河南中考数学试题及答案.docx
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河南中考数学试题及答案
二00五年河南省高级中等学校招生学业考试试卷
（华师版实验区）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、计算的结果是（）
A、－9B、9C、－6D、6
2、今年2月份某市一天的最高气温是11℃，最低气温是－6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）
A、－17℃B、17℃C、5℃D、11℃
3、下列各图中，不是中心对称图形的是（）
4、2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）
A、元B、元
C、元D、元
5、某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学不行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）
A、骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B、步行的速度是6千米/时
C、骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D、骑车的同学和步行的同学同时达到目的地
6、如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△，则A点的对应点的坐标是（）
A、（－3，－2）B、（2，2）
C、（3，0）D、（2，1）
二、填空题（每小题3分，共27分）
7、某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为米。
8、如图，已知AB∥CD，RF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝70°，则∠2的度数为。
9、图象经过点（－1，2）的反比例函数的表达式是。
10、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为。
11、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是。
12、一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是。
13、如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，
则⊙O的半径等于cm。
14、某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是分。
15、如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是。
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16、（8分）有一道题“先化简，再求值：
，其中。
”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
17、（9分）下表数据来源于国家统计局（国民经济和社会发展统计公报）
2001—2004年国内汽车年产量统计表
2001年
2002年
2003年
2004年
骑车（万辆）
233
325.1
444.39
507.41
其中轿车（万辆）
70.4
109.2
202.01
231.40
（1）根据上表将下面的统计图补充完整：
（2）请你写出三条从统计图中获得的信息：
（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量上升至650万辆。
根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程：
。
18、（9分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD。
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在
（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。
19、（9分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？
（结果精确到1米。
参考数据：
sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480）
20、如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？
请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。
21、（10分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。
（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；
（2）当cm时，求x的值。
22、（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
23、（11分）如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。
令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。
设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。
求y与x之间的函数关系式。
参考答案
一、选择题1、A，2、B，3、B，4、D，5、D，6、C
二、填空题
7、1，8、110°，9、，10、9a，
11、小李，12、自，13、，14、90，15、
三、解答题
16、，因为或，的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的。
17、
（1）如下图，
（2）答案不唯一，符合题意即可，以下八条供参考：
汽车年产量逐年递增；
轿车年产量逐年递增；
汽车年产量2003年增长量最大；
轿车年产量2003年增长量最大；
汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；
轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；
轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；
轿车的年产量2004年是2001年的3倍多；……
（3）。
18、△ABP≌△DCP；△ABE≌△DCF；△BEP≌△CFP；△BFP≌△CEP；（答对三对即可）
（2）以△ABP≌△DCP全等为例：
证明：
∵AD∥BC，AB＝DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠BAD＝∠CDA，
又∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠BAP＝∠CDP，
在△ABP和△DCP中，
∵，∴△ABP≌△DCP。
19、解：
过点C做CD⊥AB，垂足为D，
∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝32°，
在Rt△BCD中，BC＝100，
∴（米）
（米），
在Rt△ACD中，AD＝CD，
∴（米）。
20、可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：
方块
黑桃
1
2
3
4
1
1+1=2
2+1=3
3+1=4
4+1=5
2
1+2=3
2+2=4
3+2=5
4+2=6
3
1+3=4
2+3=5
3+3=6
4+3=7
4
1+4=5
2+4=6
3+4=7
4+4=8
从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为。
21、
（1）∵PQ⊥AP，∴∠CPQ＋∠APB＝90°，
又∵∠BAP＋∠APB＝90°，∴∠CPQ＝∠BAP，
∴tan∠CPQ＝tan∠BAP，因此点在BC上运动时始终有，
∵，，，∴
∴（）
∵，∴y有最大值，当，（cm）。
（2）由
（1）知，当cm时，，
整理，得，∵，∴，
∵，∴当cm时，x的值是或。
22、
（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。
由题意，得，
解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值，
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：
不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：
购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：
购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。
因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。
23、在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°，
延长AD分别交PM、PN于点G、H，过点G作GF⊥MN于F，过点H作HT⊥MN于T，∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm，
∵MN＝8cm，∴MT＝6cm，
因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：
（1）当C点由M点运动到F点的过程中（，如图所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，∴（）
（2）当C点由F点运动到T点的过程中（），如图所示，重叠部分是直角梯形MCDG，∵MC＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，∴（）；
（3）当C点由T点运动到N点的过程中（），如图所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分是五边形MCQHG，∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，
∴（）。
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