高中数学必修3 教案 章节从普查到抽样.docx
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高中数学必修3教案章节从普查到抽样
教案、学案
年级高一
数学
课题
从普查到抽样
授课时间
学习重点
普查与抽样调查的概念
学习难点
明确普查与抽样调查的优缺点．
学习目标
1.了解普查与抽样调查的概念.
2.明确普查与抽样调查的优缺点
教学过程
一自主学习
1．统计的概念
统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科．
2．普查
（1）定义：
普查是指一个________或一个________专门组织的__________大规模的全面调查，目的是为了详细地了解________重要的国情、国力．
（2）普查的主要特点：
①所取得的资料更加全面、________；②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的________．
（3）普查的对象________时，普查无疑是一项非常好的调查方式．
3．抽样调查
（1）定义：
通常情况下，从调查对象中______________抽取一部分，进行__________，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为________，被抽取的一部分称为________．
（2）抽样调查最突出的优点
①____________.
②______________________.
二师生互动
例1．对于下列调查：
①测定海洋中微生物的含量；②某种灯泡使用寿命的测定；③入学报考者的学历调查；④全国人口普查．
其中不属于抽样调查的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①④
例2．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）
A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B．为了了解初三年级某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间
C．为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况
D．为了考察一片试验田某种水稻的穗长情况
例3．儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育、身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了了解农村儿童的喂养、辅食添加情况、发现存在的问题、确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，欲在该地农村进行一次农村3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究．请给出一个合理的调查方案．（该地区共10个县）
例4、从80件产品中随机抽取10件进行质量检测，其中说法正确的是（）
A80件产品是总体B10件产品是样本C样本容量是80D样本容量是10
三巩固练习
1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是（ ）
A．200个表示发芽天数的数值
B．200个球根
C．无数个球根发芽天数的数值集合
D．无法确定
2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是（ ）
A．40B．50
C．120D．150
3．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．1000名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本
D．样本容量是100
4．若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是（ ）
A．某城市
B．某城市的所有家庭的收入
C．某城市的所有人口
D．某城市的工薪阶层
5．抽样调查一定要保证________原则，尽可能地避免人为因素的干扰，并且要保证每个个体以相同的可能性被抽取到．
6．
（1）对某班学生视力作一个调查；
（2）某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；
（3）联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．
对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为__________、____________、____________.
7．某公司新上市一款MP4，为了调查产品在用户中受欢迎的情况，采用什么形式调查为好____________（填“普查”或“抽样调查”）．
8．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体是指这箱2500件包装食品
B．个体是一件包装食品
C．样本是按2%抽取的50件包装食品
D．样本容量是50
四课后反思
五课后巩固练习
1、为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是2名同学设计的方案：
学生甲：
我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：
我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．
请你分析上述2名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？
为什么？
2、某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？
该问题中的总体和样本是什么？
丰城九中教案、学案
年级高一
数学
课题
抽样方法
（一）
授课时间
撰写人
邹秋丰
学习重点
单随机抽样的概念，会用简单随机抽样
学习难点
正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法.
学习目标
正确理解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤，能从生活实际中提出一定价值的统计问题.
教学过程
一自主学习
1、讨论：
如何对一批袋装牛奶质量进行检查？
（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）
2、讨论：
什么是总体与样本？
怎样获取样本呢？
什么样的样本是一个好的样本?
如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道？
（关键在于将总体“搅拌均匀”）
①思考：
如要在我们班选出五个人去参加劳动,应当怎样选呢?
怎样选才是最公平的呢?
②简单随机数法的概念:
一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简随机抽样.有抽签法与随机数法两种方法.
强调三点:
不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.
③练习：
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？
为什么？
A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.B.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.
二师生互动
例1：
1936年，美国著名的«文学摘要»杂志社,为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信,收回回信200万封,在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力、物力，«文学摘要»相信自己的调查结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并进行大量宣传，最后选举却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程，不久只得关门停刊，试分析这次调查失败的原因
例2：
现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？
三巩固练习
1．在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）
A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等。
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大。
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样。
[来源:
学|科|网]
2．简单随机抽样的常用方法有_________和_____________。
当随机地选定随机数表读数选定开始读数的数后，读数的方向可以是________________________________。
[来源:
学科网]
3．某班有50名学生，要从中随机地抽取6人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出具体过程。
[来源:
学#科#网]
4．在各类广告中，我们会经常遇到由“方便样本（即样本没有代表性”所产生的结论。
例如“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫，
”请你从统计学的角度分析该数据的产生情况，如果样本是从去医院看皮肤病的人中产生，那么样本具有代表性吗？
四课后反思
五课后巩固练习
中央电视台希望在春节晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率，
下面是三名同学为电视台设计的调查方案。
同学A：
我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快的统计出收视率了。
同学B：
我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率。
同学C：
我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率。
请问：
上述三名同学设计的调查方案能够获得比较
准确的收视率吗？
为什么？
丰城九中教案、学案
年级高一
数学
课题
抽样方法
（二）
授课时间
撰写人
邹秋丰
学习重点
运用分层抽样的方法抽取样本、掌握系统抽样的步骤.
学习难点
系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎么办、恰当选用三种抽样方法解决实际问题.
学习目标
使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.
教学过程
一自主学习
1.一般在什么条件下使用系统抽样？
系统抽样都有那些步骤？
当分段间隔不是整数的时候怎么办？
2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.
变式：
学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？
3.系统抽样的步骤为
4.分层抽样概念及步骤
5．比较三种抽样特点
二师生互动
例1：
人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序起牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取13张的样本。
问这样的抽样方法是否为简单随机抽样？
例2：
为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
例3某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2400人，初中生有10900人，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
三巩固练习
1．在一次有奖明信片的10000
0个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。
依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是_[来源:
学#科#网Z#X#X#K][来源:
Z*xx*k.Com]
_____________________________。
2．系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=
；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+（n-1）k均为入样号码；这些号码对应的个体构成；每个个体的入样可能性为。
[来源:
学科网]
3．N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（）
A．
B．nC．
D．
+1
4．分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的
个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）
A．每层等可能抽样B．每层不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比，等可能抽样D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2
，…，270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况：
[来源:
学|科|网]
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265
；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、
④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
四课后反思
五课后巩固练习
1．一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行
质量检查。
若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为。
2．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽乡，丘陵地区抽乡，在平原地区抽乡。
[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
3．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．
丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.
丰城九中教案、学案
年级高一
数学
课题
统计图表
授课时间
撰写人：
邹秋丰
学习重点
数据的表示；
学习难点
数据的表示；
学习目标
1、使学生学会对所收集到的数据进行统计表示；
2、学会用多种方法来表示数据。
教学过程
一自主学习
1.统计图表主要包括、、、、
等。
2.统计图是、的重要工具。
3.茎叶图比较突出的优点：
4.某校高一、高二、高三的学生分别是1400人、1600人、2000人，用图表统计表示高一、高二、高三的学生总数的比例，用哪种统计图表最合适？
并表示出来（至少两种）
二师生互动
例1
解放以来，我国
的国内生活总值（GDP）一直呈递增趋势，1952年只有679亿元，1962年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4516.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元。
对于上例中，为了让这些数据更有次序，使得使用这些数据的人员能更方便去使用，我们要求：
（1）设计一张统计表，简明地表达
这一段文字；
（2）再设计一张折线统计图，直观地表明这种递增趋势；
（3）从上述两张图表中，你能得出哪些结论？
说说你的理由。
例2在2000年第27年届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩（如下表）
奥运奖牌榜（第27届）
代表队
金牌
银牌
铜牌
合计
美国
39
25
33
97
俄罗斯
32[来源:
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28
28
88[来源:
学科网ZXXK]
中国
28
16
15
59
澳大利亚
16[来源:
学科网ZXXK]
25
17
58
德国
14
17
26
57
其他
172
略
略
略
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少枚奖牌？
其获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例？
（2）从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何？
（引表）中国奥运奖牌回眸
届数
金牌
银牌
铜牌
总计
第23届
15
8
9
32
第24届
5
11
12
28
第25届
16
22
16
54
第26届
16
22
12
50
第27届
28
16
15
59
思考：
要比较客观地评价一个代表队在一届奥运会上的表现是很困难的，有人建议比较奖牌总数，有
人建议比较金牌总数，有人建
议比较金牌和银牌的总数等等，你比较赞同哪一个方案？
三巩固练习
1.为了了解各自受欢迎程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录了上午8:
00—10:
00
间各自的点击量：
甲：
73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；
乙：
12,37,21,5,54,42,61,45,19,6,19，36,42,14
你能用茎叶图表示上面的数据吗？
你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？
2．“六·一”儿童节，实验小学有42位同学加入少先队组织，辅导员按年级记下：
从上面的数据中，你能看出哪个年级的同学最多吗？
请设计表格并计算年级所占的百分比．
四课后反思
五课后巩固练习
1．下面是某班一次英语测试的成绩统计表
（1）根据表中的数据绘制条形统计图．
（2）你认为另外两种统计图在这里适合吗？
2．从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：
甲班
67
47
28
69
66
67
87
27
25
86
乙班
68
48
26
67
87
29
28
47
88
58
通过作茎叶图，分析两个班学生的数学学习情况．
丰城九中教案、学案
年级高一
数学
课题
数据的数字特征
授课时间
撰写人：
邹秋丰
学习重点
用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
学习难点
能应用相关知识解决简单的实际问题
学习目标
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差
2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；
3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
教学过程
一自主学习
1.众数、中位数、平均数的概念
2.分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？
为什么会这样呢？
你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？
由此你有什么样的体会？
1、3、标准差、方差公式
二师生互动
例1.在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？
如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？
例2：
农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：
甲：
900，920，900，850，910，920
乙：
890，960，950，850，860，890
那种水稻的产量比较稳定？
三巩固练习
1．在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：
成绩
6
7
8
9
10
人数分布
1
2
4
6
7
则选手的平均成绩是（）
A．4B.4.4C.8D.8.8
2．8名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为，约有一半的新生儿身长大于等于，新生儿身长的最可能值是.
3.．样本
的平均数为5，方差为7，则3
的平均数、方差，标准差分别为
4.
某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：
等待时间（分钟）
人数
4
8
5
2
1
用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值
=，病人等待时间的标准差的估计值
=
四课后反思
五课后巩固练习
为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为
由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在
的人数是 .
（2）这20名工人中一天生产该产品数量的中位数 .
（3）这20名工人中一天生产该产品数量的平均数 .
丰城九中教案、学案
年级高一
数学
课题
用样本估计总体
授课时间
撰写人：
邹秋丰
学习重点
会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图
学习难点
能通过样本的分布估计总体的分布
学习目标
1.通过实例体会分布的意义和作用；
2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；
3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计
教学过程
一自主学习
1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
其一般步骤为
2频率分布直方图的特征
3频率分布折线图的定义、总体密度曲线的定义
4
（1）对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？
为什么？
（2）对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？
为什么
二师生互动
例1、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位ｃｍ）
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）画出频率分布折线图；
（4）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
例2.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：
4：
17：
15：
9：
3，第二小组频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？
样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
请说明理由。
三巩固练习
1.为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的
数据个数叫做（）
A、频数B、样本容量C、频率D、频数累计
2.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）
A、落在相应各组的数据的频
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