《概率论与数理统计》分章复习题答案docx.docx
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《概率论与数理统计》分章复习题答案docx
第一章随机事件与概率
一、选择题
1、D2、C3、A4、B5、D6、D7、D8、B9、B10、C
11、D 12、A13、B14、B15、A16、D17、C18、D 19、C20、B
21、B22、C23、C24、C25、A 26、A27、C28、B 29、B 30、B
31、B32、C33、D34、C35、C36、B37、B
二、填空题
1、 2、3、4、0.9925、0.64 6、 7、 8、0.79、0.710、11、0.212、0.513、0.8814、15、16、17、18、19、20、0.49621、22、23、24、 25、26、27、28、29、30、31、32、33、 34、
三、解答题
1、，其中舍去，因为.
2、
3.
（1）记A={前两次均取得红球}，
（2）记B={取了次后，第次才取得红球}，
4、设事件分别为甲，乙投中次，
又设事件为两人投中次数相等，事件为甲比乙投中次数多，
5、
（1）.
（2）.
（3）.
6、设=“取出的2球恰好是1黑1白球”，=“取出的2球中至少有1个黑球”.
（1）
（2）
7、设=“取出的2球恰好是1黑1白球”，=“取出的2球中至少有1个黑球”.
（1）
（2）
8、
（1）作不放回抽样设A={两只都是红球}，
（2）作放回抽样设B={两只都是红球}，
9、设为第一次取出的3只球恰好有只新的，
为第二次取出的3只球全是没有用过的,则由全概率公式，得
10、
（1）设，，，.则
（2）
11、设为被查后认为是合格品的事件，为抽查的产品为合格品的事件.
12、解
（1）设A={选到的人患有色盲}，={选到的人是男人}，＝{选到的人是女人}，则
（2）
13、
（1）设表示从甲箱取得的产品是次品，表示从乙箱取得的产品是次品，
表示从丙箱取得的产品是次品，表示取得的产品是次品;
则取得的一件是次品的概率为
（2）若已知取得的一件是次品，所取得的产品是由丙车床生产的概率为
14、解：
设A={取到的产品是次品}，B={取到的产品是由甲床生产的}，C={取到的产品是由乙床生产的}，D＝{取到的产品是由丙床生产的}，则=
15、解：
设事件A={取得一件产品是正品}，{取得一箱是甲厂产品}，{取得一箱是乙厂产品},{取得一箱是丙厂产品}。
由全概率公式有。
16、解：
设事件，，
，，
则
.
17、解：
设事件=“随机取一个产品为次品”=“产品来源于甲车间”，
=“产品来源于乙车间”，=“产品来源于丙车间”.
由全概率公式，
=.
18、解：
设事件表示报名表是个地区的,；事件表示抽取的女生报名表,则有，
（1）由全概率公式可知，抽到的一份是女生表的概率为
（2）已知抽到的一份是女生表，该女生表来自第一个地区的概率
19、朋友坐火车迟到的可能性为.
四、综合题
1、。
2、证明：
3、证明：
＝；
从而和相互独立.
4、证明：
，即与独立.
5、证明：
因,
故
6.证明：
（1）因为，得
因此A与相互独立。
（2）同理,与相互独立。
7、
8、
9、
（1）
（2）
10、解：
令A={今天天气预报下雨}，={今天天气真实下雨}，={王先生今天带伞外出}
（1）,
其中
（2）,
其中
（3）={邻居看到王先生带伞外出，今天天气下雨}
第二章随机变量及其分布
一、选择题
1、A2、D3、B4、A5、A6、A7、D8、C9、D10、C
11、A12、C13、B14、B15、C16、C17、C18、A19、B20、C
21、C22、A 23、C24、D
二、填空题
1、12、3、24、5、6、7、8、9、，10、0.811、12、13、0.514、15、16、17、18、19、120、21、122、 23、 24、125、126、127、 28、29、30、31、32、33、34、135、0.38336、0.35
三、解答题
1、的分布律为:
X
0
1
2
P
2、的分布律为:
X
0
1
2
P
3、解设4只器件中寿命大于3000小时的器件个数为,则，
且其中
故
4、5.
6、
（1）
（2）
7、
（1）
（2）的分布函数为
8、
（1）
（2）
9、
的概率密度函数.
10、
（1）
（2）
11、=.
12、
（1）
（2）的概率密度为
13、
14、
（1）的分布函数为
（2）的密度函数为
15、解：
因为，
两边求导得：
．
故，
四、综合题
1、证明：
的分布函数为：
令得
由此知服从
2、令A={二次方程有实根}，
则．
3、解：
设对作三次独立观测，事件发生了次，则服从，其中
由题设
由此解得，故有，即
4、解：
，Y服从二项分布，参数为
故
5、解：
（1）由题意可得：
得
（2）落在内的概率为：
（3）的概率密度函数即
6、
（1）
（2）的概率密度为：
（3）的概率密度为：
7、
8、解：
先求的分布函数。
①当时，
②当时，
再求的概率密度函数。
9、的概率密度为
第三章多维随机变量及其分布
一、选择题
1、A2、D3、B4、A5、D6、A7、C8、B9、A10、B 11、A
二、填空题
1、2、3、 4、5、
6、7、8、
三、解答题
1、的联合分布律为：
2
3
4
2、的联合分布律为
0
1
0
9/25
6/25
1
6/25
4/25
3、随机变量和的联合分布律为：
0
1
2
0
4/25
2/25
1/100
1
8/25
4/25
1/50
2
4/25
2/25
1/100
X
Y
0
1
0
3/10
3/10
1
3/10
1/10
4、
（1）随机变量的联合概率分布为：
（2），的边缘分布律分别为：
X
0
1
P
Y
0
1
P
5、
（1）的联合分布律为：
0
1
2
3
0
1
2
0
1
2
3
（2）和的边缘分布律分别为：
0
1
2
6、
（1）;
（2）
7、
（1）
（2）
8、
9、
（1）的分布函数为
（2）的边缘密度函数为
（3）
10、
（1）
（2）
11.
（1）．
（2）；．
显然对任意的，恒有，故随机变量相互独立．
（3）的分布函数为
（4）
12.
（1）;
（2）
13、
（1）
（2）
14、
（1）
（2）
四、综合题
1、的联合概率密度，
，，
因为，所以不独立．
，，，
，即不相关．
2、
（1）
（2），
显然,与相互不独立。
3、
（1）
（2）
（3）因为对任意，所以与相互独立.
4.
（1），
（2）.
5、
（1）的边缘概率密度函数为
的边缘概率密度函数为
（2）
6、
（1）;
（2）联合分布函数
（3）
7、
（1）.
（2）关于的边缘概率密度函数为
（3）
8、
（1）的边缘概率密度函数为
（2）
9、
（1）联合概率密度为
（2）的概率密度为：
10、
（1）
（2）
（3）因为对任意，所以和相互独立.
11.的分布函数分别为
所以的分布函数为，
从而的概率密度为。
0
1
12、
（1）
0
1
2
（2）
13、，的联合分布律为
0
1
0
3/10
3/10
1
3/10
1/10
-1
0
1
0
1/4
0
1/4
1
0
1/2
0
14.
第四章随机变量的数字特征
一、选择题
1、B2、C3、C4、C5、A6、B7、C8、A9、B10、B11、A12、D13、A14、B15、C16、B17、D18、C19、D20、C21、B22、D23、C24、C
二、填空题
1、42、133、24、16.85、5.26、0.847、5.58、4.29、1210、4511、12、0.413、4014、15、1016、17、1018、1719、3 20、2021、22、
23、0.124、125、26、7.8
三、解答题
1.设表示比赛结束时的比赛场数，
．
2、
X
3
4
5
P
3、
（1）的分布律为：
（2）
X
-1
0
1
P
4、
（1）的分布律为：
（2）
5、
（1）的分布律为：
X
1
2
3
（2）因,
则
6、,.
7、
（1）的分布函数;
（2）
8、
（1）
（2）
9、解：
（1）。
（2）
10、
（1）;
（2）.
11、
（1）边缘分布Y的分布律为：
－1
1
2
（2）（3）
12、
（1）
（2）
13、
（1）的分布律为：
0
1
2
3
（2）
14.的分布律为
X
0
1
2
P
0.6
0.3
的分布律为
Y
3
2
1
P
0.6
0.3
，
15、
（1）X的可能取值为0，1，2，3。
，，
，
（2）
16.
17、
（1）；
（2）；
（3）,
.
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