最新数值分析实验答案.docx
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最新数值分析实验答案
实验0截断误差与舍入误差
#include"stdio.h"
#include"math.h"
constdoubleln2=0.693147190546;
constdoublee1=5e-6;
voidmain（）
{
intsign;
doubles;
longi;
s=0.0;
sign=1;
i=1;
while（fabs（ln2-s）>=e1）
{s+=（1.0/i）*sign;
sign=-sign;
i++;
}
printf（"n=%ld\n",i-1）;
getch（）;
}_
实验1拉格朗日插值法
编写拉格朗日插值法通用子程序，并用以下函数表来上机求
。
x
0.0
0.1
0.195
0.3
0.401
0.5
f（x）
0.39894
0.39695
0.39142
0.38138
0.36812
0.35206
#include
main（）
{
staticfloatLx[10],Ly[10];
intn,i,j;
floatx,y,p;
printf（"entern="）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"enterxi\n"）;
for（i=0;iscanf（"%f",&Lx[i]）;
printf（"enteryi\n"）;
for（i=0;iscanf（"%f",&Ly[i]）;
printf（"enterx="）;
scanf（"%f",&x）;
/*
n=6;
Lx[0]=0;
Lx[1]=0.1;
Lx[2]=0.195;
Lx[3]=0.3;
Lx[4]=0.401;
Lx[5]=0.5;
Ly[0]=0.39894;
Ly[1]=0.39695;
Ly[2]=0.39142;
Ly[3]=0.38138;
Ly[4]=0.36812;
Ly[5]=0.35206;
x=0.15;
*/
for（i=0;i{p=1;
for（j=0;j{if（i!
=j）
p=p*（x-Lx[j]）/（Lx[i]-Lx[j]）;
}
y+=p*Ly[i];
}
printf（"y=%f\n",y）;
getch（）;
}
_实验2最小二乘法
测得铜导线在温度
（℃）时的电阻
如下表，求电阻R与温度T的近似函数关系。
i
0
1
2
3
4
5
6
（℃）
19.1
25.0
30.1
36.0
40.0
45.1
50.0
76.30
77.80
79.25
80.80
82.35
83.90
85.10
#include
#include
floatgs（floata[20][20],floatb[20],intn）
{inti,j,k,l;
floats;
k=1;
while（k!
=n+1）
{
if（a[k][k]!
=0）
{
for（i=k+1;i<=n+1;i++）
{
a[i][k]=a[i][k]/a[k][k];
b[i]=b[i]-a[i][k]*b[k];
for（j=k+1;j<=n+1;j++）
a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];
}
}
k=k+1;
}
for（k=n+1;k>=1;k--）
{
s=0;
for（l=k+1;l<=n+1;l++）
s=s+a[k][l]*b[l];
b[k]=（b[k]-s）/a[k][k];
}
return0;
}
main（）
{
staticfloatb[20],Lx[20],Ly[20],c[20][20],ct[20][20],a[20][20];
intm,n,i,j,k=0,l;
floats,rtn;
printf（"enterm="）;
scanf（"%d",&m）;
printf（"entern="）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"enterxi\n"）;
for（i=1;i<=m;i++）
scanf（"%f",&Lx[i]）;
printf（"enteryi\n"）;
for（i=1;i<=m;i++）
scanf（"%f",&Ly[i]）;
for（i=1;i<=m;i++）
{c[i][1]=1;
for（j=2;j<=n+1;j++）
c[i][j]=Lx[i]*c[i][j-1];
}
for（i=1;i<=m;i++）
for（j=1;j<=n+1;j++）
ct[j][i]=c[i][j];
for（i=1;i<=n+1;i++）
for（j=1;j<=n+1;j++）
a[i][j]=0;
for（i=1;i<=n+1;i++）
b[i]=0;
for（i=1;i<=n+1;i++）
for（k=1;k<=n+1;k++）
for（j=1;j<=m;j++）
a[i][k]=a[i][k]+ct[i][j]*c[j][k];
for（i=1;i<=n+1;i++）
for（j=1;j<=m;j++）
b[i]+=ct[i][j]*Ly[j];
gs（a,b,n）;
printf（"\nTheresultis:
"）;
for（i=1;i<=n+1;i++）
{j=i-1;
printf（"\na[%d]=%f",j,b[i]）;
}
}
_实验3变步长复合梯形公式
求
的近似值。
（1）编写定步长复合梯形程序求解上式；
（2）编写变步长复合梯形程序求解上式，使误差不超过10-6。
#include"math.h"
doublef（doublex）
{doublef1;
f1=4/（1+x*x）;
return（f1）;
}
doubletrapezia2（intk,doubleh,doublea,doubletn）
{doublet2n,s=0;
inti;
t2n=tn/2;
for（i=1;i<=pow（2,k）;i++）
{
s+=f（a+（2*i-1）*h）;
}
t2n=t2n+s*h;
returnt2n;
}
voidmain（）
{doublea,b,h,Tn,T2n,e;
intn,k;
printf（"pleaseinputa,b,n,e\n"）;
scanf（"%lf%lf%d%lf",&a,&b,&n,&e）;
h=b-a;
Tn=（b-a）*（f（a）+f（b））/2;
for（k=0;k{h=h/2;
T2n=trapezia2（k,h,a,Tn）;
if（fabs（T2n-Tn）break;
printf（"%lf\n",Tn）;
Tn=T2n;
}
printf（"%lf\n",Tn）;
}
_实验3定步长复合梯形公式
doublef（doublex）
{return（4/（1+x*x））;
}
floattrapezia（intn,floath,floata）
{floatfk=0;
inti;
for（i=1;ifk+=f（a+i*h）;
return（fk*h）;
}
voidmain（）
{floata,b,h,Tn;
intn;
printf（"pleaseinputa,b,n"）;
scanf（"%f%f%d",&a,&b,&n）;
h=（b-a）/n;
Tn=（f（a）+f（b））*h/2;
Tn+=trapezia（n,h,a）;
printf（"%f",Tn）;
}
_
实验5非线性方程求解
编写Newton迭代法通用子程序。
实现方程f（x）=x6-x-1=0的满足精度要求的解。
要求求解过程中用一个变量I控制三种状态，其中：
i=0表示求解满足给定精度的近似解；
i=1表示f`（x0）=0，计算中断；
i=2表示迭代n次后精度要求仍不满足。
#defineN1000
#include
main（）
{
doublex,x0,p=1e-6;
doublef（doublex）,g（doublex）;
inti,j,k,n=0;
printf（"\nenterx0:
"）;
scanf（"%lf",&x0）;
do{
x=x0-f（x0）/g（x0）;
printf（"\n%d%12.8lf%8.3le",n,x0,f（x0））;
if（n{
n=n+1;
x0=x;
}
else
{
printf（"\nFAILURE!
"）;
break;
}
}while（fabs（f（x0））>p）;
printf（"\ntheresultis:
%lf",x0）;
}
/***********MAIN**/
doublef（doublex）
{
return（pow（x,6）-x-1）;
}
/*******F（X）******/
doubleg（doublex）
{
return（6*pow（x,5）-1）;
}
/*******G（X）*****/_
实验6高斯消元法
编写选列主元的高斯消去法。
求出下列线性方程组Ax=b的解x。
#include
#defineN10
main（）
{
inti,ik,k=0,j,l,n,max;
staticfloata[N][N],b[N],t,s,min=1e-6;
printf（"\nentern:
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"\nenterA=（aij）（linefirst）:
"）;
for（i=0;ifor（j=0;jscanf（"%f",&a[i][j]）;
printf（"\nenterb:
"）;
for（i=0;iscanf（"%f",&b[i]）;
for（k=0;k{max=0;
for（i=k;i{if（max-fabs（a[i][k]）<0）
{max=fabs（a[i][k]）;
ik=i;
}
}
if（maxbreak;
if（ik!
=k）
{
for（j=k;j{
t=a[ik][j];
a[ik][j]=a[k][j];
a[k][j]=t;
}
t=b[ik];
b[ik]=b[k];
b[k]=t;
}
for（i=k+1;i{a[i][k]=a[i][k]/a[k][k];
for（j=k+1;ja[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];
b[i]=b[i]-a[i][k]*b[k];
a[i][k]=0;
}
}
b[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
for（i=n-2;i>=0;i--）
{for（j=i+1;jb[i]=b[i]-a[i][j]*b[j];
b[i]=b[i]/a[i][i];
}
printf（"\nTheresultis:
"）;
for（i=0;i{
j=n-i;
printf（"\nx[%d]=%f",j,b[i]）;
}
}
实验7改进欧拉法
#include"math.h"
#include"stdio.h"
在我们学校大约有4000多名学生，其中女生约占90%以上。
按每十人一件饰品计算，大概需要360多件。
这对于开设饰品市场是很有利的。
女生成为消费人群的主体。
floatf（floatx,floaty）
{
return（2.0/x*y+x*x*exp（x））;
}
2．www。
cer。
net/artide/2003082213089728。
shtml。
floatg（floatx）
体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。
{
10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿return（x*x*（exp（x）-exp
（1）））;
服饰□学习用品□食品□休闲娱乐□小饰品□}
动漫书籍□化妆品□其他□voidmain（）
合计50100%{floatx,y,h,a,b,a0,yp,yc;
（一）上海的经济环境对饰品消费的影响printf（"pleaseinputa,b,handa0\n"）;
scanf（"%f%f%f%f",&a,&b,&h,&a0）;
x=a;
（二）上海的人口环境对饰品消费的影响y=a0;
while（x<=b+h）
{
printf（"x=%f,y=%f,y（x）=%f,y（x）-y=%f\n",x,y,g（x）,fabs（y-g（x）））;
标题：
上海发出通知为大学生就业—鼓励自主创业，灵活就业2004年3月17日yp=y+h*f（x,y）;
x+=h;
yc=y+h*f（x,yp）;
y=0.5*（yp+yc）;
}
}_
_
实验7龙格库塔法
#include
#definef（x,y）（x-y）
main（）
{
floata,b,h,x,y,k1,k2,k3,k4,y0,x0;
intn=0,i,j,N;
clrscr（）;
printf（"\nenterN:
"）;
scanf（"%d",&N）;
printf（"\nentera,b:
"）;
scanf（"%f%f",&a,&b）;
printf（"\nenterprimarydatay（0）:
"）;
scanf（"%f",&y0）;
h=（b-a）/N;
x0=a;
printf（"\n%10.5f%10.5f",x0,y0）;
do{
x=x0+h;
k1=f（x0,y0）;
k2=f（（x0+h/2）,（y0+h/2*k1））;
k3=f（（x0+h/2）,（y0+h/2*k2））;
k4=f（（x0+h）,（y0+h*k3））;
y=y0+h/6*（k1+2*（k2+k3）+k4）;
printf（"\n%10.5f%10.5f",x,y）;
n=n+1;
x0=x;
y0=y;
}while（n}_
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