上海上海音乐学院实验学校中考数学一模试题附答案.docx

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上海上海音乐学院实验学校中考数学一模试题附答案

2019-2020上海上海音乐学院实验学校中考数学一模试题附答案

一、选择题

1.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量

折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为（）

A.2.3X109B.0.23X109C.2.3X10sD.23X107

2

.下列四个实数中，比一1小的数是（）

3.在如图4X4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到则其旋

4.如图，在热气球C处测得地面4、8两点的俯角分别为30。

、45。

，热气球C的高度

为100米，点A、D、B在同一直线上，则A8两点的距离是（

7.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）

8.均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度力与时间/的函数关系如图所示,

则该容器是下列中的（）

二、填空题

13.如图，DE为△阳（：

的中位线，点F在DE上，且NAFB=90。

，若AB=5,BC=8,则EF的长为

.4

14.半径为2的圆中，60。

的圆心角所对的弧的弧长为.

15.如图：

在AABC中，AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,CD,如果DE=2.5,那么4ACD的周长是.

16.如图，。

。

的半径为6cm,直线AB是。

。

的切线，切点为点B,弦BC〃AO,若N

A=30°,则劣弧BC的长为

17.已知扇形A0B的半径为4cm,圆心角NA0B的度数为90°,若将此扇形闱成一个圆锥的

侧面，则围成的圆锥的底面半径为cm

18.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角NC8O=60。

；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线8C的长度为70米：

（3）量出测倾器的高度A8=L5米.

根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米.（精确到0」米，V3-1-73）.

19.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D

恰好落在BC边上的点F处，那么cosZEFC的值是

20.已知+=0,则々+1=_.

三、解答题

21.甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙

做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

22.如图1,AABC内接于。

0,NBAC的平分线交。

0于点D,交BC于点E（BE＞EC）,且

BD二2道.过点D作DF〃BC,交AB的延长线于点F.

（1）求证：

DF为00的切线；

（2）若NBAC=60。

，DE=",求图中阴影部分的面积：

（3）若空■=&,DF+BF=8,如图2,求BF的长.

AC3

23.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每「克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量）'（千克）与每千克降价X（元）（0＜工＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求与X之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

24.已知关于x的方程/+纨+4一2=0.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根：

（2）求证：

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

25.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多12人.

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?

求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.

【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.C

解析：

C

【解析】230000000=2.3X10，,故选C.

2.A

解析：

A

【解析】

试题分析：

A.-2<-1,故正确；

B.0>-1,故本选项错误；

C.1>-1,故本选项错误；

D.2>-1,故本选项错误；

故选A.

考点：

有理数大小比较.

3.B

解析：

B

【解析】

【分析】

根据旋转中心的确认方法，作对此点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.

【详解】

解：

•••△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MiNiPi,

，连接PPi、NNi、MM-

作PP】的垂直平分线过B、D、C,

作NN】的垂直平分线过B、A,

作MM】的垂直平分线过B,

，三条线段的垂直平分线正好都过B,

即旋转中心是B.

故选:

B.

【点睛】

此题主要考查旋转中心的确认，解题的关健是熟知旋转的性质特点.

4.D

解析：

D

【解析】

【分析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。

，BD=CD=100米，再在RtZ\ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长.

【详解】

•・•在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。

，

/.BD=CD=100米，

•・•在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。

，

•••AC=2xl00=200米，

，AO=>/2002-1002=100米，

：

AB=AD+BD=100+lQ0y/3=100（1+6）米，

故选O.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

5.A

解析：

A

【解析】

试题分析：

根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.

故选：

A.

点睛：

此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.

6..B

解析：

B

【解析】

【分析】

由AB〃CD,根据两直线平行，同旁内角互补可得NCAB=110。

，再由角平分线的定义可得ZCAE=55°,最后根据三角形外角的性质即可求得答案.

【详解】

VAB/7CD,

:

.ZBAC+ZC=180°,

•・,ZC=70°,

.*.ZCAB=180o-70°=110°,

又•・•■平分NBAC,

AZCAE=55O,

:

.ZAED=ZC+ZCAE=125°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

7..D

解析：

D

【解析】

【分析】

【详解】

根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：

13x24-14x6+15x8+16x3+17x2+18x1

=15岁,

2+6+8+3+2+1

该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，

则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，

故选D.

8.D

解析：

D

【解析】

【分析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解.

【详解】

根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小，所以在均匀注水的前提下是先快后慢；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了函数图象，解决本题的关犍是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.

9.B

解析：

B

【解析】

【分析】

设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.

【详解】

解：

设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得

10.D

解析：

D

【解析】

题解析：

••・AB为0。

直径，...NACB=90。

，AZACD=90o-ZDCB=900-20o=70°t

AZDBA=ZACD=70°.故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。

的圆周角所对的弦是直径.

11..C

解析：

C

【解析】

【分析】

根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案.

【详解】

A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；

B、三楂柱的侧面展开图是矩形，故B错误；

C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；

D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.

12.C

解析：

C

【解析】

A、6不能化简；B、版二2石，故错误；C、5/18=372»故正确：

D、衣二6,故错误；

故选C.

点睛：

本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

二、填空题

13.5【解析】【分析】【详解】试题解析：

・・・NAFB=90°D为AB的中点.e.DF=AB=25VDE为4ABC的中位线.'.DE=BO4JEF=DE—DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：

解析：

5

【解析】

【分析】

【详解】

试题解析：

・・・NAFB=90。

，D为AB的中点，

1.

••DF=-AB=2.5,

2

〈DE为△ABC的中位线，

ADE=-BC=4,

2

AEF=DE-DF=1.5,

故答案为1.5.

【点睛】

直角三角形斜边上的中线性质：

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

14.【解析】根据弧长公式可得：

二故答案为

解析：

|兀

【解析】

60x;rx22

根据弧长公式可得：

18（）=-71,

2

故答案为3%.

15.18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得至ljAC=2DE=5ACIIDE根据勾股定理的逆定理得到/ACB=90。

根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】丁DE分别是A

解析：

18

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5,AC〃DE,根据勾股定理的逆定理得到ZACB=90°,根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD,根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】

VD,E分别是AB,BC的中点，

AAC=2DE=5,AC〃DE,

AC2+BC2=52+122=169,

AB-13—169,

AAC2+BC2=AB2,

:

.ZACB=90°,

VAC/7DE,

:

.ZDEB=90°,又•・•E是BC的中点，

・•・直线DE是线段BC的垂直平分线，

ADC=BD,

:

.AACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,

故答案为18.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

16.【解析】根据切线的性质可得出OBLAB从而求出NBOA的度数利用弦BC/7A0及0B=0C可得出NBOC的度数代入弧长公式即可得出•直线AB是。

0的切线・・・OB_LAB（切线的性质）又・・・NA=30°/.ZB解析：

27r.

【解析】

根据切线的性质可得出OB_LAB,从而求出NBOA的度数，利用弦BC〃AO,及OB=OC可得出NBOC的度数，代入弧长公式即可得出

•・•直线AB是。

。

的切线，・,.OB_LAB（切线的性质）.

又・・・NA=30。

，.・.NBOA=60°（直角三角形两锐角互余）.

•・•弦BC〃AO,・・・NCBO=NBOA=60。

（两直线平行，内错角相等）.

又・・・OB=OC,•••△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）.

•・・NBOC=60。

（等边三角形的每个内角等于60。

）.

60.71•6

又・・・。

0的半径为6cm,・••劣弧BC的长==2〃（cm）.

180

17.1【解析】试题分析：

根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rem根据题意得2口=解得r=l故答案为：

1点睛：

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面解析：

1

【解析】

试题分析：

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长

904x4

公式，可设圆锥的底而圆的半径为rem,根据题意得2兀厂，n,解得

180

故答案为：

1.

点睛：

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

18.1【解析】试题分析：

在RtaCBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析:

在RtZXCBD中DC=BC・sin60°=70X^6055（米）

AB=15CE=6055+15^621

解析：

1.

【解析】

试题分析：

在RQCBD中，知道了斜边，求60。

角的对边，可以用正弦值进行解答.试题解析：

在RQCBD中，

DC=BC*sin60°=70x2^1=60.55（米）.

2

VAB=1.5,ACE=60.55+1.5=62・1（米）.考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

19.【解析】试题分析：

根据翻转变换的性质得到NAFE=ZD=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到/EFC=ZBAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知ZAFE=ZD=90°AF=AD=5.*.ZEF

解析：

2.

【解析】

试题分析：

根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。

，AF=AD=5,根据矩形的性质得到NEFC=ZBAF,根据余弦的概念计算即可.

由翻转变换的性质可知，NAFE=ND=90。

，AF=AD=5,

AZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,

BA3

AZBAF+ZAFB=90%，NEFC=NBAF,cosZBAF=—

BF）

，cosNEFC=2，故答案为：

考点：

轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

20.【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】:

+|b-1|=0又•「/.a-b=0且b-1=0解得：

a=b=l/.a+l=2故答案为2【点睛】本题主要

解析：

【解析】

【分析】

利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出。

，人的值，进而即可得出答案.

【详解】

•・•>/^二不+步-1|=0，

又：

yja-b>0»|Z?

-l|>0,

.*.a-/t=0且b-1=0,

解得:

a=b=l,

a+l=2.

故答案为2.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于〃、b的方程是解题的关键.

三、解答题

21.甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件.

【解析】

【分析】

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方

程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】

解：

设甲每小时做X个零件，则乙每小时做（x-4）个零件,

解得：

x=24,

经检验，x=24是分式方程的解,

Ax-4=20.

答：

甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22.

（1）证明见解析

（2）9-2n；（3）3

【解析】

【分析】

（1）连结OD,如图1,由已知得到NBAD=NCAD,得到8Z）=CZ），再由垂径定理得

OD±BC,由于BC〃EF,则ODLDF,于是可得结论；

（2）连结OB,OD交BC于P,作BH_LDF于H,如图1,先证明2XOBD为等边三角形得至|JNODB=60。

，OB=BD=2>/J，得至ljNBDF=NDBP=30。

，在RsDBP中得至ljPD=7T,PB=3,在R3DEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OPJ_BC,则BP=CP=3,得到CE=1,由△BDEs/\aCE,得到AE的长，再证明△ABEs/iAFD,可得DF=12,最后利用S用影邮分=5漏口17-S弓影BD=S.BDF-（S电形:

BOD-S.BOD）进行计算；

设BF=y,由8。

=8得到

（3）连结CD,如图2,由四可设AB=4x,AC=3x,

AC3

CD=BD=2jL由△BFDsacDA,得到xy=4,再由△FDBs/iFAD,得到16-4y=xy,则16-4y=4,然后解方程即可得到BF=3.

【详解】

（1）连结OD,如图1,TAD平分NBAC交。

O于D,，NBAD=NCAD,，BD=CD，，OD_LBC,

VBC//EF,AOD±DFf

，DF为。

O的切线；

（2）连结OB,连结OD交BC于P,作BH_LDF于H,如图1,

VZBAC=60°,AD平分NBAC,AZBAD=30°,/.ZBOD=2ZBAD=60%

・二△OBD为等边三角形，AZODB=60°,OB=BD=2jJ，

AZBDF=30°,VBC/7DF,AZDBP=30°,

在RSDBP中，PD=BD=y/j,PB=y/jPD=3,在RSDEP中，:

PA5DE=V7,•••PE=J（a）2_（6）2=2

VOP±BC,，BP=CP=3,.=CE=3-2=1,

易证得△BDEs/\ACE,Z.AE：

BE=CE：

DE,即AE：

5=1：

币，,VBE/77

5"

BEAE5,

DF,AABE^AAFD,Z.——=——，即=1％,解得DF=12,

DFADDF126

在RtABDH中，BH=—BD=3,S用影加分=5"口尸-S弓形bd=Sabdf-（SBOD-Sabod）

=-xl2>/3-60；rX（2^r+—x（2>/3）2=9V3-2^：

23604

AC3

（3）连结CD,如图2,由竺.=&可设AB=4x,AC=3x,设BF=y，VRD^CD,:

CD=BD=2>/T,

•・•ZF=ZABC=ZADC,

/.ABFD^ACDA,

'：

ZFDB=ZDBC=ZDAC,,BD_BF2jl_

••一，-=9••Ay——,

ACCD3x25/3

VZFDB=ZDBC=ZDAC=ZFAD,而NDFB=NAFD,DFBF8—yy

：

.AFDB^AFAD,，——=——,即———=——,

AFDFy+4xS-y

整理得16-4y=xy,，16-4y=4,解得y=3,即BF的长为3.

考点：

1.圆的综合题；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的判定与性质；4.综合

题；5.压轴题.

23.

（1）y=10x+100；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元.

【解析】

【分析】

（1）根据图象可得：

当x=2,y=120,当X=4,y=140;再用待定系数法求解即

可；

（2）根据这种干果每千克的利润X销售量=2090列出方程，解方程即可.

【详解】

解：

（1）设一次函数解析式为：

y=kx+bt根据图象可知：

当x=2,y=120；当

x=4,y=140；

［2^+Z?

=120fk=10

••［必+6=140‘解得：

［/?

=100，

・•・）与x之间的函数关系式为丁=10x+100；

（2）由题意得:

（60-40-x）（10x+100）=2090,

整理得：

x2-10x+9=0»解得：

&=1.&=9,

•・•让顾客得到更大的实惠，・・・x=9.

答：

商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键.

13

24.

（1）一一；

（2）证明见解析.

22

【解析】

试题分析：

（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.

（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

试题解析：

（1）设方程的另一根为M,

1a3

1+4=一7

•・•该方程的一个根为1,・•・{］解得{,.

a-21

l-x=a=—

112

13

・・・a的值为一，该方程的另一根为一彳.

22

（2）VA=6/2-4-1-（67-2）=<72-4«+8=672-4«+4+4=（67-2）~4-4>0»

・•・不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点：

1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.

25.

（1）该旅行团中成人17人，少年5人；

（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：

成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.

【解析】

【分析】

（1）设该旅行团中成人X人，少年）'人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可：

（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范闱内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.

【详解】

解：

（1）设该旅行团中成人X人，少年）'人，根据题意，得

答：

该旅行团中成人17人，少年5人.

（2）•••①成人8人可免费带8名儿童,.二所需门票的总费用为：

100x8+100x0.8x5+100x0.6x（10—8）=1320（元）.

②设可以安排成人。

人、少年〃人带队，则1W〃W17,1於6於5.

当10«Q7时，

（i）当4=10时，100x10+80/7^1200,,

•••”最大值=2,此时。

+匕=12，费用为1160元・

L

（ii）当。

=11时，100x11+80太1200,A,

；・b最大帆=1，此时。

+〃=12，费用为1180元-

（iii）当。

》12时，100。

21200,即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.

当时，

（i）当4=9时，100x9+80/7+60<1200,,

••・”最大值=3,此时a+b=12，费用为1200元-

7

（ii）当4=8时，100x8+80Z?

+6