第十三章 轴对称.docx

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第十三章轴对称

第十三章轴对称

13.1.1轴对称

一、预习：

1、阅读课本P58～60页，思考下列问题：

（1）什么是轴对称图形？

（2）什么是两个图形关于某直线对称？

（3）轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系是什么？

（4）成轴对称的两个图形有什么性质？

2、观察图片：

（1）观察得到的（小树）和（蝴蝶）图片，你能发现它们都有什么共同的特点吗？

（2）如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是．

（3）数字、26个英语大写字母、中国汉字、几何图形中有没有轴对称图形呢？

分别写出几个：

.

（4）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

注意：

对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。

常见的轴对称图形有：

角、线段、等腰三角形、等边三角形、扇形、长方形、圆、矩形、菱形、正方形、正多边形.

（5）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（说明：

两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

（6）成轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．

（7）成轴对称的两个图形．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形，并且也是成的．

（8）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做。

（9）图形轴对称的性质：

◆如果两个图形关于某条直线对称，那么对是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

二、同步练习：

1、下列各图，不是轴对称图形的是（）

2、下列图形中是轴对称图形的是（　　）

3、下列交通标志是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、轴对称的性质：

对应点所连的线段被对称轴。

对应线段，对应角。

13.1.2线段的垂直平分线的性质

（1）

一、预习：

1、阅读课本P61～62页，思考下列问题：

（1）线段垂直平分线的性质定理及逆定理是什么？

（2）如何用尺规过一点做已知直线的垂线？

2、如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．AP1=BP1，.

线段垂直平分线的性质：

.

小结：

1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的相等.

2、与这条线段两个端点相等的点都在它的垂直平分线上．

3、尺规作图：

经过已知直线外一点作这条直线的垂线

已知：

求作：

C●

AB

∴直线就是所求的垂线.

二、同步练习：

13.1.2线段的垂直平分线的性质

（2）

一、预习：

1、阅读课本P62～63页，思考下列问题：

（1）如何用尺规作线段的垂直平分线？

（2）轴对称图形的性质是什么？

（3）如何作出线段的垂直平分线？

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的．

3、画出下图甲中的各图的对称轴．

4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半

5、如上图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，要符合条件：

（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？

（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？

6、已知：

线段AB

求作：

线段AB的垂直平分线．

AB

二、同步练习：

13.2画轴对称图形

（1）

一、预习：

1、阅读课本P67～68页，你能独立完成例1吗？

2、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同

3、新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线L

的点

4、连接任意一对对应点的线段被对称轴.

5、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

画图步骤：

（1）找点

（2）画点

（3）连线。

6、要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

（2）把下列图形补成关于L对称的图形。

二、同步练习：

13.2画轴对称图形

（2）

一、预习：

1、阅读课本P68～70页，思考下列问题：

（1）课本P69页思考西直门坐标为

（2）关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律是什么？

2、如图：

观察上图中两个圆脸有什么关系？

（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为

（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．

你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？

3、点（x，y）关于x轴对称的点的作标是；

点（x，y）关于y轴对称的点的作标是。

4、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.

二、同步练习：

13.3.1等腰三角形

（1）

一、预习：

1、阅读课本P75～77页，思考下列问题：

（1）等腰三角形的性质1是什么？

你能证明它吗？

（2）等腰三角形的性质2是什么？

你能证明它吗？

（3）你能独立解答课本P76上的例1吗？

试一试。

2、下列图形不一定是轴对称图形的是（）

A、圆B、长方形C、线段D、三角形

3、怎样的三角形是轴对称图形？

答：

4、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫

如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称

5、性质1:

等腰三角形的两个相等（简写成“”）

性质2:

等腰三角形、、、互相重合。

二、同步练习：

1、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是

2、等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是

3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，

求证BD＝CE

13.3.1等腰三角形

（2）

一、预习：

1、阅读课本P77～78页，思考下列问题：

（1）等腰三角形的判定方法是什么？

你能证明它吗？

（2）课本P78页例2你能独立解答吗？

（3）课本P78页例3你能独立解答吗？

（4）等腰三角形的性质1和判定有什么区别和联系？

2、等腰三角形的判定定理：

（简写成“”）．

3、

已知：

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：

AB=AD．

二、同步练习：

13.3.2等边三角形

（1）

一、预习：

1、阅读课本P79～80页，思考下列问题：

（1）、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明

（2）等边三角形的定义及等边三角形的性质和判定方法。

2、把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？

3、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

4、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

你能证明你的结论吗？

5、结论：

（1）有一个角是的是等边三角形．

（2）三个角都是等边三角形．

（3）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等

于.

6、等边三角形是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

它们分别是什么线段？

7、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？

二、同步练习：

13.3.2等边三角形

（2）

一、预习：

1、阅读课本P80～81页，思考下列问题：

（1）直角三角形中有一个角为30°的性质是什么？

．

（2）课本P81页例5你能独立解答吗、

2、含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？

3、用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？

能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

你能证明你的结论吗？

4、定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么

。

5、已知：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．

求证：

BD=

AB．