精品解析湖北省十堰市高三年级四月调研考试文科数学解析版.docx
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精品解析湖北省十堰市高三年级四月调研考试文科数学解析版
2019年湖北省十堰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则等于（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合的交集的概念得到结果即可.
【详解】因为集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，所以A∩B={1，2}.
故答案为：
C
【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及运算，比较基础.
2.设i为虚数单位，则复数的共轭复数（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。
【详解】解：
，
故选：
A．
【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。
若，，，，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。
3.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了，则原来实心球的表面积为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积。
【详解】解：
设原球的半径为，由题意可得，，
解得
原来实心球的表面积为．
故选：
B．
【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算。
解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积。
4.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A.2B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求渐近线的斜率，再求e即可
【详解】依题意可得，则，所以.
故选：
C
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，渐近线，熟记性质，准确计算是关键，是基础题
5.设，满足约束条件，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据约束条件画出可行域，设z＝x-y，再利用z的几何意义求最值，从而得到z的取值范围．
【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示，
当直线过点时，取得最大值3，故.
故选B.
【点睛】本题主要考查了线性规划问题，这类问题一般要分三步：
画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题．
6.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ）
A.522B.324C.535D.578
【答案】D
【解析】
【分析】
根据随机抽样的定义进行判断即可．
【详解】第行第列开始的数为（不合适），，（不合适），，，，（不合适），（不合适），，（重复不合适），
则满足条件的6个编号为，，，，，
则第6个编号为
本题正确选项：
【点睛】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.
【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C
【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.
8.定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。
【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，
因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为
【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。
应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。
9.已知集合，则的值域为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合，化简=，令，得由二次函数的性质即可得值域.
【详解】由，得，，令，，，所以得，在上递增，在上递减，，所以，即的值域为
故选：
A
【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题
10.过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，若，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合勾股定理可求得AN，即M的纵坐标，代入抛物线方程求得M的横坐标，利用焦半径公式可求得结果.
【详解】记准线与轴的交点为，因为，，
所以，即M的纵坐标为8或-8，
则，故.
故选B.
【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11.若点在函数的图象上，则的零点为（）
A.1B.C.2D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。
【详解】解：
根据题意，点在函数的图象上，
则，变形可得：
，则
若，则，即的零点为，
故选：
D．
【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。
熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。
12.在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果.
【详解】
因为平面平面
所以与平面所成角即为与平面所成角
可知与平面所成角为.
设，则，
平面面且面，可知
则，即，
在中，
故与平面所成角的正切值为
本题正确选项：
【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果.
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若向量与垂直，则_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据向量垂直得，进行数量积得坐标运算便可求出m的值。
详解】解：
向量与垂直，.
解得．
故答案为：
5．
【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标表示。
14.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则的最小正周期是______
【答案】
【解析】
分析】
先由图像变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.
【详解】依题意可得，所以的最小正周期是.
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.
15.若直线与曲线相切，则________．
【答案】14或﹣18
【解析】
【分析】
因为切点既在曲线上，又在切线上，所以由导数可求得切线得斜率。
联立方程组解得即可。
【详解】解：
的导数为，直线与曲线相切，
设切点为，可得，即有；．
故答案为：
14或﹣18．
【点睛】本题主要考查利用导数求解计算出曲线方程。
对于涉及到切线或单调性的问题时，要有求导意识。
16.在锐角中，角的对边分别为．且，．则的取值范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由，利用正弦定理、三角恒等变换可求得，再利用正弦定理可将转化成，利用角A的取值范围即可求出。
【详解】
由正弦定理可得：
，
可得：
，，
又为锐角三角形，，可得：
均为锐角，可得：
，.
故答案为：
.
【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换，考查了推理能力与计算能力。
熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
共60分．
17.在等差数列中，，在正项等比数列中，．
（1）求与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】
（1）；
（2）
【解析】
【分析】
（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求出；
（2）利用错位相减法和等比数列的前n项和求和公式即可求出。
【详解】
（1）等差数列的公差设为，
可得，即；
在正项等比数列的公比设为，
，可得，即
；
（2），，
，
两式相减可得，
化简可得．
【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和求和公式。
熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式是解题的关键。
18.如图，三棱柱各条棱长均为4，且平面，为的中点，分别在线段和线段上，且.
（1）证明：
平面平面；
（2）求三棱锥的体积．
【答案】
（1）见证明
（2）
【解析】
【分析】
（1）由题，取线段的中点，易证四边形为平行四边形，再证得平面，结论得证;
（2）先求得的面积，再利用等体积法可得结果.
【详解】
（1）证明：
取线段的中点，线段的中点，连接，
由题意可得，
因为为的中点，所以，因为，
所以，所以四边形为平行四边形，则
因为点为的中点，所以，
因为平面，所以，则因为，
所以平面，则平面，
因为平面，所以平面平面
（2）因为，，所以
所以的面积
由
（1）可得，
故三棱锥的体积为
【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理以及三棱锥的体积的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性质定理以及等体积法是解题的方法，属于较为基础题.
19.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：
个），整理得如表：
日需求量
15
18
21
24
27
频数
10
8
7
3
2
（1）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，求这款新面包日需求量不少于21个的概率；
（2）该店在这30天内，这款新面包每天出炉的个数均为21．
（ⅰ）若日需求量为15个，求这款新面包的日利润；
（ⅱ）求这30天内这款面包的日利润的平均数．
【答案】
（1）；
（2）（i）78元，（ii）日利润为：
102元，平均数为：
103.6元
【解析】
【分析】
（1）计算出日需求量不少于21个的频数之和，再除以30，即可得出概率。
（2）根据题意，写出日需求量为15，18，21时的日利润，进而求解平均数即可。
【详解】
（1）这款新面包日需求量不少于21个的频率为，
这款新面包日需求量不少于21个的概率为．
（2）（i）若日需求量为15个，则这款新面包的日利润为：
（元），
（ii）若日需求量为18个，则这款新面包的日利润为：
（元），
若日需求量不少于21个，则这款新面包的日利润为：
（元
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