第3章 运动和力 第4讲 验证牛顿第二定律.docx
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第3章运动和力第4讲验证牛顿第二定律
第4讲验证牛顿第二定律
★一、考情直播
1.考纲解读
考纲内容
能力要求
考向定位
验证牛顿第二定律
掌握验证性实验的基本原理和实验方法，本实验是验证物体的质量、加速度和所受合力之间的关系，一是掌握并应用控制变量法研究物理问题；二是得到数据，会用列表法、图象法处理数据；三是实验的设计，处理好平衡摩擦力和等效拉力问题；四是实验误差的分析.
全国考纲对验证牛顿第二定律不作要求，但广东等新课标省份对该实验有较高的要求，为必考实验.前几年高考较少涉及，但随着课改的深入，以后必将会加大对次实验的考查.
2.考点整合
考点验证牛顿第二定律的原理、步骤、数据处理以及误差分析
1．实验目的、原理
实验目的：
验证牛顿第二定律，即物体的质量一定时，加速度与作用力成正比；作用力一定时，加速度与质量成反比．
实验原理：
利用砂及砂桶通过细线牵引小车做加速运动的方法，采用控制变量法研究上述两组关系．如图3-14-1所示，通过适当的调节，使小车所受的阻力忽略，当M和m做加速运动时，可以得到
当M>>m时，可近似认为小车所受的拉力T等于mg．
本实验第一部分保持小车的质量不变，改变m的大小，测出相应的a，验证a与F的关系；第二部分保持m不变，改变M的大小，测出小车运动的加速度a，验证a与M的关系．
2．实验器材
打点计时器，纸带及复写纸，小车，一端附有滑轮的长木板，小桶，细绳，砂，低压交流电源，两根导线，天平，刻度尺，砝码．
3．实验步骤及器材调整
（1）用天平测出小车和小桶的质量M和m，把数值记录下来．
（2）按图3-14-2所示把实验器材安装好．
（3）平衡摩擦力：
在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动其位置，直至不挂砂桶的小车刚好在斜面上保持匀速运动为止．
（4）将砂桶通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，使小车运动，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带，并在纸带上标上号码．
（5）保持小车的质量不变，改变砂桶中的砂量重复步骤（4），每次记录必须在相应的纸带上做上标记，列表格将记录的数据填写在表内．
（6）建立坐标系，用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，在坐标系上描点，画出相应的图线以验证a与F的关系．
（7）保持砂及小桶的质量不变，改变小车的质量（在小车上增减砝码），重复上述步骤（5）、（6）验证a与M的关系．
4．注意事项
（1）在本实验中，必须平衡摩擦力，方法是将长木板的一端垫起，而垫起的位置要恰当．在位置确定以后，不能再更换倾角．
（2）改变m和M的大小时，每次小车开始释放时应尽量靠近打点计时器，而且先通电再放小车．
（3）每次利用纸带确定a时，应求解其平均加速度．
5．数据处理及误差分析
（1）该实验原理中T=
，可见要在每次实验中均要求M>>m，只有这样，才能使牵引小车的牵引力近似等于砂及砂桶的重力．
（2）在平衡摩擦力时，垫起的物体的位置要适当，长木板形成的倾角既不能太大也不能太小，同时每次改变M时，不再重复平衡摩擦力．
（3）在验证a与M的关系时，作图时应将横轴用l／M表示，这样才能使图象更直观．
[例1]（2008·广州一模）用如图（甲）所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力.
（1）某同学平衡摩擦力时是这样操作的：
将小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图（乙），直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止.请问这位同学的操作是否正确？
如果不正确，应当如何进行？
答：
.
（2）如果这位同学先如
（1）中的操作，然后不断改变对小车的拉力F，他得到M（小车质量）保持不变情况下的a—F图线是下图中的（将选项代号的字母填在横线上）.
（3）打点计时器使用的交流电频率f=50Hz.下图是某同学在正确操作下获得的一条纸带，A、B、C、D、E每两点之间还有4个点没有标出.写出用s1、s2、s3、s4以及f来表示小车加速度的计算式：
a=.根据纸带所提供的数据，算得小车的加速度大小
为m/s2（结果保留两位有效数字）.
[解析]
（1）平衡摩擦力的要点是把有打点计时器的那一端适当抬高，给小车一个初速度，小车能匀速下滑，则小车所受摩擦力和小车的重力沿斜面向下的分力平衡，则小车所受绳子的拉力可认为小车所受的合外力，达到平衡摩擦力的作用.故第
（1）问的答案应为：
该同学的操作不正确，正确的操作应该为给小车一个初速度，小车能够匀速下滑.
（2）该同学做实验时实际上是平衡摩擦力过度，故没有拉力F之前已经有加速度，故C正确.
（3）采用分组法得计算加速度的表达式
，带入数据解得a＝0.60m/s2.
[方法技巧]本题考查验证牛顿第二定律的实验方法即控制变量法、减小误差的因素、数据处理等基本知识.要求同学们对实验的基本原理、基本步骤、数据处理、误差分析都要理解清楚.
★高考重点热点题型探究
热点牛顿第二定律
[真题1]（2007·广东）如图3-14-7（a）所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连.开始时，小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离.启动计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离.打点计时器使用的交流电频率为50Hz.图3-14-7（b）中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如图箭头所示.
（1）根据所提供的纸带和数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为m/s2（计算结果保留两位有效数字）.
（2）打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2，请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的.
（3）如果重力加速度取
，由纸带数据可推算出重物与小车的质量比为.
[剖析]
（1）要求c段的加速度，可直接用分组法，即把6段数据分成两组，所以
故加速度的大小为5.0m/s2
（2）由纸带可知，物体在D4D5区间的速度可能最大；
（3）设重物的质量为m，小车的质量为M，重物拉小车时对车和重物所组成的整体有：
重物落地后，小车减速运动时有：
联立解出
[名师指引]本题考查纸带求加速度、整体法和隔离法、牛顿第二定律.考查同学们的综合分析能力和推理能力，有较大的难度.
【真题2】（2008年宁夏卷）.物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数.实验装置如图，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接.打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz.开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点.
（1）上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：
0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示.根据图中数据计算的加速度a=（保留三位有效数字）.
（2）回答下列两个问题：
①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有.（填入所选物理量前的字母）
A.木板的长度lB.木板的质量m1
C.滑块的质量m2D.托盘和砝码的总质量m3
E.滑块运动的时间t
②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是.
（3）滑块与木板间的动摩擦因数
＝（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）.与真实值相比，测量的动摩擦因数（填“偏大”或“偏小”）.写出支持你的看法的一个论据：
.
解析：
（1）去掉最开始的一个数据用分组法求加速度
（0.495~0.497m/s2均可）
（2）①CD，②天平
（3）对托盘（含砝码）以及小车为一整体根据牛顿第二定律有：
解得
，测量值比真实值偏大，纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦阻力.
[名师指引]本题考查纸带求加速度、牛顿第二定律、误差分析.考查同学们的综合分析能力和推理能力，有一定的难度.关键在于对实验原理的理解.
新题导练
1.
（2008年汕头一模）现要测定木块与长木板之间的动摩擦因数，给定的器材如下：
一倾角可以调节的长木板（如图）、木块、计时器一个、米尺．
（1）填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤：
①让木块从斜面上方一固定点D从静止开始下滑到
斜面底端A处，记下所用的时间t．
②用米尺测量D与A之间的距离s，则木块的加速度a＝．
③用米尺测量长木板顶端B相对于水平桌面CA的高度h和长木板的总长度l．设木块所受重力为mg，木块与长木板之间的动摩擦因数为
，则木块所受的合外力F＝_____．
④根据牛顿第二定律，可求得动摩擦因数的表达式
＝_____________________，代入测量值计算求出
的值．
⑤改变_______________________________________________，重复上述测量和计算．
⑥求出
的平均值．
（2）在上述实验中，如果用普通的秒表作为计时器，为了减少实验误差，某同学提出了以下的方案：
A．选用总长度l较长的木板．
B．选用质量较大的木块．
C．使木块从斜面开始下滑的起点D离斜面底端更远一些．
D．使长木板的倾角尽可能大一点．
其中合理的意见是．（填写代号）
2.（2008年中山一模）在探究“牛顿第二定律”时，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系．实验装置如图所示，将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制（未画出刹车系统）．通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小．通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小，是因为位移与加速度的关系式为．已知两车质量均为200g，实验数据如表中所示：
实验次数
小车
拉力F/N
位移s/cm
拉力比F甲/F乙
位移比s甲/s乙
1
甲
0.1
22.3
0.50
0.51
乙
0.2
43.5
2
甲
0.2
29.0
0.67
0.67
乙
0.3
43.0
3
甲
0.3
41.0
0.75
0.74
乙
0.4
55.4
分析表中数据可得到结论：
_____________________________________________．
该装置中的刹车系统的作用是_________________________________．
为了减小实验的系统误差，你认为还可以进行哪些方面的改进？
（只需提出一个建议即可）_______________________________________________________．
抢分频道
1.限时基础训练
1．在《验证牛顿第二定律》的实验中备有下列器材：
其中多余的器材是________________（填代号）、缺少的器材是__________.
A．打点计时器；B．天平（带砝码）；C．秒表；D．低压直流电源；E．纸带和复写纸；F．导线细线；G．小车；H．砂和小桶；I．带滑轮的长木板．
2．在《验证牛顿第二定律》实验中，下面的说法中正确的是（）
A．平衡摩擦力时，小桶应用细线通过法滑轮系在小车上，但小桶内不能装砂
B．实验中应始终保持小车和砝码的质量远大于砂和小桶的质量
C．实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上，即可证明加速度与质量成反比
D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
3．a、b、c、d四位同学做《验证牛顿第二定律》的实验，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为M，分别得出如图3-14-14中a、b、c、d四个图线，其中图a、b、c是a-F图线，图d是a一1/M图线，则以下说法中正确的是（）
A．a和b较好地把握了实验条件M>>m
B．c和d则没有把握好实验条件M>>m
C．a同学长木板的倾角太小，而b同学长木板角度太大
D．a、b、c三同学中，c同学较好地完成了平衡摩擦力的操作
4.某同学在探究牛顿第二定律的实验中，在物体受外力不变时，改变物体的质量，得到数据如下表所示.
实验次数
物体质量m（kg）
物体的加速度（m/s2）
物体质量的倒数1/m（1/kg）
1
0.20
0.78
5.00
2
0.40
0.38
2.50
3
0.60
0.25
1.67
4
0.80
0.20
1.25
5
1.00
0.16
1.00
（1）从表中的数据你可得出的结论为；
（2）物体受到的合力大约为.
5.（2007·惠州二模）在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时,采用如图3-14-15所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计数器打上的点计算出：
（1）当M与m的大小关系满足 时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力.
（2）一组同学在先保持盘及盘中的砝码质量一定，探究做加速度与质量的关系，以下做法错误的是：
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．小车运动的加速度可用天平测出m以及小车质量M，直接用公式ａ＝mｇ／Ｍ求出。
（3）在保持小车及车中的砝码质量质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，二位同学得到的ａ―Ｆ关系分别如图3-14-16中Ｃ、Ｄ所示（ａ是小车的加速度，Ｆ是细线作用于小车的拉力）.其原因分别是：
Ｃ图：
;
Ｄ图：
.
2.基础提高训练
6.（2007·惠州一模）如图3-14-11所示，探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角有无关系，若有得出定性结论.提供器材有：
A．光滑木板，长度为LB．小车，质量为MC．钩码若干个，每个质量为m
D．长方体木块（垫木板用）E．米尺F．秒表
（1）实验过程：
第一步：
在斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系
实验中，通过向小车放入钩码来改变物体质量,只要测出小车由顶点滑至底端用时t，就可以由公式求出a，则a=___________,某同学记录了数据如下表所示：
M
M+m
M+2m
1
1．42
1．42
1．40
2
1．40
1．44
1．39
3
1．41
1．38
1．42
根据以上信息，在误差范围内，我们发现质量改变之后平均用时（填改变或不改变），经过分析你得出加速度和质量的关系为.
第二步：
在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系：
实验中通过改变长方体木块与木板相对位置来改变倾角，因为没有量角器，我们可以测量出木板顶端到水平面高度h，那么倾角的正弦值Sina=h/L.某同学记录下h和加速度如下
木板长L（米）
1.00
h（米）
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
Sina=h/L
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
加速度a（m/s2）
0.970
1.950
2.925
3.910
4.900
先在图3-14-12的图像中通过选定适当的坐标轴后并描点作图，后由图线可求出当地的重力加速度g=_____进一步分析可知光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系为.
（2）本实验所采用的探究方法是.
7.（2007·广州调研检测）在探究加速度与物体质量、物体受力的关系实验中，实验装置如图3-14-13乙所示：
一木块放在水平光滑长木板上，左侧拴有一不可伸长的细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，重物的质量为m.木块右侧与穿过打点计时器的纸带相连，在重物牵引下，木块在木板上向左做匀加速运动.图1-4-13甲给出了打点计时器在纸带上打出的一些连续的点，它们之间的距离分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6，打点计时器所用交流电周期为T.根据给以上数据求：
（1）木块的加速度a=.
（2）细线对木块的拉力T=.
（3）为了减少误差，你认为应采取什么措施？
.
3.能力提高训练
8.（2008·佛山一模）如图3-14-8所示，实验室给同学们提供了如下实验器材：
滑轮小车、小木块、长木板、秒表、砝码、弹簧秤、直尺，要求同学们用它们来粗略难证牛顿第二定律.
（1）实验中因涉及的物理量较多，须采用控制变量的方法来完成该实验，即：
先保持不变，验证物体越小加速度越大；再保持不变，验证物体越大，加速度越大.
（2）某同学的做法是：
将长木板的一端放在小木块上构成一斜面，用小木块改变斜面的倾角，保持滑轮小车的质量不变，让小车沿不同倾角的斜面由顶端无初速释放，用秒表记录小车滑到底端的时间.试回答下列问题：
①改变斜面倾角的目的是；
②用秒表记录小车下滑相同距离（从斜面顶端到底端）所花的时间，而不是记录下滑相同时间所对应的下滑距离，这样做的好处是.
（3）如果要较准确地验证牛顿第二定律，则需利用打点计时器来记录滑轮小车的运动情况。
某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（图中每相邻两个记数点间还有四个打点记时器打下的点未画出），打点计时器接的是50HZ的低压交流电源.他将一把毫米刻度尺放在纸上，其零刻度和记数点O对齐.如图3-14-9所示.
图3－14－9
①下表是某同学从刻度尺上直接读取数据的记录表，其中最后两栏他未完成，请你帮他完成
线段
OA
…
…
…
数据（cm）
…
…
…
…
②由以上数据可计算出打点计时器在打A、B、C、D、E各点时物体的速度，其中打E点的速度vE=m/s（取三位有效数字）
③如某同学已求得A、B、C、D四点的瞬时速度分别为0.076m/s、0.119m/s、0.162m/s、0.204m/s.试根据以上数据和你求得的E点速度在图3-14-10所给的坐标中，作出v-t图象.要求标明坐标及其单位，坐标的标度值（即以多少小格为一个单位）大小要取得合适，使作图和读数方便，并尽量充分利用坐标纸.从图象中求得物体的加速度a=m/s2（取两位有效数字）
9.（2008年广州二模）很多人都认为“力越小速度就越小”，为了检验这个观点是否正确，兴趣小组的同学设计了这样的实验方案：
在水平桌面上放一小木块，小木块后端与穿过打点计时器的纸带相连，前端通过定滑轮与不可伸长的细线相连接，细线上不等间距地挂了五个钩码，其中第四个、第五个钩码之间的距离最大．起初木块停在靠近打点计时器的位置，第五个钩码到地面的距离小于木块到定滑轮的距离，如图（a）所示．启动打点计时器，木块在钩码的牵引下，由静止开始运动，所有钩码落地后，木块会继续运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz．图（b）是实验得到的第一个钩码落地后的一段纸带，纸带运动方向如箭头所示．
①本实验方案中，在不可伸长的细线上挂五个钩码，这样做的目的是什么?
.
②根据所提供纸带上的数据，判断第五个钩码落地可能出现在纸带中的哪一段?
．
③根据所提供纸带上的数据，可算出木块与桌面的动摩擦因数μ=．
④简要分析所提供纸带上的数据，说明“力越小速度就越小”的观点是否正确：
.
第4讲参考答案
新题导练
1．解析：
（1）②
．③
．④
．⑤长木板的倾角（或长木板顶端距水平桌面的高度）．
（2）AC[板L较长，测量的相对误差较小，下滑的时间长，测量的相对误差也较小]
2.解析：
；在实验误差范围内当小车质量保持不变时，由于
说明
；控制两车同时运动和同时停止；调整两木板平衡摩擦力（或使砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量等）
抢分频道
1.限时基础训练
1.CD；缺少的器材有低压交流电源，刻度尺、砝码
2.BD[M>>m是为了减小系统误差．平衡摩擦力时必须将小车后面的纸带连好]
3.ABCD.[图线为直线，表明M》m；a-F图线与F交于原点右侧表明f平衡]
不够，a-F图线与a交于原点上方，表明f平衡过甚；a-F图线过原点，表明f平衡恰当．）
4．
（1）合外力一定的条件下，物体的加速度与物体的质量成反比.
（2）F合＝0.155N
5.
（1）ｍ<<Ｍ
（2）ACD（3）C：
平衡摩擦力时，长木板的倾角过大了；D：
没有平衡摩擦力或木板的倾角过小.
2.基础提高训练
6.
（1）第一步:
2L/t2,不改变,在倾角不变的条件下，a与m无关.
第二步:
作图略，9.75-9.78m/s2，a=KSina（或文字表述也可）
（2）控制变量法
7．
（1）
（2）
（3）木块的质量应远大于重物的质量，实验前将木板右端稍垫高，直至木块在细线未挂上重物时能沿木板匀速下滑.
3.能力提高训练
8.
（1）合外力（填“外力”也可，下同）.质量；质量，所受合外力.
（2）①改变小车所受的合外力；②记录更准确（或：
更容易记录、记录误差会更小、时间更容易记录、方便记录、方便计时、位置很难记录等均可）
（3）①（宜选用表一）
表一
线段
OA
…
…
…
OE
OF
数据（cm）
…
…
…
…
7.00
9.40
表二
线段
OA
…
…
…
DE
EF
数据（cm）
…
…
…
…
2.25
2.40
②0.232（0.230～0.236均可以）
③0.42（0.38～0.46均可以）
9.①通过钩码逐个落地来减小木块在运动方向上的受力．（要点是：
逐渐减少物体受力）
②D10～D11[从纸带可以分析出，所有钩码都落地后，木块做减速运动，第5个钩码落地之前木块块做匀速运动，故第5个钩码落地可能出现在D10～D11]
③0．5[第5个钩码落地后，小车做匀减速运动，从纸带可以求出小车的加速度为a＝－5m/s2,由
，可得
]
④钩码逐个落地的阶段（如D1到D8），木块在运动方向受力逐渐减小；从提供的数据可以看出D1到D8之间每相邻两点间的距离在增大；而打点计时器是在每隔相等的时间内打一个点；根据
知
在逐渐增大，所以“力越小速度就越小”的观点是不正确的．
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