圆的周长.docx

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圆的周长

《圆的周长》教学设计

课前交流：

阿凡提的故事

同学们，，喜欢看童话故事吗？

说给老师听听你们都喜欢什么故事？

在童话世界里老师也非常喜欢一个人物，你们来猜猜他是谁？

他非常聪明，总喜欢骑着他的小毛驴——同学们太聪明了，一下子就猜中了！

你们喜欢阿凡提吗？

那你们都知道他的什么故事？

教学过程：

一创设情境，激情导入（比赛不公平要比周长，引出圆的周长）

师：

国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。

有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。

（课件出示）

（国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑，）

师：

同学们看，比赛开始了——紧张的比赛结束了。

今天的比赛谁获胜了？

生：

国王的小花驴获得了胜利

师：

可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。

同学们你们觉得这样的比赛公平吗？

生：

（有两种意见）你说，你觉得公平，你呢？

你觉得不公平。

师：

说说你是怎么想的？

生：

他们的小毛驴跑的路程不是一样长。

师：

那到底他们的路程是不是一样长呢？

你们有什么好办法来判断一下呢？

生：

量一量就知道了，

师：

这是个好方法！

那怎样来测量呢？

谁有好办法？

生：

用线或尺子量出正方形或圆的一周的长度

师：

要测量正方形这一圈的长度实际就是测量正方形的什么？

（用教鞭）对，是正方形的周长，那什么叫正方形的周长呢？

生：

围成正方形四条边的长度就叫做正方形的周长，

师：

说的不错！

还有谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？

这位同学请你说好吗？

生：

正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，

师：

他说的对吗？

也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？

那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？

师：

有的同学反映可真快，对！

这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。

（板书课题），谁能说一说什么叫圆的周长？

同桌可以交流一下，有的同学已经举手了，好，你来说，

生：

围成圆的这条线的长就叫做圆的周长，

师：

这条线是什么形状的，

生：

曲线

师：

恩，是曲线，那你能完整地说一遍吗？

生：

围成圆的曲线的长叫圆的周长，

二自主合作，探究新知

（1）发现测量圆的周长的不同方法

师：

说的多好啊！

那我们就来测量一下圆的周长是多少吧？

（量起来有困难）

师：

大家为什么还不动手量呢？

生：

圆的边是曲的，用直尺不好量。

师：

是呀，这是个难题，那大家有没有信心攻克这个难关？

声音真响亮，老师也相信大家会开动脑筋想出很多好方法的。

师：

下面请同学们把学具袋里的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：

好，想一想圆的周长怎样测量？

（给学生独立思考的时间）

师：

把你的好方法在小组内交流一下。

师：

老师看很多小组已经找到方法了，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家？

好，你们组先来。

生：

我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，

师：

这种方法还真不错！

为了大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍，（演示课件：

线绕圆一周，然后量出线的长度）请同学们看屏幕：

线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。

师：

还有其他方法吗？

你们来，

生：

我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。

师：

大家觉得这种方法怎么样？

是呀，这个方法太简单了，我们为他们鼓掌！

师：

你们说，

生：

我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，

师：

这个办法也很妙！

其他同学还有什么要补充的吗？

你说，

生：

应该在圆上先做个记号，滚动时记号要和尺子的零刻度对齐，

师：

想的真周全。

同学们看屏幕（课件：

圆沿着尺子滚动一周）：

圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。

师：

那边举手的同学，你们小组的方法是什么？

生：

我们把圆在纸上滚动一周，再量出滚动一周的线段的长度也可以知道圆的周长

师：

你还有不同的方法，请讲。

生：

可以把圆对折几次，再测量计算（演示）。

师：

这位同学能想出这么新颖的方法真是太了不起了。

老师要给你个建议，要把圆多对折几次，周长才会更准确，明白了吗？

生：

我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

师：

我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

生：

不行，圆太大了，测量不出来！

师：

哦，太大了不容易测量。

那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？

师：

哟，同学们这么踊跃。

你来（生用线绕，总是弄不好）你有什么感觉（不方便）那你可以另换个方法，把它搬下来滚动呀。

师：

这说明什么？

生：

有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来

师：

那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？

生：

能。

师：

有信心！

我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?

师：

你觉得是和直径有关系,说说理由好吗?

生：

圆的直径越长圆越大,所以周长也就越大,

师：

有道理！

那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

师：

（师出示学具圆）这是一个直径10厘米的圆,,猜猜他的周长和直径有什么关系?

生：

周长是直径的2倍,

生：

他们一样长,

生：

我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3、5倍）

师：

大家再看这个圆，这个圆的周长和直径有什么关系呢?

生：

按照自己的想法猜测。

师：

大家猜得可真起劲呀！

那到底圆的周长和直径有什么关系呢?

怎么才能知道？

生：

动手量一量,算一算,

师：

说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。

同学们想试试吗？

老师为每组准备了大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。

听好要求：

1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。

2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在表格里

3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的比值。

听明白了吗？

操作单：

师：

好，现在我们来交流一下你们的实验结果。

哪个小组先来！

生：

实物展台交流。

师：

大家仔细观察分析,看能发现什么?

生：

我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的比值都是三点一几

师：

这个同学真是好眼力。

其他小组还有什么不同的发现吗?

生：

所有圆的周长都是直径的3倍多一些,

师：

看来大家的发现都一样,那我们再来看看这几个圆是不是也有这样的规律?

（课件直观展示三倍多一点）看屏幕,注意仔细观察,看能发现什么?

这位同学,你说好吗?

生：

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.

师：

说得真好。

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!

你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,

师：

人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。

（板书）

师：

圆的周长和它的直径的比值叫什么？

用什么来表示？

（师生互动）

师：

关于圆周率，大家都知道什么？

你说，

生：

我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，

师：

还有吗？

生：

（无语）

师：

老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？

看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之头像加字幕加解说早在一千四百多年以前，我国古代的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926和3.1415927倍之间。

这是当时世界上算得最精确的圆周率的值。

祖冲之的发现比国外科学家的发现早一千多年。

这是我们中国人民的骄傲，是我们中华民族的骄傲。

）我国古代人民很了不起吧？

！

可我觉得我们同学更了不起，只要大家努力学习，将来一定会让我们中国成为世界上最强大的国家，有信心吗？

师：

刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说到底怎样求圆的周长？

你说，嗯，圆的周长等于圆周率乘直径，谁能用字母表示这个公式？

你说，C=∏×D,有不同意见吗?

你说,恩,乘号可以省略,那你上来写给大家看看好吗?

真好.另外老师要告诉大家,为了便于计算,我们一般取派的近似值3.14.好了,我们找到圆周长的计算公式了,看一看,要想求圆的周长必须知道什么?

对，!

必须知道圆的直径.

师：

（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？

看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？

开始

学生自己计算

师：

谁来说你是怎么算的?

生：

50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,这样的比赛不公平。

师：

和这位同学理由一样的请举手，.同学们都答对了，真棒！

都说阿凡提聪明，我看咱们同学也非常聪明。

三拓展练习，实践应用

（1）计算圆形草地的周长，引出用半径求周长的公式

师：

你看，阿凡提又一次用他的智慧识破了国王的诡计，心里非常高兴，就把小毛驴拴到树上，自己出去轻松轻松。

阿凡提回来的时候，看到小毛驴在草地上吃出了一片空地,（课件）

师：

这片空地什么形状？

生：

你能求出这个圆的周长吗?

自己试试..

师：

都做完了吗?

谁是最勇敢的,到前面来把你的解题思路讲给同学们听听,好,这位小勇士,你来.

生：

我是这样想的,绳子的长就是这个圆的半径,用半径乘2求出直径,再用直径乘3.14就求出周长了.

师：

谁和他想的一样举手，.真不错,那你能写出知道半径求周长的字母公式吗?

写给同桌看看,哪一对同桌想到黑板上写给大家看看,

生：

C=2*派*R

师：

大家觉得他们写的好不好?

挺好的,知道半径求周长就可以用这个公式.

（2）栅栏围铁丝进行实践应用

师：

这个问题同学们也顺利解决了，阿凡提看到大家这么聪明，想请同学们再帮他一个忙，大家愿意吗？

师：

这不，阿凡提看到自家的圆形驴栏有点松动了，就决定用些粗铁丝把驴栅栏围上3圈加固一下，阿凡提想请你们帮忙计算这个半径是4米栅栏需用多长的铁丝？

好，快速计算。

师：

谁愿意把你的做法到前面交流一下。

你来

生：

（展示）我先用2×314×4求出圆的周长，也就是围一周需多少铁丝，然后再乘以3，就求出围3圈共需用多少铁丝。

师：

他的做法大家同意吗？

四拓展练习课后延伸

师：

阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。

可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛

同学们想不想看看新跑道是什么样子

生：

想

师：

（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。

比赛又开始了——但同学们，下课的时间已经到了，很遗憾，我们不能看到比赛的结果，可是，聪明的同学们，你们能猜到比赛结果吗？

下课把比赛结果告诉老师好吗？

今天这节课我们就上到这儿，下课！