湘教版数学七年级下册期末复习四相交线与平行线.docx

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湘教版数学七年级下册期末复习四相交线与平行线

期末复习（四）相交线与平行线

考点一对顶角及其性质

【例1】如图，AB，CD，EF相交于点O，∠1=50°，∠2=45°.求∠3的度数.

【分析】根据对顶角相等求出∠BOF的度数，再由∠2+∠BOF+∠3=180°，求出∠3的度数.

【解答】因为∠1=∠BOF，∠1=50°，

所以∠BOF=50°.

又因为∠2+∠BOF+∠3=180°，∠2=45°,

所以∠3=180°-45°-50°=85°.

所以∠3的度数为85°.

【方法归纳】本题考查了对顶角和平角的定义，解题时牢记性质是关键.

变式练习：

1.如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，OF平分∠BOC，∠1∶∠2=2∶1，求∠COF的度数．

考点二平移

【例2】如图，画出小鱼向左平移3格后的图形.

【分析】将每个关键点向左平移3个单位，再顺次连接即可.

【解答】如图所示.

【方法归纳】在平移时，图形上所有点都按同一方向移动相同的距离.

3.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）

4.如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形.

考点三平行线的性质

【例3】如图，AB∥CD，∠BED=90°.试说明∠B与∠D之间的关系，并说明理由.

【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，再把两式相加即可求得∠B与∠D互余.

【解答】∠B+∠D=90°.

理由：

过点E作EF∥AB，

因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD.

所以∠1=∠B，∠2=∠D.

所以∠1+∠2=∠B+∠D.

又因为∠BED=∠1+∠2=90°，

所以∠B+∠D=90°.

【方法归纳】由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.掌握常见题型辅助线的作法，能提高解题速度.

5.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°,则∠3=__________度.

6.如图，∠AED=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数.

考点四平行线的判定

【例4】如图，已知∠ADC=∠ABC，DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1=∠2，试说明AB∥DC的理由.

【分析】根据角平分线性质可得∠CDE=∠1，结合已知显然有∠CDE=∠2，这时由平行线的判定即可得出结论.

【解答】因为DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC（已知），

所以∠CDE=

∠ADC，∠1=

∠ABC（角平分线的定义）.

因为∠ADC=∠ABC（已知），

所以∠CDE=∠1（等量代换）.

因为∠1=∠2（已知），

所以∠CDE=∠2（等量代换）.

所以AB∥DC（内错角相等，两直线平行）.

【方法归纳】我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.

7.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）

A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2

8.如图，已知∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，试问EF与BC平行吗？

为什么？

考点五平行线的性质与判定的综合运用

【例5】如图，FE⊥BC，AD⊥BC，垂足分别为E，D，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.

【分析】由已知可得EF∥AD，于是有∠2=∠BAD，根据等量代换有∠1=∠BAD，所以DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解.

【解答】因为EF⊥BC，AD⊥BC，

所以EF∥AD.

所以∠2=∠BAD.

因为∠1=∠2，

所以∠1=∠BAD.

所以DG∥AB.

所以∠BAC+∠AGD=180°.

因为∠BAC=70°，

所以∠AGD=110°.

【方法归纳】要求一个角的度数，当这个角不方便直接求解时，可由平行线中的同位角、内错角、同旁内角之间的关系转化求解.

9.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

10.如图，AB∥DE，∠EFC=∠ACB，∠CAB=

∠BAD，试说明AD∥BC.

考点六平面内两直线的位置关系

【例6】如图，直线AB上有一点O，射线OC把平角∠AOB分成两个角，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，试确定OE与OD的位置关系.

【分析】根据角平分线的定义计算∠EOD的大小，即可求解.

【解答】因为OD是∠BOC的平分线，

所以∠COD=

∠BOC.

同理∠EOC=

∠AOC.

所以∠EOD=∠EOC+∠COD=

×（∠AOC+∠BOC）=90°.

所以OE⊥OD.

【方法归纳】同一平面内两条直线有两种特殊的位置关系：

垂直与平行，要确定两条直线的位置关系，往往也是考虑这两种.

11.如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并说明理由.

复习测试：

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下面四个图形中，∠1与∠2不是对顶角的图形的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm

3.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）

A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠EAD=∠BD．∠D=∠DCF

4.下列说法正确的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.同位角相等

C.图形平移后的大小可以发生改变

D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直

5.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：

①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D；④∠D=∠ACB.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）

A.CD＞ADB.AC＜BCC.BC＞BDD.CD＜BD

7.如图，直线AB，CD交于O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF=70°，则∠AOC的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

8.如图，直线l1∥l2,∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）

A.30°B.35°C.36°D.40°

二、填空题（每小题4分，共16分）

9.在同一平面内，直线l1，l2相交于点O，若l3∥l2，则直线l1和l3的位置关系是__________.

10.如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为__________°.

11.如图，直线a、b被直线c所截，若满足__________，则a、b平行．

12.著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜，如图.目前，它与地面所成的较大的角为∠1=95°，问：

它与地面形成的较小的角∠2为__________°.

三、解答题（共60分）

13.（8分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOC，∠BOE的度数．

14.（10分）如图，∠1和∠D互余，CE⊥DE，问AB与CD平行吗？

为什么？

15.（10分）如图，∠1=∠2，∠A=75°，求∠ADC的度数．

16.（10分）如图所示，已知∠B=43°，∠BDC=43°，∠A=∠1，试说明∠2=∠BDE．

17.（10分）某会展中心准备在主楼梯上铺上红色地毯，这种地毯的批发价为每平方米80元，主楼梯的长为8米，其侧面如图所示，那么买地毯至少需要多少元？

18.（12分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．

（1）求∠2的度数；

（2）试说明HN∥GM；

（3）求∠HNG的度数.

参考答案

变式练习

1.D

2.设∠1=2x，∠2=x，

因为∠AOE=90°，

所以x+2x=90°，解得x=30°，

所以∠BOC=180°-∠2=180°-30°=150°.

因为OF平分∠BOC，

所以∠COF=

×150°=75°．

3.C

4.图略.

5.80

6.因为DE∥BC，∠AED=80°，

所以∠ABC=∠AED=80°，∠EDB=∠DBC.

因为BD是∠ABC的平分线，

所以∠DBC=

∠ABC=40°.

所以∠EDB=∠DBC=40°.

7.C

8.EF∥BC.

理由：

因为∠DAF=∠AFE，

所以AD∥EF.

又因为∠ADC+∠DCB=180°，

所以AD∥BC，

所以EF∥BC．

9.A

10.因为AB∥DE，

所以∠BAC=∠EFC.

因为∠EFC=∠ACB，

所以∠ACB=∠BAC.

因为∠CAB=

∠BAD，

所以∠ACB=∠DAC.

所以AD∥BC.

11.EF与BC的位置关系是垂直.

理由：

因为∠CDG=∠B（已知），

所以DG∥AB（同位角相等，两直线平行）.

所以∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等）.

又因为∠1=∠2（已知），

所以∠2=∠DAB（等量代换）.

所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行）.

所以∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等）.

又因为AD⊥BC于点D（已知），

所以∠ADB=90°.

所以∠EFB=∠ADB=90°.

所以EF与BC的位置关系是垂直.

复习测试

1.D2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.A

9.相交10.4011.∠1=∠2（答案不唯一）12.85

13.因为∠AOC和∠BOD是对顶角，

所以∠BOD=∠AOC=37°，

所以∠BOE=37°，∠BOC=180°-∠BOD=143°．

14.AB∥CD.

理由：

因为CE⊥DE，

所以∠CED=90°.

因为∠1+∠CED+∠BED=180°，

所以∠1+∠BED=90°.

因为∠1和∠D互余，

所以∠1+∠D=90°.

所以∠BED=∠D.

所以AB∥CD.

15.因为∠1=∠2，

所以AB∥CD，

所以∠ADC+∠A=180°，

所以∠ADC=180°-75°=105°．

16.因为∠B=43°，∠BDC=43°，

所以∠B=∠BDC，

所以AB∥CD，

所以∠A=∠C．

因为∠A=∠1，

所以∠C=∠1，

所以AC∥DE，

所以∠2=∠BDE．

17.利用平移知识将楼梯水平方向的线段沿竖直方向移到最下边，于是铺地毯的横向线段之和就等于3.5m，同理，铺地毯的纵向线段之和就等于2m，所以地毯的总宽度就等于3.5+2=5.5（m），总面积为5.5×8=44（m2），所以买地毯至少需要44×80=3520（元）.

18.

（1）因为AB∥CD，

所以∠EHD=∠1=50°，

所以∠2=∠EHD=50°；

（2）因为GM⊥EF，HN⊥EF，

所以∠MGH=90°，∠NHF=90°，

所以∠MGH=∠NHF，

所以HN∥GM；

（3）因为HN⊥EF，

所以∠NHG=90°.

因为∠NGH=∠1=50°，

所以∠HNG=90°-50°=40°.