春湘教版九年级数学下册25直线与圆的位置关系.docx
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春湘教版九年级数学下册25直线与圆的位置关系
2.5直线与圆的位置关系
2.5.1直线与圆的位置关系
【知识与技能】
1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.
2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.
【过程与方法】
经历点、直线与圆的位置关系的探索过程,让我们了解位置关系与数量的相互转化思想,发展抽象思维能力.
【情感态度】
教学过程中让我们从不同的角度认识问题,采用不同的方法与知识解决问题,让我们在解决问题的过程中,学会自主探究与合作、讨论、交流,感受问题解法的多样性,思维的灵活性与合理性.
【教学重点】
判断直线与圆的位置关系.
【教学难点】
理解圆心到直线的距离.
一、情境导入，初步认识
活动1学生口答，点与圆的位置关系三个对应等价是什么？
学生回答或展示：
【教学说明】设⊙O的半径为r，点P到圆心距离OP=d,则有：
点P在⊙O外
d＞r，点P在⊙O上
d=r，
点P在⊙O内
d＜r.
二、思考探究，获取新知
探究1直线与圆的位置关系
活动2前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线l呢？
它是否和圆还有这三种关系呢？
学生操作：
固定一个圆，按三角尺的边缘运动.如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？
【教学说明】如图所示：
如上图
（1）所示，直线l和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线.
如上图
（2）所示，直线l和圆只有一个公共点,叫直线与圆相切,这条直线叫圆的切线,这个点叫做切点.
如上图（3）所示，直线l和圆没有公共点,叫这条直线与圆相离.
注:
以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?
看探究二.
探究2直线与圆的位置关系的判定和性质
活动3设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？
反过来，根据d与r的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？
同学们分组讨论下：
学生代表回答：
【教学说明】直线与⊙O相交
d＜r
直线与⊙O相切
d=r直线与⊙O相离
d＞r
注：
1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.
2.以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中,在今后的证明中以第二种居多.
三、典例精析，掌握新知
例1见教材P65例1
【分析】过O作OD⊥CA于D点，在Rt△COD中，∠C=30°.
∴OD=
OC=3.
∴圆心到直线CA的距离d=3cm,再分别对
（1）
（2）（3）中的r与d进行比较,即可判定⊙O与CA的关系.
例2如图,Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？
【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答.
答案:
r=2.4或3＜r≤4.
四、运用新知，深化理解
1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
2.设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O只有一个公共点，则d应满足的条件是（）
A.d=3B.d≤3C.d＜3D.d＞3
3.已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与⊙O的位置关系是_____.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与⊙C:
（1）相交，则r____
;
（2）相切，则r____
;（3）相离，则____＜r＜_____.
5.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB所在直线与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系？
【教学说明】要判断直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离d，再与圆的半径进行比较，要熟练掌握三个对应等式.
【答案】1.A2.A3.相交或相切4.＞=0
5.解：
（1）过点C作AB的垂线段CD.∵AC=4,AB=8,∠C=90°,∴BC=4
又
CD·AB=
AC·BC，∴CD=2
，∴当半径长为2
cm时，AB与⊙C相切.
（2）d=2
cm,当r=2cm时d＞r,⊙C与AB相离；当r=4cm时，d＜r,⊙C与AB相交.
五、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？
还有哪些疑惑？
2.在学生回答基础上，教师强调：
①直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.
②设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交
d＜r
直线l与⊙O相切
d=r
直线l与⊙O相离
d＞r
1.教材P65第1题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课由前面学过的点和圆的三种位置关系引入,让学生动手操作直尺和固定的圆之间有何关系,用类比的思路导入新课、学生易接受且容易操作和容易得到结论.最后用所得到的结论去解决一些实际问题.培养学生动手、动脑和解决问题的能力,激发他们求知的欲望.
2.5.2圆的切线
第1课时圆的切线的判定
【知识与技能】
理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.
【过程与方法】
通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.
【情感态度】
通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.
【教学重点】
圆的切线的判定定理.
【教学难点】
圆的切线的判定定理的应用.
一、情境导入，初步认识
同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?
二、思考探究，获取新知
1.切线的判定
（1）提问:
如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？
直线l与⊙O的位置关系如何变化？
②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？
此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？
为什么？
（2）探究：
讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定.
可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件.
（3）总结：
教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：
①经过半径外端，②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.
2.切线的画法：
教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做.
【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.
例1教材P67例2
【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：
连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.
例2如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N，以ON为半径作⊙O.求证：
BP是⊙O的切线.
【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与⊙O是否有公共点还不能确定,而要证BP是⊙O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.
证明:
作OM⊥BP于M.
∵OP平分∠APB,且ON⊥AP,OM⊥BP,
∴OM=ON,又ON是⊙O的半径
∴OM也是⊙O的半径
∴BP是⊙O的切线.
【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.
（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
（2）圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线;
（3）经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
三、运用新知，深化理解
1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）
A.相交B.相切
C.相离D.不能确定
3.如图，△ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.求证:
DE是⊙O的切线.
4.如图,AO⊥BC于O,⊙O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明⊙O与AC也相切.
【教学说明】教师当堂引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.
【答案】1.B2.B
3.证明:
连接OD,则OD=OB,∴∠B=∠BDO.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BDO=∠C,
∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEC.
∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴ODE=90°,
即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.
4.解:
过点O作OG⊥AC,垂足为G,连接OD.
∵BE=CF,OE=OF,∴BO=CO.
又∵OA⊥BC,∴AO平分∠BAC.
∵⊙O与AB切于点D,∴OD⊥AB,
∴OG=OD.∴G在⊙O上,
∴⊙O与AC也相切.
四、师生互动，课堂小结
1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?
2.学生回答的基础上教师强调:
本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.
1.教材P75第2~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课先探究了圆的切线的判定定理,接着讲述了切线的画法.通过画切线使学生进一步体会到直线是圆的切线须满足的两个条件,然后通过例题讲解了切线的证明方法,通过“理论
感性
理论”的认知，体验掌握知识的方法和乐趣.
第2课时圆的切线的性质
【知识与技能】
理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用它解决有关问题
【过程与方法】
通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.
【情感态度】
在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功的体验
【教学重点】
圆的切线的性质定理及应用
【教学难点】
圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.
一、情境导入，初步认识
活动1：
用反证法证明：
两条直线相交只有一个交点
学生完成，教师点拨：
【教学说明】活动1的目的是让同学们熟悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质的证明创造条件.
强调：
如果一个命题从正面直接证明比较困难，则应釆用反证法证明往往比较容易，即‘‘正难则反”.
二、思考探究，获取新知
1.切线的性质
活动2：
如图，直线L切⊙O于点A，求证l丄OA.
老师点拨：
①直接证明，行不行（学生思考）
②若用反证法证明，第一步是什么？
（要求学生完成过程）
切线的性质：
圆的切线垂直于过切点的半径
【教学说明】关于切线性质的五点理解
1.切线与圆只有一个公共点；
2.切线和圆心的距离等于半径；
3.切线垂直于过切点的半径；
4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；
5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心
教学引申：
对于任意一条直线，如果具备下
列条件中的两个，就可以推出第三个结论：
（1）垂直于切线；
（2）经过切点；（3）经过圆心.
2.例题讲解
例1教材P68例3
教师引导学生完成
【教学说明】本例展示了切线性质定理应
用的基本
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