三年级奥数讲义.docx

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三年级奥数讲义

三年级奥数

专题一 数图形

专题简析：

先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。

最后求出它们的和。

例1、数出下面图中有多少条线段？

思路：

以A点为左端点的线段有：

AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：

BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：

CD共1条。

所以图中共有线段3＋2＋1=6条。

试一试1：

数出下图中有（  ）条线段。

例2、 数出下图中有几个角？

思路：

以AO为一边的角有：

∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：

∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：

∠COD一个。

所以图中共有3＋2＋1=6个角。

试一试2：

数出下图中有（  ）个角。

例3 数出下面图中共有多少个三角形。

思路：

数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：

以AB为边的三角形有：

△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：

△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：

△ADE一个。

所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。

试一试3：

数出下面图中共有（  ）个三角形。

专题二：

找规律

专题简析：

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

例1 在括号内填上合适的数。

（1）：

3、6、9、12、（）、（） 

（2）：

1、2、4、7、11、（ ）、（）

（3）：

2，6，18，54，（ ），（ ）

思路：

第

（1）小题：

前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3。

所以（ ）里分别填15和18；

（2）第

（2）小题：

相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

（3）第（3）小题：

后一个数是前一个数的3倍，所以（ ）里应分别填162和486。

试一试1：

先找规律再填数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）； 

（2）1，2，5，10，17，（），（）；

（3）1，5，25，125，（），（）；

例2先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15、2、12、2、9、2、（ ）、（ ）；

（2）21、4，18、5、15、6、（ ）、（ ）；

思路：

第

（1）小题：

隔着看，第1、3、5……个数依次减3，第2、4、6……个数不变。

所以括号里分别应填6、2；

（2）第

（2）小题：

隔着看，第1、3、5……个数依次减3，第2、4、6……个数依次加1。

所以括号里里分别应填12和7。

试一试2：

先找规律再填数。

（1）2、1、4、1、6、1、（ ）、（ ）；

（2）1、15、3、13、5、11、（ ）、（ ）；

例3先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2、5、14、41、（ ）；

（2）252、124、60、28、（ ）；

（3）1、2、5、13、34、（ ）；

（4）1、4、9、16、25、36、（ ）。

思路：

第

（1）小题：

相邻两个数，前一个数乘3减1等于后一个数，所以括号里应填122。

第

（2）小题：

相邻的两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。

第（3）小题：

从第二项开始，每一项乘3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。

第（4）小题：

依次是1、2、3、4、5、6……的平方，因而第七个数为7×7=49。

试一试3：

先找规律再填数。

（1）2、3、5、9、17、（ ）；

（2）94、46、22、10、（ ）、（ ）；

（3）2、3、7、18、47、（ ）、（ ）；

（4）1、8、27、64、（ ）、（ ）。

专题三 加减巧算

专题简析：

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算。

要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

例题1 计算下面各题。

（1）396＋55 

（2）427＋1008 

（3）456－298（4）582－305

思路：

396＋55=400＋55－4=451（多加要减去）

427＋1008=427＋1000＋8=1435（少加要再加）

456－298=456－300＋2=158（多减要加上）

582－305=582－300－5=277（少减要再减）

试一试1：

速算。

（1）497＋28    

（2）750＋1002 

（3）574－397    （4）472―203

（5）402＋307―297―99

例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？

（1）502＋799―298―97  

（2）9999＋999＋99＋9

思路：

先把每个数分别看作整千、整百、或整十数进行加减，再把零头数加减。

502＋799―298―97

=500＋2＋800－1－300＋2－100＋3

=（500＋800－300－100）＋（2－1＋2＋3）

=900＋6

906

9999＋999＋99＋9

=10000＋1000＋100＋10－1－1－1－1

=11110－4

=11106

试一试2：

速算。

307＋201―398―99   1999＋199＋19

例题3计算：

487＋321＋113＋479  723－251＋177

872＋284－272     537－142－58

思路：

运用加法交换律、结合律把相加、减得整数的先算出来。

487＋321＋113＋479    723－251＋177

=（487＋113）＋（321＋479） =723＋177－251

=600＋700        =900－251

=1300          =649

872＋284－272     537－142－58

=872－272＋284    =537－（142＋58）

=600＋284       =537－200

=884         =337

试一试3：

速算。

321＋127＋79＋73    235－125＋65

483＋254－183     271＋97－171

425－172－28     237＋（163－28）

例题4计算下面各题：

321＋（279－155）   372－（54＋72）

432―（154―68）

思路：

去括号时，加括号展开不变号；减括号展开要变号（即减号见面变加号）

321＋（279－155）   372－（54＋72）

=321＋279－155    =372－72－54

=600－155      =300－54

=445         =244

432－（154－68）

=432＋68－154

=500－154

=346

试一试3：

速算。

421＋（179－125）  523－（175＋123）

328―（184―172）

专题四  文字算式谜

专题简析：

文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。

例题1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？

思路：

“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。

即：

12345679×9=111111111

试一试：

下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？

（1）

（2）

（3）

3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？

专题五  填数游戏

专题简析：

填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。

填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。

关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。

例题1 在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？

思路：

（1）1—9中间的数是5，所以中心的○内填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。

和=1＋9＋2＋8＋5=25    

（2）中心的○内也可填1，剩下八个数，一大一小搭配即可。

和=2＋9＋3＋8＋1=23

（3）中心的○内还可填9，剩下八个数，一大一小搭配即可。

和=1＋8＋2＋7＋9=27

答：

每条直线上数字的和可能是23、25、27。

试一试1：

把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。

例题2把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。

思路：

1——8的和是36，两个五边形上数字和是40，所以重叠部分的两个圆数字的和=40－36=4=1＋3。

即中间两个圆圈分别是1、3。

每个五边形上其他三个圆圈数字和是20－4=16=2＋6＋8=4＋5＋7。

所以本题应该这样填：

试一试2：

将数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。

例题3 在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。

思路：

该题的关键是4个顶点。

因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次。

四个顶点的和=四边的和减2——9的和=15×4－（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）=16。

我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。

试一试3：

将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。

例题4 把1——8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。

求最大的和是多少？

思路：

要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。

由此我们可以列出求和的算式为：

[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4

和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。

所以，最大的和为：

（62－2）÷4=15

试一试4：

把3——10填入下图○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？

专题六 有余除法

专题简析：

在有余数的除法中，要记住：

（1）余数必须小于除数；  

（2）被除数=商×除数＋余数。

例1□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？

最小是几？

思路：

除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5，根据除数×商＋余数=被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5=53，最小的被除数为6×8＋1=49。

试一试1：

下面题中被除数最大可填几，最小可填几？

□÷8=3……□

例2 □÷□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？

思路：

题中余数是15，除数应比余数15大，最小的应该是16。

16是最小的除数，根据商×除数＋余数=被除数：

被除数=8×16＋15=143

试一试2：

除数最小时，被除数是几？

□÷□=10……7

例3 算式28÷（ ）=（ ）……4中，除数和商各是多少？

思路：

根据“被除数=商×除数＋余数”，可以得知“除数×商=被除数－余数”，所以本题中商×除数=28－4=24。

这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24、12、8、6，商分别为1、2、3、4。

试一试3：

149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。

专题七 周期问题

专题简析：

（1）先找出一个周期里包含了几个对象。

（2）总数÷周期对象数=周期数＋余数。

（3）有余数，余几就是第几个对象；没有余数，最后一个数是周期内最后一个数。

例1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？

思路：

从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。

32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。

试一试1：

“我要进江实我要进江实……”依次重复排列，第2013个字是什么？

例2 2001年10月1日是星期一，问：

10月25日是星期几？

思路：

我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。

所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。

试一试2：

2013年5月1日是星期三，9月1日是星期几？

例3 100个3相乘，积的个位数字是几？

思路：

因数3的个数 积的个位

1个3——→ 3

2个3——→ 9

3个3——→ 7

4个3——→ 1

5个3——→ 3

……

积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。

100÷4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。

试一试3：

50个7相乘，积的个位数字是几？

专题八 数学趣题

专题简析：

对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

例题1 如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？

思路：

2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时；6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。

试一试1：

5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？

例题2 一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。

问长到5厘米时要用多少天？

思路：

毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2倍。

这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米；在第28天时，这条虫的身长为10÷2=5厘米。

试一试2：

（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。

问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？

（2）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。

问要长到32厘米共要多少天？

例题3 小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？

思路：

要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。

所以，第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条，这样第四堆就可放：

15－（1＋2＋3）=9条。

试一试3：

兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。

问分得最多的一只小兔至多分得几只？

专题九 配对求和

专题简析：

计算等差数列的和，可以用以下关系式：

等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2

末项=首项＋公差×（项数－1）

项数=（末项－首项）÷公差＋1

例题1 你有好办法算一算吗？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（  ）

思路：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：

1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。

算式：

（1＋10）×10÷2=55

试一试1：

你能迅速算出结果吗？

（1）1＋2＋3＋4＋…＋100；

（2）1＋2＋3＋4＋…＋55；

例题2计算：

32＋34＋36＋38＋40＋42

分析：

首数32、尾数42、相数：

（42－32）÷2＋1=6。

算式：

（32＋42）×[（42－32）÷2＋1]÷2=222

试一试2：

72＋75＋78＋81＋84。

例题3 计算：

993＋994＋995＋996＋997＋998＋999

思路：

这几个自然数都接近于1000，我们可以看作7个1000相加，这样就多加了7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，就用7000－（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）=6072。

试一试3：

9995＋9996＋9997＋9998＋9999

专题十 乘法速算

专题简析：

因数中有5、25、125时首先要考虑他们分别于2、4、8相乘得到10、100、1000。

两位数、三位数乘11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法。

但头尾相加作积的中间数时，哪一位上满10要向前一位进一。

例题1 你能很快算出432×5的结果吗？

思路：

一个数与5相乘，因为10÷2=5，可在这个数末尾添上一个0，然后再除以。

432×5=432×10÷2=4320÷2=2160

试一试1：

470×5     629×5

例题2试着计算下列各题，有什么规律？

18×11    38×11    432×11

思路：

一个数与11相乘，将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位起加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。

18×11=1（1＋8）8=198

38×11=3（3＋8）8=418

432×11=4（4＋3）（3＋2）2=4752

试一试2：

35×11  87×11  872×11

例题3 你能迅速算出下面各题吗？

24×15   248×15    3456×15

思路：

一个因数乘15，也就是用这个数加上它的一半再乘10。

24×15=（24＋24÷2）×10=36×10=360

248×15      3456×15

=（248＋248÷2）×10 =（3456＋3456÷2）×10

=372×10      =5184×10

=3720        =51840

试一试3：

32×15    284×15   4956×15

例题4 下面的乘法有规律吗？

（1）24×25 

（2）21×25 （3）25×427

思路：

因为25×4=100，因此一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余几就加几个25。

24×25=25×4×6=600

21×25        427×25

=25×（20＋1）     =25×（424＋3）

=25×4×5＋25×1   =25×4×106＋25×3

=525         =10675

试一试4：

28×25    25×27   25×377

专题十一 乘除巧算

专题简析：

根据2×5=10，4×25=100，8×125=1000，运用运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

例1 你有好办法算出下面各题的结果吗？

（1）25×17×4   

（2）8×18×125

（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5

思路：

题中有25、125时，一般考虑25与4相乘、125与8相乘。

25×17×4    8×18×125

=25×4×17   =8×125×18

=100×17     =1000×18

=1700      =18000

8×25×4×125    125×2×8×5

=8×125×（25×4）  =125×8×（2×5）

=1000×100     =1000×10

=100000      =10000

试一试1：

（1）25×23×4   

（2）125×27×8

（3）5×25×2×4 （4）125×4×8×25

例2 你有好办法计算下面各题吗？

（1）25×8    

（2）16×125

（3）16×25×25 （4）125×32×25

思路：

有25、125没有4、8时，先转换出4、8出来。

25×8     16×125

=25×4×2   =125×8×2

=100×2    =1000×2

=200     =2000

16×25×25    125×32×25

=4×4×25×25  =125×8×4×25

=4×25×（4×25） =125×8×（4×25）

=100×100    =1000×100

=10000     =100000

试一试2：

（1）25×12   

（2）48×125

（3）125×16×5 （4）125×64×25

例3 你能很快算出它们的结果吗？

（1）82×88  

（2）51×59

思路：

被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10。

首位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面被一个0。

82×88       51×59

=90×80＋2×8    =60×50＋1×9

=7200＋16      =3000＋9

=7216        =3009

试一试3：

72×78    45×45    81×89

例4简便运算：

130÷5   4200÷25   34000÷125

思路：

运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

130÷5=（130×2）÷（5×2）=260÷10=26

130÷5=130÷10×2=13×2=26

4200÷25=4200÷100×4=42×4=168

34000÷125=34000÷1000×8=34×8=272

试一试4：

170÷5  3600÷25  43000÷125

专题十二 应用题

（一）

专题简析：

分析应用题的数量关系时，可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。

有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，就更容易了。

例题1学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？

思路：

根据题意画出线段图

把24只排球看作1倍数；先根据倍数关系求出足球的数量，再求两种球的和。

足球：

24×2－5=43（只）

总数：

 24＋43=67（只）

试一试1：

王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。

王奶奶家共养鸡、鹅多少只？

例题2 人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆。

月季花有多少盆？

思路：

根据题意画出线段图

把月季花的盆数看作1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。

如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆数的3倍。

因此用（180＋15）÷3=65（盆）就可求出月季花的盆数。

试一试2：

饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。

饲养场养公鸭多少只？

例题3 小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。

白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？

思路：

根据题意画出线段图