小学数学五年级下册分数加减法的巧算.docx
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小学数学五年级下册分数加减法的巧算
分数加减法的巧算
【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。
旨在强调分数加减法的巧算方法的理解和掌握。
在使用本讲义授课时，从三种常用的巧算方法出发，结合具体例题和练习，讲授每一种巧算方法的操作流程和技巧。
心本节重点
知识点：
分数加减法巧算的方法。
巧算方法
具体内容
使用运算定律
分数加减法运算中通常使用加法的交换律和结合律进行凑整，达到简便计算的目的。
加补凑整
当加数或减数接近某数时，把可以凑成整十，整白…的数放在一起运算或把运算中一个加数或减数看做整十，整白…等，再减去或加上多加或者少减的部分，从而提高运算效率。
拆分法
一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，
就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。
L!
卩=————-——S0,d工0）
nx（n+d）nn+d
重难点：
重点是使用加法交换律或结合律进行的简便运算，难点是利用拆分法对算式进行变形，继而简便运算。
X例题精讲
例题：
使用简便方法讣算。
【分析】
根据减法的性质简算；
根据加法交换律和结合律简算;
先去括号，再根据减法的性质简算.
【解答】
7/33
10^410丄丄2=10~10_4
本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】1
变式练习：
【题目】
用简便方法计算下面各题.
4十1亠5.1十3十11亠5
9109?
12812A
【分析】
（1）根据加法交换、结合律，把后两个加数交换位置后，前两个加数结合是1,1加淸是1存.
（2）根据加法交换、结合律，通过交换加数的位置，把后两个分母相同的分数结合，再计算.
【解答】
此题是考查分数的简便计算，关键是加法交换、结合律的应用.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】1
例题：
计算：
（丄丄）+（丄•丄〉+（丄•丄）+（-・一）+（-・一）
234571014152830
【分析】
本题可先去掉括号，然后再据交换律及结合律进行巧算•
【解答】
i_]丄丄丄j__J_J___L]
2_F4_5~7_T0~T4'T?
~28_30
1K,11.1,,11111
247142835101530
4415
_£
15-
本式中分数的分子都为1,所以重点通过分析分母之间的数据关系来发现巧算的方法.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】2
变式练习：
【题目】
计算：
]J_J.1_1
'To'Too'iooo"'*''looooo'
【分析】
利用诚法的性质把后面的诚数相加，从简单的情形考虑：
古+击^金，鲁+计廿需T嵩•得岀打需一血+…+赢矿需挣进-步计算得岀答案即可.
【解答】
■101001000100000
（1]）
'io"Too"Tooo"''"ToooooJ11111
'100000
88889
100000"
此题考查分数的巧算，注意找出运算的规律，利用计算规律解决问题.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】2
例题：
3333
简便运算：
99—+199—+2999—+39999—+1
4444
【分析】
3333
99-+199-+2999一+39999一+1
4444
3P
〔“3P
「A31、
/31、
99—h—
十
199—h—
十
2999-+-
十
39999-+-
144丿
144丿
144丿
\44丿
=100十200十3000十40000=43300
【解答】43300
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】2
变式练习：
【题目】
44A44
9兰+99右一999戈49999亍99999右的统杲是多少？
【分析】
原式变形后，计算即可得到结果.
【解答】
解：
原式二10-£-100-±十100（）¥-10000-壬十100000-g
UFUZu=111110-1
=111109.
此题考查了有理数的加袪，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】2
例题：
计算；—丄_丄_丄+丄.
2612203042
【分析】
把每个分数的分母看作相邻两个自然数的乘积，再利用分数的拆分进行计算即可.
【解答】
解.丄一丄一丄+丄十丄十丄，
用千2612203042
_111111
"1^2+2^3~3^4~4^5~5^6~6^7,
=（1--）+（丄丄）一（丄丄）十（---
2233445
n丄+丄丄乙丄+2丄丄丄丄丄，
22334455667
=6
=7'
根据分数的拆分，是巧算此类题目的关键.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】3
变式练习：
【题目】
计算；3+2丄+丄
42870130
【分析】
通过观察可知，原式=囲）算.
3|3|3
4x7^7x10*10x13
因此，可据巧算公式侖专
右进行巧
【解答】解：
4_28_70_130
（1-1）亠亠亠
44x77x1010x13
1-1）+（丄丄）+（丄-丄
477101013
完成本题的关健在于发理式中数据的特点，携岀规律进行巧算.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】3
课堂总结:
这决课我们介拾了三种今赦加减注的'坊耳方注，今别足使用运篇定律、加补冰超和柝今诫。
曳彳拆今注的难凌辍爲，我们要牛亿它的篡瘁彬式，弄
屮加必使用:
—7^—K=丄——JSH0,dH0）nx{n+a）nnd丿
心课后作业
1、
用简便方法计算:
5+Z+2
797
A.（王丄）
13135
【分析】
（1）根据加法交换律迸行简算；
（2）根据碱法的性质进行简算；
（3）根据加法交换律和结合律进行简算；
（4）根据碱法的性质进行简算；
（5）根据加法结合律进行简算；
（6）根据加迭交换律和结合律以及减法的性质进行简算.
【解答】
（5）
解：
⑴冷#
527一+―—一
779
（3）
—孑一TT丁TT
6
u
7
=1^9
（4）
5
13
（6）
6丄丄3
=2；
5
13'13^5
（乞丄）-（丄+丄
771010
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】1
2、
1卜冷+3存…十10占
【分析】
原式=（1+2+3+…+10）+
1111、•
一4一+——十•…斗
26
12
gI1111」1
=55+]1——+———+———+
122334
I11J
110,
11）
+——一V
1011.,
11
【解答】
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】3
3、
111111_
—■—•■—■-
248163264
【分析】
通过仔细观察，发现此算式从第二个分数开始，用前一个分数减去本身就等于本身，于是可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求岀结果.
【解答】
解丄丄丄丄丄丄
248163264
_1（丄丄十丄+丄亠丄）
248163264'
_1/I1111111.11、
=2-（2T4-r8'T6'16-32+32-64）
111
=—-—It
2264
1
=64；
故答案为:
凡是这类型的分数，夭都可以把每个分数拆分成两个分数相诚的形式，通过加减抿消，解决问题.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】3
用简便方法计算下面各题。
【分析】
415
1
311
+——F—
5+—
12
812
8
r1ip
3o
=
十
十
-+-
11212丿
88
XJ
=1+1
——F1——
4
51
=—
+—+—
9
910
1
=1
+—
10
1
=1
10
9109
【解答】
1丄2
10
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】1
2、
比较2005竺空+2004与2006十2003岂遐的大小2004200520042005
【分析】
【解答】一样大
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】2
3、
用简便方法计勲|-|+召嶋+*||.
【分析】
每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数.把分母改为因数相乘的形式，分子改为和的形式；然后把每个分数改为两个分数相加的算式，通过加、减相抵消的方法，可简算出结果.
【解答】
昶百古「1+2_2+3+3+4_4+5十5+6_6+7解.丿京飞lx22*33x44x55x66乂7‘
=（1+丄）-〔丄亠丄）亠（丄+丄）-（丄+丄）-（丄+丄）-（2+丄）,'2八23丿‘34丿‘457V56；67八
此题如果按常规方法计算很复杂，就要寻求运算技巧，使计算简化.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】3
4、
4816…512
【分析】
通过观察，每个分数可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加碱相互抵涓，求岀结果.
【解答】
11/11、J1、Z11V
=—-—H（—-—）—（—）+...+（）
2448816256512
丄1
此题运用了分数的拆项，使运算简便.
【知识点】分数加减法的巧算
【难度系数】3
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