第六单元 百分数.docx

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第六单元百分数

第六单元百分数

（一）

沟头小学郑丽英汇总

一、教材分析

本单元教学内容主要包括百分数的认识，百分数和分数、小数的互化，用百分数解决问题。

百分数是在学生学过小数，特别是分数和用分数解决实际问题的基础上进行教学的，它同分数有着密切的关系。

虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与分数基本相同。

百分数在实际生活中有着广泛的应用，在百分数解决问题中出现的求常用百分率、求一个数的百分之几是多少、求一个数比另一个数增加（减少）百分之几、求比一个数多（少）百分之几的数是多少等知识都是小学数学中重要的基础知识，学生需要熟练掌握。

二、学情分析

1、百分数在日常生活中应用非常广泛，教学中要从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解百分数。

2、百分数是在学生学过小数和分数的基础上进行教学的，教学中要注意加强知识间的联系，培养学生的迁移类推能力，通过类比、类推理顺思路。

3、根据学生学段特点，教学中应开放课堂，扩大学生自主探究的空间，让学生掌握自主学习的学习策略。

三、单元教学目标

1、理解百分数的意义，了解它在实际生活中的应用，会正确读、写百分数。

2、能够进行分数、小数和百分数的互化。

3、掌握百分数解决问题中几种基本类型问题的解题思路和方法。

4、在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。

5、经历百分数的认识和应用过程，体验从生活中学习数学和迁移类推、主动探究的学习方法。

6、体会数学与实际生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。

7、在掌握知识的过程中提高能力，增进学好数学的信心，培养学生的创新意识和探索精神。

四、单元教学重、难点 

单元重点：

百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。

单元难点：

比较复杂的百分数应用题

五、教法与学法

创设生活情境，引导学生联系生活实际认识百分数，理解百分数的意义，运用比较的方法，区别百分数和分数的意义；学生自主对百分数、分数、小数之间的互化进行探索、分析、比较和总结，发现规律，掌握互化方法；抓住百分数与分数的联系，运用迁移类推的方法掌握解决问题的思路和方法。

六、课时安排

6课时

第一课时百分数的意义和读写法

陈秋蓉编写

教学内容

教材第82-83页。

 教学目标 

1、体会生活中常见的百分数，明确其具体含义。

掌握百分数的读、写法。

明确分数与百分数的联系和区别。

2、通过交流、讨论、辨析等活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力。

3、培养学生敢于提问、善于质疑的学习态度，渗透事物间普遍联系的辩证唯物主义观念。

教学重点

理解百分数的意义，掌握读法及写法。

教学难点

正确区别百分数与分数意义的不同。

教学准备

多媒体课件、课前收集的生活中百分数。

教学过程

一、情境导入

 出示课件。

（1）一张衣服上的成分表：

 面料 ：

65.5% 羊毛、 34．5% 锦纶； 里料 ：

100% 聚酯纤维 。

（2）关于A品牌汽车的销售情况：

A品牌的汽车1～2月实际销售11000多辆，比去年同期增长120%，其中刚刚过去的2月份销量与去年同期相比增幅甚至达到241%。

师：

同学们，看了这段资料，你发现了什么？

你有什么感想？

引导学生发现百分数的同时，也使学生受到教育，感受到我们国家的经济发展水平在逐步提高。

问：

你知道这些数叫什么数吗？

你们还在什么地方见过上面这样的数？

学生讨论后，教师明确：

像上面这样的数，如65.5% 、34.5%、120%……叫做百分数。

 （3）引导学生交流课前搜集到的百分数资料。

师：

同学们收集到的百分数资料可真多啊！

看来百分数在生产、生活中的应用非常广泛。

那人们为什么喜欢用百分数？

用百分数有什么好处？

百分数有什么含义呢？

带着这样的问题，让我们一起走进今天的数学课堂——“百分数的意义和读写法”。

（板书课题） 

 二、探究新知 

1．感知百分数的意义。

（1）结合课件信息，说一说每个百分数的意义。

①第一幅图中的14%表示已经复制的文件容量占所要复制的文件总容量的14% 。

②第二幅图中的65.5%表示羊毛占总成分的65.5%。

 …… 

2．明确百分数的意义。

（1）看看这些百分数的意义有什么共同特点呢？

 引导学生观察，和同桌交流。

（2）引导学生得出：

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

（板书） 

3．百分数与分数的联系和区别。

（1）问：

百分数和我们学过的哪种数比较相似？

百分数与分数完全一样吗？

那么你能说出它们之间的区别吗？

（2）小组内讨论交流，然后全班汇报。

 （3）举例辨析。

（4）总结百分数与分数的区别。

 4．探究百分数的读法和写法。

（1）探究百分数的读法和写法。

（2）引导学生归纳总结百分数的读法和写法。

5．小结。

三、巩固练习

教材第83页“做一做”第1、2、3题。

四、课堂总结

这节课我们一起学习了什么？

你有哪些收获？

请说一说百分数在实际生活中的应用。

五、布置作业

教材第86页第1、2、3题。

板书设计

意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

14%读作：

百分之四十

65.5%读作：

百分之六十五点五

120%读作：

百分之一百二十

第二课时  百分数与小数、分数的互化 ,常用百分率

陈建钗编写

教学内容

教材第84-85页例1。

教学目标：

1、运用小数、分数和百分数的意义，自主探索互化的方法，掌握百分数与小数、分数的互化方法。

2、培养学生在自主学习的基础上，进一步分析、比较、抽象、归纳等逻辑思维的意识与能力，发展数感。

3、学生在教师的精心引导下，主动参与到数学活动中，通过合作交流，得出结论，提高数学素养。

教学重难点

掌握百分数与小数、分数的互化方法；根据不同的情况，掌握灵活的互化方法。

教学准备

多媒体课件；学习单。

教学过程 

一、激趣导入 

同学们，你们喜欢打篮球吗？

你们最佩服的篮球运动员是谁？

（生自由抒发看法） 

 课件出示：

王涛 5投3中 李强 6投4中 

师：

怎样判断他们两人谁是冠军呢？

 学生交流各种不同的方法。

引入新知：

要比较两人的成绩，必须求出两人的命中率分别是多少，这节课我们就来探究有关百分率方面的知识。

二、探究新知

1．学习求命中率的方法。

（1）命中率的意义。

教师指导明确：

命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。

（2）探究命中率的计算方法，列出算式。

①学生试做，教师巡视。

②学生汇报计算过程。

方法一:

 先用小数表示结果，然后再把小数化成百分数。

王涛：

3÷5＝0.6＝60/100＝60% 

李强：

4÷6≈0.667＝667/1000＝66.7% 

方法二:

 先用分数表示结果，再将分数化成百分数。

 质疑：

①4÷6用小数表示结果时，除不尽你是如何处理的？

②4÷6用分数表示结果时，无法将分数改写成分母是100的分数，你是如何处理的？

（3）讨论，明确分数、小数转化成百分数的方法。

 学生讨论后汇报：

①小数化成百分数的方法：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

②分数化成百分数的方法：

根据分数的基本性质，将分母能化成100的分数改写成分母是100的分数，再写成百分数的形式；分母不能化成100的分数，可以先把分数化成小数，再化成百分数。

（4）教师小结：

计算过程中，如果除不尽，通常保留三位小数，再化成百分数。

2、解决问题。

师：

我们求出了命中率，你知道谁的命中率高吗？

学生独立解答汇报：

因为66.7%＞60%，所以李强的命中率高。

三、拓展延伸 

1．学习出勤率、发芽率。

（1）师：

在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。

如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、树木的成活率等。

小组内讨论、交流，然后汇报。

2．你还能说出其他百分率的例子吗？

你了解它们的意义吗？

怎样求出我们所知道的百分率？

四、巩固练习 

1．完成教材85页1题中小数和分数改成百分数的部分。

2．完成教材85页2题。

3．把下面各数按从小到大的顺序排列。

 0.67% 0.67 66.7% 

五、课堂总结 

这节课你有什么收获？

六、布置作业 

完成教材86～87页4、5题。

板书设计

百分数与小数、分数的互化 ,常用百分率

方法一：

 先用小数表示结果，然后再把小数化成百分数。

方法二：

 先用分数表示结果，再将分数化成百分数。

出勤率=出勤的学生人数/学生总人数×100%

发芽率=发芽的种子数/试验种子总数×100%

第三课时  求一个数的百分之几是多少

许少华编写

教学内容

教材第85页例2

教学目标 

1、使学生掌握“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系和解题方法，并能正确地解答这类应用题。

2、经历解决问题的过程，体验迁移的学习方法

3、培养学生热爱数学、乐于学习数学的情感，体验数学知识的应用价值。

教学重难点

分析“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系。

教学准备

投影仪、课件。

教学过程 

一、复习导入 

1．复习。

（1）课件出示复习题。

春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的1/5。

春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？

（2）引导学生思考。

①解答的关键是什么？

②用什么方法计算？

怎样列式？

（3）尝试解答。

2．导入。

刚才，我们复习了用分数解决问题，下面我们就来学习用百分数解决问题。

（板书课题） 

二、学习新课 

1．旧知迁移，探究新知。

（1）课件出示改编后的例2。

春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。

春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？

（2）学生尝试解决，交流解题思路。

方法一  750×20% 

＝750×20/100 

＝750×0.2 

＝150（人） 

方法二  750×20% 

＝750×20/100 

＝750× 1/5

＝150（人） 

（3）比较改编后的问题与复习题中问题的异同。

 （4）小结。

 2．探究百分数化成分数、小数的方法。

（1）尝试转化。

师：

例2的解题过程是分别将百分数转化成小数和分数进行运算的，你能将下面的百分数转化成小数或分数吗？

 120%  35% 

学生尝试后汇报：

120%＝1.2   35%＝0.35 

（2）观察、讨论：

怎样将百分数化成小数、分数？

（3）汇报：

将百分数化成小数，只要将小数点向左移动两位，去掉百分号；将百分数化成分数，先将百分数改写成分母是100的分数，再将能约分的约成最简分数。

（4）小结：

在计算一个数的百分之几是多少的运算时，可以选择自己喜欢的方法进行计算。

三、巩固练习 

教材87页6、7题。

四、课堂总结 

学了这节课，你还有什么疑问吗？

五、布置作业 

教材87页8、9题。

板书设计

求一个数的百分之几是多少用乘法计算。

方法一      方法二   

750×20%     750×20% 

＝750×20/100    ＝750×2 

＝750×0.2         ＝750×1/5

＝150（人）     ＝150（人） 

将百分数化成小数，只要将小数点向左移动两位，去掉百分号；将百分数化成分数，先将百分数改写成分母是100的分数，再将能约分的约成最简分数。

第四课时  求一个数比另一个数多（少）百分之几

郑丽英编写

教学内容

教材第89页例3。

教学目标：

1、能认识百分数应用题的结构特征，会分析数量关系，能正确解答。

2、能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系和区别，感受事物间普遍联系的观点。

3、增强应用意识，体会数学就在身边，感受数学的魅力。

教学重难点

会解决求比一个数多（或少）百分之几的应用题，进一步理解百分数在生活中的意义。

教学准备

多媒体课件。

教学过程 

一、激趣导入 

1．猜成语。

 （课件出示） 

师：

同学们，今天老师给大家带来一些成语，比一比谁能用数学上的数来表示它们。

 百发百中（100%） 百里挑一（1%） 平分秋色（50%） 十拿九稳（90%） 事半功倍（200%） 

这些都是什么数？

你能说说它们的意义吗？

2．复习导入。

根据题意列算式。

（课件出示） 

（1）有8个红气球，10个绿气球，红气球的个数是绿气球的百分之几？

（2）妈妈买了5千克苹果，3千克香蕉，买的香蕉的质量是苹果的百分之几？

（3）想一想：

如何解答求“一个数是另一个数的百分之几”的问题？

3．导入新课。

通过回顾，我们对百分数已经有了简单的了解。

今天我们继续学习百分数的应用。

二、探究新知 

1．根据数学信息提出问题。

课件出示例3情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。

（1）计划造林是实际造林的百分之几？

（2）实际造林是计划造林的百分之几？

（3）实际造林比计划造林增加了百分之几？

（4）计划造林比实际造林减少了百分之几？

2．引导学生独立解决已学问题，汇报交流方法。

 （学生解决前两个问题，汇报解题过程） 

3．从问题中提炼出例3：

我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。

实际造林比原计划增加了百分之几？

（1）分析数量关系。

①画图。

用线段图将问题中的数量关系表示出来。

②理解题意。

根据线段图说一说“实际造林比原计划增加了百分之几”应该如何理解？

（2）探究解题方法。

①想一想，这样的数量关系和我们以前学习过的哪些知识类似，你能据此想出解决问题的方法吗？

②学生讨论，小组内交流。

③汇报讨论结果。

4．拓展提高。

（1）提出问题。

如果把例3中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”。

（2）生自主解答。

（3）集体订正。

5．观察比较。

（1）寻找不同。

（2）总结方法。

 三、巩固练习 

1．结合生活实际举例说一说“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等话的意义。

2．完成教材89页“做一做”。

引导学生小组合作、探究，找准单位“1”的量，然后找准数量关系，列出算式。

3．独立完成教材92页1、2题。

 四、课堂总结 

今天我们学习了什么知识？

解决这类问题的关键是什么？

五、布置作业 

教材92页3、4题。

板书设计

解决问题

方法一 ：

（14—12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%

方法二：

14÷12—100%≈1.167—100%=0.167=16.7%

答：

实际造林比原计划增加了16.7%。

第五课时  

求比一个数多（或少）百分之几的数是多少

陈秋蓉编写

教学内容

 教材第90—91页例4、例5。

教学目标 

1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解。

3、体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点 

求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。

教学难点 

理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。

教学过程  

 一、回顾旧知，复习铺垫 

（1）、口算

 3/4×4   2/3÷2/3   1＋12%  10×10%

（2）、20的3/5是多少？

  30的70%是多少？

 二、师生互动，探究新知 

（一）、自主提问，生成问题。

1、教师口述信息：

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。

2、抽生复述刚才听到的信息。

3、学生提出相关百分数问题，引入例题。

预设问题：

1、增加了多少册？

②、今年有多少册图书？

③今年的图书册数是原来的百分之几？

（二）、解决问题，引出例题。

1、出示例4：

师述：

用刚才的信息加上同学们提出的第二个问题，就是我们今天要学习的例4。

2、学生读题，弄清题意。

3、分析数量关系，确定解决问题的方法。

（1）、重点指导分析“今年图书册数增加了12%”。

引导：

思考“今年图书册数增加了12%”是什么意思？

在那见过类似的问题？

如果把12%换成一个分数你会解决吗？

我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题。

单位“1”是哪个量？

等量关系是什么？

我们先求什么？

怎么列式？

（2）、根据等量关系式列式解答，强调过程的完整性。

（抽生板演） 

（3）、抽生说说算式的意义，回顾解题思路，说说解题的关键点是什么？

（三）、一题多解，拓展思维。

思考：

解决这类问题还有什么方法？

（1）、提示：

借助刚才提出的问题③思考。

（2）、学生独立思考列式。

（3）、抽生说思路。

（4）、借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几？

” 

（5）、找准解决问题关键点。

（6）、列式解答。

（四）、分析特征，自主归类。

1、师生一起归类，这类题属于“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。

2、回顾这类题的解题思路与方法。

 三、联系实际，对比提升。

1、改编例4并解答。

学校图书室现在有图书1568册，今年图书册数增加了12%。

今年图书有多少册？

（1）、学生自主思考解答。

（2）、小组合作解答。

（3）、全班交流。

2、分析这道题与例题有什么相同点和不同点。

3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点。

4、课件出示例5 

学生试做，师板书：

1×（1-20%）×（1+20%）=0.96 （1-0.96）÷1=0.04=4% 

四、巩固练习

教材第91页“做一做”。

五、拓展应用 

比30米多60%是（   ）米。

40千克比（  ）少20%。

五、课堂总结 

这节课你收获了什么？

六、布置作业 

教材第92页练习十九第1—5题。

板书设计

“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的应用题

教例41400×（1+12%） 

=1400×112% 

=1568（册） 答：

（略） 

例5 1×（1-20%）×（1+20%）=0.96 

（1-0.96）÷1=0.04=4% 

答：

（略）

第六课时  整理和复习

陈建钗编写

教学内容

教材第94页整理和复习第1～3题，第95页练习二十第2～4题。

教学目标 

1、复习百分数的有关知识，理清百分数知识间的关系，能正确运用百分数知识解答实际问题。

2、在分析思考交流的过程中，发展思维能力，感受数学的应用价值。

3、在解决问题的过程中，获得成功的体验，培养学习数学的积极情感。

教学重点

百分数和小数、分数的互化。

教学难点 

解决一般百分数问题的思路方法。

教学准备

投影仪。

教学过程 

一、复习回顾  

（一）本单元你学习了哪些百分数的知识？

（抽两三名学生回答本单元所学的知识有哪些，并总结）

（二）引导学生回顾一般百分数应用题的题型和解题方法，归纳总结。

1、常见的百分率

发芽率=发芽种子数/试验种子总数×100%

小麦出粉率=面粉质量/小麦质量×100%

产品合格率=合格产品数/产品总数×100%

出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

2、一个数的百分之几是多少？

这个数×百分之几

3、一个数比另一个数多（少）百分之几？

一个数比另一个数多（少）百分之几=多（少）的部分/另一个数（结果是百分数）

4、比一个数多（少）百分之几的数是多少？

这个数+（-）这个数×百分之几

这个数×（1+或-百分之几）

二、自主练习

1、完成教材第94页整理和复习第1题。

学生独立填表，教师投影评议，总结归纳分数、小数、百分数的互化方法。

2、完成教材第95页练习二十第2题。

学生独立完成，教师投影评议。

三、小组合作练习

完成教材第94页整理和复习第3题。

1、理解题意。

画示意图帮助学生审题。

2、小组讨论、交流并汇报。

四、巩固练习

1、完成教材第94页整理和复习第2题。

学生独立完成，同桌互相订正。

2、完成教材第95页练习二十第3题。

指名学生板演，其余学生在练习本上完成，师生共同订正。

3、完成教材第95页练习二十第4题。

4、指名学生说说解题思路。

五、课堂总结

通过这次课，你又有什么收获？

六、布置作业

1、修一条水渠，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的30%，还剩下900米没修。

这条水渠全长多少米？

2、鸡蛋去年5月第一周比上周涨价12%，第二周比第一周涨价9%。

两周一共涨价百分之几？

3、为实施国家廉租房建设政策，某市计划第一季度完成廉租房50000套，实际一月份完成了16000套，二月份完成了25000套。

（1）一、二月份完成了计划的百分之几？

（2）还剩下百分之几没有完成？

（3）二月份比一月份多完成了百分之几？

（4）一月份比二月份少完成了百分之几？