北师大版数学七年级下册数学第2章《相交线与平行线》培优拔尖习题含答案.docx

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北师大版数学七年级下册数学第2章《相交线与平行线》培优拔尖习题含答案

北师大版七下第2章《相交线与平行线》培优拔尖习题

姓名：

___________班级：

___________学号：

___________

一．选择题（共8小题）

1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（　　）

A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′

2．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）

A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线

D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

3．如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（　　）

A．OA⊥OCB．∠AOD＝135°

C．∠AOB＝∠CODD．∠BOC与∠AOD互补

4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　）

A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°

5．如图，已知AB∥DE，∠B＝20°，∠D＝130°，那么∠BCD等于（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

6．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（　　）

A．∠2+∠3﹣∠1＝180°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°

C．∠1+∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2﹣∠3＝180°

7．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（　　）

A．3对B．6对C．12对D．20对

8．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（　　）

A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD

B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD

C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD

D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD

二．填空题（共8小题）

9．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝　　度，∠2＝　　度．

10．如图，A，O，B三点在同一条直线上，OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，则图中与∠AOE互余的角有　　个．

11．如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AB交B′C′于D．请判定∠B与∠B′的数量关系是　　．

12．如图所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD＝25°，则∠AOE＝　　度，∠DOF＝　　度．

13．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝α，∠AED＝β，∠CDE＝γ，则α，β，γ之间的关系为　　．

14．如图，已知∠1＝∠2，再添上条件：

可使EB∥FD成立．　　．

15．如图，∠1＝68゜，∠2＝68゜，∠3＝112゜，图中互相平行的直线有　　．

16．如图，直线AB⊥l1，l1∥l2，∠1＝75°，则∠2的大小为　　．

三．解答题（共6小题）

17．如图，已知两条直线a，b被第三条直线c所截，且∠1+∠2＝180°，问：

直线a和直线b是否平行，请说明理由．

18．填空（如图）：

在上图中：

①∠1＝∠2，理由是　　．

②如果a∥b，那么∠1与∠4的关系是　　，理由是　　．

③如果a∥b，那么∠2与∠4的关系是　　，理由是　　．

④如果a∥b，那么∠2与∠3的关系是　　，理由是　　．

19．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．

（1）在不添加其它条件情况下，请写出图中三对相等的角；

（2）如果∠COE＝35°，求∠BOD的度数．

20．如图，已知直线a∥b，∠1＝（4x+60）°，∠2＝（6x+30）°，求∠1、∠2的度数．

21．已知：

如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．

（1）求出∠AOB及其补角的度数；

（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；

（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．

22．如图，已知AB∥CD．

（1）发现问题：

若∠ABF＝

∠ABE，∠CDF＝

∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为　　．

（2）探究问题：

若∠ABF＝

∠ABE，∠CDF＝

∠CDE．猜想：

∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．

（3）归纳问题：

若∠ABF＝

∠ABE，∠CDF＝

∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°

∵∠1＝55°30′，

∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，

故选：

B．

2．【解答】解：

A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

垂线段最短，故原命题错误；

B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短，正确；

C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线，正确；

D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．

故选：

A．

3．【解答】解：

观察图象可知，OC⊥OA，∠AOB＝∠COD，∠OBC与∠AOD互补，

故A，C，D正确，

故选：

B．

4．【解答】解：

∵∠2＝∠5，

∴a∥b，

∵∠4＝∠5，

∴a∥b，

∵∠1+∠5＝180°，

∴a∥b，

故选：

B．

5．【解答】解：

过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF；

∴∠B＝∠BCF，∠FCD+∠D＝180°，

∴∠BCD＝180°﹣∠D+∠B＝180°﹣130°+20°＝70°．

故选：

B．

6．【解答】解：

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠3＝∠CGE，

∴∠3﹣∠1＝∠CGE﹣∠1＝∠BGE，

∵AB∥EG，

∴∠2+∠BGE＝180°，

即∠2+∠3﹣∠1＝180°，

故选：

A．

7．【解答】解：

2条直线交于一点，对顶角有2对，2＝2×1；

3条直线交于一点，对顶角有6对，6＝3×2；

4条直线交于一点，对顶角有12对，12＝4×3；

由规律可得，n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，

∴直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，对顶角共有5×4＝20对，

故选：

D．

8．【解答】解：

A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；

B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；

C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；

D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．

故选：

B．

二．填空题（共8小题）

9．【解答】解：

∠1+∠2＝180°，∠2﹣∠1＝10°，

所以∠1＝85°，∠2＝95°．

故答案为85、95．

10．【解答】解：

如图，A，O，B三点在同一条直线上，

∵OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，

∴∠DOE＝90°，

根据余角的定义，∠AOE+∠BOD＝90°，∠AOE+∠COD＝90°．

∴图中与∠AOE互余的角有2个．

11．【解答】解：

∵BC∥B′C′，

∴∠B＝∠ADB′，

∵AD∥A′B′，

∴∠B′+∠ADB′＝180°．

∴∠B+∠B′＝180°．

∴∠B与∠B′的数量关系是互补．

故填空答案：

互补．

12．【解答】解：

∵OE⊥CD，OF⊥AB，

∴∠DOE＝∠BOF＝90°，

∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB，∠BOD＝25°，

∴∠AOE+90°+25°＝180°，

解得∠AOE＝65°，

∴∠DOF＝∠BOF+∠BOD

＝90°+25°＝115°．

故填65，115．

13．【解答】解：

过点E作EF∥AB，则EF∥CD．

运用两次平行线的性质，即：

两条直线平行，同旁内角互补；两条直线平行，内错角相等．

即可证明：

α+β﹣γ＝180°．

14．【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABM＝∠CDM（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠2，

∴∠ABM+∠1＝∠CDM+∠2，

即∠EBM＝∠FDM，

∴EB∥FD（同位角相等，两直线平行）．

15．【解答】解：

∵∠1＝68゜，∠2＝68゜，

∴a∥b，

∵∠2＝68゜，∠3＝112゜，

∴∠2+∠3＝180°，

∴b∥c，

∴a∥b∥c，

故答案为：

a∥b∥c．

16．【解答】解：

过点B作BD∥l1，则BD∥l2，

∴∠ABD＝∠AOF＝90°，∠1＝∠EBD＝75°，

∴∠2＝∠ABD+∠EBD＝165°．

故答案为：

165°

三．解答题（共6小题）

17．【解答】解：

答：

直线a直线b平行．

如图：

∵∠1＝∠3，且∠1+∠2＝180°，

又，∠3+∠2＝180°

∴a∥b

18．【解答】解：

如图，

①∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠1＝∠2（对顶角相等）；

②∵a∥b，∠1和∠4是同位角，

∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）；

③∵a∥b，∠2和∠4是内错角，

∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；

④∵a∥b，∠2和∠3是同旁内角，

∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：

①对顶角相等；②∠1＝∠4；两直线平行，同位角相等；③∠2＝∠4；两直线平行，内错角相等；④∠2+∠3＝180°；两直线平行，同旁内角互补．

19．【解答】解：

（1）相等的角所有：

∠COE＝∠AOD，∠AOE＝∠BOD，∠BOE＝∠COD，∠AOB＝∠AOC＝∠DOE（任意三个即可）；

（2）∵DO⊥OE，

∴∠DOE＝90°，

∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠DOE，

＝180°﹣35°﹣90°，

＝55°．

20．【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1＝∠2，（两直线平行，同位角相等）（2′）

∴（4x+60）＝（6x+30），

即2x＝30，

解得：

x＝15．（4′）

∴∠1＝（4x+60）°＝120°，∠2＝（6x+30）°＝120°．（6′）

21．【解答】解：

（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，

其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，

（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：

∵∠DOC＝

∠BOC＝

×70°＝35°，∠COE＝

∠AOC＝

×50°＝25°．

∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．

∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+70°＝180°，

∴∠DOE与∠AOB互补．

（3）∠DOE与∠AOB不互补，理由如下：

∵∠DOC＝

∠BOC＝

α，∠COE＝

∠AOC＝

β，

∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝

α+

β＝

（α+β），

∴∠DOE+∠AOB＝

（α+β）+（α+β）＝

（α+β），

∴∠DOE与∠AOB不互补．

22．【解答】解：

（1）∠BED＝2∠BFD．

证明：

连接FE并延长，

∵∠BEG＝∠BFE+∠EBF，∠DEG＝∠DFE+∠EDF，

∴∠BED＝∠BFD+∠EBF+∠EDF，

∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，

∴∠ABE+∠CDE＝2（∠EBF+∠EDF），

∵∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∴∠EBF+∠EDF＝

∠BED，

∴∠BED＝∠BFD+

∠BED，

∴∠BED＝2∠BFD；

（2）过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，

∵AB∥FH，

∴∠ABF＝∠BFH，

∵FH∥CD，

∴∠CDF＝∠DFH，

∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；

同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE；

∵∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF＝

（∠ABE+∠CDE）＝

∠BED，

∴∠BED＝3∠BFD．

（3）由

（1）

（2）可得∠BED＝n∠BFD．

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