最新初中数学学习方法优秀名师资料.docx
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最新初中数学学习方法优秀名师资料
初中数学学习方法
由于初一学生的智力水平不一，数学基础参差不齐，所以造成数学学习上的两极分化。
如何消除学习数学的各种障碍，大面积提高数学成绩，笔者说说个人的浅见。
一、掌握预习学习方法，培养数学自学能力
预习就是在课前学习课本新知识的学习方法，要学好初中数学，首先要学会预习数学新知识，因为预习是听好课，掌握好课堂知识的先决条件，是数学学习中必不可少的环节。
数学的预习主要是看数学书，这需要我们既要动脑思考，还要动手练习。
数学预习可以有“一划、二批、三试、四分”的预习方法。
以“方程和它的解”一节为例来说明这种预习方法。
“一划”就是圈划知识要点，和“已知数”、“未知数”、“方程的解”、“解方程”几个基本概念，以及例1、例2下面“注意”提示内容都要圈画出来。
“二批”就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方，对例1中判定y2+2=4y-1与2x2+5x+8是否是方程，为什么,说不出理由，这时我们可以把疑问批在此二题旁。
“三试”就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。
“四分”就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。
例如通过预习这节内容，我们可以列出以下知识要求:
（1）什么是已知数，什么是未知数，什么是方程，什么是方程的解，什么是解方程。
（2）会判别一个式是否是方程，（3）会列一元一次方程，（4）会检验一个数是否是某一个方程的解。
二、掌握课堂学习方法，提高课堂学习效果
课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节。
数学课学习要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。
耳到:
就是在听课的过程中，既要听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容，特别要注意听自己预习未看懂的问题。
眼到:
就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。
口到:
就是自己预习时没有掌握的，课堂上新生的疑问，都提出来，请教老师或同学。
心到:
就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极。
数学课堂学习有时是掌握例题的解法，有时是学会运用公式，
关键是理解并能融汇贯通，灵活使用。
例如，证明任意三角形的中位线等于底边的一半，老师讲了例题，启发同学们思考，许多同学联想到平行四边形的性质与平行线辅助线的作法，很快可以思考出下列四种证法:
对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解。
如命题“只有零和1的算术平方根是它本身”，可以改写为“如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是零或1”。
手到:
就是在听，看，思的同时，要适当地动手做一些笔记。
三、掌握练习方法，提高解答数学题的能力
数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高。
数学练习应注意些什么问题呢,
1.端正态度，充分认识到数学练习的重要性。
不论是预习练习，课堂练习，还是课后作业，复习练习，都不能只满足于找到解题方法，而不动手具体练习一练。
实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。
2.要有自信心与意志力。
数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。
3.要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。
解答后，还应进行检查。
4.细观察、活运用、寻规律、成技巧。
例如下列一组一元一次方程练习，通过细致观察，会获巧解。
以上三题应精心观察去括号与去分母的技巧与注意事项。
以上两题要细心观察运用整体思想灵活变形，正确迅速解题。
四、掌握复习方法，提高数学综合能力。
复习巩固应注意掌握以下方法。
1.合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固复习，一定要克服不看书复习就做作业，做不起再翻书，把书当成工具书查阅的不良习惯。
2.广泛采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，这种方法既适用于平时复习更适用于单元复习、期中复习、期末复习和毕业复习。
综合复习具体可分“三步走”:
首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固，像华罗庚所说:
“找另一条线索把旧东西重新贯穿起来”，形成完整的知识体系。
3.重视实际应用的复习方法。
数学复习不能像文科复习主要靠背记，应通过“完成实际作业”来实现对数学的复习，教育家明确指出，在数学课程中“应当注意把知识的实际应用作为重要的复习方法”，例如复习一元二次方程可做以下四道题。
（1）方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。
求实数a的取值范围。
（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有两个实数根，确定实数m的范围。
（3）方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，确定实数m的范围。
（4）已知三角形两边长a、b是方程2x2-mx+2=0的两根，且c边长为8，求实数m的范围。
通过练习，从正、侧、反面三种不同角度理解一元二次方程的知识，便于抓住本质强化记忆。
正面复习一元二次方程的概念;用判别式
讨论根的性质;根与系数关系公式，把一元二次方程用函数的知识去理解，侧面从二次函数的角度来解决有关方程与不等式的问题，经
过尝试失误，找出错误原因和解决办法，从反面留下深刻印象。
4.广览博集，突破薄弱环节的复习方法。
要提高数学综合能力，还应突破自己知识的薄弱环节，一是多在薄弱环节上下功夫，加强巩固好课本知识，二是适当阅读这些课外读物，
收集整理，广览博集，突破这一薄弱环节，这样，有利于从整体上提高数学综合能力。
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180?
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60?
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60?
的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30?
那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360?
49四边形的外角和等于360?
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180?
51推论任意多边的外角和等于360?
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）?
2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）?
2S=L×h
83
（1）比例的基本性质如果a:
b=c:
d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:
b=c:
d
84
（2）合比性质如果a,b=c,d,那么（a?
b）,b=（c?
d）,d85（3）等比性质如果a,b=c,d=„=m,n（b+d+„+n?
0）,那么（a+c+„+m）,（b+d+„+n）=a,b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1?
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧?
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧?
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90?
的圆周角所对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121?
直线L和?
O相交d,r
?
直线L和?
O相切d=r
?
直线L和?
O相离d,r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135?
两圆外离d,R+r?
两圆外切d=R+r
?
两圆相交R-r,d,R+r（R,r）
?
两圆内切d=R-r（R,r）?
两圆内含d,R-r（R,r）
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n（n?
3）:
?
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
?
经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180?
n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn,2p表示正n边形的周长
142正三角形面积?
3a,4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360?
，因此k×（n-2）180?
n=360?
化为（n-2）（k-2）=4144弧长计算公式:
L=n兀R,180
145扇形面积公式:
S扇形=n兀R^2,360=LR,2
146内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）（还有一些，大家帮补充吧）
离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1?
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧?
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
?
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90?
的圆周角所对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121?
直线L和?
O相交d,r
?
直线L和?
O相切d=r
?
直线L和?
O相离d,r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135?
两圆外离d,R+r?
两圆外切d=R+r
?
两圆相交R-r,d,R+r（R,r）
?
两圆内切d=R-r（R,r）?
两圆内含d,R-r（R,r）136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n（n?
3）:
?
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形?
经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180?
n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn,2p表示正n边形的周长142正三角形面积?
3a,4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360?
，因此k×（n-2）180?
n=360?
化为（n-2）（k-2）=4144弧长计算公式:
L=n兀R,180
145扇形面积公式:
S扇形=n兀R^2,360=LR,2
146内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）（还有一些，大家帮补充吧）
公式分类公式表达式
乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|?
|a|+|b||a-b|?
|a|+|b||a|?
b<=>-b?
a?
b
|a-b|?
|a|-|b|-|a|?
a?
|a|
一元二次方程的解-b+?
（b2-4ac）/2a-b-?
（b2-4ac）/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:
韦达定理
判别式
b2-4ac=0注:
方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注:
方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注:
方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。
另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合半角公式
sin（A/2）=?
（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-?
（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=?
（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-?
（（1+cosA）/2）
t
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