圆曲线缓和曲线计算公式.docx

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圆曲线缓和曲线计算公式

圆曲线缓和曲线计算公式  

2011-09-1315:

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第九章道路工程测量（圆曲线缓和曲线计算公式） 

学习园地2010-07-2913:

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[教程]第九章道路工程测量（圆曲线缓和曲线计算公式）未知2009-12-0919:

04:

30广州交通技术学院第九章道路工程测量（roadengineeringsurvey）

内容：

理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。

重点：

圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 

难点：

缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。

§交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 

分为：

路线勘测设计测量（routereconnaissanceanddesignsurvey）和道路施工测量（roadconstructionsurvey）。

（一）勘测设计测量（routereconnaissanceanddesignsurvey） 

分为：

初测（preliminarysurvey）和定测（locationsurvey） 

1、初测内容：

控制测量（controlsurvey）、测带状地形图（topographicalmapofazone）和纵断面图（profile）、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。

2、定测内容：

在选定设计方案的路线上进行路线中线测量（centerlinesurvey）、测纵断面图（profile）、横断面图（cross-sectionprofile）及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。

（二）道路施工测量（roadconstructionsurvey） 

按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。

本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。

二、中线测量（centerlinesurvey） 

1、平面线型：

由直线和曲线（基本形式有：

圆曲线、缓和曲线）组成。

2、概念：

通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。

即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。

三、交点JD（intersectingpoint）的测设 

（一）定义：

路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。

（二）方法：

1、等级较低公路：

现场标定 

2、高等级公路：

图上定线——实地放线。

（三）实地放线的方法分类 

1、放点穿线法 

放直线点——穿线——定交点 

（1）放点 

可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。

如下图：

1、2、4、6点——用支距法；3点——用导线相交法；5点——用极坐标法 

（2）穿线 

如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线AB。

（3）定交点 

将穿出的直线延长，得交点JD。

正倒镜分中法：

1）在B点架仪，盘左瞄准A，倒镜定a1，b1点；盘右瞄准A点，倒镜定a2，b2点；取a1、a2点中点a，b1、b2点的中点b。

2）同理可定出CD方向可定出c、d两点。

（骑马桩）。

3）将线段ab、cd相交，得交点JD。

2、拨角放线法——极坐标法 

如图，在利用导线点或已测设的JD，计算测设元素（β，S）——拨角，量边，定出JD位置。

四、转点ZD（turningpoint）的测设 

1、定义：

当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。

2、分为：

在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。

（1）在两交点间测设转点：

1）在JD5、JD6的大致中间位置ZD'架仪。

瞄准JD5，用正倒镜分中法定出JD'6。

2）测量出a、b距离。

有：

3）计算e值，在实地量取e值，得ZD点。

有：

4）在ZD点架仪，检查三点在一直线上。

有：

（2）在两交点延长线上测设转点 

如图，有：

五、转角（turningangle）和分角线的测设 

1、定义：

指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。

当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。

2、转角的测定

当β左>180°时，为右转角，有：

αy=β左-180° 

当β左<180°时，为左转角，有：

αz=180°-β左 

当β右<180°时，为右转角，有：

αy=180°-β右 

当β右>180°时，为左转角，有：

αz=β右-180° 

3、分角线的测定

若角度的2个方向值为a、b，则分角线方向c=（a+b）/2 

六、里程桩（mileagepeg）的设置 

又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。

如：

K7+表示该桩距路线起点的里程为。

分为整桩和加桩。

1、整桩。

一般每隔20m或50m设一个。

2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。

（如：

改K1+100=K1+080，长链20m。

） 

§单圆曲线（circlecurve）的测设圆曲线测设的传统方法：

主点测设——详细测设 

一、主点（majorpoint）的测设 

1、曲线要素的计算 

 若已知：

转角α及半径R，则：

切线长：

； 

曲线长：

外距：

； 

切曲差：

2、主点的测设 

（1）主点里程的计算 

ZY里程=JD里程-T；YZ里程=ZY里程+L 

QZ里程=YZ里程-L/2；JD里程=QZ里程+D/2（用于校核） 

（2）测设步骤：

1）JDi架仪，照准JDi-1，量取T，得ZY点；照准JDi+1，量取T，得YZ点。

2）在分角线方向量取E，得QZ点。

二、单圆曲线详细测设 

有整桩号法和整桩距法。

一般采用整桩号法。

1、切线支距法（tangentoff-setmethod） 

（1）以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标系。

（2）计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。

 特点：

测点误差不积累；宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。

[例题]设某单圆曲线偏角α=34°12′00″，R=200m，主点桩号为ZY：

K4+，QZ：

K4+，YZ：

K5+，按每20m一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。

（一）主点测设元素计算 

＝；

=；

=；

=。

（二）主点里程计算 

ZY=K4+；QZ=K4+；YZ=K5+；JD=K4+（检查） 

（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表 

曲线桩号ZY（YZ）至桩圆心角φi切线支距法坐标（m）的曲线长（m）小数度（°）Xi（m）Yi（m）ZYK4+ 

0000K4+9204920K4+9404940K4+960496015.QZK4+———— 

———— 

————— 

————— 

————— 

K4+980498013.K5+0005000K5+0205020YZK5+0000注：

表中曲线长 

。

2、偏角法（methodofdeflectionangle） 

分为：

长弦偏角法、短弦偏角法。

（1）长弦偏角法 

1）计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角Δi。

2）再分别架仪于ZY或YZ点，拨角、量边。

特点：

测点误差不积累；宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。

（2）短弦偏角法。

与长弦偏角法相比：

1）偏角Δi相同。

2）计算曲线上各桩点间弦线长ci 

3）架仪于ZY或YZ点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。

此外还有极坐标法（polarcoordinatemethod）、弦线支距法、弦线偏距法。

[例题]偏角法详细测设单圆曲线（注：

此题作为实习课测设内容,数据是假设的） 

已知圆曲线的R=200m， 

，交点JDi里程为K10+，试按每10m一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。

解：

（一）主点测设元素计算 

＝； 

=； 

=； 

=。

（二）主点里程计算 

ZY=K10+；QZ=K10+；YZ=K10+；JD=K10+（检查） 

（三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表 

桩号曲线长 

偏角值 

偏角读数弦长 

（长弦法）ZYK10+000000000000K10+90046503591310K10+100212473574713K10+110338443562116QZK10+ 

K10+1202252022520K10+1300592305923YZK10+000000000000注：

； 

； 

§缓和曲线（spiral）的测设一、概念及基本公式 

1、概念 

为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。

主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。

2、回旋型缓和曲线基本公式 

——缓和曲线全长。

（1）切线角公式 

——缓和曲线长 

所对应的中心角。

（2）缓和曲线角公式 

——缓和曲线全长 

所对应的中心角亦称缓和曲线角。

（3）缓和曲线的参数方程 

（4）圆曲线终点的坐标 

二、主点的测设 

1、测设元素的计算 

（1）内移距p和切线增长q的计算 

（2）切线长 

曲线长 

，其中圆曲线长 

。

外距 

；切曲差 

2、主点的测设 

（1）里程的计算 

ZH=JD-TH；HY=ZH+ls；QZ=ZH+LH/2；HZ=ZH+LH；YH=HZ-ls 

（2）测设方法。

（见例题） 

例题：

如下图，设某公路的交点桩号为K10+，右转角αy=18°18'36"，圆曲线半径R=100m，缓和曲线长ls=10m，试测设主点桩。

（作为实习课内容） 

解：

（一）计算测设元素 

p=；q=； 

； 

（二）计算里程 

ZH=K10+；HY=K10+；QZ=K10+；HZ=K10+；YH=K10+ 

（三）主点测设 

1、架仪JDi，后视JDi-1，量取TH，得ZH点；后视JDi+1，量取TH，得HZ点；在分角线方向量取EH，得QZ点。

2、分别在ZH、HZ点架仪，后视JDi方向，量取x0，再在此方向垂直方向上量取y0，得HY和YH点。

三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设 

1、切线支距法（tangentoff-setmethod） 

（1）当点位于缓和曲线上，有：

（2）当点位于圆曲线上，有：

其中， 

， 

为点到坐标原点的曲线长。

2、偏角法（methodofdeflectionangle）（整桩距、短弦偏角法） 

（1）当点位于缓和曲线上，有：

； 

距离：

用曲线长l来代替弦长。

放样出第1点后，放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。

（2）当点位于圆曲线上 

方法：

架仪HY（或YH），后视ZH（或HZ），拨角b0，即找到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。

此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。

§路线纵断面测量（routeprofilesurvey）目的——测定线路中桩处的高程，绘制纵断面图（profile），为线路设计提供基础资料。

工作步骤——“先基平（principalleveling）后中平（profileleveling）” 

一、基平测量（principalleveling） 

1、水准点（benchmark）的设置。

（1）位置：

埋设在距中线50-100m，且不易破坏之处。

（2）设置密度：

相隔——山区相隔1km-2km——平原区 

每隔5km、路线起终点、重要工程处，设永久性水准点。

2、基平测量的方法 

（1）路线——附合水准路线。

（2）仪器 

水准仪——不低于DS3精度 

全站仪——竖直角观测精度不大于 

，标称精度不低于（5+5×10-6D）mm 

（3）测量要求 

水准测量——一般按三、四等水准测量规范进行。

如：

要进行往返测，闭合差不超过 

mm 

三角高程测量——一般按全站仪电磁波三角高程测量（四等）规范进行。

二、中平测量（profileleveling） 

1、定义：

在基平测量后提供的水准点高程的基础上，测定各个中桩的高程。

2、方法：

（1）水准仪法 

从一个水准点出发，按普通水准测量的要求，用“视线高法”测出该测段内所有中桩地面高程，最后附合到另一个水准点上。

高差闭合差的限差为：

高速公路、一级公路：

 （mm）；二级及以下公路：

 （mm）。

（2）全站仪法 

先在BM1上测定各转点TP1、TP2的高程，再在TP1、TP2上测定各桩点的高程。

其原理即为三角高程测量原理。

三、纵断面图的绘制 

以横坐标为里程，纵坐标为高程。

（详见《道路工程制图》课程） 

§路线横断面测量（routeacross-profilesurvey） 

目的——测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况，绘制横断面图，为线路设计提供基础资料。

方法——先确定横断面方向，再测定变坡点间的平距及高差。

一、横断面方向的确定 

1、直线段——采用普通方向架。

2、圆曲线段——采用求心方向架。

3、缓和曲线段——该点的法线方向。

选取缓和曲线上的一点N——计算偏角值δ1——后视N点，拨角90°±δ1。

θ12为P1至P2点的方位角，可由P1、P2点的切线支距法坐标求得。

二、横断面的测量方法 

（一）要求：

按前进方向分成左右侧，分别测量横断面方向上各变坡点至中桩的平距及高差。

平距及高差的精度要求一般为。

（二）方法分类：

1、花杆皮尺法 

适用于：

山区低等级公路。

精度低。

2、水准仪法

适用于：

地形简单地区，精度高。

水准仪测高差、皮尺丈量平距。

3、经纬仪视距法 

适用于：

地形复杂地区。

精度较高。

4、全站仪法 

适用于：

地形复杂地区，精度高。

用全站仪的斜距测量模式，即可自动显示出平距和高差。

三、横断面图的绘制 

绘图时一般先将中桩标在图中央，再分左右侧按平距为横轴，高差为纵轴，展出各个变坡点。

绘出的横断面图。

§全站仪中线测设及断面测量简介 

一、基本原理 

中线测设：

计算中桩坐标——全站仪点位放样（极坐标法） 

纵断面测量：

全站仪测量点的高程（电磁波三角高程测量） 

横断面测量：

确定横断面点位——全站仪测量点的高程（电磁波三角高程测量） 

二、全站仪点的放样功能 

1、点位放样原理 

（1）先在放样点的大致位置立棱镜。

（2）对其进行观测，测出当前棱镜位置的坐标。

（3）将当前坐标与放样点的坐标相比较，计算出其差值。

距离差值dD和角度差dHR或纵向差值ΔX和横向差值ΔY。

（4）根据显示的dD、dHR或ΔX、ΔY，逐渐找到放样点的位置。

2、TOPCON全站仪放样点位的方法 

具体操作，详见《测量课间实习指导书》。

三、中桩测设的基本程序 

1、测定线路交点（JD）的（线路统一）坐标 

（1）图上定出交点。

（2）根据沿线布设的（导线）控制点，用全站仪“点的放样”功能，实地测设出交点。

（3）根据实地情况进行交点位置的调整。

（4）根据沿线布设的（导线）控制点，用全站仪“坐标测量”功能测量出交点（JD）的（线路统一）坐标。

若测出了交点的两条直线上的4个点坐标，可按数学方法计算出交点坐标。

2、中桩（线路统一）坐标的计算 

（1）直线段中桩 

由交点坐标和桩号里程，按“坐标正算”公式，可计算出各中桩的坐标。

（2）曲线段中桩 

1）计算出曲线上各中桩在切线支距法坐标系中的坐标。

2）根据“坐标平移与旋转”公式，将切线支距法坐标转换成线路统一坐标。

3、中桩的实地放样 

架全站仪在（导线）控制点或交点上，利用全站仪“点位放样”功能，放样出各中桩。

四、中桩高程测量（纵断面测量） 

中桩高程测量是在中桩放样的同时进行的。

在中桩位置立棱镜，输入仪器高和棱镜高，即可利用全站仪“三维坐标测量”功能，在（导线）控制点上，测出中桩处的地面高程。

五、横断面测量 

横断面测量也可在中桩测设、纵断面测量的同时进行。

关键在于如何将棱镜立在中桩的横断面方向上。

其方法之一是：

1、大致横断面方向上的某变坡点F'处立棱镜，测出点F'的平面坐标。

2、根据测站点B及点F'的坐标，计算出方位角αBF，将其与方位角αBA相减，得角∠FBA。

3、据中桩A处的切线角φA及切线支距法的x轴的坐标方位角，可得A处切线的方位角，进而得到A处法线方向的坐标方位角αAF。

4、由αAF和αAB可得角∠BAF。

5、根据角∠FBA、∠BAF和边长DAB，可计算出DBF