七年级方程组练习题及答案.docx
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七年级方程组练习题及答案
七年级方程组练习题及答案
一、选择题1．已知x，y的值：
①?
?
x?
2,?
x?
3,?
x?
?
3;?
x?
6,
②?
③?
④?
其中是二元一次方程
?
y?
2;?
y?
2;?
y?
?
2;?
y?
6.
C．③
D．④
2x－y＝4的解的是．
A．①B．②
2．与方程组?
?
x?
2y?
3?
0,
有相同解的方程是．
?
2x?
y?
0
B．2x＋3y＋4＝0
D．x－y＝1
下列解法不正确的是．
A．x＋y＝3C．3x＋
y
＝－22
3．用加减法解方程组?
?
2x?
3y?
5,①?
3x?
2y?
7,②
A．①×3－②×2，消去xB．①×2－②×3，消去yC．①×＋②×2，消去xD．①×2－②×，消去y
4．与方程3x＋4y＝16联立组成方程组的解是?
A．
?
x?
4,
的方程是．
?
y?
1
1
x＋3y＝B．3x－5y＝21
C．x－7y＝D．2＝3y
4
2x?
4x?
7
?
?
5．给方程1?
去分母，得．6
A．1－2＝－
B．6－2＝－x－C．6－2＝－D．以上答案均不对
6．二元一次方程组?
A．?
?
x?
6,
?
y?
?
3?
x?
2,C．?
y?
1?
?
3x?
5y?
6,
7．若方程组?
的解也是方程3x＋ky＝10的解，则．
?
6x?
15y?
16
A．k＝6C．k＝9
B．k＝10D．k＝
?
x?
y?
3,
的解是．
2x?
y?
6?
?
x?
0,
B．?
?
y?
3?
x?
3,
D．?
y?
0?
1
10
8．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二
元一次方程组得．
?
x?
y?
50,?
x?
y?
50,
B．?
?
6?
320?
6x?
10y?
320?
x?
y?
50,?
x?
y?
50,C．?
D．?
?
10x?
6y?
320?
10x?
6y?
320
?
2a?
3b?
13,?
a?
8.3,?
2?
3?
13,
9．若方程组?
的解是?
则方程组?
的解
?
3a?
5b?
30.9?
b?
1.2,?
3?
5?
30.9
A．?
是．
10．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2，
100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了cm，则甲的容积是．
?
x?
6.3,
?
y?
2.2?
x?
10.3,C．?
y?
2.2?
A．?
?
x?
8.3,
?
y?
1.2?
x?
10.3,D．?
y?
0.2?
B．?
A．180cm
3
C．200cm二、填空题
11．一元一次方程3x－6＝0的解是__________．
－－＋
12．如果2xn2－ym2n3＝3是关于x，y的二元一次方程，那么m＝__________，n＝__________.
13．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是__________．14．代数式2a－10与3a互为相反数，则a＝__________.
15．三个同学对问题“若方程组?
3
B．260cmD．000cm3
?
a1x?
b1y?
c1,?
x?
3,
的解是?
求方程组
ax?
by?
c?
222?
y?
4,
?
3a1x?
2b1y?
5c1,
的解．”提出各自的想法．甲说：
“这个题目好像条件不够，不能求解．”?
?
3a2x?
2b2y?
5c2
乙说：
“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：
“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是____________．
三、计算题16．解下列方程：
2{3[4－8]－20}－7＝1；
12
;
37
0.1x?
0.22x?
1
?
?
0.5.
0.020.2
?
17．用适当的方法解下列方程组：
?
?
x?
y?
2800,
?
96%x?
64%y?
2800?
92%;
?
?
x?
y?
z?
2,?
?
x?
y?
z?
4,?
x?
y?
z?
6;?
?
3?
5?
16,
?
2?
?
15.
?
ax?
by?
4,?
3x?
y?
5,
18．已知方程组?
与方程组?
的解相同，求a，b的值．
4x?
7y?
1ax?
by?
6?
?
?
19．为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做
好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：
居民家庭每月用电量在80千瓦时以下时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
20．学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算？
21．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：
“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：
“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计000元．”
小明：
“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：
平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
参考答案
1答案：
B
2答案：
C点拨：
方程组的解为?
?
x?
?
1,
然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可．
?
y?
2,
?
x?
4,
代y?
1?
3答案：
D点拨：
可采用代入法解方程组，也可将选项代入尝试．
4答案：
B点拨：
根据方程组解的定义，是方程组的解必是方程的解，所以把?
入选项中的方程．
5答案：
C答案：
D
7答案：
B点拨：
解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入3x＋ky＝10中，求得k的值．
8答案：
B
9答案：
A点拨：
第二个方程的x＋2相当于第一个方程中的a，第二个方程中的y－1相当于第一个方程中的b，所以x＋2＝8.3，y－1＝1.2，解这个方程组得?
?
x?
6.3,
?
y?
2.2.
10答案：
C点拨：
根据水的体积不变可列方程解决．设甲容器的水位高度为xcm，则将水倒入乙容器后的水位高度为cm，根据题意，得80×x＝100×．解得x＝40，所以甲的容积是80×40＝200cm3.
11答案：
x＝2
12答案：
点拨：
由题意得?
?
n?
2?
1,?
m?
4,
解得?
?
m?
2n?
3?
1,?
n?
3.
13答案：
点拨：
互为相反数的和是0，即2a－10＋3a＝0，解得a＝2.
14答案：
15答案：
?
?
a1x?
b1y?
c1,?
3a1?
4b1?
c1,?
x?
5,?
x?
3,
点拨：
将?
代入方程组?
得?
?
a2x?
b2y?
c2,?
3a2?
4b2?
c2.?
y?
10?
y?
4
?
15a1?
20b1?
5c1,
所以?
15a?
20b?
5c.?
222
?
3a1?
5?
2b1?
10?
5c1,?
3a1x?
2b1y?
5c1,?
x?
5,所以?
与方程组?
比较可以发现?
所以
3a?
5?
2b?
10?
5c3ax?
2by?
5cy?
10.?
222?
222?
这个题目的解是?
?
x?
5,
y?
10.?
16解：
去括号，得6－40－7＝1.
24x－72－47＝1.
移项，化简，得24x＝120.两边同除以24，得x＝5.
去分母，得7＝6．去括号，得7－14x＝18x＋6.
移项，合并同类项，得－32x＝－1.两边同除以－32，得x＝
1.2
0.1x?
0.22x?
1
－＝0.5.
0.020.2
将分母化为整数，得
10x?
2020x?
10
?
＝0.5.2
去分母，得10x－20－＝0.5×2.
去括号，得10x－20－20x－10＝1.移项，合并同类项，得－10x＝31.两边同除以－10，得x＝－3.1.
?
x?
5,
?
x?
2450,?
17解：
?
?
y?
4,
?
y?
350;?
z?
3;
?
令x＋y＝a，x－y＝b.
?
3a?
5b?
16,?
a?
7,
则原方程组可化为?
解得?
2a?
b?
15,b?
1.?
?
?
x?
y?
7,?
x?
4,
所以x＋y＝7和x－y＝1组成方程组，即?
解得?
?
x?
y?
1,?
y?
3.
?
x?
4,
所以原方程组的解是?
y?
3.?
?
3x?
y?
5,?
x?
2,
18解：
解方程组?
得?
?
4x?
7y?
1?
y?
1.5?
a?
?
x?
2,?
ax?
by?
4,?
2a?
b?
4,?
把?
代入方程组?
得?
解这个方程组得?
?
y?
1?
ax?
by?
6?
2a?
b?
6,?
?
b?
1.
19解：
设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意得
?
80x?
y?
68,?
x?
0.6,
解得?
?
80x?
y?
88,y?
1.?
?
答：
“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．80×0.6＋×1＝98．
答：
预计小张家6月份上缴的电费为98元．
20解：
设购买笔记本x本时，在甲、乙两店所花费用一样．由题意知到甲店购买应付款：
10×0.9×40＋2×0.8x＝360＋1.6x；到乙店购买40支钢笔，可获赠8本笔记本，实际应付款：
10×40＋2×0.75＝1.5x＋388.故有360＋1.6x＝1.5x＋388，解得x＝280，即当购买笔记本280本时，在甲、乙两店所花费用一样．
当x取281时，360＋1.6x＝360＋1.6×281＝809.6；1.5x＋388＝1.5×281＋388＝809.5．由此可知，当购买笔记本超过280本时，到乙店合算．故购买笔记本数在小于280本时，到甲店更合算．
21解：
设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．
由题意，列方程组?
?
x?
y?
200,?
x?
900,
解得?
?
4x?
2y?
5000.?
y?
700.
答：
平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元、700元．
九年级师生共需租金：
5×900＋1×700＝200．
答：
按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金200元．
一元一次方程
P91
甲,乙两人登山,甲每分登高10米,并且先出发30分,乙每分登高15米,两人同时登上山顶.甲有多少时间登山?
这座山高?
方法一：
解：
设乙用X分钟登山。
15*X=10*
15X=300+10X
5X=300
X=60
60+30=90*=1
*=1
X=13/3
答:
一共需要4小时20分钟.
设总任务为1，则初一学生小时完成1/7.5，初二同学一小时完成1/初一初二一小时完成的工作为为：
1/7.5+1/5=1/3
则剩下的工作为：
1-1/3=2/3
初二生完成剩下任务的时间：
2/3÷1/5=10/3
所以总共用时：
10/3+1=13/3
一项工程,由一个人单独做需要80小时完成,先计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项工程的3/4，怎样安排具体人数？
设：
先计划x人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项工程的3/则：
2x+8=80*3/4
得：
x=2
所以：
先计划2人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项工程的3/4。
还有80*1/4=20个工时才能完工。
一些鸽子和鸽舍，每笼住6只剩3，在飞来5只连同原来的每笼住8，原有多少只鸽子鸽舍?
设：
有x个鸽舍。
6x+3+5=8x
解得：
x=4
所以原有4个鸽舍，
原有4*6+3=27只鸽子。
哈哈一元一次方程！
有甲乙两个牧童，甲对乙说：
把你的一只羊给我1只，我的羊数就是你的2倍。
乙回答说：
最好还是把你的一只羊给我1只，我们的羊数就一样了。
两个牧童各有多少只羊？
解：
设甲牧童有X只羊，则乙牧童有只羊，得：
2=X+1
2X-4-2=X+1
2X-X=1+4+2
X=7
X-2=7-2=5
答：
甲牧童有7只羊，乙牧童有5只羊。
设：
甲为X只，由乙的话可知：
乙比甲少2只，所以乙：
X-2
由甲的话可列方程：
*2=X+1
X=7。
。
。
乙为5只。
现对某商品降低10%促销，为了使销售价总额不变，销售量要比原价销售时增加百分之几？
设比按原价销售是增加X。
降价10%促销后原来数量商品销售总价是，增加以后和原销售总价一样，即1。
=1
X=1/9=11.1%
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名1级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷同样时间内5名2级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面，每一名1级技工比2级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积
设每个房间需粉刷面积为x，则一天时间内
每个1级技工可以粉刷面积为/3
每个2级技工可以粉刷面积为/5
由每一名1级技工比2级技工一天多粉刷10m2墙面，则可得
/3=/5+10
则x=52m2
/3=/5+10
5=3+10
40x+250=30x+120+150
40x-30x=120+150+250
10x=520
X=52
3.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
已知两人在上午8点同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。
求A，B两地的路程。
设A，B两地路程为X
/=/
x=108
答：
AB两地相距108千米。
x-36=36+36
x=108
工作一年的报酬是年终给他一件衣服，10枚银币。
干7个月就不干，结账，给一件衣服，2枚银币。
衣服多少银币
设衣服为X隐蔽
则/12=/7
5X=46
X=9.2
所以每件衣服价值9.2银币
某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%.这种商品每件标价是多少？
解：
设标价为X元，则
90%X=250*
解之得X=320
答：
标价为320元
已知5台A型机器装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个每台A型机器比B型机器一天多生产一个产品,求每箱有多少个产品?
设每箱有x个产品
5台A型机器装：
8x+4
7台B型机器装:
11x+1
因为
/5=/7+1
7=5+1
56x+28=55x+5+35
56x-55x=5+35-28
X=12
所以:
x=12
所以每箱有12个产品
一辆大气车原来的行驶速度是30千米1小时,现在开始均匀加速,每小时提速20千米1小时;一辆小气车原来行驶速度是90千米1小时，现在开始均匀减速，每小时减速10千米1小时。
经过多长时间两辆车的速度相等？
这时车速是多少？
设经过x小时两辆车的速度相等
30+20*x=90-10x
30x=60
x=2小时
车速70km/h
京沪高速公路全长1262千米,一辆汽车从北京出发,匀速行驶5小时后,提速20千米/时;又匀速行驶5小时后,减速10千米/小时;有匀速行驶5小时后到达上海。
求各段时间的车速。
思路分析]
考察基本应用题列方程求解方法
[解题过程]
设最初是x千米/小时，那么：
5x+5+5=1262
得到15x=1112
x=74
那前5小时是74千米/小时，接下来是94千米/小时，最后是84千米/小时
8小时走的路程是：
74*5+94*3=652千米
所以是在中点过去20千米
希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：
他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之颊上长出细细须。
又过了生命的七分之一才结婚。
再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。
可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。
你知道丢番图去世时的年龄分别是多少吗？
丢番图开始当爸爸时的年龄和儿子死时丢番图的年龄
设丢番图活了x岁。
与其有关的问题：
1.丢番图的寿命：
解：
x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4
x=25/28x+9
一级训练
1.方程组2x+3y=7，x-3y=8的解为________________.
2.若实数a，b满足3a-1+b2=0，则ab的值为______.
3.已知x，y满足方程组2x+y=5，x+2y=4，则x-y的值为_____________.
4.方程组5x-2y-4=0，x+y-5=0的解是__________.
5.以方程组y=x+1，y=-x+2的解为坐标的点在第____象限.
6.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张.
7.已知x=2，y=1是关于x，y的二元一次方程组ax+by=7，ax-by=1的解，则a-b的值为
A.1B.-1C.D.3
8.关于x，y的方程组3x-y=m，x+my=n的解是x=1，y=1，则m-n的值是
A.B.C.D.1
9.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过
2.5小时相遇.相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是
A.x+y=70，2.5x+2.5y=420B.x-y=70，2.5x+2.5y=420C.x+y=70，2.5x-2.5y=420
D.2.5x+2.5y=420，2.5x-2.5y=70
10.解方程组：
x-2y=3，3x-8y=13.
11.已知x=1，y=-2是关于x，y的二元一次方程组ax+by=1，x-by=3的解，求a，b的值.
12.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为1800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少?
13.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利1000元，其中甲种蔬菜每亩获利000元，乙种蔬菜每亩获利100元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
二级训练
14.如图2-1-2，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为__________元.
图2-1-2
15.孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点，则b的正确值应该是________.
16.已知x=2，y=3是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，求+7的值.
三级训练
17.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5k，x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为
A.-3B.3C.4D.-43
18.为了增强学生体质，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威.如图2-1-3，线段l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y随时间x变化的函数图象.根据图象，解答下列问题：
图2-1-3
分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式;
求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学?
参考答案
1.x=5，y=-1.1.1.x=2，y=5.一.20
7.B.D.D
10.解：
x-2y=3，①3x-8y=13.②
①×3，得3x-6y=9.③
③-②，得-6y-=9-13，解得y=-2.
把y=-2代入①，得x=-1.
∴原方程组的解为x=-1，y=-2.
11.解：
将x=1，y=-2代入二元一次方程组，得
a-2b=1，①1+2b=3.②
由②，得b=1.
将b=1代入①，得a-2=1.∴a=3.
即a=3，b=1.
12.解：
设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，依题意，得y=5x，x+y=1800，
解得x=200，y=1100.
答：
中、美两国人均淡水资源占有量各为200m3，1100m3.
13.解：
设李大叔去年种植了甲种蔬菜x亩，种植了乙种蔬菜y亩，则x+y=10，000x+100y=1000.
解得x=6，y=4.
答：
李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.
14.44015.-11
16.解：
将x=2，y=3代入3x=y+a中，得a=3.
∴+7=a2-1+7=3+6=9.
17.B解析：
解关于x，y的二元一次方程组得x=7k，y=-2k，
将之代入方程2x+3y=6，得k=34.
18.解：
线段l1过原点，设l1的解析式为y=kx.将点代入得10=60k，k=16.∴长跑的同学行进路程与时间的函数表达式为y=16x.
设l2的解析式为y=kx+b，将点，代入，得
0=20k+b10=40k+b，解得k=12，b=-10.
∴骑自行车的同学行进路程与时间的函数表达式为y=12x-10.
联立以上两个方程组得：
y=16x，y=12x-10，解得：
x=30，y=5.
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