中考数学复习《中考压轴题二次函数应用题》经典题型靶向提升练习二.docx
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中考数学复习《中考压轴题二次函数应用题》经典题型靶向提升练习二
2021年中考数学复习《中考压轴题：
二次函数应用题》
经典题型靶向提升练习
（二）
1．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了29m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个矩形养鸡舍，门MN宽1m，如图所示．
（1）若要建的矩形养鸡舍面积为100m2，求AB的长；
（2）该鸡舍的最大面积可以达到 m2．
2．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．
3．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？
最大利润是多少？
4．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（Ⅱ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
5．在精准对口扶贫活动中，甲单位将经营状况良好的某种专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的乙户，并约定从该店经营的利润中，首先保证乙户的一家人每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）．从甲单位提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元；月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的关系如图所示；维持的正常运转每月需工资外的各种开支2000元．
（1）写出月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的函数关系式．
（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除一家人最低生活费后的月利润余额最大？
（3）乙户依靠该店，最早可望在多少个月内脱贫？
6．新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，短视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆．吕梁某乡镇农贸公司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的一种特色农产品．公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为W元，求：
当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？
最大利润为多少元？
7．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．
（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
8．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：
如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：
cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：
cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：
cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．
应用思考：
现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．
9．如图，用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）从上面的表格中，你看出什么规律？
（写出一条即可）
（4）从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？
最大是多少？
10．商店购进一批单价为20元的T恤，经试销发现，每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足如图的一次函数关系．
（1）求y与x之间函数关系式（不要求写出x取值范围）；
（2）在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为多少时，每天获得利润W最大？
参考答案
1．解：
（1）设AB＝xm，则BC＝（29+1﹣2x）m＝（30﹣x）m，
根据题意得：
x（30﹣2x）＝100，
解之得：
x1＝5，x2＝10，
当x＝5时，BC＝20＞15（舍去），
当x＝10时，BC＝10＜15，符合题意；
答：
AB的长为10m；
（2）设AB＝xm，鸡舍的面积为Sm2，
∴S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x2﹣15x+
﹣
）＝﹣2（x﹣
）2+
；
∴该鸡舍的最大面积可以达到
m2．
2．解：
（1）如图②中，A（4，0），C（0，4），
设抛物线解析式为y＝ax2+k，
由题意，得
，
解得：
，
∴抛物线表达式为
．
（2）2+
＝2.2，
当x＝2.2时，y＝﹣
×2.22+4＝2.79，
当y＝2.79时，2.79﹣0.5＝2.29（m）．
答：
该货车能够通行的最大高度为2.29m．
3．解：
（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（30，100）、（45，70）代入，得
解得
故函数关系式为y＝﹣2x+160．
答：
该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣2x+160．
（2）由题意，得
w＝（x﹣30）（﹣2x+160）
＝﹣2（x﹣55）2+1250
∵﹣2＜0，
故当x＜55时，w随x的增大而增大，
又30≤x≤60，
∴当x＝55时，w取得最大值，最大值为1250元．
答：
销售单价定为55元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1250元．
4．解：
（Ⅰ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：
25a+5＝0，
解得：
a＝﹣
，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣
（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．
（Ⅱ）当y＝1.8时，有﹣
（x﹣3）2+5＝1.8，
解得：
x1＝﹣1，x2＝7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
5．
（1）由图象可知，月销售量Q（百件）与销售单价P（元）是一次函数关系，设Q＝Px+b，
则代入（20，10）（30，5），可得
，
解得：
P＝﹣
，b＝20，
∴月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的函数关系式为Q＝﹣
P+20；
（2）设月利润为W，则有W＝100Q（P﹣14）﹣（2000+3600）
＝100（﹣
P+20）（x﹣14）﹣（2000+3600）
＝﹣50P2+2700P﹣33600，
当P＝﹣
＝27时，W有最大值；
∴当销售单价为27元时，月利润余额最大；
（3）设x年内可脱贫，由
（2）知当P＝27时，W有最大值为2850，
当月利润为2850元时，需要2850×12x≥50000+58000，
解得：
x≥3
，
3
年＝37
月，
∴乙户依靠该店，最早可望在38月内脱贫．
6．解：
（1）设y＝kx+b（k≠0），
将（14，640），（30，320）代入得：
，
解得：
，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；
（2）由题意得：
W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，
则对称轴是x＝28，
∵﹣20＜0，
∴当销售单价x为28元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为6480元．
7．解：
（1）如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），
设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：
64a+8＝6，
解得：
a＝﹣
．
∴抛物线的解析式为y＝﹣
x2+8．
（2）根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣
x2+8，
得y＝7.5m．
∵7.5m＞7m，
∴货运卡车能通过．
8．解：
（1）∵s2＝4h（H﹣h），
∴当H＝20cm时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，
∴当h＝10cm时，s2有最大值400cm2，
∴当h＝10cm时，s有最大值20cm．
∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；
（2）∵s2＝4h（20﹣h），
设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：
4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），
∴20a﹣a2＝20b﹣b2，
∴a2﹣b2＝20a﹣20b，
∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），
∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，
∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，
∴a＝b或a+b＝20；
（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4
+（20+m）2，
∴当h＝
cm时，smax＝20+m＝20+16，
∴m＝16cm，此时h＝
＝18cm．
∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．
9．解：
（1）∵长方形的一边长为xcm，周长是20cm，
∴长方形的另一边长为
（20﹣2x）＝（10﹣x）cm，
∴y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，
∴y与x之间的关系式为y＝﹣x2+10x；
（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值如下表所示：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
（3）看出的规律为：
面积先增加，再减少；
（4）当长和宽相等为正方形时，即当x＝5cm时，面积最大，最大面积是25cm2．
10．解：
（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（40，300），（55，150）分别代入得：
，
解得：
，
∴y与x之间函数关系式为y＝﹣10x+700；
（2）由题意得：
W＝（x﹣20）•y
＝（x﹣20）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+900x﹣14000
＝﹣10（x﹣45）2+6250，
∵﹣10＜0，
∴当x＝45时，W有最大值6250元．
∴在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为45元时，每天获得利润W最大．
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