《中考数学能力培养强化训练》 相似形.docx

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《中考数学能力培养强化训练》相似形

《中考数学能力培养强化训练》---相似形

（1）

1、如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是

上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.若

，求BK的长.

2、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

（2）　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．

3、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.求证：

△ADF∽△DEC。

，若AB＝4,AD＝3

AE＝3,求AF的长.

4、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；

（2）请分别说明两对三角形相似的理由．

5、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．

6、如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F．

（1）证明：

△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=

，∠CAC=

，试探索

、

满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

7、如图，已知在△ABC中，AE=AC，AH⊥CE，垂足K，BH⊥AH，垂足H，AH交BC于D。

求证：

△ABH∽△ACK。

8、如图，已知AB//EF//CD。

若AB=a,CD=b,EF=c,求证；

《中考数学能力培养强化训练》---相似形

（2）

1、如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且

。

求证：

AD＝EB

2、如图，△ABC中，D、F在AB上，且AD＝BF，DE∥BC交AC于E，FG∥BC交AC于G。

求证：

DE＋FG＝BC

3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，M为AD的中点，CM的延长线交AB于K。

求证：

AB＝3AK。

4、如图，△ABC中，D为BC上任一点，BE∥AD交CA延长线于E，CF∥AD交BA延长线于F。

求证：

.

5、已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

6、如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：

DE2=BE·CE.

7、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：

=

.

8、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：

AE∶ED=2AF∶FB.

《中考数学能力培养强化训练》---相似形（3）

1、已知：

线段a、b，求作线段c，使c=

（写出作法，不要求证明）

2、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2

3、如图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.

4、已知：

线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB的长.

5、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：

BF∶FG=1∶2.

6、在图中，矩形ABCD的对角线DB被两条平行直线l1和l2分成三段长度均等于1的线段，且l1和l2分别过A、C两点并且垂直于DB，垂足为E、F.求矩形ABCD的面积.

7、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：

OG2=GE·GF.

8、如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：

ED2=EO·EC.

《中考数学能力培养强化训练》---相似形（4）

1、过□ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：

EA2=EF·EG.

2、已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:

AB:

AC=DF:

AF.

3已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：

（1）△ADE∽△FDB；

（2）CD2=DE·DF。

4、已知线段MN，在MN上求作一点P，使MP:

PN＝3:

2

5、如图，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4。

（1）图中有哪几对相似三角形？

把它们写出来。

（2）并证明你所写出的结论。

6、已知：

如图，△ABC中，∠C＝90°，BC=8cm,AC:

AB=3:

5,点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米／秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米／秒的速度移动。

如果P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时△CPQ∽△CBA？

7、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边三角形ADB，连结DC，以DC为边作等边三角形DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=

，求：

BE的值。

8、已知如图在△ABC中，∠A=90°P为AC边的中点，PD⊥BC，D为垂足；求证：

BD2－CD2=AB2