小升初数学高频考点过关演练六解析版.docx
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小升初数学高频考点过关演练六解析版
2020年小升初数学高频考点过关演练（六）
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题）
1．（2019•鹤岗模拟）图
有 3 条线段, 1 条直线, 6 条射线．
【分析】根据直线.线段和射线的含义:
直线无端点,无限长;射线有一个端点,无限长;线段两头都有端点,有限长;进行解答．
【解答】解:
直线上有3个端点,线段的条数为:
2+1＝3（条）
直线的条数为:
1条
射线的条数为:
2×3＝6（条）
答:
图中共有3条线段,1条直线,6条射线．
故答案为:
3,1,6．
【点评】本题主要考查线段.射线.直线的定义,在线段.射线.直线的计数时,应注重分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复．
2．（2019•松滋市校级模拟）如图．∠1＝75°,那么∠3＝ 105 °如果∠2:
∠4＝3:
2,那么∠2＝ 45 °∠4＝ 30 °
【分析】根据平角的定义可得∠3的度数,再根据三角形内角和等于180°求出∠2+∠4的度数,再根据∠2:
∠4＝3:
2,根据按比例分配可得∠2和∠4的度数．
【解答】解:
因为∠1＝75°,
所以∠3＝180°﹣75°＝105°,
所以∠2+∠4＝180°﹣105°＝75°,
因为∠2:
∠4＝3:
2,
所以∠2＝75°
45°,
所以∠2＝75°﹣45°＝30°．
故答案为:
105,45,30．
【点评】考查了线段与角的综合,关键是熟悉平角等于90°,三角形内角和等于180°的知识点,同时考查了按比例分配的知识点．
3．（2019秋•海安县期末）等腰三角形中不相等的两角之比是2:
5,则它的顶角是 30 度或 100 度．
【分析】三角形的内角和是180°,等腰三角形的特征是两个底角相等,已知两个角的比2:
5,那么三个角的比是2:
2:
5;或者是2:
5:
5;再把180°按比例分配即可解答．
【解答】解:
2+2+5＝9,
180°
100°;
2+5+5＝12,
180°
30°;
故答案为:
30.100．
【点评】解答此题首先明确三角形的内角和是180度,等腰三角形的特征是两个底角相等,再根据按比例分配的方法解答．
4．（2019•郴州模拟）一块长方形的纸板,长32厘米,宽24厘米,从这块纸板上剪下一个尽可能大的正方形纸板．这块正方形纸板的面积是原来长方形纸板的
．
【分析】根据题意可知:
在这块长方形的纸板上剪下一个尽可能大的正方形纸板,所剪正方形的边长等于长方形的宽,根据正方形的面积公式:
S＝a2,长方形的面积公式:
S＝ab,把数据分别代入公式求出它们的面积,然后根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法解答．
【解答】解:
24×24÷（32×24）
＝576÷768
答:
这块正方形纸板的面积是原来长方形纸板的
．
故答案为:
．
【点评】此题主要考查长方形.正方形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式．
5．（2019•福建模拟）一个平行四边形的底是10分米,高6分米,面积是 60 平方分米,与它等底等高的三角形面积是 30 平方分米．
【分析】根据平行四边形的面积公式:
s＝ah,把数据代入公式求出平行四边形的面积,因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以用平行四边形的面积除以2即可求出这个三角形的面积．据此解答．
【解答】解:
10×6＝60（平方分米）,
60÷2＝30（平方分米）,
答:
平行四边形的面积是60平方分米,与它等底等高的三角形面积是30平方分米．
故答案为:
60,30．
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式,以及等底等高的三角形与平行四边形面积关系的灵活运用．
6．（2019•鹤山市模拟）用两个完全一样的梯形拼成一个底长5.4厘米,高2.5厘米的平行四边形,每个梯形上.下底的和是 5.4厘米 ,面积是 6.75平方厘米 ．
【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．因为梯形的上底.下底的和组成平行四边形的底,所以梯形的上底.下底的和等于平行四边形的底边,即每个梯形上底.下底的和是5.4厘米;这个平行四边形的面积是原来两个梯形面积的和,即为每个梯形面积的2倍,据此解答即可．
【解答】解:
因为梯形的上底.下底的和组成平行四边形的底,所以梯形的上底.下底的和等于平行四边形的底边,即每个梯形上底.下底的和是5.4厘米;
5.4×2.5÷2＝6.75（平方厘米）
答:
每个梯形的上底.下底之和是5.4厘米,面积是6.75平方厘米．
故答案为:
5.4厘米6.75平方厘米
【点评】此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用
7．（2019•龙海市模拟）一张长18厘米,宽8厘米的长方形中,剪出一个最大的半圆,则这个半圆的面积是 100.48 平方厘米．
【分析】根据题意,这个最大的半圆的直径应该为8×2＝16厘米,那么这个半圆的面积等于它所在圆的面积的一半,列式解答即可得到答案．
【解答】解:
半圆的直径为8×2＝16厘米,半径为8厘米,
半圆的面积为:
3.14×82÷2
＝200.96÷2,
＝100.48（平方厘米）;
答:
这个半圆的面积是100.48平方厘米．
故答案为:
100.48．
【点评】此题主要考查的是圆的面积公式S＝πr2的应用．
8．（2019秋•闵行区期末）已知扇形的半径是3厘米,弧长是6.28厘米,那么这个扇形的面积是 9.42 平方厘米．
【分析】根据扇形面积公式:
S
lr,把数据代入公式解答即可．
【解答】解:
3×6.28＝9.42（平方厘米）
答:
这个扇形的面积是9.42平方厘米．
故答案为:
9.42．
【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式．
9．（2019春•新北区校级月考）在长方形.正方形.平行四边形和圆中,当它们的周长相等时, 圆 面积最大, 平行四边形 的面积最小．
【分析】要比较周长相等的正方形.平行四边形.长方形和圆形,谁的面积最大,谁面积最小,可以先假设这几种图形的周长是多少,再利用这几种图形的面积公式,分别计算出它们的面积,最后比较这几种图形面积的大小．
【解答】解:
假设长方形.正方形和圆的周长为12.56厘米;
长方形的长宽可以为3.13厘米.3.15厘米,
长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）;
正方形的边长为3.14厘米,
正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）;
圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）;
周长相等的长方形和平行四边形,长方形的面积大于平行四边形的面积;
从上面可以看出圆的面积最大,由此我们可以得出一般结论:
周长相等的平行四边行.长方形.正方形和圆,面积最大的是圆,平行四边形的面积最小;
故答案为:
圆,平行四边形．
【点评】我们可以把周长相等的平行四边行.长方形.正方形和圆,面积最大的是圆当做一个结论记住,快速去做一些选择题或判断题．
10．（2019秋•雅安期末）如图所示,一个面积为40cm2的长方形恰能分成两个正方形．在这个长方形内画两个最大的圆,剩下是阴影部分．阴影部分的面积是 6.88 平方厘米．（π取3）
【分析】一个面积为40cm2的长方形恰能分成两个正方形,那么每个正方形的面积是40÷2＝20（平方厘米）;正方形的边长正好等于圆的直径,又因为d＝2r,所以圆的半径的平方是20÷22＝5（平方厘米）;阴影部分的面积＝长方形的面积﹣2个圆的面积．利用圆的面积公式S＝πr2解决问题．
【解答】解:
40÷2＝20（平方厘米）
20÷22＝5（平方厘米）
40﹣3×5×2
＝40﹣30
＝10（平方厘米）
答:
阴影部分的面积是10平方厘米．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题,这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的,然后看是求几种图形的面积和还是求面积差,然后根据面积公式解答即可．
11．（2019•北京模拟）如图,一个矩形分成4个不同的三角形,绿色三角形占矩形面积的15%,黄色三角形的面积是21平方厘米,那么矩形的面积是 60 平方厘米．
【分析】把这个矩形的面积看作单位“1”．不论分成的这4个三角形的形状如何,红色部分.绿色部分与黄色部分之和各占这个矩形面积的一半,即50%,已知绿色部分占矩形面积的15%,则黄色部分占矩形面积的（50%﹣15%）,已知黄色三角形的面积是21平方厘米,根据百分数除法的意义,用21平方厘米除以（50%﹣15%）就是这个矩形的面积．
【解答】解:
黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%
21÷（50%﹣15%）
＝21÷35%
＝60（平方厘米）
答:
矩形的面积是60平方厘米．
故答案为:
60．
【点评】关键明白:
这个矩形分成的4个三角形中,红色部分.绿色部分与黄色部分之和各点这个矩形面积的一半．然后根据百分数除法的意义即可解答．
12．（2019秋•上海期末）已知扇形的半径是2cm,面积是
πcm2,那么扇形的圆心角是 120 度;扇形的周长是 8.19 cm．
【分析】首先设该扇形的圆心角的度数是n°,然后根据扇形面积公式即可得方程:
π
解此方程即可求得该扇形的圆心角的度数;然后求出扇形的弧长,再加上两条半径的长度即可求出扇形的周长．
【解答】解:
设扇形的圆心角的度数是n°
π
n＝360÷3
n＝120
3.14×2×2
2×2
≈4.19+4
＝8.19（厘米）
答:
扇形的圆心角是120度;扇形的周长是8.19cm．
故答案为:
120,8.19．
【点评】此题考查了扇形面积公式和扇形周长公式的应用．此题比较难,解题的关键是注意熟记扇形周长和面积公式．
二．判断题（共5小题）
13．（2019•青岛）大圆周长与直径的比值大于小圆周长与直径的比值． × ．（判断对错）
【分析】根据圆周率的意义,任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率．由此解答即可．
【解答】解:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率．一般用“π”表示．
即周长÷直径＝π（一定）,
所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等．
故题干的说法是错误的．故答案为:
×．【点评】此题主要根据圆周率的意义解决问题．
14．（2019•仙桃）把一个长方形框拉成一个平行四边形后,它的周长和面积都没有发生变化． × （判断对错）
【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和,因为每条线段长度没有变化,所以周长不变;又因为长方形拉成平行四边形后高变小了,底没变,所以面积减小了．据此可得答案．
【解答】解:
平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和,因为每条线段长度没有变化,所以周长不变;
又因为长方形拉成平行四边形后高变小了,底没变,所以面积减小了．
故答案为:
×．
【点评】此题主要考查了四边形周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．关键是要学生理解在图形转化以后哪些量会发生变化,哪些量保持不变．
15．（2019•普宁市）一个扇形的圆心角是120°,它的面积是所在圆面积的
． √ ．（判断对错）
【分析】一个扇形和它所在的圆的半径相等,所以圆心角的度数是周角度数的几分之几,那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几;用扇形的圆心角120°除以周角360°,即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几,即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几,再与
比较即可．
【解答】解:
120÷360
所以圆心角是120°的扇形的面积是所在圆面积的
原题说法正确．
故答案为:
√．
【点评】解决本题关键是知道“圆心角的度数是周角度数的几分之几,那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几”．
16．（2019秋•隆回县期末）用同样长的铁丝分别围成正方形.长方形和圆形,面积最大的是长方形． × （判断对错）
【分析】要比较周长相等的正方形.长方形和圆形,谁的面积最大,谁面积最小,可以先假设这三种图形的周长是多少,再利用这三种图形的面积公式,分别计算出它们的面积,最后比较这三种图形面积的大小．
【解答】解:
为了便于理解,假设正方形.长方形和圆形的周长都是16,
则圆的半径为:
面积为:
π
20.38;
正方形的边长为:
16÷4＝4,面积为:
4×4＝16;
长方形的长.宽越接近面积越大,就取长为5宽为3,面积为:
5×3＝15,
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16;
所以周长相等的正方形.长方形和圆形,圆面积最大．
原题说法错误．
故答案为:
×．
【点评】解决本题可以记住结论:
在周长相等的情况下,所有的平面图形中,圆的面积最大．
17．（2019•郾城区）两条平行线中的其中一条直线绕一个点顺时针旋转90度后和另一条直线垂直． √ （判断对错）
【分析】一条直线绕某点旋转90度,这样两条直线就相交成90度,它们互相垂直,由此求解．
【解答】解:
如下图:
直线a绕O点顺时针旋转90°后得到直线b,这两条直线相交成直角,
它们互相垂直,所以本题说法正确;
故答案为:
√．
【点评】解决本题关键是明确垂直的概念,画出图比较容易解决．
三．选择题（共5小题）
18．（2019•沿河县）在一个三角形中,三个内角的度数比是2:
3:
5,这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形
【分析】这个三角形三个内角的度数比是2:
3:
5,也就是把这个三角形角分成2+3+5＝10份,根据三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180°,求出最大角的度数即可确定这个三角形属于什么三角形．
【解答】解:
180°
＝180°
＝90°
这个三角形是直角三角形．
故选:
C．
【点评】本题是考查三角形的按角分类,根据按比较分配,求出最大角是直角,这个三角形就是直角三形,是钝角就是钝角三形,是锐角就是锐角三角形．
19．（2019秋•丹巴县期中）小明在计算一道求圆的面积的题时,错把半径当成直径的长度计算,这时只要把计算的结果乘以（ ）就能求出正确答案．
A．圆周率B．2C．4
【分析】设原来的半径为r,则圆面积为πr2;小明把半径当成直径,则圆的半径就被小明错误的认为是
r,则圆面积为π
πr2,可见面积缩小为原来的
因此只要乘上4就能求出正确答案．据此解答．
【解答】解:
设原来的半径为r,则圆面积为πr2,
因为小明认为r为直径,则半径为
r,
面积为π
πr2,
所以面积缩小为原来的
因此只要乘上4就能求出正确答案．
故选:
C．
【点评】本题考查了圆的面积公式的应用,关键是明确小明把半径当成直径,则他在计算面积时所用的半径就是原来的二分之一．
20．（2019秋•长阳县期末）如图中,阴影部分的面积和空白部分面积的关系是（ ）
A．S阴＞S空B．S阴＝S空C．S阴＜S空D．无法比较
【分析】由题意可知:
图中所有三角形的高都是平行四边形的高,相等;4个阴影三角形的底的和是平行四边形的底;4个空白三角形的底的和也是平行四边形的底;所以4个阴影三角形的面积和与4个空白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半,那么4个阴影三角形的面积和与4个空白三角形的面积和相等,据此即可进行解答．
【解答】解:
因为4阴影三角形的面积和与4个空白三角形的面积和都等于平行四边形形的面积的一半,
所以阴影部分与空白部分的面积相等;
故选:
B．
【点评】解答此题的主要依据是:
三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
21．（2019春•江宁区期末）一个木匠有32米围栏材料,要把一块花园地围起来,下面能正好围起来的有（ ）种．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平移的性质以及矩形的周长计算公式分别求出各图形的周长即可得解．
【解答】解:
图一:
（10+6）×2＝16×2＝32（米）
图二:
平行四边形的斜边大于6米,周长大于32米;
图三:
（10+6）×2＝16×2＝32（米）
图四:
（10+6）×2＝16×2＝32（米）
所以,能正好围起来的有3种．
故选:
C．
【点评】本题考查了矩形.平行四边形的周长的计算方法,灵活掌握平移的方法求周长是解题关键．
22．（2019秋•文水县期末）如图两个大圆面积相等,图1阴影部分的面积和图2阴影部分面积的比是（ ）
A．1:
1B．2:
3C．3:
2D．不能确定
【分析】可设图1阴影圆的半径为3r,则图2阴影圆的半径为2r,根据圆的面积公式:
S＝πr2,分别求出图1阴影部分的面积和图2阴影部分面积,从而求解．
【解答】解:
设图1阴影圆的半径为3r,则图2阴影圆的半径为2r,则
图1阴影部分的面积:
π×（3r）2×2＝18πr2,
图2阴影部分的面积:
π×（2r）2×3＝12πr2,
18πr2:
12πr2＝3:
2．
故图1阴影部分的面积和图2阴影部分面积的比是3:
2．
故选:
C．
【点评】考查了圆的面积和比的意义,解题关键是求出图1阴影部分的面积和图2阴影部分面积．
四．计算题（共4小题）
23．（2019•益阳模拟）请求出下列图形的周长．
【分析】根据图形的特点,它的周长有三部分周长,上面是等边三角形的两条腰的长度,中间是长方形的两条长的长度,下面的一个长（2+3.5）厘米,宽是0.5米的长方形的周长,其中这个长方形的周长还要减去2厘米,根据长方形的周长公式:
C＝（a+b）×2,把数据代入公式解答．
【解答】解:
2×2+3×2+（2+3.5+0.5）×2﹣2
＝4+6+6×2﹣2
＝10+12﹣2
＝22﹣2
＝20（米）
答:
它的周长是20米．
【点评】解答这类问题,关键是观察分析图形是由哪几部分组成的,是求各部分的周长和.还是求各部分的周长差,再根据相应的周长公式解答．
24．（2019秋•石家庄期中）求下面图形中阴影部分的周长．
【分析】阴影部分的周长正好是4个半圆的圆周,即2个整圆周,利用圆的周长公式解决即可．
【解答】解:
3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（cm）
答:
阴影部分的周长是31.4cm．
【点评】求不规则阴影部分的周长时,一般要转化为求几个规则图形的周长的和或差进行解答．
25．（2019•芜湖模拟）求阴影部分面积．
【分析】空白部分是一个平行四边形,根据平行四边形的特征,平行四边形对边平行且相等,这样阴影部分就是一个底为（37﹣12）厘米,高为18厘米的三角形．根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”即可解答．
【解答】解:
（37﹣12）×18÷2
＝25×18÷2
＝225（cm2）
答:
阴影部分面积是225cm2．
【点评】不难看出阴影部分是一个三角形,其高已知,关键是根据平行四边形的特征及梯形的下底求出阴影三角形的底．
26．（2019•萧山区模拟）正方形边长8cm,求阴影部分面积．
【分析】
如上图分割,先求出两个正方形之间的阴影部分的面积,然后再乘2即可,两个正方形之间的阴影部分的面积＝半径是4厘米的圆的面积﹣对角线是8厘米的正方形的面积;圆的面积公式S＝πr2,正方形面积公式S＝a2．
【解答】解:
8÷2＝4（厘米）
（3.14×4×4﹣8×4÷2×2）×2
＝18.24×2
＝36.48（平方厘米）
答:
阴影部分面积是36.48平方厘米．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题,这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的,然后看是求几种图形的面积和还是求面积差,然后根据面积公式解答即可．
五．解决问题（共6小题）
27．如图为一张长方形纸片折起来以后的图形,其中∠2＝75°．你知道∠1是多少度吗？
【分析】∠2盖住了一个与之相等的角,这样2∠2与∠1正好组一个平角,即2∠2+∠1＝180°,∠2的度数已知,据此即可求出∠1的度数．
【解答】解:
如图
因为2∠2+∠1＝180°,∠2＝75°
所以∠1＝180°﹣75°×2
＝180°﹣150°
＝30°
答:
∠1是30度．
【点评】关键明白∠2盖住了一个与之相等的角,即2∠2与∠1正好组一个平角．
28．（2019春•城固县期末）有一块梯形空地,在这块空地上修了一条平行四边形的小路,其余的部分种花,种花的面积是多少平方米？
【分析】此题根据种花的面积等于上底为（2+8）m,下底为（8+2+4.8）m的梯形面积减去底为2m,高为10m的平行四边形的面积,依此进一步得出结论．
【解答】解:
（2+8+8+2+4.8）×10÷2﹣2×10
＝24.8×10÷2﹣2×10
＝124﹣20＝104（平方米）
答:
种花的面积是104平方米．
【点评】本题主要考查组合图形的面积,熟练掌握梯形和平行四边形的面积公式是解答本题的关键．
29．（2019秋•锦江区期末）粉刷一间教室的一面墙（如图）,如果每平方米用涂料0.4千克,出去窗户,粉刷需多少涂料？
如果每千克涂料10元,共需多少元？
【分析】根据三角形的面积公式:
S＝ah÷2,长方形的面积公式:
S＝ab,把数据分别代入公式,求出三角形与长方形的面积和再减去窗户的面积就是粉刷的面积,用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量求出分数需要多少涂料;然后根据单价×数量＝总价,据此列式解答．
【解答】解:
8×1.8÷2+8×6﹣2×1.2
＝7.2+48﹣2.4
＝55.2﹣2.4
＝52.8（平方米）;
52.8×0.4＝21.12（千克）;
10×21.12＝211.2（元）;
答:
粉刷需21.12千克涂料,共需211.2元．
【点评】解答求组合图形的面积,关键是观察分析图形是由哪几部分组成的,是各部分的面积和.还是求各部分的面积差,再根据相应的面积公式解答．
30．（2019秋•青铜峡市期末）李大爷用56米长的篱笆,在靠墙的地方围了一块梯形菜地（如图）．
（1）梯形菜地的面积是多少平方米？
（2）如果用这些篱笆靠墙改围成一块长为20米的长方形菜地,菜地的面积会增加多少平方米？
【分析】
（1）根据题意,可用篱笆的长减去梯形的高10米计算出梯形上底与下底的和,然后再利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．
（2）已知篱笆的长,减去长方形菜地的长20米,就是长方形的两个宽,再除以2即可得到长方形菜地的宽,利用长方形的面积＝长×宽即可解决．
【解答】解:
（1）（56﹣10）×10÷2
＝46×10÷2
＝460÷2
＝230（平方米）
答:
梯形菜地的面积230平方米．
（2）长方形菜地的宽为:
（56﹣20）÷2
＝36÷2
＝18（米）,
20×18﹣230
＝360﹣230
＝130（平方米）;
答:
菜地的面积会增加130平方米．
【点评】本题考查了梯形的面积公式.长方形和正方形的周长和面积公式的灵活应用,解答此题的关键是确定梯形菜地上下底的和以及长方形的宽．
31．（2019秋•温县期末）养鱼场里有一个直径是16m的圆形鱼池,工人叔叔沿着鱼池铺设一圈2m宽的石子小路（如图所示）,这条小路的面积是多少平方米？
（得数保留整数）
【分析】由题意可知:
这条小路是环形,根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积,首先求出鱼池的半径,进而求出外圆的半径,然后把数据代入环形面积公式解答即可．
【解答】解:
3.14×（16÷2+2）2﹣3.14×（16÷2）2
＝3.14×102﹣3.14×82
＝3.14×100﹣3.14×64
＝314﹣200.96
＝113.04
≈113（平方米）
答:
这条小路的面积是113平方米．
【点评】此题属于环形面积的实际应用,关键是求出内.外圆的半径,利用环形面积公式解答．
32．（2019•沈河区）如图,一只羊被一条5米长的绳子
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