涡流电磁阻尼和电磁驱动题.docx

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涡流电磁阻尼和电磁驱动题

第7节　涡流　电磁阻尼和电磁驱动

要点一涡流是怎样形成的？

什么情况下产生涡流？

涡流中的能量如何转化？

1．涡流产生的条件：

涡流的本质是电磁感应现象，与一般导体或线圈的最大区别是金属块本身构成闭合回路，它同样遵守电磁感应定律．同时因为整个导体回路中的电阻一般很小，所以感应电流很大，就像水中的旋涡．

2．可以产生涡流的两种情况

（1）把块状金属放在变化的磁场中．

（2）让块状金属进出磁场或者在非匀强磁场中运动．

3．能量变化

伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能并最终在金属块中转化为内能．如果金属块放在了变化的磁场中，则磁场能转化为电能最终转化为内能，如果金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能最终转化为内能．

要点二电磁阻尼、电磁驱动中感应电流的成因有何区别？

安培力的效果有何不同，能量转化情况有何不同？

1．电磁阻尼是由于导体在磁场中运动而产生感应电流；电磁驱动则是由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流．

2．电磁阻尼中安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动；电磁驱动中导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动．

3．电磁阻尼中克服安培力做功．其他形式的能转化为电能最终转化为内能；电磁驱动中由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功．电能转化为导体的机械能而对外做功.

一、电磁驱动与磁悬浮列车的关系

磁悬浮列车是利用超导体产生抗磁作用使列车向上浮起而离开轨道，利用周期性地变换磁极方向产生运动的磁场，从而使车获得推动力．

磁悬浮列车是目前世界上技术最先进、已经投入使用阶段的新型列车，具有的优点有：

①速度高，时速可在500km以上；②安全、平衡、舒适；③列车与轨道间冲击小，寿命长，节能；④基本上无噪音和空气污染．

二、电磁驱动的原因分析

当蹄形磁铁转动时，穿过线圈的磁通量就发生变化，例如线圈处于如图4－7－2所示的初始状态时，

图4－7－2

穿过线圈的磁通量为零，当蹄形磁铁转动时，穿过线圈的磁通量就增加了，根据楞次定律，此时线圈中就有感应电流产生，以阻碍磁通量的增加，因而线圈会跟着一起转动起来．

楞次定律的一种理解是阻碍相对运动，从而阻碍磁通量的增加，磁铁转动时，相对于线圈转动，所以线圈也同方向转动，从而“阻碍”这种相对运动，电磁驱动也可以用楞次定律来解释.

一、涡流的利用

【例1】如图4－7－3所示是高频焊接原理示意图．线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝处产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其它部分发热很少，以下说法正确的是（　　）

图4－7－3

A．交流电的频率越高，焊缝处的温度升高得越快

B．交流电的频率越低，焊缝处的温度升高得越快

C．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小

D．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大

解析　交流电频率越高，则产生的感应电流越强，升温越快，

工件电流相同，即电阻大，温度高，放热多．

答案　AD

二、电磁驱动

【例2】如图4－7－4所示，

图4－7－4

蹄形磁铁的两极之间放置一个线圈abcd，磁铁和线圈都可以绕OO′轴转动，当磁铁按图示方向绕OO′轴转动，线圈的运动情况是（　　）

A．俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同

B．俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同

C．线圈与磁铁转动方向相同，但转速小于磁铁的转速

D．线圈静止不动

解析　当磁铁转动时，由楞次定律知，线圈中有感应电流产生，以阻碍磁通量的增加，即感应电流的方向必定是使其受到的力矩的方向与磁铁转动方向相同，以减小磁通量的增加，因而线圈跟着转起来，但转速小于磁铁的转速．

答案　C

1.下列关于涡流的说法中正确的是（　　）

A．涡流跟平时常见的感应电流一样，都是因为穿过导体的磁通量变化而产生的

B．涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流

C．涡流有热效应，但没有磁效应

D．在硅钢中不能产生涡流

答案　A

解析　涡流就是一种感应电流，同样是由于磁通量的变化产生的．

2．如图4－7－5所示，

图4－7－5

在O点正下方有一个具有理想边界的方形磁场，铜球在A点由静止释放，向右摆到最高点B，不考虑空气及摩擦阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点在同一水平面上

B．A点高于B点

C．A点低于B点

D．铜球将做等幅摆动

答案　B

解析　铜球在进入和穿出磁场的过程中，穿过金属球的磁通量发生变化，球中产生涡流，进而产生焦耳热，因此球的机械能减少，故A点高于B点．

3．如图4－7－6所示，

图4－7－6

在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中（磁场宽度大于金属球的直径），则小球（　　）

A．整个过程匀速运动

B．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动

C．整个过程都做匀减速运动

D．穿出时的速度一定小于初速度

答案　D

解析　小球进出磁场时，有涡流产生，要受到阻力，故穿出时的速度一定小于初速度．

4.

图4－7－7

下列现象属电磁阻尼的是________，属电磁驱动的是________．

A．磁电式仪表线圈的骨架用铝框来做

B．微安表的表头在运输时要把两接线框短接

C．自制金属地雷探测器

D．交流感应电动机

E．当图4－7－7中B变大时，a、b在固定光滑导轨上滑动

答案　AB　DE

解析　电磁阻尼是指导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体运动；而电磁驱动是磁场相对导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力作用，安培力使导体运动而不是阻碍导体运动．

5.

图4－7－8

在科技馆中常看到这样的表演：

一根长1m左右的空心铝管竖直放置（图4－7－8），把一枚磁性很强的小圆片从铝管上端放入管口，圆片直径略小于铝管的内径．从一般经验来看，小圆片自由落下1m左右的时间不会超过0.5s，但把小圆片从上端管口放入管中后，过了许久才从铝管下端落出．小圆片在管内运动时，没有感觉到它跟铝管内壁发生摩擦，把小圆片靠着铝管，也不见它们相互吸引．是什么原因使小圆片在铝管中缓慢下落呢？

答案　磁性小圆片在铝管中下落过程中，穿过圆筒任一截面的磁通量发生变化，故铝管中有感应电流产生，此感应电流会阻碍磁片下落.

电磁感应问题的综合应用

磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1甲所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图乙所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速度行驶，某时刻速度为v（v

图1

（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理．

（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式．

（3）计算在满足第

（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小．

答案　

（1）见解析　

（2）位置见解析　d＝（2k＋1）

或λ＝

（k∈N）　（3）

解析　

（1）由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力．

（2）为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大．因此，d应为

的奇数倍，即d＝（2k＋1）

或λ＝

（k∈N）

（3）由于满足第

（2）问条件，则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间Δt，磁场沿Ox方向平移的距离为v0Δt，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt.

因为v0>v，所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积S＝（v0－v）lΔt

在此Δt时间内，MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化ΔΦMN＝B0l（v0－v）Δt

同理，该Δt时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通量引起框内磁通量变化

ΔΦPQ＝B0l（v0－v）Δt

故在Δt内金属框所围面积的磁通量变化

ΔΦ＝ΔΦMN＋ΔΦPQ

根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小E＝

根据闭合电路欧姆定律有I＝

根据安培力公式，MN边所受的安培力FMN＝B0Il

PQ边所受的安培力FPQ＝B0Il

根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小F＝FMN＋FPQ＝2B0Il

联立解得F＝

拓展探究

如图2所示，

图2

一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0.在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率．

答案　

Bl（v0＋v1）　

Bl（v0＋v1）I－I2r

解析　导体棒所受的安培力为F＝IlB①

该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小

到v1的过程中，平均速度为

＝

（v0＋v1）②

当棒的速度为v时，感应电动势的大小为E＝lvB③

棒中的平均感应电动势为

＝l

B④

由②④式得

＝

l（v0＋v1）B⑤

导体棒中消耗的热功率为P1＝I2r⑥

负载电阻上消耗的平均功率为

＝

I－P1⑦

由⑤⑥⑦式得

＝

l（v0＋v1）BI－I2r⑧

1.变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的，而不是采用一整块硅钢，这是因为（　　）

A．增大涡流，提高变压器的效率

B．减小涡流，提高变压器的效率

C．增大铁芯中的电阻，以产生更多的热量

D．增大铁芯中的电阻，以减小发热量

答案　BD

解析　不使用整块硅钢而是采用很薄的硅钢片，这样做的目的是增大铁芯中的电阻，阻断涡流回路，以减少电能转化成铁芯的内能，提高效率，是为防止涡流而采取的措施．

2．在水平放置的光滑导轨上，沿导轨固定一个条形磁铁，如图3所示．现有铜、铝和有机玻璃制成的滑块甲、乙、丙，使它们从导轨上的A点以某一初速度向磁铁滑去．各滑块在未接触磁铁前的运动情况将是（　　）

图3

A．都做匀速运动　　　　　　　B．甲、乙做加速运动

C．甲、乙做减速运动D．乙、丙做匀速运动

答案　C

解析　铜块、铝块向磁铁靠近时，穿过它们的磁通量发生了变化，因此在其内部产生涡流，反过来涡流产生的感应磁场对原磁场的变化起阻碍作用，所以铜块和铝块向磁铁运动时会受阻而减速，所以选项C正确．有机玻璃为非金属，不产生涡流现象．

3．某磁场磁感线如图4所示，

图4

有铜盘自图示A位置落至B位置，在下落过程中，自上向下看，线圈中的涡流方向是（　　）

A．始终顺时针

B．始终逆时针

C．先顺时针再逆时针

D．先逆时针再顺时针

答案　C

解析　把铜盘从A至B的全过程分成两个阶段处理：

第一阶段是铜盘从A位置下落到具有最大磁通量的位置O，此过程中穿过铜盘磁通量的磁场方向向上且不断增大，由楞次定律判断感应电流方向（自上向下看）是顺时针的；第二阶段是铜盘从具有最大磁通量位置O落到B位置，此过程中穿过铜盘磁通量的磁场方向向上且不断减小，由楞次定律判断感应电流方向（自上向下看）是逆时针的，故C答案正确．

4．如图5所示

图5

是电表中的指针和电磁阻尼器，下列说法中正确的是（　　）

A．2是磁铁，在1中产生涡流

B．1是磁铁，在2中产生涡流

C．该装置的作用是使指针能够转动

D．该装置的作用是使指针能很快地稳定

答案　AD

解析　这是涡流的典型应用之一．当指针摆动时，1随之转动，2是磁铁，那么在1中产生涡流，2对1的安培力将阻碍1的转动．总之不管1向哪个方向转动，2对1的效果总起到阻尼作用．所以它能使指针很快地稳定下来．

5．如图6所示，

图6

一块长方形光滑铝板A1水平放在桌面上，铝板右端拼接一根与铝板等厚的条形磁铁，一质量分布均匀的闭合铝球以初速度v从板的左端沿中线向铝板的右端滚动，则（　　）

A．铝球的滚动速度将越来越小

B．铝球将保持匀速滚动

C．铝球的运动将逐渐偏向条形磁铁的N极或S极

D．铝球的运动速率不变，但运动方向发生改变

答案　A

6．高频感应炉是用来熔化金属对其进行冶炼的，如图7所示

图7

为冶炼金属的高频感应炉的示意图，炉内放入被冶炼的金属，线圈通入高频交变电流，这时被治炼的金属就能被熔化，这种冶炼方法速度快，温度易控制，并能避免有害杂质混入被炼金属中，因此适于冶炼特种金属．该炉的加热原理是（　　）

A．利用线圈中电流产生的焦耳热

B．利用线圈中电流产生的磁场

C．利用交变电流的交变磁场在炉内金属中产生的涡流

D．给线圈通电的同时，给炉内金属也通了电

答案　C

7．弹簧上端固定，

图8

下端悬挂一根磁铁．将磁铁托到某一高度后放开，磁铁能振动较长一段时间才停下来．如果在磁铁下端放一个固定的闭合线圈，使磁铁上下振动时穿过它（如图8所示），磁铁就会很快停下来．解释这个现象，并说明此现象中的能量转化情况．

答案　当磁铁穿过固定的闭合线圈时，在闭合线圈中会产生感应电流，感应电流的磁场会阻碍磁铁和线圈靠近或离开，也就是磁铁振动时除了受空气阻力外，还有线圈的磁场力阻碍，克服阻力需要做的功较多，弹簧振子的机械能损失较快，因而会很快停下来．机械能的转化情况如下：

机械能

8．如图9所示，

图9

让一金属圆盘接近磁铁的两极，但不接触，使磁铁转动，圆盘也会跟着转动，这种现象称为“电磁驱动”，请你说明电磁驱动的原理．

答案　当蹄形磁铁转动时，圆盘上不同位置的磁通量发生变化，因而圆盘中会有涡流形成，该涡流的磁场阻碍磁通量的变化，使圆盘随着磁铁一起转动，但圆盘转动速度比磁铁慢．

9．如图10所示，

图10

两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置．如图所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度．

答案　v＝

解析　假设磁场B的方向是垂直纸面向里，ab杆向下匀速运动的速度为v，则ab杆切割磁感线产生的感应电动势大小E=Blv,方向a→b；杆cd以速度v向上切割磁感线运动产生的感应电动势大小E′＝Blv，方向d→c.

在闭合回路中产生a→b→d→c→a方向的感应电流I，由闭合电路欧姆定律知I＝

＝

＝

，ab杆受磁场作用的安培力F方向向上，cd杆受安培力F′方向向下，F、F′的大小相等F＝BIl＝

①

对ab杆应有T＝Mg－F②

对cd杆应有T＝F′＋mg③

联立①②③解得v＝