四年级寒假作业.docx
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四年级寒假作业
四年级寒假作业
第1天
1、巧算:
1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+1990-1991-1992+1993+1994-1995-1996+1997+1998
2、快车和慢车同时从甲、乙两地出发,经过4.5小时相遇,相遇后快车又经过3小时到达乙地.己知慢车每小时行驶48千米,问甲、乙两地相距多少千米?
3、时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,以此类推,1点到12点这12个小时共敲了多少下?
解:
1点到12点,每个时刻钟敲的次数,正好组成一个等差数列(1+12)×12÷2=13×12÷2=78。
所以,一共敲了78下。
4、某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得72分,他做对了多少题?
解:
假设15题全对,则应得8×15=120(分),比实际多120-72=48(分),这是因为每做错一题假设为对的,则相差8+4=12(分),所以
做错的题有:
(8×15-72)÷(8+4)=4(道)
做对的题有:
15-4=11(道)
5、四个房间,每个房间里不少于2人,任何三个房间里的人数不少于8人,这四个房间至少有多少人?
第2天
1、(91×48×75)÷(25×13×16)
=91×48×75÷25÷13÷16
=(91÷13)×(48÷16)×(75÷25)
=7×3×3
=63
2、果园里有14行苹果树和20行桃树,苹果树和桃树一共有440棵,每行桃树15棵,每行苹果树多少棵?
解:
每行苹果树的棵数:
(440-15×20)÷14=10(棵)
3、同学们献爱心,帮助贫困地区的小朋友重返课堂,捐出了60个不同的书包,30枝不同的圆珠笔,40枝不同的铅笔和20个不同的文具盒,如果从中各取出一个,配成一套学习用具,最多有多少套不同的学习用具?
4、己知一列数2,6,10,14,…,58,…。
问58是这列数中的第几个数?
解:
这列数是一个等差数列,公差是4,首项是2,可以由项数公式求出58的项数:
(58-2)÷4+1=56÷4+1=14+1=15
5、若干小朋友有一些糖,当又一个小朋友加入进来时,他们决定把所有的糖平均分配,结果每人恰好分到27块糖.如果新来的小朋友自己带来21块糖,那么每个人将分到30块糖.则原来有多少个小朋友?
第3天
1、如果3*2=3+33=36
2*3=2+22+222=246
1*4=1+11+111+1111=1234
那么4*5=?
解:
4*5=4+44+444+4444+44444=49380
2、甲、乙两车从A、B两城相对而行,经过12小时相遇,然后各自以原速度继续行驶8小时,这时甲车离B城240千米,问甲、乙两地相距多少千米?
3、从甲地到乙地可以乘火车,也可以乘轮船,还可以乘飞机,在一天当中,从甲地到乙地有4班火车,3班轮船,3班飞机,那么,一天当中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?
解:
要解决从甲地到乙地这个问题,可以分为三类方法,即要么乘火车,要么乘轮船,要么乘飞机。
所以这个问题可用分类计数原理来解答。
因为乘火车每天有4班,所以有4种走法,乘轮船,每天有3班,所以有3种走法,乘飞机,每天有3班,所以有3种走法。
所以,在一天当中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有:
4+3+3=10(种)
所以,共有10种不同的走法。
4、把1~10的十个数字填入图中的十个圆圈内,使每个正方形四个顶点上各数的和都是24。
5、某种商品的价格是:
每5件4元钱,每8件6元钱.小王有33元钱,小方有52元钱,如果他们将自己的钱全部用来购买这种商品,并且要求尽可能地多买,那么小方比小王多买多少件?
第4天
1、99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5=.
答:
22221
2、某队从4个男生,5个女生中各选一个人担任组长,共有多少种不同的选法?
解:
从4个男生,5个女生中各选一个人当组长这件事,可分两步来完成:
第一步,从4个男生中任选一个,共有4种不同的选法,
第二步,从5个女生中任选一个,共有5种不同的选法。
根据分步计数原理,可得:
4×5=20(种)
3、某区举行数学竞赛,比赛前规定前20名可以获奖,比赛结果第一名1人,第二名并列2人,第三名并列3人,…,第20名并列20人,请你算出得奖的一共有多少人?
解:
通知题意可知,各个名次的获奖人数正好组成一个等差数1,2,3,…,20。
此等差数列的公差为1。
(1+20)×20÷2=21×20÷2=210(人)
所以,得奖的一共有210人。
4、请将1~7这七个数分别填在图中的○内,使每个大圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等。
5、李平和王丽到新华书店去买书,她们选中了同一本书,可是她们带的钱都不够,李平差3元,王丽差1.5元,只好先合买一本,钱刚好够.这本书多少元?
第5天
1、小明来到红毛族探险,看到下面几个红毛族的算式:
8×8=8,9×9×9=5,
9×3=3,(93+8)×7=837
这里的“+、-、×、÷、()”与我们普通的算式相同,进位也是十进制,只是每个数字虽然与我们写法相同,但代表的数却不一样。
请你按红毛族的算术规则,计算下面算式
89×57=?
2、某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2点钟派车去该工厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时,这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2点40分钟到达。
问:
汽车速度是劳模步行速度的几倍?
3、小明设计的一台计算器,只有一个功能键。
按第一次是减19,按第二次是加17,按第三次又减19,按第四次又加17,……现在,先输入一个数是2003,请你连续地按功能键,至少按到第次后,计算器显示得数为0.
解:
1985
4、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡和兔各有多少只?
解:
假设100只全是鸡,则有兔:
(2×100-80)÷(2+4)=20(只)
有鸡:
100-20=80(只)
5、49名探险队员要过一条小河,但他们只带了一只可一次乘坐7人的橡皮艇.只知道过一次河需要3分钟时间,请你帮助算一下,全体队员都渡到河对岸需要多少分钟?
第6天
1、1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(7÷8)
=4
2、甲、乙两车同时从东、西两城相向开出,甲车每小时行驶56千米,乙车每小时行驶48千米,己知两车在离中点32千米处相遇,求东西两地相距多少千米?
解:
甲乙两车在离中点32千米处相遇,由于甲车快,甲行驶了全程的一半多32千米,乙行驶了全程的一半少32千米,所以相遇时,甲车比乙车多行驶32×2=64(千米),由于甲车比乙车每小时多行56-48=8(千米),用两车的路程式差除以速度差,即
可求出两车行驶的时间:
32×2÷(56-48)=8(小时)
东西西两地相距:
(56+48)×8=832(千米)
3、如图,有两条直线,其中一条直线上有5个点,另一条直线上有4个点,以这些点为顶点,可以画出多少个不同的三角形?
4、将1~8这八个数填入图的八个方格中,使上面四格、下面四格、左边四格、右边四格、中间四格、外边四格以及对角线上的四格内的四个数之和相等。
5、小明和小红共有人民币240元,如果小明把自己的钱平均分作3份,拿出1份给小红,那么小红的钱就是小明剩下的钱的3倍,小红原来有多少钱?
解:
根据“小红的钱就是小明剩下的钱的3倍”,可知小明剩下钱是240÷(3+1)=60(元).“小明把自己的钱平均分作3份,拿出1份给小红”,剩下60元,说明小明原有钱60÷2×3=90(元).小红原有钱240-90=150(元)
第7天
1、在下面的□中分别填上1,2,3,4,5,6,7,8,使差是一个自然数,这个自然数最小是多少?
□□□□-□□□□=?
解:
5123-4876=247,这个自然数最小是247.
2、猫和兔子进行50米往返跑比赛,猫跑一步长2米,兔子跑一步长3米,猫跑四步的时间兔子只能跑三步,胜。
解:
用同样的速度,猫跑4×2=8(米),免子跑3×3=9(米),所以兔子的速度比猫快,兔子获胜.
3、一辆双层公共汽车有66个座位,空车出发第一站上1位乘客,第二站上2位,第三站上3位,以此类推第几站后车上坐满乘客?
解:
从第一站开始,第一站上车的人数构成一个等差数列1,2,3,4,….我们选求出前10站的人数总和:
(1+10)×10÷2=55
66=55+11
所以从第11站后车上坐满乘客.
4、有一种细胞分裂得很快,每秒增加1倍。
在一只密封的瓶里,如果放进一个细胞,1秒后分裂成2个,2秒后分裂成4个,…,这样经过2分钟后,整个瓶子里就充满了这样的细胞。
经过秒后,细胞总数达到半瓶。
解:
因为2分钟也就是120秒后,整个瓶子充满了这样的细胞,所以在120秒之前的1秒也就是119秒时,细胞总数达到半瓶.
5、有位商人到京城办事,不小心钱袋被偷。
客栈老板催要房钱,还好,商人在怀表上有段金链子,链子上有7个环,每个环正好可以付一天的房钱。
商人打算把金链子拆开,每天付一个给老板。
等7天后办完事就回家拿钱把金链子赎回来,那么怎么拆链子最省事呢?
解:
从左往右,把第3个环拆开.商人第一天付第3个环,第二天付前2个环,老板找1个环,第三天再付1个环,第四天付4个环,老板找3个环……依次类推,直到第7天付完.
第8天
1、计算123456789×987654321-123456788×987654322
=864197533
2、两地相距900米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走。
甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,问:
从出发到相遇共经过多长时间?
解:
甲、乙二人开始是同向行走,由于甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,乙走得快,乙选到达目的地,当乙返回时,运动的方式变成了则是相对而行,把相同的方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加,就是共同经过的时间。
乙到达目标所用的时间:
900÷100=9(分钟)
甲9分钟所走路程:
80×9=720(米)
甲距目标距离:
900-720=180(米)
相遇时间:
180÷(100+80)=1(分钟)
从出发到相遇共经过:
9+1=10(分钟)
3、盒子里放有三只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球后放回盒子里,第二次从盒子里拿出2只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里,…,第10次从盒子里拿出10只球将每只球各变成3只球后放回盒子里,这时盒子里共有多少只乒乓球?
4、甲、乙、丙三人同乘火车到某地,因他们每个人的行李都超过了免费的重量,需另行加费。
甲支付了3元,乙支付了5元,丙支付了7元,三人的行李共重90千米,如果这些行李一人携带,需付行李费35元,则丙带的行李重多少千克?
5、玩具店的玩具每卖出一半,就补充20个,到第十次卖出一半后,恰好余下20个,则玩具店原有玩具40个。
第9天
1、在下面的算式中,不同的汉字代表不同的数字,那么,北+京+市+迎+春+杯+赛+好=。
北京市迎春杯赛好×9=111111111
解:
37
2、王明从A地经B和C地到D地去办事。
己知从A地到B地有3条不同的路可走,从B地到C地有2条不同的路可走,从C地到D地有4条不同的路可走,他有几种不同的走法?
3、下面方阵中所有数的和是多少?
1900190119021903……1949
1901190219031904……1950
1902190319041905……1951
1903190419051906……1952
┇┇┇┇┇┇
1948194919501951……1997
1949195019511952……1998
解:
这个方阵的平均数是1949,共有:
(1949-1900)÷1+1=49+1=50
50×50=2500(个)
它们的和是:
1949×2500=4872500
所以它们的和是4872500
4、有一根180厘米长的绳子,从一端开始每隔3厘米做一个记号,每隔4厘米也做一个记号,然后沿有记号的地方剪断。
绳子共被剪成多少段?
解:
可以先求每隔3厘米做的记号是:
180÷3-1=59(处),每隔4厘米做的记号是:
180÷4-1=44(处)。
这两个得数直接相加,因为每隔(3×4)12厘米处就有一处记号重合,这样的记号共有180÷12-1=14(处)。
因此,绳子共被做上记号59+44-14=89(处),这根绳子共被剪成89+1=90(段)。
5、只有7盆花,在一个空地上去摆放,要求每排必须是3盆花,最多能摆排(不限定各排的方向是否一致)。
请画图表示出你的摆法。
(用圆点表示花盆,画在方框里。
)
第10天
1、计算:
9999×7778+3333×6666
=99990000
2、两车分别从相距210千米的甲、乙两地相向而行,第一辆汽车因故停了45分钟,第二辆汽车因加油停了半小时,经过3小时两车相遇,己知第一辆汽车时速40千米,问第二辆汽车的时速是多少?
解:
第一辆汽车实际行:
3-0.75=2.25(小时),40×2.25=90(千米)
第二辆汽车实际行:
210-90=120(千米),3-0.5=2.5(小时)
所以第二辆车的时速为120÷2.5=48(千米)
3、将1,2,3,4,5这五个数字从大到小排成一行,在这五个数中间任意插入加号,可以得到多少个不同的结果(要求最少加一个加号)?
4、图中的小圆圈内,试分别填入1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字,使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差(大数字减小数字)恰好是1,2,3,4,5,6,7这七个数字。
解:
5、有9颗珍珠,其中一颗假珍珠,外观和真的一样,只是假珍珠比真珍珠轻一点,你能利用天平(不用砝码),只称2次,就把假珍珠找出来吗?
解:
将9颗珍珠分为三组,每组3个。
(1)取两组分别放在天平的两端称,如果一样重,则假珍珠在另一组,如果不一样重,则假珍珠在轻的一组;
(2)再从有假珍珠的一组取出两颗分别放在天平两端,如果一样重,则假珍珠是没称的那颗;如果不一样重,则假珍珠是轻的那颗。
第11天
1、数一数下面的图形有多少个三角形?
(4+3+2+1)×2+4=24(个)
2、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟后甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过分钟两人相遇。
(250-200)×45=2250(米)2250÷(250+200)=5(分钟)
3、有一个数列有13个数,中间一个数最大,从中间的数往前数,一个数比一个数小2,从中间的数往后数,一个数比一个数小3.这13个数的总和是220,那么中间的数是几?
4、鸡兔若干,共有脚46只,若将鸡与兔的数目互换,则脚变为38只,那么原来有鸡兔共只。
14解:
每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚,如果给每只鸡和每只兔分别增加4只和2只脚,那么鸡兔将共有脚46+38=84(只)。
此时,鸡和兔的脚数均为2+4=4+2=6(只),因此实际上鸡、兔共有84÷6=14(只)。
5、老师有急事需要在最短的时间内,向全班同学发出紧急通知,假定用电话联系,每通知一个同学需要1分钟,第1分钟由老师通知同学A,第2分钟由同学A通知同学B,同时老师通知同学C。
依次类推,如果没有重复,5分钟内共可以通知多少名同学?
解:
第1分钟通知1人;第2分钟通知2人;第3分钟通知4人;第4分钟通知8人;第5分钟通知16人。
1+2+4+8+16=31(人)。
第12天
1计算:
111111×999999+999999×777777。
111111×999999+999999×777777=(111111+777777)×999999=888888×999999=888888×(1000000-1)=888888000000-888888=888887111112。
2甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,第一天在离A地75千米处相遇,相遇后继续前进到达目的地后立即返回,第二次相遇在离B地55千米处,求A、B两地的距离是多少?
可以画线段图;
由图可知,甲、乙两车从出发到第一次相遇共走了一个A、B间的路程,其中甲走了75千米。
从出发到第二次相遇,甲、乙共走了三个A、B间距的路程,其中甲走了75×3=225(千米),其中还包括甲从B地返回所走的55千米,因此A、B两地相距75×3-55=170(千米)。
3苗苗练习口算,她按照自然数的顺序从1开始求和,当计算到某个数时,和是1311,她重复计算了其中一个数,问;苗苗重复计算了哪个数?
设苗苗这时加到数x,1+2+3+…+x<1311
(1+x)×x÷2<1311
(1+x)×x<2622
因为52×51=26522652>2622
所以x不是51
又因为50×51=25502550<2652
所以x是50。
如果苗苗没有多加,则和是;
1+2+3+…+50=(1+50)×50÷2=1275
1311-1275=36
所以苗苗重复计算的是36。
4在下图中,依次读出“开平侨乡好”,一共有种不同的读法。
解:
如下图,依次将读到各字的读法标在该字旁边,最后将5个“好”字旁边的数字相加,得到读法共有1+4+6+4+1=16(种)。
5有7张卡片,上面分别写着1~7七个数字。
明明、芳芳和亮亮每人拿了2张。
明明说:
“我的两张数字之和是7.”
芳芳说:
“我的两张数字之差是1.”
亮亮说:
“我的两张数字之积是12.”
那么,剩下的一张上面写的数字是。
解:
12=3×4=2×6,所以亮亮的两张是2,6或3,4,如果亮亮的两张是2,6,则明明的两张只能是3,4,此时剩下1,5,7,不能满足芳芳的两张牌的要求,所以亮亮的两张是3,4.此时,明明的两张是1,6或2,5,经检验,只有明明的两张是2,5时,芳芳的两张是6,7时,芳芳的两张是6,7,满足题意。
所以,剩下的是1.
第13天
1、在下面的一排数字之间填入五个加号,组成一个连加算式,这个连加算式的结果最大可以是。
123456789
解1+2+3+4+5+6789=6804.
2对于题中的方格图,请将3~11这九个数填入,并求出幻和。
幻和=(3+4+5+6+7+8+9+10)÷3=21
这样可求出中心数为21÷3=7,有了中心数,两条对角线上的另一个数就可以求出了,如第一行;21-4-8=9,对角线分别为;21-8-7=6,21-4-7=10等,其他数就可以填出了。
3一些同样粗细的圆木,像下图一样均匀的堆放在一起,已知最下面一层有70根。
问一共有多少根圆木?
从最底层到最上层每一层堆放的圆木根数构成了一个首项是1,末项是70,公差是1的等差数列,而且根据题意可知有70层,即项数是70,根据等差数列的求和公式可得;(1+70)×70÷2=71×70÷2=2485(根)。
4甲、乙两人同时从A地出发,走不同的路(如下图),甲每小时行5千米,乙每小时行6千米。
甲、乙两人相遇在哪条路上?
甲走人民路在人民路相遇;甲走解放路在和平路相遇解:
两人相遇时所需的时间是(18+5+21)÷(5+6)=4(时)。
相遇时,甲走了5×4=20(千米)。
如果甲走人民路,则在人民路上相遇;如果甲走解放路,在和平路上相遇。
5亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏。
两人用同样多的石子做记录,输一次给对方一颗石子。
他们做了许多次游戏,其中亮亮胜了3次,聪聪增加了9颗石子。
他们共做了多少次游戏?
15次9+2×3=15(次)。
第14天
1、计算:
1999×199819981998-1998×199919991999。
1999×199819981998-1998×199919991999=1999×(1998×100010001)-1998×(1999×100010001)=0
2、甲、乙两人沿着同一条100米的跑道赛跑,甲由起跑线上起跑,乙在甲后8米处同时起跑,当甲离终点还有12米时,乙追上甲,那么当乙跑到终点时,甲离终点还有米。
甲跑100-12=88(米)时,乙跑88+8=96(米)
所以当乙跑到8+100=108(米)时,甲跑108÷96×88=99(米),即当乙跑到终点时,甲离终点还有100-99=1(米)
3、李想和张凯在操场上玩丢石子的游戏,从A点出发先走1米放个石子,再走3米放个5个石子,接着走5米放9个石子,再接着走7米放13个石子,……,照此规律,最后到B点时,在B点需放37个石子,问从A到B共有多少米?
每次放的石子数构成了一个公差为4的等差数列,每次走的米数构成了一个公差为2的等差数列,在放石子时,第1次放了一个石子,最后一次放了37个石子,我们可以求出一共放了几次;
(37-1)÷4+1=36÷4+1=9+1=10(次)
放这10次石子,每次走的路程是1、3、5、7、…
最后一次走的米数:
1+(10-1)×2=1+9×2=1+18=19(米)
所以从A到B的距离:
(1+19)×10÷2=20×10÷2=100(米)
4、如果今天的前5天是星期五的前一天,那么后天的前一天是星期。
星期五。
5、有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数共有个。
第15天
1用1,2,3,4这四张数字卡片可以组成不同的四位数,如果把它们从小到大依次排列出来,第1个数是1234,第2个数字是1243,第15个数是。
()
A.4123B.3214C.2413D.1432
B解:
千位数为1、2的数各有6个。
第15个数是千位数是3的第三个数,是3214。
2把1~6这六个数分别填入图中的六个圆圈中,使得每条边上三个数的和等于12。
每边上三个数的和都等于12,三条边上数的和等于12×3=36,其中三个顶点圆圈内的三个数都被重复加了一次,而1+2+3+4+5+6=21,36-21=15,由此可见,三个顶点圆圈内的三个数的和为15,15=4+5+6,可把4、5、6分别填入三个顶点,如图:
3、一个水桶里面装有水,连桶称是5千克,把水加到原来的4倍,连桶称是11千克。
桶里原来有多少千克水?
桶有多重?
水2千克;桶3千克解:
一个水桶里面连桶中11千克,比原来连桶重多11-5=6(千克),原因水加到原来4倍,比原来多4-1=3倍,原来的水重6÷3=2(千克)。
桶重5-2=3(千克)
4、3件上衣和7条裤子共430元,同样的7件上衣和3条裤子共470元。
每件上衣比每条裤子多多少元?
一件上衣和一条裤子一共的价钱:
(470+430)÷(7+3)=90(元)
每条裤子的单价:
(430-90×3)÷(7-3)=40(元)
每件上衣的单价:
90-40=50(元)
每件上衣比裤子多:
50-40=10(元)
5现有7个苹果分给3个人,每人至少1个,问有多少种分法?
甲至少得1个,至多得5个。
甲如果得1个,乙可得1个至5个,相应的丙可得5个至1个;
甲如果的2个,乙可得1个至4个,相应的乙可得4个至1个;……用树形图表示所有可能的分法
由分类计算原理,得分法总数为:
5+4+3+2+1=15(种)
第16天
1、设a、b表示两个不同的数,规定a
b=4×a