平移变换专题复习docx.docx
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平移变换专题复习docx
平移变换
1.将图8
(1)中的矩形ABCD沿对角线4C剪开,再把△ABC沿着4£>方向平移,得到图8
(2)中的厶A'BC,除厶ADC与厶C'BA'全等外,你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字
•••
母)?
请选择其中一对加以证明.
图8
(1)
2.将两块全等的含30。
角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1・
A
(1)四边形仙CD是平行四边形吗?
说出你的结论和理由:
.
(2)如图2,将RtABCZ)沿射线BD方向平移到RtZ\B]CQi的位習,四边形ABCyDx是平行四边形吗?
说出你的结论和理由:
.
⑶在RtABCD沿射线BD方向平移的过程中,当点B的移动距离为时,四边形ABC}D}为矩形,
其理由是;当点B的移动距离为时,四边形ABCJD,
为菱形,其理由是o
3.如图,ZPAQ是直角,OO与AP相切于点T,与AQ交于B、C两点。
(1)BT是否平分ZOBA,说明你的理由;
(2)若已知AT=4,弦BC=6,试求OO的半径R。
P
T
A
P
A
4.如图,已知AB是。
0的直径,AC为弦,且平分ZBAD,AD丄CD,垂足为D。
(1)求证:
CD是OO的切线;
(2)若OO的直径为4,AD=3,试求ZBAC的度数。
5.如图,放置两个全等的直角三角形ABC和AEDA,点B、A、D在同-•条直线上,操作:
在图中,作ZABC的平分线BF,过点D作DF丄BF,垂足为F,连结CE。
探究:
线段BF、CE的关系,并证明你的结论。
D
D
D
6
(1)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8cm,把矩形纸片沿冑线AC折叠,点B落在点E处,AE
25
交DC于点F,若AF=—cm,求AD的氏。
4
“B
(2)•如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点4处,若0A=",AB=\,则点A'的必标是多少?
(3).如图,把矩形纸片OABC放入平面直角处标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连结0B,将纸片OABC沿0B折叠,使点A落在Af的位置,若0B押,tanZBOC=-,则点4’
2
的处标是多少?
7如图,在四边形ABCD屮,BOBA,AD=DC,BD平分ZABC.求证:
ZA+ZC二180°.
8如图,等腰直角三角形中,AB=BC,点D是AC±的点,且AD二1,CD=2,P点是直线BC±的一动点,连结AP、PD,求AP+PD的最小值。
旋转
9.如图,P是正ZXABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB,则点P与点P之间的距离是多少?
ZAPB的度数乂是多少?
10.如图8・1,已知P为正方形4BCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE丄BC于点E,PF_LCD于点F.
(1)求证:
BP=DP;
(2)如图8-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP2若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程屮长度始终相等,并证明你的结论.
B
C
11.如图,点D是BC的小点,CE丄AD,垂足为点E,BF〃AC交CE的延长线于点F
12.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,一且BF=CE,连结BE、AF,彳也们相交于点G,则下列结论不正确的是()
A.BE=AFB.ZDAF=ZBEC
C.ZAFB+ZBEC=90°D.AG丄BE
13•点D为BC±任一点,DF丄AB于F,DE丄AC于E,判断AMEF是什么形状的三角形?
并证明。
C
14.如图,AABC是等腰百•角三角形,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE丄DF,求ADEF的面积。
C
15.如图,等边AABC的边长为6cm,内心为点0。
如果以0为圆心,半径为4cm,圆心角为120。
的扇形OMN绕点O旋转,交BC边于点D,交AC边于点E,那么AABC与扇形OMN重合部分的而积是()
16.如图,B.C.D在一直线上,AABC、AADE是等边三角形,若CE二15cm,CD=6cm,求AC的长度及ZECD的度数。
B
F
A
D
A
I)
17-如图,RtAABC中,分别以AB、AC为边作等边△ABE和厶ACD,连结ED交AB于F,
18.如图,在梯形ABCD屮,AD〃BC,MN丄AB于N,求梯形ABCD的而积。
19.如图,AABC中,D是BC边的中点,E、F分别是AB.AC边上的点,且ZEDF=90°,求证BE+CF>EF。
C
E
20•如图,己知CD为AABC的中线,ZCDA和ZCDB的平分线分别交AC.BC于点E、F。
试判断AE+BF与EF的人小关系。
21.已知:
如图1,RtAABC+,ZACB=90°,D为AB屮点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,Fl.DE丄DF.
(1)如果CA=CB,求证:
AE2+BF2=EF2:
02
由.
(2)如图2,如果CA若成立,请证明;若不成立,请说明理
CC
22.如图△ABC中,AB>AC,D、E是BC边上的点,DF/7BA交AE于点F
已知五边形ABCDE中,
23农科所有一块五边形的实验IT1,用于种植1号良种水稻进行实验,如图所示,
ZABC=ZAED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20米,
(1)若每平方米实验Hl需要水稻1号良种25克,若在AABC和AADE实验山中种植1号良种水稻,问共需水稻1号良种多少克?
(2)在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻,现有1号良种9千克,问是否够用,通过计算加以说明。
♦利用几何变换进行图案设计:
24.现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小止方形
的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3).
分别在图1、图2、图3中,经过平行四边形纸片的任意-•个顶点画-•条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的儿何图形.
要求:
(1)在左边的平行四边形纸片中I田条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出所拼成的符合耍求的几何图形;
(2)裁成的两部分在拼成几何图形时耍互不重叠且不留空隙;
(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小止方形的顶点重合.
矩形(非止方形)
图2正方形
图彳冇一个角是135。
的三角形
(第3题图)
解:
有一个角是135。
的三
25.如图现有两个边长比为1:
2的正方形ABCD和A'B'C'D',已知点B、
C、BlC,在同一直线上,且点C与点"重合,请你利用这两个正方形,剪一刀通过平移、旋转等方法,拼出两个相似比为1:
3的三角形.
要求:
(1)借助原图拼图.
(2)在图中画出截割线.
(3)指明相似的两个三角形.
26.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪
♦补充
3.
已知两条平行亘线a,b和不在它们上的一定点A,试过A作一条直线,
使它被a和b所截得的线段
平移:
1.在AABC中,己知AB:
AC=7:
5,BC=18•在边AB,AC上分别取一点D,E,使AD=CE,且DE//BC,求DE的长。
2.在矩形ABCD内取一点P,使ZPBA=ZPDC.求证以PA和PC为边的矩形面积与以PB和PD为边的矩形面积之和等于矩形ABCD面积。
等于定长/0
4.设P,Q是线段BC上的两定点,且BP=CQ,A是BC外一动点,当点A运动到ZBAP=ZCAQ时,△ABC是什么三角形?
试证明你的结论。
4设D,E,F分别为AABC的边BC,CA,AB上的点,且BD:
BC=CE:
CA=AF:
AB=1:
n,又S与7分别为△ABC和线段AD,BE,CF所构成的三勿形的面积,求S):
S.
5.设直线AC和BD相交于0,A、B分别是AC、BD上的两个定点,M、N
分别是AC、BD上的一点,且AM二BN。
试问:
当M、N各在什么位置时,线段MN的长最小?
6如图,“风车三角形”中,ZAOB^=ZBOC*=ZCOA*=60°,求证:
B1
7已知三条平行线缶b,c求作正AABC,使它的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上。
8.在ZXABC中,E和F使AC,BC边上(但不是顶点)的点。
证明:
ADEF的面积小于AADE^jABDF的面枳之和。
MiOC
9.P为正方形ABCD内一点,试确定PA+PB+PC取最小值时点P的位置,并证明你的结论
10.在Z\ABC屮,BC=a,AC=b,以AB为边向外作等边三介形ABD。
问当ZACB为多少度时,C与D
两点的距离最大。
将三角形CBD绕点D逆时针旋转60度至AFD,当E、A、C共线时CD最大为a+b,此时ZACB为120°
12.五边形ABCDE中,ZABC+ZAED=180°,连接AD。
14.如图,正三角形ABC内接于G>O,P是劣弧BC上任意一点,PA=2,则四边形ABPC的而积为
A
15.如图,AABOP,ABAC>90°,4D是高,点P、Q、/?
分别在AB、BC、AC上,求证
\PQR的周长〉2ADO(提示
AABC绕点A旋转180°到\AB'C)。
可将
轴对称:
16.如图,设AB使圆的直径,F、G使AB±的两点,ZAFC=ZBFD,ZAGD=ZBGE,.0.弧AC=60°,
弧BE=20°,求ZFDGo
17.设AM是等腰AABC的底边BC上的中线,P是ZABM内任意一点,
1&设A、B是定直线XY异侧的两个定点,P为XY上一定点,.
19.如图,等边三角形ABC,延长BC到D,延长BA到E,使EA=BD,连接CE,DE。
求证:
CE=DE。
20.设A、B是定直线XY同侧的两个定点,试在XY上求作一点0,