厦门理工数据结构期末复习题7.docx
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厦门理工数据结构期末复习题7
单元练习7
一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳）
（√）
（1）树结构中每个结点最多只有一个直接前驱。
（ㄨ）
（2）完全二叉树一定是满二查树。
（ㄨ）（3）在中序线索二叉树中，右线索若不为空，则一定指向其双亲。
（√）（4）一棵二叉树中序遍历序列的最后一个结点，必定是该二叉树前序遍历的最后一个结点。
（√）（5）二叉树的前序遍历中，任意一个结点均处于其子女结点的前面。
（√）（6）由二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列，可以推导出后序遍历的序列。
（√）（7）在完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必然是叶子结点。
（ㄨ）（8）在哈夫曼编码中，当两个字符出现的频率相同，其编码也相同，对于这种情况应该做特殊处理。
（ㄨ）（9）含多于两棵树的森林转换的二叉树，其根结点一定无右孩子。
（√）（10）具有n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点。
二．填空题
（1）在树中，一个结点所拥有的子树数称为该结点的度。
（2）度为零的结点称为叶（或叶子，或终端）结点。
（3）树中结点的最大层次称为树的深度（或高度）。
（4）对于二叉树来说，第i层上至多有2i-1个结点。
（5）深度为h的二叉树至多有2h-1个结点。
（6）由一棵二叉树的前序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树。
（7）有20个结点的完全二叉树，编号为10的结点的父结点的编号是5。
（8）哈夫曼树是带权路径长度最小的二叉树。
（9）由二叉树的后序和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。
（10）某二叉树的中序遍历序列为:
DEBAC，后序遍历序列为：
EBCAD。
则前序遍历序列为：
DABEC。
（11）设一棵二叉树结点的先序遍历序历为：
ABDECFGH，中序遍历序历为：
DEBAFCHG，则二叉树中叶结点是：
E、F、H。
（12）已知完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶结点数是68。
（13）由树转换成二叉树时，其根结点无右子树。
（14）采用二叉链表存储的n个结点的二叉树，一共有2n个指针域。
（15）采用二叉链表存储的n个结点的二叉树，共有空指针n+1个。
（16）前序为A，B，C且后序为C，B，A的二叉树共有4种。
（17）三个结点可以组成2种不同形态的树。
（18）将一棵完全二叉树按层次编号，对于任意一个编号为i的结点，其左孩子结点的编号为：
2*i。
（19）给定如下图所示的二叉树，其前序遍历序列为：
ABEFHCG。
（20）给定如下图所示的二叉树，其层次遍历序列为：
ABCEFGH。
三．选择题
（1）树最适合用来表示（D）。
A．有序数据元素B．无序数据元素
C．元素之间无联系的数据D．元素之间有分支的层次关系
（2）前序为A，B，C的二叉树共有（D）种。
A．2B．3C．4D．5
（3）根据二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有（C）种树型。
A．3B．4C．5D．6
（4）在一棵具有五层的满二叉树中，结点的总数为（B）
A．16B．31C．32D．33
（5）具有64个结点的完全二叉树的深度为（C）
A．5B．6C．7D．8
（6）任何一棵二叉树的叶结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序（A）。
A．不发生改变B．发生改变C．不能确定D．以上都不对
（7）A，B为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，A在B前的条件是（C）。
A．A在B右方B．A是B祖先C．A在B左方D．A是B子孙
（8）下列4棵树中，（B）不是完全二叉树。
A．B．C．D．
（9）如右图所示的二叉树，后序遍历的序列是（D）
A．A、B、C、D、E、F、G、H、I
B．A、B、D、H、I、E、C、F、G
C．H、D、I、B、E、A、F、C、G
D．H、I、D、E、B、F、G、C、A
（10）对于下边的二叉树，其中序序列为（A）
A．DBEHAFCGB．DBHEAFCGC．ABDEHCFGD．ABCDEFGH
（11）某二叉树的后序遍历序列为：
DABEC，中序遍历序列为:
DEBAC，则前序遍历序列为（D）。
A．ACBEDB．DECABC．DEABCD．CEDBA
（12）具有n（n>1）个结点的完全二叉树中，结点i（2i>n）的左孩子结点是（D）。
A．2iB．2i+1C．2i-1D．不存在
（若2i<=n，则答案为A）
（13）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（A）。
A．唯一的B．有多种
C．有多种，但根结点都没有左孩子D．有多种，但根结点都没有右孩子
（14）将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1，则编号为45的结点的左孩子编号为（B）。
A．46B．47C．90D．91
（15）将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的右孩子编号为（B）。
A．98B．99C．50D．100
（16）二叉树按某种顺序线索化后，任一结点均有指向其前驱和后继的线索，这种说法（B）。
A．正确B．错误C．不确定D．都有可能
（17）下列陈述正确的是（D）。
A．二叉树是度为2的有序树B．二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分
C．二叉树中必有度为2的结点D．二叉树中最多只有两棵子树，且有左右子树之分
（18）用5个权值{3,2,4,5,1}构造的哈夫曼树的带权路径长度是（B）。
Ａ．32Ｂ．33Ｃ．34Ｄ．15
（先构造哈夫曼树，WPL=（1+2）*3+（3+4+5）*2=33）
（19）在树结构中，若结点B有4个兄弟，A是B的父亲结点，则A的度为为（C）。
A．3B．4C．5D．6
（20）二叉树的叶结点个数比度为2的结点的个数（C）。
A．无关B．相等C．多一个D．少一个
四.简答题
1．已知一棵树边的集合如下，请画出此树，并回答问题。
{（L,M）,（L,N）,（E,L）,（B,E）,（B,D）,（A,B）,（G,J）,（G,K）,（C,G）,（C,F）,（H,I）,（C,H）,（A,C）}
（1）哪个是根结点？
（2）哪些是叶结点？
（3）哪个是G的双亲？
（4）哪些是G的祖先？
（5）哪些是G的孩子？
（6）哪些是E的子孙？
（7）哪些是E的兄弟？
哪些是F的兄弟？
（8）结点B和N的层次各是多少？
（9）树的深度是多少？
（10）以结点C为根的子树的深度是多少？
（11）树的度数是多少？
答：
（1）A是根结点。
（2）叶结点：
M，N，D，J，K，F，I。
（3）G的双亲：
C。
（4）G的祖先：
A，C。
（5）G的孩子：
J，K。
（6）E的子孙：
L，M，N。
（7）E的兄弟：
D；F的兄弟：
G，H。
（8）结点B的层次为2；结点N的层次是5。
（9）树的深度是5。
（10）以结点C为根的子树的深度是3。
（11）树的度数是3。
2．设下列二叉树是与某森林对应的二叉树，试回答下列问题。
（1）森林中有几棵树？
（2）每一棵树的根结点分别是什么？
（3）第一棵树有几个结点？
（4）第二棵树有几个结点？
（5）森林中有几个叶结点？
解：
（1）4
（2）A，C，G，K
（3）6
（4）2
（5）7
3．二叉树按中序遍历的结果为：
ABC，试问有几种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果？
并画出这些二叉树。
答：
（1）5种。
（2）
4.分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。
答：
（1）三个结点的树
（2）三个结点的二叉树树
五.应用题
1．已知一棵二叉树的后序遍历和中序遍历的序列分别为：
A，C，D，B，G，I，H，F，E和A，B，C，D，E，F，G，H，I。
请画出该二叉树，并写出它的前序遍历的序列。
答：
恢复的二叉树为：
其前序遍历的序列为：
EBADCFHGI
2．已知一棵二叉树的前序遍历和中序遍历的序列分别为：
A，B，D，G，H，C，E，F，I和G，D，H，B，A，E，C，I，F。
请画出此二叉树，并写出它的后序遍历的序列。
。
答：
恢复的二叉树为：
其后序遍历的序列为：
GHDBEIFCA
3．已知一棵树的层次遍历的序列为：
ABCDEFGHIJ，中序遍历的序列为：
DBGEHJACIF，请画出该二叉树，并写出它的后序遍历的序列。
解：
后序遍历的序列：
DGJHEBIFCA
4.把下列一般树转换为二叉树
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
5.把下列森林转换为二叉树
解：
6．把下列二叉树还原为森林
解：
还原后的二叉树为：
7．某二叉树的结点数据采用顺序存储，其结构如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
E
A
F
D
H
C
G
I
B
（1）画出该二叉树（3分）
（2）写出按层次遍历的结点序列（2分）
解：
（1）
（2）层次遍历的结点序列：
EAFDHCGIB
8．某二叉树的存储如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lchild
0
0
2
3
7
5
8
0
10
1
data
J
H
F
D
B
A
C
E
G
I
rchild
0
0
0
9
4
0
0
0
0
0
其中根结点的指针为6，lchild、rchild分别为结点的左、右孩子的指针域，data为数据域。
（1）画出该二叉树（3分）
（2）写出该树的前序遍历的结点序列（2分）
解：
（1）
（2）前序遍历的结点序列：
ABCEDFHGIJ
9．给定如图所示二叉树T，请画出与其对应的中序线索二叉树。
解：
（1）中序遍历序列：
5540256028083354
（2）中序线索二叉树：
10.画出表达式：
-A+B-C+D的标识符树，并求它们的后缀表达式。
解：
后缀表达式：
0A–B+C–D+
11．画出表达式：
（A+B/C-D）*（E*（F+G））的标识符树，并求它们的后缀表达式。
解：
后缀表达式：
ABC/+D–EFG+**
12．对于算术表达式（A+B*C/D）*E+F*G，画出标识符树，并求它们的后缀表达式。
解：
后缀表达式：
ABCD/*+E*FG*+
13．给定一个权集W={4，5，7，8，6，12，18}，试画出相应的哈夫曼树，并计算其带权路径长度WPL。
解：
456781218
913
17
25
35
60
WPL=（12+18）*2+（6+7+8）*3+（4+5）*4=159
14．给定一个权集W={3，15，17，14，6，16，9，2}，试画出相应的哈夫曼树，并计算其带权路径长度WPL。
解
236914151617
52933
11
20
49
82
WPL=（16+17）*2+（9+14+15）*3+6*4+（2+3）*5=229
15．假设用于通信的电文仅由A、B、C、D、E、F、G8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为7，19，2，6，32，3，21，10。
试为这8个字母设计哈夫曼编码。
解：
以权值：
2、3、6、7、10、19、21、32构造哈夫曼树：
六．算法设计题
以二叉链表为存储结构，设二叉树BT结构为：
typedefstructBT
{chardata;
BT*lchild;
BT*rchild;
}BT;
1．求二叉树中的度数为2的结点。
2．求二叉树中值为最大的元素。
3．将二叉树各结点存储到一维数组中。
4．前序输出二叉树中各结点及其结点所在的层号。
5．求二叉树的宽度
6．交换二叉树各结点的左右子树。
7．写出在二叉树中查找值为x的结点在树中层数的算法。
解：
1．求二叉树中的度数为2的结点。
voidcount（BTt）
{if（t）
{if（t->lchild&&t->rchild）
k++;
count（t->lchild）;
count（t->rchild）;
}
}
2.求二叉树中值为最大的元素。
intmaxnode（BTt,intmax）
{if（t）
{if（t->data>max）
max=t->data;
max=maxnode（t->lchild,max）;
max=maxnode（t->rchild,max）;
}
}
3．将二叉树各结点存储到一维数组中。
voidcreate（BTt,inta[],inti）
{if（t）
{a[i]=t->data;
create（t->lchild,a,2*i）;
create（t->rchild,a,2*i+1）;
}
}
4．前序输出二叉树中各结点及其结点所在的层号。
voidpreorderlevel（BTt,inth）//t的层数为h
{if（t!
=NULL）
{printf（“%d,%d”,t->data,h）;
preorderlevel（t->lchild,h+1）;
preorderlevel（t->rchild,h+1）;
}
}
5.求二叉树的宽度
思想：
按层遍历二叉树，采用一个队列q，让根结点入队列，最后出队列，若有左右子树，则左右子树根结点入队列，如此反复，直到队列为空。
intWidth（BT*T）
{intfront=-1,rear=-1;//队列初始化
intflag=0,count=0,p;
//p用于指向树中层的最右边的结点，标志flag记录层中结点数的最大值
if（T!
=NULL）
{rear++;
q[rear]=T;
flag=1;
p=rear;
}
while（front{front++;
T=q[front];
if（T->lchild!
=NULL）
{rear++;
q[rear]=T->lchild;
count++;
}
if（T->rchild!
=NULL）
{rear++;
q[rear]=T->rchild;
count++;
}
if（front==p）//当前层已遍历完毕
{if（flagflag=count;
count=0;
p=rear; //p指向下一层最右边的结点
}
}//endwhile
return（flag）;
}
6．解：
借助栈来进行对换。
Swap（BinTree*T）
{BinTree*stack[100],*temp;
inttop=-1;
root=T;
if（T!
=NULL）
{
top++;
stack[top]=T;
while（top>-1）
{T=stack[top];
top--;
if（T->child!
=NULL||T->rchild!
=NULL）
{//交换结点的左右指针
temp=T->lchild;
T->lchild=T->rchild;
T->rchild=temp;
}
if（T->lchild!
=NULL）
{top++;
stack[top]=T->lchild;
}
if（T->rchild!
=NULL）
{top++;
stack[top]=T->rchild;
}
}
}
}
main（）
{intI,j,k,l;
printf（“\n”）;
root=CreateBinTree（）;
Inorder（root）;
i=CountNode（root）;
j=CountLeafs（root）;
k=Depth（root）;
l=Width（root）;
printf（“\nTheNode’sNumber:
%d”,i）;
printf（“\nTheLeafs’sNumber:
%d”,j）;
printf（“\nTheDepthis:
%d”,k）;
printf（“\nThewidthis:
%d”,l）;
Swap（root）;
Printf（“\nTheswapTreeis:
”）;
Inorder（root）;
}
7．解：
inth=-1,lh=1,count=0;charx=’c’;//赋初值
Level（BinTreeT,inth,intlh）//求X结点在树只的层树
{if（T==Null）
h=0;
else
if（T->data==x）
{h=lh;count=h;}
else
{h++;
Level（T->lchild,h,lh）;
if（h==-1）
Level（T->rchild,h,lh）;
}
}
main（）
{BinTree*（*newroot）;
Printf（“\n”）;
Root=CreateBinTree（）;
Inorder（root）;
Printf（“\n”）;
Level（root,h,lh）;
Printf（“%d”,count）;
}
模拟考题
一．读程序，写出运行结果
1．二叉树的结构如图所示，试写出执行下列算法后的输出结果：
。
（用大写的英文字母表示，字母之间不要任何间隔符号，最后一个字母后面也不要间隔符号）
typedefstructBT
{datatypedata;
BT*lchild;
BT*rchild;
}BT;
voidPreorder（BT*T）
{if（T!
=NULL）
{cout<data;
Preorder（T->lchild）;
Preorder（T->rchild）;
}
}
解：
ABCEDFG先序遍历
2．二叉树的结构如图所示，试写出执行下列算法后的输出结果：
。
typedefstructBT
{datatypedata;//定义结点
BT*lchild;
BT*rchild;
}BT;
intBTD（BT*T）
{intldep,rdep;
if（T==NULL）
return0;
else
{ldep=BTD（T->lchild）;
rdep=BTD（T->rchild）;
if（ldep>rdep）
returnldep+1;
else
returnrdep+1;
}
}
解：
4（求二叉树深度）
3．二叉树的结构如图所示，试写出执行下列算法后，count的值为多少？
typedefstructBT
{datatypedata;//定义结点
BT*lchild;
BT*rchild;
}BT;
intcount=0;
voidLeafnum（BT*T）
{
if（T!
=NULL）
{if（T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL）
count++;
Leafnum（T->lchild）;
Leafnum（T->rchild）;
}
}
解：
3（求叶结点数）（2，3，4改为程序填空）
二．程序填空
1．填空完成二叉树按层次遍历的程序
typedefstructBT
{datatypedata;//定义结点
BT*lchild;
BT*rchild;
}BT;
voidLevelorder（BT*T）//层次遍历
{inti,j;
BT*q[100],*p;
p=T;
if（p!
=NULL）
{i=1;q[i]=p;j=2;}
while（i!
=j）
{p=q[i];
cout<data;
if（p->lchild!
=NULL）
{q[j]=p->lchild;j++;}
if（p->rchild!
=NULL）
{q[j]=p->rchild;j++;}
i++;
}
}
}
三．应用题
1．将下列二叉树转换为森林。
解：
2．画出和下列二叉树相应的森林。
解：
（根右边的子树肯定是森林，而孩子结点的右子树均为兄弟）
3．某二叉树的结点数据采用顺序存储，其结构如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
E
A
F
D
H
C
G
I
B
（1）画出该二叉树（2分）
（2）写出结点值为D的父结点及左、右子树（3分）
解：
（1）
（2）D的父结点为A
D的左子树为C
D的右子树为空
4．某二叉树的存储如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lchild
0
0
2
3
7
5
8
0
10
1
Data
J
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