八年级数学等腰三角形测试题.docx
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八年级数学等腰三角形测试题
数学:
12.3等腰三角形课时练(人教新课标八年级上)
第一课时
1.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的
距离是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
&2.在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
&3.如图所示,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长是12cm,AC=5cm,△ABC的周长是__________cm
4.如图所示是一个风筝骨架.为使风筝平衡,须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC⊥OA,PD⊥OB,那么PC和PD满足条件,才能保证OP为∠AOB角平分线
&5.如图所示,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.
求证:
AD平分∠BAC.
6.已知:
如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
且BC=DC.你能说明BE与DF相等吗?
※7.已知:
如图,AB=AC=12cm,AB的垂直平分线分别交
AC、AB于D、E,△ABD的周长等于29cm,
求DC的长.
#8.如图所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,
M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个
位置时,与村庄M,N的距离相等
第二课时
#1.下列图形中,不一定是轴对称图形的是()
A.等腰三角形B.等腰直角三角形
C.等边三角形D.直角三角形
&2.若等腰三角形的顶角的外角是80°,
那么它的底角是____________.
※3.如图,B、D、F在AN上,C、E在AM上,
且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°,
则∠FEM度数是.
&
4.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
角平分线BE与CD相交于点F,
那么图中等腰三角形有()
A.6个B.7个
C.8个D.9个
#5.如图,已知AC=CD=DA=CB=DE,则此图中共有______个等腰三角形.
※6..如图所示,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN∥BC,MN经过点O,若AB=12,AC=18,那么△AMN的周长是
&7.已知:
∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图).
求证:
AB=AC.
8.在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.
(1)求证:
△ABD是等腰三角形.
(2)求∠BAD的度数.
#
9.已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF
相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,
且AC=DF,BF=CE。
求证:
GF=GC。
&10.墙上钉了一根木条,小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如下图所示的测平仪,在这个测平仪中,AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合,观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点,那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗?
第三课时
※1..如图所示,△ABC中,AB=AC,∠B=60°,D为AB的中点,
DE∥AC交BC于E,连接AE,则△BDE为三角形,
△ADE为三角形,△ABE为三角形.
#2.若三角形是轴对称图形,且有一个角是60°,则这个三角形是三角形.
&
3.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、
CE交于点M、N,有如下结论:
△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN。
其中,
正确结论的个数是()
A.3个B.2个C.1个D.0个
※4.△ABC中,
若AC=10
,则BC=.
※5.如图,
中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,
则CD=___。
&6.如图所示,C、D是两个村庄,分别位于一个湖的南、北两端A和
B的正东方向上,且D位于C的北偏东60°方向上,CD=6
,
则AB=
.
#
7.一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,
AB=10cm,CB1⊥AB,B1C⊥AC1,垂足分别是B1、C1,
那么BC的长是多少?
#8.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=
AB.
求证:
∠BAC=30°.
9.如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
在图
(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:
.
在图
(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:
图
(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图
(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论.
(4)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60o,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:
;图(4)与图(6)中的等式有何关系?
第一课时答案:
1.A,提示:
过P点作PF⊥AB交AB于F点,根据角平分线定理得PE=PF=3,故A;2.B;
3.17
4.PC=PD;
5.证明:
在△BDF和△CDE中
∴△BDF≌△CDE,∴DF=DE
∴D在∠A的平分线上,∴AD平分∠BAC.
6.相等:
理由:
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∴CF=CE,
在
△CFD和
△CEB中,
,∴
△CFD≌
△CEB
∴BE=DF.
7.解:
∵AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E,∴AD=BD,又∵AB+AD+BD=29cm,AB=12cm,∴AD=8cm,又∵AC=12cm,AC=AD+DC,∴DC=4cm;
8.作法:
(1)连接MN;
(2)作线段MN的垂直平分线
,
交直线AB于C点,则C点即为所求.
第二课时答案:
1.D;2.40°,提示:
等腰三角形的顶角是100°,则底角为(180°-100°)
=40°;3.100°,提示:
根据等边对等角和三角形的外角定理得∠FEM=∠A+∠EFA=20°+80°=100°;4.C;5.4;6..30;
7.证明:
∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC(等角对等边).
8.
(1)证明:
∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠ACD=90°.
又∵AC=AC,BC=CD,∴△ACB≌△ACD(SAS).
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等腰三角形.
(2)解:
由
(1)可知AB=AD,∴∠B=∠D.又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,
AC=CD.∴∠D=∠DAC(等边对等角).
在△ABD中,∠B+∠D+∠BAC+∠DAC=180°,
∴2(∠BAC+∠DAC)=180°.∴∠BAC+∠DAC=90°,
即∠BAD=90°.
9.证明:
∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF
又∵AB⊥BE,DE⊥BE∴∠B=∠E=900
又∵AC=DF∴△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠DFE
∴GF=GC
10.根据等腰三角形“三线合一”的性质,等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条),如果重锤过点A,说明直线AD垂直于水平线,那么木条就是水平的.根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
第三课时答案:
1.等边,等腰,直角;2.等边;3.B;4.5
,提示:
根据在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半;5.3;6.3,提示:
过C点作垂线,转化到直角三角形和矩形解决;
7.解:
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=10cm.∴BC=
AB=5cm.
∵CB1⊥AB,∴∠B+∠BCB1=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠BCB1=∠A=30°.
在Rt△ACB1中,BB1=
BC=2.5cm.∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(cm).
∴在Rt△AB1C1中,∠A=30°.
∴B1C1=
AB1=
×7.5=3.75(cm).
8.证明:
延长BC到D,使CD=BC,连结AD.
∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°.
又∵AC=AC,∴△ACB≌△ACD(SAS).
∴AB=AD.∵CD=BC,∴BC=
BD.又∵BC=
AB,
∴AB=BD.∴AB=AD=BD,即△ABD为等边三角形.
∴∠B=60°.
在Rt△ABC中,∠BAC=30°.
9.解:
(1)图②—⑤中的关系依次是:
h1+h2+h3=h;h1-h2+h3=h;h1+h2+h3=h;h1+h2-h3=h.
(2)图②中,h1+h2+h3=h.
证明:
连结AP,则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC.
∴
.
又h3=0,AB=AC=BC,∴h1+h2+h3==h.
(3)证明:
图④中,h1+h2+h3=h.
过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S.
在△ARS中,由图②中结论知:
h1+h2+0=h-h3.
∴h1+h2+h3=h.
说明:
(2)与(3)问,通过作辅助线,利用证全等三角形的方法类似给分.
(4)h1+h3+h4=
.