第七章概率论与数理统计试题答案.docx
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第七章概率论与数理统计试题答案
第七章试题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设整体X服从[0，2θ]上的均匀散布（θ>0），x1,x2,…,xn是来自该整体的样本，为样本均值，则θ的矩估量=（ ）
A．B．
C．D．
答案：
B
2．设整体为来自整体的样本，均未知，则的无偏估量是（ ）
A．B．
C．D．
答案：
A
3．设整体X~N（），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自整体X的一个样本，则以下关于的四个估量：
，，，中，哪个是无偏估量？
（ ）
A．B．
C．D．
答案：
A
4．设（X1，X2）是来自整体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估量量中，最有效的估量量是（ ）
A．B．
C．D．
答案：
A
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
4.设整体X具有区间[0，θ]上的均匀散布（θ>0），x1，x2，…，xn是来自该整体的样本，则θ的矩估量=___________。
答案：
5．设整体X的概率密度为,x1，x2，…xn为整体X的一个样本，则未知参数α的矩估量=___________.
答案：
6．设整体X服从参数为λ的泊松散布，其中λ为未知参数.X1，X2，…，Xn为来自该整体的一个样本，则参数λ的矩估量量为___________.
答案：
7．设整体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，是未知参数μ的无偏估量.
答案：
8.设整体X~N（）,（）为其样本,若估量量为的无偏估量量,则k=___________。
答案：
9．设整体是X～N（），x1,x2,x3是整体的简单随机样本,,是整体参数的两个估量量，且=，=,其中较有效的估量量是_________.
答案：
10．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度实验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值=，已知=，则置信度时的置信区间为___________.
答案：
［，］
11．设整体，其中未知，现由来自整体的一个样本算得样本均值，样本标准差s=3，并查得（8）=，则的置信度为95%置信区间是_______.
答案：
［，１２.３］
12．设整体X服从参数为的指数散布，其概率密度为
由来自整体X的一个样本算得样本平均值，则参数的矩估量=_______.
答案：
13．假设整体X服从参数为λ的泊松散布，、、、、是来自整体X的样本容量为5的简单随机样本，则λ的矩估量值为________________．
答案：
１
14．由来自正态整体
X～N（μ，）、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为的置信区间是____________．
（=，=）
答案：
［４．，５．588］
15.设为来自整体X的样本，整体X服从（0，）上的均匀散布，试求的矩估量并计算当样本值为,,,,,,,时,的估量值。
答案：
16.设是未知参数的一个估量量，若E（）___________，则是的无偏估量。
答案：
17．设x1,x2,…,x25来自整体X的一个样本，X~N（），则的置信度为的置信区间长度为____________.
（附：
=）
答案：
18．设整体X服从参数为（>0）的泊松散布，x1,x2,…,xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估量值=__________.
答案：
2
19．设整体X为指数散布，其密度函数为p（x;）=，x>0，x1，x2，…，xn是样本，故的矩法估量=______．
答案：
20．由来自正态整体X～N（，12）、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为的置信区间是______．
（）
答案：
［，１０．196］
21．设整体X服从参数为λ的泊松散布，X1，…，Xn为整体X的一个样本，、S2别离为样本均值与样本方差，则对任意0≤α≤1，E[α+（1-α）S2]=______________.
答案：
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22．设整体X的概率密度为
其中是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该整体的样本，试求的矩估量.
解数学期望是一阶原点矩
=
其样本矩为
，即
从而的矩估量为
23设整体X的概率密度为其中，X1，X2，…，Xn为来自整体X的样本.
（1）求E（X）;
（2）求未知参数的矩估量.
解：
（1）=
（2）令
，即
从而的矩估量为
23.设整体X的概率密度为
其中k为已知正整数，求参数λ（λ>0）的极大似然估量.
解：
只需讨论的情形，似然函数为
23.．设整体X的密度函数为f（x,λ）=，其中λ>0是未知参数，、、、、、、、、、是取自整体X的一个容量为10的简单随机样本，试别离用矩估量法和极大似然估量法求λ的估量。
解：
（1）=
（2）令
，即
从而的矩估量为
（2）似然函数为
，
.
似然方程为
.
得参数的极大似然估量值为
.
五、应用题（本大题共10分）
24．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：
mg）.设X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为，样本标准差为，试求μ的置信度95%置信区间.
（附：
（15）=，（16）=.）
解：
由于正态散布的方差未知,对给定的置信水平
=，,
将数据，，代入计算得μ的置信度为95%的置信区间为.
25．设工厂生产的螺钉长度（单位：
毫米）X~N（μ,σ2），现从一大量螺钉中任取6个，测得长度别离为
55，54，54，53，54，54．
试求方差σ2的置信度90%的置信区间.
（附：
（5）=，（5）=）
解对给定的置信水平=，，且,
将数据，，（5）=，（5）=代入，计算得方差σ2的置信度为90%的置信区间为.
26．一台自动车床加工的零件长度X（单位：
cm）服从正态散布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：
整体方差σ2的置信度为95%的置信区间.（附：
解对给定的置信水平=，，且,
将数据，，代入，计算得方差σ2的置信度为95%的置信区间为.
27．设整体X服从指数散布，其概率密度为f（x,）=，其中为未知参数，x1,x2,…,xn为样本，求的极大似然估量。
解似然函数为
，
.
似然方程为
.
得参数的极大似然估量值为
.
27..为了研究男、女运动员血液中红细胞平均数的不同，检查男运动员10名，女运动员8名，假设其方差相等，测出男运动员红细胞平均数为470，样本方差为=320；女运动员血液中红细胞平均数为420，样本方差为=160。
试求男、女性运动员血液中红细胞平均之差的置信区间（单位：
万个／mm3，（16）=，（16）=.
解：
未知时，的置信区间为
其中
将数据：
=320，=160，，（16）=代入上面式子得，男、女性运动员血液中红细胞平均之差的置信区间（，）
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