流表的示数如何变化？
解析：
先认清电表A测量R3中的电流，电表V2测量R2和R3并联的电压，电表V1测量路端电压．再利用闭合电路欧姆定律判断主干上的一些物理量变化：
P向上滑，R3的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U增大，至此，已判断出V1示数增大．再进行分支上的分析：
由I减小，知内电压U/和R1的端电压UR1减小，由U外增大知R2和R3并联的电压U2增大——判断出V2示数增大．由U2增大和R3有效电阻增大，无法确定A示数如何变化，这就要从另一条途径去分析：
由V2示数增大知通过R2的电流I2增大，而干路电流I减小，所以R3中的电流减小,即A示数减小
4、含电容器电路的分析与计算
电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过．所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
（2）当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等．
（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电．电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之
升级会员 