小学奥数长方体正方体染色问题三视图知识点+例题+练习分类全面.docx
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小学奥数长方体正方体染色问题三视图知识点+例题+练习分类全面
教学内容
长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图
教学目标
掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图
重点
染色问题、沉浸问题、三视图
难点
染色问题、沉浸问题、三视图
教学过程
、染色问题
一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在
这些小正方体中：
1）三个面涂有红色的有多少个？
2）两个面涂有红色的有多少个？
3）一个面涂有红色的有多少个？
4）六个面都没有涂色的有多少个？
面我们结合图示，分别来看看这几个问题
1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三
个面涂有红色的有8个
2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，
所以两个面涂有红色的有8×12=96个
3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有
8×8=64个，正方体有6
个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个
个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
（4）六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
（4）六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
算法1：
1000－8－96－384=512（个）；算法2：
8×8×8=512（个）。
公式：
（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:
N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色则未被涂色的小立方体有（n-2）3个.
一面被涂色的小立方体为（n-2）2*6个.
两面被涂色的小立方体有（n-2）*12个.
三面被涂色的有8个.
（2）长方体,有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有（a-2）*（b-2）*（c-2）个
一面被涂色的小立方体有（a-2）*（b-2）*2+（b-2）*（c-2）*2+（c-2）*（a-2）*2
两面被涂色的小立方体有（a-2）*4+（b-2）*4+（c-2）*4三面被涂色的有8个
例1】下图是333正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红
色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？
0面：
1；1面：
6；两面：
2；
面：
8
【巩固】下图是456长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？
例2】将一个正方体平均分成若干份1厘米的小正方体，如果将其表面涂成红色，其中未被涂成红色有64块，则2面涂色的有多少块？
棱长：
6
4×12=48
【巩固】将一个长方体平均分成若干份1厘米的小正方体，如果将其表面涂成红色，其中未被涂成红色有6块，则2面涂色的有多少块？
6=1×1×6长方体=3×3×8
2面：
1×4+1×4+6×4=32个
或6=1×2×3长方体=3×4×5
2面：
1×4+2×4+3×4=24个
【例3】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切6刀，沿着宽边等距离切3刀，沿着高边等距离切次后，能使各面上均没有红色的小方块为20块．
6刀是7层3
巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切次后，能使各面上均没有红色的小方块为24块．
3
【例4】已知一个正方体木块能分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，又知在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色后，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块中，有两面涂上红色的共108块。
那么，只有一面涂上红色的共块。
5面涂色，棱长为x（x-2）×8+4=108,x=15
13×13×5+13×4=897
【巩固】把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有36个，那么这些小正方体一共有多少个？
125
例5】有30个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成
红色，被涂成红色的表面积是（
）平方分米。
【巩固】右图是3层没有缝隙的小立方块组成的，如果它的外表面（包括底面）全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的？
4+12=16
【巩固】如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。
把这个横弄的表面（包括底面）都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多块。
12
3面：
4+4+20=28
2面：
4+12=26
二、三视图
例1、小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体。
从上体上面看这个立方体，看到的图形
是图①～③中的。
（填序号）3
CD
例2、用一些棱长是
1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到
的图形
巩固】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体。
从右侧面看这个立方体，看到的图形
。
c
是图
巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图
例3、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从正面
看这个立体，如下图b，则这个形体最多由个小正方体构成。
13
图b（从正面看）
【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从
正面看这个立体，如下图b，则这个形体最少由个小正方体构成。
11
图b（从正面看）
如右下图，那么他最多用了块木块.
从上往下看
例4、小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看
巩固】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面
看如右下图，那么他最少用了
块木块。
9
例5、小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1所
示，从上面看如图2，那么这个几何体至少用了块木块．23
图2
图1
【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图
所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．26
课堂作业：
1．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切3刀，沿着高边等距离切次后，要使各面上均没有红色的小方块为40块．
2.将8个相同的小正方体拼成一个体积为8立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有个，最少有个。
3.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形。
4.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图，则这个
形体最多由个小正方体构成。
21
家庭作业
1．右图是61012块小长方体堆叠而成，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、
面被涂成红色的小长
方体各有多少块？
2.一个长方体的长是12厘米，宽8厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中一面有色的小正方体有280个．求原来长方体的体积。
3.将长为6，宽为5，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有块。
4.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面看到的图形
5.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图，则这个
形体最少由个小正方体构成，
6.小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．
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