旅行商售货员问题的分支限界算法.doc
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旅行商售货员问题的分支限界算法
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一、实验目的与要求
1、掌握旅行商售货员问题的分支限界算法；
2、区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解。
二、实验题：
编程实现：
某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程（或旅费）。
他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一次，最后回到驻地的路线，使总的路程（或总旅费）最小。
三、实验提示
旅行商问题的解空间是一个排列树。
有两种实现的方法。
第一种是只使用一个优先队列，队列中的每个元素中都包含到达根的路径。
另一种是保留一个部分解空间树和一个优先队列，优先队列中的元素并不包含到达根的路径。
以下为第一种方法。
由于我们要寻找的是最小耗费的旅行路径，因此可以使用最小耗费分枝定界法。
在实现过程中，使用一个最小优先队列来记录活节点，队列中每个节点的类型为MinHeapNode。
每个节点包括如下区域：
x（从1到n的整数排列，其中x[0]=1），s（一个整数，使得从排列树的根节点到当前节点的路径定义了旅行路径的前缀x[0:
s],而剩余待访问的节点是x[s+1:
n-1]），cc（旅行路径前缀，即解空间树中从根节点到当前节点的耗费），lcost（该节点子树中任意叶节点中的最小耗费），rcost（从顶点x[s:
n-1]出发的所有边的最小耗费之和）。
当类型为MinHeapNode（T）的数据被转换成为类型T时，其结果即为lcost的值。
代码：
#include
#include
usingnamespacestd;
//---------------------宏定义------------------------------------------
#defineMAX_CITY_NUMBER10//城市最大数目
#defineMAX_COST10000000//两个城市之间费用的最大值
//---------------------全局变量----------------------------------------
intCity_Graph[MAX_CITY_NUMBER][MAX_CITY_NUMBER];
//表示城市间边权重的数组
intCity_Size;//表示实际输入的城市数目
intBest_Cost;//最小费用
intBest_Cost_Path[MAX_CITY_NUMBER];
//最小费用时的路径
//------------------------定义结点---------------------------------------
typedefstructNode{
intlcost;//优先级
intcc;//当前费用
intrcost;//剩余所有结点的最小出边费用的和
ints;//当前结点的深度，也就是它在解数组中的索引位置
intx[MAX_CITY_NUMBER];//当前结点对应的路径
structNode*pNext;//指向下一个结点
}Node;
//---------------------定义堆和相关对操作--------------------------------
typedefstructMiniHeap{
Node*pHead;//堆的头
}MiniHeap;
//初始化
voidInitMiniHeap（MiniHeap*pMiniHeap）{
pMiniHeap->pHead=newNode;
pMiniHeap->pHead->pNext=NULL;
}
//入堆
voidput（MiniHeap*pMiniHeap,Nodenode）{
Node*next;
Node*pre;
Node*pinnode=newNode;//将传进来的结点信息copy一份保存
//这样在函数外部对node的修改就不会影响到堆了
pinnode->cc=node.cc;
pinnode->lcost=node.lcost;
pinnode->pNext=node.pNext;
pinnode->rcost=node.rcost;
pinnode->s=node.s;
pinnode->pNext=NULL;
for（intk=0;kpinnode->x[k]=node.x[k];
}
pre=pMiniHeap->pHead;
next=pMiniHeap->pHead->pNext;
if（next==NULL）{
pMiniHeap->pHead->pNext=pinnode;
}
else{
while（next!
=NULL）{
if（（next->lcost）>（pinnode->lcost））{//发现一个优先级大的，则置于其前面
pinnode->pNext=pre->pNext;
pre->pNext=pinnode;
break;//跳出
}
pre=next;
next=next->pNext;
}
pre->pNext=pinnode;//放在末尾
}
}
//出堆
Node*RemoveMiniHeap（MiniHeap*pMiniHeap）{
Node*pnode=NULL;
if（pMiniHeap->pHead->pNext!
=NULL）{
pnode=pMiniHeap->pHead->pNext;
pMiniHeap->pHead->pNext=pMiniHeap->pHead->pNext->pNext;
}
returnpnode;
}
//---------------------分支限界法找最优解--------------------------------
voidTraveler（）{
inti,j;
inttemp_x[MAX_CITY_NUMBER];
Node*pNode=NULL;
intminiSum;//所有结点最小出边的费用和
intminiOut[MAX_CITY_NUMBER];
//保存每个结点的最小出边的索引
MiniHeap*heap=newMiniHeap;//分配堆
InitMiniHeap（heap）;//初始化堆
miniSum=0;
for（i=0;iminiOut[i]=MAX_COST;//初始化时每一个结点都不可达
for（j=0;jif（City_Graph[i][j]>0&&City_Graph[i][j]//从i到j可达，且更小
miniOut[i]=City_Graph[i][j];
}
}
if（miniOut[i]==MAX_COST）{//i城市没有出边
Best_Cost=-1;
return;
}
miniSum+=miniOut[i];
}
for（i=0;iBest_Cost_Path[i]=i;
}
Best_Cost=MAX_COST;//初始化的最优费用是一个很大的数
pNode=newNode;//初始化第一个结点并入堆
pNode->lcost=0;//当前结点的优先权为0也就是最优
pNode->cc=0;//当前费用为0（还没有开始旅行）
pNode->rcost=miniSum;//剩余所有结点的最小出边费用和就是初始化的miniSum
pNode->s=0;//层次为0
pNode->pNext=NULL;
for（intk=0;kpNode->x[k]=Best_Cost_Path[k];//第一个结点所保存的路径也就是初始化的路径
}
put（heap,*pNode）;//入堆
while（pNode!
=NULL&&（pNode->s）//堆不空不是叶子
for（intk=0;kBest_Cost_Path[
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