循环过程卡诺循环热机效率致冷系数.docx
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循环过程卡诺循环热机效率致冷系数
1.摩尔理想气体在400K与300K之间完成一个卡诺循坏，在400K的等温线上，起始体积为0.001011?
最后体积为0.0050m3，试计算气体在此循坏中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。
解答
卡诺循坏的效率〃=1—耳=1_型=25%（2分）
400
从高温热源吸收的热量Q=Mln昔=8.31x400xln黑1=5350（J）（3分）
（2分）
循坏中所作的功A=〃Q=0.25x5350=1338（J）
传给低温热源的热量2=（1—〃）0=（1—0.25）x5350=4013（J）（3分）
2.一热机在1000K和300K的两热源之间工作。
如果⑴高温热源提高到U00K,⑵低温热
源降到200K,求理论上的热机效率各增加多少？
为了提高热机效率哪一种方案更好？
解答：
（1）
300
1000
=70%
T2nn
效率〃'亠才"一而"2.7%
效率增加△〃'=〃'一〃=72・7%—70%=2・7%2分
效率〃"=
t200
=1
1000
（2）
=80%
效率增加—〃=80%-70%=10%2分
提高高温热源交果好
3.以理想气体为工作热质的热机循环，如图所示。
试证明其效率为
解答:
O
cvat=
（pH—"必）
mol
Q2=^—Cl,AT=-^（p2Vl-p2V2）
Cp（py】-pyj
cv（py2-p2v2）
4.如图所示，AB.DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组
成一个循环。
若图中EDCE所包围的面积为70J,E4BE所包围的面积为30J,过程中系统放热100J,求BED过程中系统吸热为多少？
解：
正循环EDCE包围的面积为70J,表示系统对外作正功70J；EABE的面积为30J,因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外
作功为：
W=70+（—30）=40J3分
设CE4过程中吸热0,BED过程中吸热0，由热一律，
W=0十Q2=40J3分
02=W-Qi=40-（-100）=1401
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.4分
5.
P
1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线III的方程为p=p0V2/Vo2,a点的温度为To
（1）试以几，普适气体常量R表示I、【【、III过程中气体吸收的热量。
（2）求此循环的效率。
（提示：
循环效率的定义式〃二1-0/0，0为循环中气体吸收的热量，0为循环中气体放出的热量。
）
解：
设a状态的状态参量为p。
Vo,几，则p尸9p。
V/,=V0,Tb=（pJpa）Ta=9TQ1分•・•代.=学・•・K=&0=3V01分
VP。
•・•pcVc=RT（・•・L-=27To1分
（1）过程IQv=Cv（Th-Ta）=-R（9Tq-To）=12RTq1分
过程IIQp=Cp（Tc-n）=45RT01分
过程IIIg=Cv（7；-7；.）+f（PoV2）dV/Vo2
=討（厶-277；）+需必—々）
=-39/C7I+"oM_27匕）=-47.7/C713分
3V0-
（2）〃=1一@=1一一47,7/?
7°一=16.3%2分
Qv+QP12RTq+45RT0
6.1mol理想气体在T严400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400K的等温线上起始体积为£=0.001终止体积为区=
0.005m3,
，试求此气体在每一循环中
（1）
从高温热源吸收的热量0
⑵
气体所作的净功w
（3）
气体传给低温热源的热量Q2
解：
（1）
0=刃］hi（匕/%）=5.35x10’J
3分
⑵
T
〃=1一丄=0.25.
W=”0=1.34x10'J
4分
⑶
Q=0—W=4.01x10’J
3分
7.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程.已知气体在状态A的温度为TA=300K,求
（1）气体在状态B、C的温度；
（2）各过程中气体对外所作的功；
（3）经过整个循坏过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）.
解：
由图,/力=300Pa,刊=pc=100Pa；Vaj=V（^1m3>=3m3.
（1）C—A为裁体过程，据方程Pa/Ta="c/Tc得
Tc=匚1/"/內=100K.
B-C为等压过程，据方程Vb/Tb=Vc/Tc得rE=TcVB/Vc=300K.
（2）各过程中气体所作的功分别为
A7：
叱=L（pA+pH）（VH_Vc）=4Q0j.
BfC：
W2=Pb（Vc~Vb）=—200J.
C—A：
VV3=0
（3）整个循环过程中气体所作总功为
M+肥+陽=200J・
因为循坏过程气体能增量为AE=O,因此该循环中气体总吸热
Q=VV+aE=200J.
8•如图所示，abeda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：
（1）气体循坏一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；
⑵
⑶
气体循环一次对外做的净功；证明在abed四态，气体的温度有TaTc-ThTd.
解：
（1）吸热总和为
P（X1O5Pa）
过程"与be为吸热过程，
Qi=C\{Tb—Ta）+Cp（Tc—Th）
35
=2（PM,-化匕）+（代匕-PM）
=800J
（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积
w=pb（vc—vh）—p（i（vd—va）=iooj
（3）Tq=PoV』R,Tc=pcVJR,Tb=piMJR，Td=pMR
TaTc=（jJaVa/AVc）/7?
2=（12X104）//?
2
几几=（/刀必卩必）/R2=（12xl0」）/用
••laic—ibid
;V（XIO"5m3）
9.1mol氨气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程,
=1atm,pb=3.18atm,pe=4atm,pj=1.26atm,
p（atm）
试求：
\c
（1）在各态氨气的温度.
Pc
■■■■■A
（2）在态氨气的能.
Pb
—
（3）在一循环过程中氨气所作的净功.
Pd
W■
A
（1atm=1.013X10'Pa）
Pa
|
（普适气体常量R=&31J-moP1-K-1）
1
1
1
Id
:
异（L）
解：
（1）
几=亿M/R=400K
o
匕
v2
Th=phV[/R=636K
7；=“M/R=800K
Td=]MR=504K
4分
（2）
Ec=（z72）/?
Tc=9.97X103J
2分
（3）
b—c等体吸热
ei=Cv（r-n）=2.044Xio3J
1分
d—a等体放热
4分be和da
为等体过程,己知Vi=16.4L,Vz=32.8L,pa
C2=Ci=0.748X103J2分
10.一定量的理想气体经历如图所示的循坏过程，A-B和C-D是等压过程，B-C和
D^A是绝热过程.已知：
先=300K,Tb=400K・试求：
此循坏的效率.（提示：
循环效率的定义式"=1—0/0,0为循坏中气体吸收的热量，0为循环中气体放出的热量）解：
〃=1一金
21
2i=vC“（"—Ta）,Qi=yCp（Tc~TD）
Qi=tc_t°=tc（i~td/tc）
Q—Tb-T「TbQ-Ta/Tb）
根据绝热过程方程得到:
PTT了=pQT了，=pgTJ
Pa=Pb.Pc=Pd,
Ta/Th=Td/Tc
o「
〃=1=1——=25%
aTb
II•比热容比/=1.40的理想气体进行如图所示的循坏.已知状态A的温度为300
K.求：
（1）状态B、C的温度；
（2）每一过程中气体所吸收的净热量.
（普适气体常量/?
=8.31JmoLKT）
解：
由图得/74=400Pa,pa=Pc=100Pa,
Va=Vh=2m\Vc=6m°・
（1）C-A为等体过程，据方程pA/TA=pc/Tc得
Tc=TApc/Pa=75K1分
B-C为等压过程，据方程VbJTb=VcTc得
Th=TcVb/Vc=225K1分
（2）根据理想气体状态方程求出气体的物质的量（即摩尔数）”为
v=pAVA,!
RTa=0.321mol
57
由/=1.4知该气体为双原子分子气体，Cv=-R,Cp=-R
B-C等压过程吸热=|v/?
（7；.-Tj=-1400J.2分
C-A等体过程吸热g3=jy/?
（7；-Tc）=1500J.2分
循环过程整个循坏过程净吸热
Q=w=^pA-pc）（yH-vc）=6ooj.
A-^B过程净吸热：
0=0—0—03=500J4分
12.—卡诺热机（可逆的），当高温热源的温度为127°C.低温热源温度为27°C时，其每次循环对外作净功8000J.今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循坏对外作净功10000J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：
（1）第二个循坏的热机效率；
（2）第二个循坏的高温热源的温度.
解：
（1）
和WG-q2
A
Q,-WJ且
t2
17\-7\
Q、
•
••
Qi=T.QJT{
7\
即
・2VV-
.I=24000J
・71人-12
由于第二循坏吸热Q[=Wr+Qr2=Wr+Q2（•••Q：
=Q2）
rjf=Wf/Q[=29.4%
T
（2）7>宀=425K
1-〃
13.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1-2为直线，2-3为绝热线，3-1为等温线.已知Ti=2Ti,V3=8Vi试求：
（1）各过程的功，能增量和传递的热量；（用7；和己知常量表示）
（2）此循环的效率〃・
（注：
循坏效率n^w/Q^w为整个循环过程中气体对外所作净功，0为循坏过程中气体吸收的热量）解：
（1）
1-2任意过程
迟=CV（TD=Cv（27]一7]）=扣石
叱=|（p2V2-=|/?
7；-1/?
7；=|/?
7；
a=a£，1+W=|/?
7；+1/?
7；=3/?
7；2分
2-3绝热膨胀过程
迟=C“-T2）=Cv（7；-7；）=-|/?
7；
W,=-aE.=-RT
--2
0=0
3-1等温压缩过程
a£3=0
恥=-/?
Tiln（V3/Vi）=-/?
Tiln（8Vi/Vi尸一2.08RTl
03=W.?
=—2・08R7\
（2）〃二1一|031/0=1—2・O8R7V（3R7；尸30.7%
14.
V（L）
气缸贮有36g水蒸汽（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示.其中a-b.c~d为等体过程，b_c为等温过程，d_a为等压过程.试求：
（1）d~a过程中水蒸气作的功用勿
（2）a~b过程中水蒸气能的增量厲；/,
（3）循坏过程水蒸汽作的净功W
（4）循坏效率"
（注：
循环效率〃=W/Ql9W为循环过程水蒸
汽对外作的净功，0为循环过程水蒸汽吸收的热量，latm=1.013X105Pa）
解：
水蒸汽的质量M=36XI0・$kg
水蒸汽的摩尔质量M嗣=18X10・，kg,i=6
⑴$%=几（匕一匕/）=一5.065xl（pJ
（2）aEab=（M/Mmoi）（i/2）R（Th~Ta）
=（i/2）Va（pb—pa）
=3.039X104J
（3）
=914
（MW
（MM加）RThln（Vc/Vh）=1.05xl04J净功W=Wbc+Wda=5・47XI（PJ
（4）Qi=Qab+Qbc=△Eah+Whc=4.09x104J
"二W/“13%
15.1mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图[（K）
所示，其中c点的温度为7>600K.试求：
⑴必be、Cd各个过程系统吸收的热量；
（2）经一循坏系统所作的净功；C-
（3）循环的效率.1
（注：
循环效率n=W!
Q^VV为循环过程系统对外
作的净功，0为循环过程系统从外界吸收的热量///'1
1112=0.693）O1
解：
单原子分子的自由度A3.从图可知，肪是等压
过程，
yjTa=Vb/ThfTa=Tc=6Q0K
Th=（Vh/Va）Ta=300K
（1）Qab=Cp（Tb-Tc）=^+l）R（Tb-Tc）=-6.23xion
Qbc=G⑺-％）=㊁R（Tc-G=3.74XIO?
J
Qca=RTMya!
Vc）=3.46XIO3J
（2）W=（Q!
k.+Qca）-Qab|=0.97xl03J
（3）
2分
2分
3分
3分
3m
-3
分分分
Q^Qbc+Qca,n=W/0=13.4%
16.设以氮气（视为刚性分子理想气体）为工作物质进行卡诺循坏，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环的效率.
解：
据绝热过程方程：
V/-1T=恒量，依题意得
咐-込=（2匕
t2
解得
T2=2刁
循坏效率
T、
〃=1——-h
=1-2“
3分
氮气：
i+2・c
/=1.4
■
••
“=24%
2分
题号:
20643017
分值：
10分
难度系数等级：
3
17・两部可逆机串联起来，如图所示。
可逆机1工作于温度为7\的热源1与温度为八=400K的热源2之间。
可逆机2吸收可逆机1放给热源2的热量0二，转而放热给A=300K的热源3。
在两部热机效率和作功相同的情况下，分别求门。
解：
（Q久=1一¥，弘=1-¥
7=心
r?
_4002
77_^oo
«533（K）
（2）
0
一1_400-300
2x400-300
400
=500（K）
1一久
18.—热机每秒从高温热源（Ti=600K）吸取热量0=3.34X10仏做功后向低温热源
（门=300K）放出热量02=2.09X104J,
（1）问它的效率是多少？
它是不是可逆机？
（2）如果尽可能地提高热机的效率，问每秒从高温热源吸热3.34X104L则每秒最多能做多少功？
解：
（1）
a
2.09xl04
3.34x10」
=37.4%
=50%
7；,300
—=1-
7\600
可见是不可逆热机
（2）
A=0〃o=3.34xIO4x50%=1.67x104（J）
升级会员 