北师大版反比例函数知识点总结及例题.docx
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北师大版反比例函数知识点总结及例题
反比例函数
知识点及考点：
（一）反比例函数的概念:
知识要点：
U一般地，形如y=£（k是常数,k=0）的函数叫做反比例函数。
X
注意：
（1）常数k称为比例系数，k是非零常数;
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y=-（k≠0）,（B）xy=k（k≠0）（C）y=kxn（k≠0）
X
例题讲解：
有关反比例函数的解析式
（1）下列函数，①x（y+2）=l②・y=-!
—③y=丄④・y=—丄⑤y=—丄⑥y=丄：
其中是y关于
x+1对2x23x
X的反比例函数的有：
O
（2）下列函数表达式中，y是关于X的反比例函数的有（）
（4）函数y=（a-2）xa^2是反比例函数，则。
的值是（）
（5）如果y是加的反比例函数，加是X的反比例函数，那么y是X的（）
A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数
（6）若函数y=-^r（m是常数）是反比例函数，则加=，解析式为.
X
（7）（2013安顺）若y=（a+l）x宀$是反比例函数，贝IJa的值是•该反比例函数为
（二）反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：
图彖是双曲线。
2、位置：
（1）当k>0时,双曲线分别位于第象限内；
（2）当k<0时，双曲线分别位于第象限内。
例题讲解：
（1）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=--的图象上的是（）
X
A.（3,-2）B.（3,2）C.（2,3）D・（2-3）
l_k
（2）反比例函数y=——的图象经过点（-2,3）,则该图象经过彖限
X
（3）已知函数y=（∕H+l）Z,2-5是反比例函数，且图像在第二.四象限内，则加的值是（）
A.2B.-2C・±2D・一丄
2
（4）反比例函数y=£在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）
X
A・1B・2C.3D・4
（5）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限
例4
（6）若反比例函数y=（2也一l）x"7的图象在第二.四象限，则川的值是（
3、增减性：
（1）当k>0时,J随X的增大而;
（2）当k<0时,,y随X的增大而o
例题讲解：
（1）已知点（一1,yι）,（2,yc）,（3,刃）在反比例函数y=的图像上，下列结论中正确的是（）
A->!
1>儿>儿B-”>儿>>τ2c∙儿>儿>儿D・y2>儿>儿
（2）在反比例函数y=-丄的图像上有三点yl）,（x2,y2）f（x3,y3）。
若x1>x2>0>X3则下列各
X
式正确的是（）
A.儿>>,1>y2B・儿>>,2>>?
1C∙y1>y2>儿D・y1>儿>儿
4
（3）己知（心儿），（XZy比）,（心ys）是反比例函数『=一一的图象上的三个点，且Xi<λc<0>x3>0,则儿，y2f
N的大小关系是（）
X
A.>⅛⅛C・y1<>⅛⅛<>⅛（4）下列函数中，当XVO时，
y随X的增大而增大的是（）
A.y=-3x+4
B.
IC41
y=--x-2C.y=__D.y=—.
3X2x
（5）已知反比例函数y=
二二的图象上有两点A（XIf儿），B（X"y1）,且X]则>,1-y2的值是（
）
A・正数B.
负数
C.非正数D・不能确泄
2
（6）若点（Xryl）.（‰,N）和（勺，儿）分别在反比例函数y=-的图象上，且X
x1A・y∣3B・y34、变化趋势：
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
（1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）
17
A・y=B.y=2x+lC.y=-xD・y=∙χ-+l
5、对称性：
（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点:
（2）对于k取互为相
6-6
反数的两个反比例函数（如：
y=—和y=—）来说，它们是关于X轴，y轴。
XX
求矩形PMoN的而积・
分析：
SNWPMoN=PM.PN=Iyl∙=∣λ>7∣
∣ζ
∙∙∙y=—,∙∙∙xy=k,ΛS=IA:
1.
X
（1）如图，点B在反比例函数图象上，矩形ABCo而积为8,则反比例函数的表达式为（）•
88
（A）y=Z—（B）y———
X'X
（C）y=8x（D）y=-8X
13
（2）如图，点A在双曲线y二一上，点B在双曲线y=-±,且AB〃x轴，C、D在X轴上，若矩形ABCD的而积为
XX
2.反比例函数与三角形面积:
3.
（2）.在y=丄的图象中，阴影部分面积
（3）在反比例函数y=--（x<0）的图象上任取一点P,过P点分别作X轴、y轴的垂线，垂足分別为
X
N9那么四边形PMON的而积为・
（4）反比例函数y=-的图象如图所示，点M是该函数图象上一点,MN丄X轴，垂足为N.如果Sλmon=2,这
X
个反比例函数的解析式为
2
（5）如图，正比例函数y=kx伙>0）与反比例函数y=-的图象相交于A.C两点,
过点A作AB丄X轴于点B,连结BC.则AABC的面积等于（
A.1B・2C・4D・随£的取值改变而改变.
2
（6）如图，A、B是函数y=—的图象上关于原点对称的任意两点，BC〃X轴，AC〃y轴，ΔABC的而积记为
S,贝I］（）
A・S=2B.S=4C.24
（四）一次函数与反比例函数
例题讲解：
（1）一次函数y=-2x+l和反比例函数y=^的大致图象是（）
Y2
（4）正比例函数y=—和反比例函数y=—的图象有个交点・
2X
L
（5）正比例函数y⅛（k1≠0）和反比例函数y二鱼（kz≠O）的一个交点为（m,n）,则另一个交点为・
（6）平面直角坐标系中，直线AB交X轴于点A,交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM丄X轴于M,AO=6,BO=3,CM=5・求直线
AB的解析式和反比例函数解析式.
（五）反比例函数的应用：
例题讲解：
1.一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出X立方米的水，经过y小时可以把水放完，那么y与X的
函数关系式是,自变量X的取值范围是.
2.三角形的而积为6cn*,如果它的一边为VCm,这边上的高为Acm,那么y与X之间是函数关系，以
X为自变量的函数解析式为.
3.长方体的体积为40cm）,此长方体的底而积V（Cm2）-⅛其对应高X（Cm）之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的（）.
4.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是（）.
（A）小明完成百米赛跑时，所用时间HS）与他的平均速度WmzS）之间的关系
（B）长方形的面积为24,它的长y与宽A-之间的关系
（C）压力为600N时，压强P（Pa）与受力而积S（nf）之间的关系
（D）—个容积为25L的容器中，所盛水的质量加（kg）与所盛水的体积V（L）之间的关系
5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表:
体积Λ∙（ml）
100
80
60
40
20
压强y（kpa）
60
75
100
150
300
则可以反映y与X之间的关系的式子是（）.
（A）y=3000.v（B）y=6000λ-（C）y=-——（D）y=——
XX
6.
甲、乙两地间的公路长为300km,一辆汽车从甲地去乙地,汽车在途中的平均速度为V（knVh）,到达时所用的时间为血”,那么/是V的函数，
V关于t的函数关系式为・
7.农村常需要搭建截而为半圆形的全封闭蔬菜塑料暧房
（如图所示），则需要塑料布2）与半径R（m）的函数
关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）.
8・有一而积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为λ＞高为V，则y关于X的函数关系式是（）.
45
（A）y=-（Λ∙>0）X
3090IS
（B）y=-（Λ∙>O）（C）y=-（Qθ）（D）y=-（x>O）
XXX
9.一个长方体的体积是IOOcm3,它的长是y（cm）,宽是5cm,髙是X（Cm）・
（1）写出长y（cm）关于高X（Cm）的函数关系式，以及自变量X的取值范用;
（2）画出
（1）中函数的图象：
（3）当高是3cm时，求长.
10.一个气球内充满了一泄质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压“（kPa）是气体体枳V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出这一函数的解析式：
（2）当气体体积为Inf时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于14OkPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
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