数值分析实验报告.docx
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数值分析实验报告
实验报告
课程名称：
学院：
专业：
班级：
姓名：
学号：
日期：
实验作业1
1．实验目标与任务
了解matlab的基本操作
2．实验内容
三．程序实现与结果
（2）
functionjiechenghe=funn（x）
jiechenghe=0;
s=1;
fori=1:
x
s=s*i;
jiechenghe=jiechenghe+s;
end
结果：
>>x=20;funn（x）
ans=
2.5613e+18
（3）
functionhaishu=fu（x,y）
f=x.^4-2*x.^2*y+x.^2-2*x*y+2*y.^2+（9/2）*x-4*y+4
>>fu（1,2）
f=
2.5000
（4）
functionpic_z
x=-2:
0.1:
3;
y=-1:
0.1:
7;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
Z=X.^4-2*Y.*X.^2+X.^2-2*X.*Y+2*Y.^2+（9*X）/2-4*Y+4;
[c,h]=contour（X,Y,Z,[0,1,2,3,4,5,10,15,20,30,40,50]）;clabel（c,h）
end
四．实验成绩
五．教师评语
实验作业2
1．实验内容
拉格朗日与分段线性插值的matlab编程实现
二实验内容
三．程序实现与结果
1.
（1）
functiony=lagr1（x0,y0,x）
n=length（x0）;m=length（x）;
fori=1:
m
z=x（i）;
s=0.0;
fork=1:
n
p=1.0;
forj=1:
n
ifj~=k
p=p*（z-x0（j））/（x0（k）-x0（j））;
end
end
s=p*y0（k）+s;
end
y（i）=s;
end
x=-1:
0.1:
1;
y=1./（1+25.*x.^2）;
z=0*x;
x0=-1:
2/（n-1）:
1;
y0=1./（1+25.*x0.^2）;
y1=lagr1（x0,y0,x）;plot（x,z,'r',x,y,'k:
',x,y1,'r'）
gtext（['Lagr.',num2str（n）]）
holdon
end
title（
'Lagrange'
）
legend（'Largr插值','f（x）图像'）
end
（2）
n=input（'n='）;
x0=linspace（-1,1,n+1）;
y0=1./（1+25*x0.^2）;
x=[-1:
0.01:
1];
a=length（x0）;
b=length（x）;
forj=1:
b;
fori=1:
a-1;
if（x（j）>=x0（i））&&（x（j）<=x0（i+1））;
y（j）=y0（i）*（（x（j）-x0（i+1））/（x0（i）-x0（i+1）））+y0（i+1）*（（x（j）-x0（i））/（x0（i+1）-x0（i）））;
end
end
end
plot（x,y）
title（'分段线性插值'）
n=4
n=8
n=20
2.
Chashang.m文件：
functionsum=ChaShang（x,y0,n）
sum=0;
fori=1:
n
t=1;
forj=1:
n
ifj~=i
t=t*（x（i）-x（j））;
end
end
sum=sum+y0（i）/t;%f（x（i））/t;
end
sum;
end
Newton.m文件：
functionN=Newton（x0,y0,x,i,n）
ifi<=n
c=ChaShang（x0,y0,i）;
p（i）=c+Newton（x0,y0,x,i+1,n）*（x-x0（i））;
else
p（i）=0;
end
N=p（i）;
end
Tmain.m文件：
W=0:
0.1:
15;
m=length（W）;
x0=[035791112131415];
y0=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];
n=length（x0）;
fori=1:
m
P（i）=Newton（x0,y0,W（i）,1,n）;
end
plot（W,P）;
运行结果：
四．实验成绩
五．教师评语
实验作业3
1．实验目标与任务
掌握最小二乘拟合，计算平方误差和，并学会作图
2．实验内容
三．程序实现与实验结果
functionf=fun（p,t）
f=p
（1）*exp（-p
（2）*（t-p（3））.^2）
曲线拟合程序：
t=0:
1:
24;
x=[15141414141516182022232528313231292725242220181716];
p2=polyfit（t,x,2）;
f2=polyval（p2,t）;
c2=（x-f2）.^2
p3=polyfit（t,x,3）;
f3=polyval（p3,t）;
c3=（x-f3）.^2
p4=polyfit（t,x,4）;
f4=polyval（p4,t）;
c4=（x-f4）.^2
p5=lsqcurvefit（'fun',[111],t,x）;
f5=fun（p5,t）;
c5=（x-f5）.^2
plot（t,x,'-p',t,f2,'.',t,f3,'-.',t,f4,'-',t,f5,'-o'）
legend（'样本点','二次拟合曲线','三次拟合曲线','四次拟合曲线','曲线x（t）=a*exp（-b*（t-c）^）'）
误差分析程序：
t=0:
1:
24;
x=[15141414141516182022232528313231292725242220181716];
p2=polyfit（t,x,2）;
f2=polyval（p2,t）;
c2=（x-f2）.^2;
p3=polyfit（t,x,3）;
f3=polyval（p3,t）;
c3=（x-f3）.^2;
p4=polyfit（t,x,4）;
f4=polyval（p4,t）;
c4=（x-f4）.^2;
p5=lsqcurvefit（'fun',[111],t,x）;
f5=fun（p5,t）;
c5=（x-f5）.^2;
plot（t,c2,'-p',t,c3,'.',t,c4,'-.',t,c5,'-o'）
legend（'二次曲线拟合误差平方','三次曲线拟合误差平方','四次曲线拟合误差平方','曲线x（t）=a*exp（-b*（t-c）^）误差平方'）
4．实验成绩
五．教师评语
实验作业4
1．实验目标与任务
学会用复化梯形公式与复化simpson公式求积分的方法
2．实验内容
3．程序实现与结果
functionf=fun（x）
f=x/（4+（x.^2））;
functionf=fun（x）
f=x.^（1/2）;
functionf=fun（x）
f=（4-sin（x）.^2）.^（1/2）;
Main.m文件：
a=input（'a='）;
b=input（'b='）;
n=input（'n='）;
h=（b-a）/n;
s1=0;s2=0;
fori=1:
n-1
s1=s1+fun（i*h）;
end
fori=0:
n-1
s2=s2+fun（（i+0.5）*h）;
end
T=h/2*（fun（a）+2*s1+fun（b））
S=h/6*（fun（a）+4*s2+2*s1+fun（b））
实验结果：
a=0
b=1
n=8
T=0.1114S=0.1116
a=1
b=9
n=4
T=15.7274S=15.3943
a=0
b=pi/6
n=6
T=1.0356S=1.0358
4．实验成绩
5．教师评语
贝奇儿曲线
一．实验目标与任务
贝奇尔曲线的程序实现
2．实验内容
编写Bezier曲线拟合通用程序
3．程序实现与结果
function[X,Y]=bezier（x,y）
%用法：
%bezier（x,y）
%生成n-1次贝塞尔曲线，其中x和y是n个点的坐标
%h=bezier（x,y）
%生成n-1次贝塞尔曲线并返回曲线句柄
%[X,Y]=bezier（x,y）
%返回n-1次贝塞尔曲线的坐标
%例子：
%bezier（[5,6,10,12],[05-5-2]）
n=length（x）;
t=linspace（0,1）;
xx=0;yy=0;
fork=0:
n-1
tmp=nchoosek（n-1,k）*t.^k.*（1-t）.^（n-1-k）;
xx=xx+tmp*x（k+1）;
yy=yy+tmp*y（k+1）;
end
ifnargout==2
X=xx;Y=yy;
end
h=plot（xx,yy）;
ifnargout==1
X=h;
end
end
bezier（[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24],[15,14,14,14,14,15,16,18,20,22,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16]）
4．实验成绩
五．教师评语
实验作业5
1．实验目标与任务
掌握一般迭代法与steffensen加速迭代法的步骤与程序
2．实验内容
3．程序实现与实验结果
1.考虑迭代公式
一般迭代法：
iterate.m
function[x_star,index,it]=iterate（phi,x,ep,it_max）
ifnargin<4it_max=100;end
ifnargin<3ep=1e-5;end
index=0;k=1;
whilek<=it_max
x1=x;x=feval（phi,x）
ifabs（x-x1）index=1;break;
end
k=k+1;
end
x_star=x;it=k;
phi=inline（'0.99*x-x^2'）;
[x_star,index,it]=iterate（phi,0.5）
结果
x_star=0.0053
index=0
it=101
加速迭代法：
steffensen.m
function[x_star,index,it]=steffensen（phi,x,ep,it_max）
ifnargin<4it_max=100;end
ifnargin<3ep=1e-5;end
index=0;k=1;
whilek<=it_max
x1=x;y=feval（phi,x）;z=feval（phi,y）;
x=x-（y-x）^2/（z-2*y+x）;
ifabs（x-x1index=1;break;
end
k=k+1
end
x_star=x;it=k;
phi=inline（'0.99*x-x^2'）;
[x_star,index,it]=steffensen（phi,0.5）
结果
x_star=0.1623
index=1
it=1
2.定积分的应用：
functionf=f（x）
R=6371.0;
H=3484.0;
h=439.0;
a=（2*R+H+h）/2;
c=（H-h）/2;
f=a*sqrt（1-（c/a）^2*（sin（x））^2）;
function[n,t2]=compT（a,b,eps）
%利用复化梯形递推公式求fun在[a,b]的定积分；
%输入积分下限a;输入积分上限b;精度eps；
%输出分半次数n和积分值t2；具体问题1的值s;
h=b-a;%节点步长
t1=（f（a）+f（b））*h/2;%梯形值T0:
h=h/2;
t2=t1/2+h*f（a+h）;%经1次分半复合梯形值
err=t2-t1;%误差
n=1;
whileabs（err）>eps
sum=0;
h=h/2;
t1=t2;
n=n+1;
k=1;
whilek<2^n
sum=sum+f（a+k*h）;
k=k+2;
end
t2=t1/2+h*sum;
err=t2-t1;end
>>[n,t2]=compT（0,pi/2,0.00001）
n=2
t2=1.297872245148920e+04
四．实验成绩
五．教师评语
升级会员 