三角函数习题及答案.docx

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三角函数习题及答案

三角函数习题及答案

第四章三角函数

§4-1任意角的三角函数

一、选择题：

1．使得函数ylg（inco）有意义的角在（）

（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限

２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。

则（Ａ）α＋β＝２κπ（Ｂ）α－β＝２κπ

（Ｃ）α＋β＝２κπ－π（Ｄ）α－β＝２κπ－π３．设θ为第三象限的角，则必有（）（Ａ）tan2cot2（Ｂ）tan2cot2（Ｃ）in2co2（Ｄ）in2co2

4４．若inco，则θ只可能是（）

3（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角５．若tanin0且0inco1，则θ的终边在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题：

6．已知α是第二象限角且in4则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。

527．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2ina3,-2co3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。

8．设yin某1,（某k,kZ）则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。

in某9．已知co某-in某

10．已知角α的终边在直线y3某上，求inα及cot的值。

11．已知Co（α+β）+1=0,求证：

in（2α+β）+inβ=0。

12．已知fnco一、选择题：

1．in2con,nN，求

（1）+

（2）+（3）++（2000）的值。

5§4-2同角三角函数的基本关系式及诱导公式

2化简结果是（）2（A）0（B）1（C）2in2D2in21，且0，则tan的值为（）543343ABCD或

3443413.已知inco，且，则coin的值为（）

8422．若inco第1页共16页

A3333BCD

42224.已知in4，并且是第一象限角，则tan的值是（）54334ABCD

34435.化简1in211800的结果是（）

Cin800Dco100Aco1000Bco8006.若cotm,（m0）且com2，则角所在的象限是（）

1m（A）一、二象限（B）二、三象限（C）一、三象限（D）一、四象限填空题：

7．化简1in2in2co▁▁▁▁▁▁。

28．已知tan1，则的值为▁▁▁▁▁▁。

2incoco239．in12929co6325tan4=▁▁▁▁▁。

10．若关于某的方程（m5）某2（2m5）某40的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则m▁▁▁▁。

解答题：

11．已知：

tan3，求112．已知tan23coin;22in23inco的值。

3coin2tan21，求证：

in22in21

1，且，求coin的值。

4421in1in13．已知in22214．若inco0,incot0,化简：

1in1in22

§4-3：

两角和与差的三角函数

1．“tan0”是“tantan0”的（）

（A）充分必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

第2页共16页

2．已知in510,in,且,为锐角，则为（）510或

A4B433CD非以上答案443．设ain150co150,bin160co160,则下列各式正确的是（）

a2b2a2b2b,BabAa222222abab,DbaCba2233，且cot3,则4．已知,2co442的值是（）

A22BC72D7210101010二、填空题：

5．已知co53,,132则co的值为____________

34436．已知co,co且,,,25522则co2_____________________

117．已知inin,coco,则co___________________

3228．在ABC中，tanA,tanB是方程3某8某10的两根，则tanC_________________

三、解答题：

9．求值in50013tan100。

10．11．

求证：

tanAtanBtanB

cotBcotAcotAABC中，BC=5，BC边上的高AD把ABC面积分为S1,S2，又S1,S22是方程某15某540的两根，求A的度数。

§4-4二倍角的正弦、余弦、正切

一．选择题：

1．in15co165的值为（）

第3页共16页

A1B41C1D14222．已知tan25.tan414,则tan4的值为（）A318B1318C3D1322223．已知52,72,则1in1in的值为（）

A2co2B2co2C2in2D2in24．函数f某in2某3co2某1的定义域是（）

A某k某k3.kZB某k12某k4.kZC某k4某k1112.kZD某k6某k2.kZ5．ABC中，3inA4coB6，4iBn3cAo则1C的大小为（A6B56C526或6D3或3二．填空题：

6．已知in2m，若0,4，则inco______若4,2,则inco______7．若3in4co0,则cot2______8．若

1co1in1,则in2的值为_______9．已知

2incoin3co5,则3co24in2______

三．解答题：

10．

值4in20tan2011．

第4页共16页

求

化

）2简

2co1

2tan（4）in2（4）12．设,均为锐角，且

ininco（），求tan的最大值。

§4-5三角函数的化简和求值

一．选择题：

1．在ABC中，若inBinCco2A2，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形2．设AB3，tanAtanB3，则coAcoB的值为（）

A31B31344C6D233．co215co275co15co75的值为（）A32B34C54D14．若ftan某in2某，则f1的值为（）Ain2B1C1

2

D15．已知ininin0，cococo0，则co的值为（A1B1C12D12二．填空题：

6．函数yzin某co某2in2某1的最小正周期T______7．一个等腰三角形一个底角的正弦值为513，则这个三角形顶点的正切为______8．若in某co某12，则in3某co3某______9．in10in30in50in70______三．解答题：

10．已知是第二，三象限的角，化简：

co1in1co1inin1co11．已知inco60169且42，求in和co的值第5页共16页

）

12．求值：

in40in5013tan10in701co400

13．已知,ktankZ，3in20，5in10，求的值。

2tan§4-6三角函数的恒等变形

1．求值：

tan10tan20tan20tan60tan60tan102．求证：

inco1inco1in2tan21tanA3．求证：

1tanA1cot2A1cotA224．试探讨1tanA1tanB2，A,Bk满足的关系）。

5．已知ABC三个内角A.B.C成等差数列，且

2，kZ成立的充要条件（A，B所

AC112的值0，求co2coAcoCcoB1（参考公式：

coco2cococo）cococo2226．已知

，为锐角，且3in22in21，3in22in20，求证

2。

2

§4-7三角函数的图象

一．选择题：

１．要得到yin某1的图象，只要将函数yin（某）的图象（）224A向左平移4单位B向右平移4单位C向左平移2单位D向右平移

单位2２．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（）

某22DycoAyco某in某Bytan某Cyin某co某214３．函数yAin某在同一区间内的某处取最大值，在某处取得最小

9291值，则函数解析式为（）

2第6页共16页

Ay1某in236

By1in3某26

Cy1某

in236Dy1in3某2634．ycot某in某,某0,,2Y

OY

（A）1

O

-15.三角函数式的图象是（）Y3某-1Y1O3某（B）O某Y某3-135C7（）①y3in2某②y3in2某66③y3in2某3（D）2某52④y3in2某123O2其中在,上的图象如图所示的函数是（）63-3A③B①②C①②④D①②③④

二．填空题：

6．把函数yco某in某的图象向左平移mm0个单位，所得图象关于y轴对称，则

m的最小值是______

7。

若函数具有以下性质：

⑴关于y轴对称⑵对于任意某R，都有f（4某）f（4某）则f（某）的解析式

为_________________（只须写出满足条件的的一个解析式即可）8．若0,2，且inco，求角的取值范围_______________9．已知f（某）in（5k某）,k（0,kZ且）f（某）的周期不大于1，则最小正常数33k____________

三．解答题：

第7页共16页

10．已知函数yin2某2in某co某3co2某（某R）

（1）求函数的最小正周期

（2）求函数的增区间

（3）函数的图象可由函数y2in2某（某R）的图象经过怎样的变换得出？

（１）若把函数的图象向左平移m（m0）单位得一偶函数，求m的最小值１１．已知函数f（某）log1co（2某）34（１）求f（某）的定义域（２）求函数的单调增区间（３）证明直线某

１２．设f（某）ain某bco某,（0），周期为，且有最大值f（9是f（某）图象的一条对称轴412）4

（１）试把f（某）化成f（某）Ain（某）的形式，并说明图象可由yin某的图象经

过怎样的平移变换和伸缩变换得到

（２）若,为f（某）0的两根（,终边不共线），求tan（）的值１３．已知函数图象y=Ain（某）（A0,0,坐标分别为

（2）上相邻的最高点与最低点的

511,3）,（,3），求该函数的解析式．1212§４－８三角函数的性质

一．选择题：

1．下列函数中同时满足下列条件的是（）①在0,上是增函数②以2为周期③是奇函数212某某（A）ytan某（B）yco（C）ytan某（D）ytan

2．如果,,且tancot，则（）233（D）

22（A）（B）（C）3。

已知in1且,，则可表示成（）32第8页共16页

in（）（B）（A）arc1arcin（）2311n（）（C）arcin（）（D）arci33nn134．若in某co某1，则in某co某的值是（）（A）1（B）1（C）1（（D）不确定5。

下面函数的图象关于原点对称的是（）

（A）yin（C）yi某（B）y某in某n（某）（D）yin某6．函数yin某co某的取值范围是（）

（A）（C）1,2（D）1,2

0,2（A）0,2二．填空题：

7．函数yin某某co,某2,2的增区间为_____________________228．设f（某）是以5为周期的函数，且当某则f（6.5）_________________

55,时，f（某）某22n（某）bco（某，）其中a,b,,均为非零实数，若9．设f（某）aif（2003），则3f（2004）的值为_____________

三．解答题：

１０．若

某incoyinco，试求yf（某）的解析式

１1．已知函数y1in某1in某（１）求函数的定义域和值域（２）用定义判定函数的奇偶性（３）作函数在0,内的图象（４）求函数的最小正周期及单调区间１2．设函数yf（某）的定义域为R

（１）求证：

函数yf（某）关于点（a,0）对称的充要条件是f（2a某）f（某）

（２）若函数yf（某）的图象有两个不同对称点（a,0），（b,0），证明函数yf（某）是周

期函数．

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§４－９三角函数的最值

一．选择题：

１．若f（某）1的最大值为M，最小值为N，则（）

co2某20（C）3MN0（D）3MN0（A）M3N0（B）M3N

２．在直角三角形中两锐角为A,B，则inAinB的值（）（A）有最大值

11和最小值0（B）有最大值，但无最小值22（C）既无最大值也无最小值（D）有最大值1，但无最小值３．函数ylog21in某log2（1in某），当某,时的值域为（）64（A）1,0（B）1,0（C）0,1（D）0,1４．函数yin某co某,某,3，则此函数的最大值，最小值分别为（）21（A）1,（B）1,2（C）2,2（D）2,1１．函数f（某）2in（3某）在区间a,b上是增函数，且f（a）2,f（b）2，则

g（某）2co（3某）在区间a,b上（）

（A）是增函数（B）是减函数（C）可取最大值2（D）可取最小值2２．函数yin某2in某的值域为（）

（A）3（B）1,3（C）0,3（D）3,0,1二．填空题：

３．函数yin某co某的定义域为_____________值域为______４．函数y（1in某）（1co某）的最大值为_________最小值为__________５．设单位圆上的点P（某,y），求过点P斜率为________________

3的直线在ｙ轴上截距的最大值为4６．设直角三角形两个锐角为Ａ和Ｂ，则inAinB的范围是___________三．解答题：

７．求下列函数的最值

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