答案：
B
9．已知函数f（x）＝且f（a）＝－3，则f（6－a）＝（ ）
A．－B．－C．－D．－
解析：
当a≤1时，f（a）＝2a－1－2＝－3，
则2a－1＝－1不成立，舍去．
当a＞1时，f（a）＝－log2（a＋1）＝－3.
所以a＋1＝8，a＝7.
此时f（6－a）＝f（－1）＝2－2－2＝－.
答案：
A
10．设偶函数f（x）＝loga|x＋b|在（0，＋∞）上是单调减函数，则f（b－2）与f（a＋1）的大小关系是（ ）
A．f（b－2）＝f（a＋1）B．f（b－2）＞f（a＋1）
C．f（b－2）＜f（a＋1）D．不能确定
解析：
因为y＝loga|x＋b|是偶函数，b＝0，
所以y＝loga|x|.
又在（0，＋∞）上是单调递减函数，
所以0＜a＜1.
所以f（b－2）＝f（－2）＝f
（2），f（a＋1）中1＜a＋1＜2.
所以f
（2）＜f（a＋1），因此f（b－2）＜f（a＋1）．
答案：
C
11．某食品的保鲜时间y（单位：
小时）与储藏温度x（单位：
℃）满足函数关系y＝ekx＋b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）
A．16小时B．20小时
C．24小时D．28小时
解析：
由题设得eb＝192，①
e22k＋b＝e22k·eb＝48，②
将①代入②得e22k＝，则e11k＝.
当x＝33时，y＝e33k＋b＝（e11k）3·eb＝×192＝24.
所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时．
答案：
C
12．已知函数f（x）＝在R上单调，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，2]B．[2，＋∞）
C．[4，＋∞）D．[2，4]
解析：
当x≥1时，f（x）＝1＋为减函数，
所以f（x）在R上应为单调递减函数，
要求当x＜1时，f（x）＝x2－ax＋5为减函数，
所以≥1，即a≥2，并且满足当x＝1时，f（x）＝1＋的函数值不大于x＝1时f（x）＝x2－ax＋5的函数值，即1－a＋5≥2，解得a≤4.
所以实数a的取值范围[2，4]．
答案：
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．2－3，3与log25三个数中最大的数是________．
解析：
因为2－3＜1，3＜2，log25＞2.
所以这三个数中最大的数为log25.
答案：
log25
14．函数y＝lg的定义域是__________．
解析：
由题知所以2≤x＜4且x≠3.
答案：
[2，3）∪（3，4）
15．已知函数f（x）＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．
解析：
因为函数f（x）＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，所以－2a＋3a－1＝0，所以a＝1.
又f（0）＝＝＝0，所以b＝1.
故a＋b＝2.
答案：
2
16．若函数f（x）＝|4x－x2|－a的零点个数为3，则a＝________.
解析：
作出g（x）＝|4x－x2|的图象，g（x）的零点为0和4.由图象可知，将g（x）的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a＝4.
答案：
4
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤）
17．（本小题满分10分）设函数f（x）＝ax2＋（b－8）x－a－ab的两个零点分别是－3和2.
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．
解：
（1）因为f（x）的两个零点是－3和2，
所以函数图象过点（－3，0），（2，0）．
所以有9a－3（b－8）－a－ab＝0.①
4a＋2（b－8）－a－ab＝0.②
①－②得b＝a＋8.③
③代入②得4a＋2a－a－a（a＋8）＝0，即a2＋3a＝0，
因为a≠0，
所以a＝－3.
所以b＝a＋8＝5.
所以f（x）＝－3x2－3x＋18.
（2）由
（1）得f（x）＝－3x2－3x＋18＝－3＋＋18，
图象的对称轴方程是x＝－，又0≤x≤1，
所以f（x）min＝f
（1）＝12，f（x）max＝f（0）＝18.
所以函数f（x）的值域是[12，18]．
18．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a＞0），F（x）＝若f（－1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0，
（1）求F（x）的表达式；
（2）当x∈[－2，2]时，g（x）＝f（x）－kx是单调函数，求k的取值范围．
解：
（1）因为f（x）＝ax2＋bx＋1，f（－1）＝0，
所以a－b＋1＝0.
又因为对任意实数x，均有f（x）≥0，
所以Δ＝b2－4a≤0.
所以（a＋1）2－4a≤0.
所以a＝1，b＝2.
所以f（x）＝x2＋2x＋1.
所以F（x）＝
（2）因为g（x）＝f（x）－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋（2－k）x＋1，
在[－2，2]上是单调函数，
所以≥2或≤－2，
解之得k≥6或k≤－2.
所以k的取值范围是{k|k≥6或k≤－2}．
19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，其定义域为{x|x≠0}．
（1）用单调性的定义证明函数f（x）在区间（0，＋∞）上为增函数；
（2）利用
（1）所得到的结论，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．
（1）证明：
设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2，则x2－x1＞0.
f（x2）－f（x1）＝－＝.
因为x1＜x2，
所以x2－x1＞0.
又因为x1，x2∈（0，＋∞），
所以x2x1＞0，f（x2）－f（x1）＞0.
故f（x）＝在区间（0，＋∞）上为增函数．
（2）解：
因为f（x）＝在区间（0，＋∞）上为增函数，
所以f（x）min＝f
（1）＝＝1，f（x）max＝f
（2）＝＝.
20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xm－，且f（4）＝3.
（1）求m的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若不等式f（x）－a＞0在区间[1，＋∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
解：
（1）因为f（4）＝3，
所以4m－＝3，
所以m＝1.
（2）由
（1）知f（x）＝x－，
其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．
又f（－x）＝－x－＝－＝－f（x），
所以f（x）是奇函数．
（3）因为y＝x，y＝－在区间[1，＋∞）上都是增函数，
所以f（x）在区间[1，＋∞）上为增函数，所以f（x）≥f
（1）＝－3.
因为不等式f（x）－a＞0在区间[1，＋∞）上恒成立，
即不等式a＜f（x）在区间[1，＋∞）上恒成立，
所以a＜－3，
故实数a的取值范围是（－∞，－3）．
21．（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：
“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：
千克/年）是养殖密度x（单位：
尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．
（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；
（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：
千克/立方米）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．
解：
（1）由题意：
当0＜x≤4时，v（x）＝2；
当4＜x≤20时，设v（x）＝ax＋b，显然该函数在[4，20]是减函数，
由已知得解得
故函数v（x）＝
（2）依题意并由
（1）可得
f（x）＝
当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故fmax（x）＝f（4）＝4×2＝8；
当4≤x≤20时，f（x）＝－x2＋x＝－（x2－20x）＝－（x－10）2＋，
fmax（x）＝f（10）＝12.5.
所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5.
当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．
22．（本小题满分12分）已知奇函数f（x）＝的定义域为R，其中g（x）为指数函数，且过定点（2，9）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2＋2t＋k）＋f（－2t2＋2t－5）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
解：
（1）设g（x）＝ax（a＞0，且a≠1），则a2＝9.
所以a＝－3（舍去）或a＝3，
所以g（x）＝3x，f（x）＝.
又f（x）为奇函数，且定义域为R，所以f（0）＝0，
则＝0，所以m＝1，所以f（x）＝.
（2）设x1＜x2，则
f（x1）－f（x2）＝－＝.
因为x1＜x2，
所以3x2－3x1＞0，
所以＞0，
所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在R上单调递减．
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