∴B符合题意,
故选B.
3.在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中,是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
B.不是轴对称图形,故本选项错误;
C.不是轴对称图形,故本选项错误;
D.不是轴对称图形,故本选项错误。
故选A.
4.下列命题中,属于真命题的是( )
A.同位角相等B.三个角对应相等的两个三角形全等
C.三角形的高线都在三角形内部D.角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】D
【解析】A.∵两直线平行,同位角相等,故是假命题;
B.∵三个角对应相等的两个三角形不一定全等,故是假命题;
C.∵锐角三角形的高线在三角形内部,故是假命题;
D.∵角平分线上的点到角两边的距离相等,故是真命题;
故选D.
5.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高,其中画法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A.不是任何边上的高,故不正确;
B.是BC边上的高,故正确;
C.是AC边上的高,故不正确;
D.不是任何边上的高,故不正确;
故选B.
6.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题,下列各数中可以作为反例的是()
A.31B.16C.8D.4
【答案】D
【解析】A.31是奇数,不合题意;
B.16是8的2倍,不合题意;
C.8是8的1倍,不合题意;
D.4不是8的倍数,符合题意;
故选D.
7.如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=68°,则∠B的度数为( )
A.22°B.32°C.44°D.68°
【答案】D
【解析】∵CD=CE,∠D=68°,
∴∠CED=∠D=68°,
∴∠C=180°-68°-68°=44°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C=44°
故选C.
8.在△ABC中,其两个内角如下,则能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=40°,∠B=50°B.∠A=40°,∠B=60°
C.∠A=20°,∠B=80°D.∠A=40°,∠B=80°
【答案】D
【解析】A.∵∠A=40°,∠B=50°,∴∠C=180°-40°-50°=90°,故不是等腰三角形;
B.∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠C=180°-40°-60°=80°,故不是等腰三角形;
C.∵∠A=20°,∠B=80°,∴∠C=180°-20°-80°=80°,故是等腰三角形;
D.∵∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°-40°-80°=60°,故不是等腰三角形;
故选C.
9.如图,△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若CB=8,AC=6,则△ACD的周长为( )
A.14B.16C.18D.20
【答案】A
【解析】试题分析:
∵△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,
∴BC=
,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴AD+CD=BD+CD,即AD+CD=BC,
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14.
故选A.
考点:
1.线段垂直平分线的性质;2.勾股定理.
10.如图,以AC为斜边作Rt△ABC与Rt△ACD,以AB,BC,AD,DC为直径分别作半圆,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,若
,
,则S4的值是( )
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】∵AB2+BC2=AC2,AD2+CD2=AC2,
∴AB2+BC2=AD2+CD2,
∴S1+S2=S3+S4,
∴S4=S1-S3+S2,
∵S1-S3=3,S2=2,
∴S4=S1-S3+S2=3+2=5.
二、专心填一填(本题有10小题,每小题3分,共24分)
11.如图,∠BCD为△ABC的外角,已知∠A=70°,∠B=35°,则∠BCD=_________°.
【答案】105
【解析】∠BCD=∠A+∠B=70°+35°=105°.
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,已知CD=2cm,则AB的长为__________.
【答案】4
【解析】试题解析:
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴AB=2CD=2×2=4cm.
考点:
直角三角形斜边上的中线.
13.将命题“对顶角相等”,改写成“如果………那么………”的形式_____________
【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
【解析】试题分析:
如果后面写的是命题的条件,那么的后面写的是命题的结论.
14.等腰三角形一边长为1cm,另一边长为2cm,它的周长是______cm.
【答案】5
【解析】当1为腰时,1+1=2,不合题意.
当2为腰时,周长为2+2+1=5cm
15.如图,已知BC平分∠ABD,请直接添加一个条件后,使△ABC≌△ADC,你添加的条件是___.
【答案】∠ACB=∠BCD或AB=BD或∠A=∠D
【解析】添∠ACB=∠BCD.
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABC=∠DBC.
在△ABC和△ADC中,
........................
∴△ABC≌△ADC(ASA)
16.如图,已知△ABD,△BCE均为等腰直角三角形,若CD=8,BE=3,则AC等于__________
【答案】
【解析】∵△ABD,△BCE均为等腰直角三角形,
∴BC=BE=3,AB=BD=CD-BC=8-3=5,
17.如图,△ABC中,AB=AC,BC=4,点E为中线AD上一点,已知△ABE和△CDE的面积分别为2和3,则AD的长度为_________。
【答案】5
【解析】∵△ABE和△CDE的面积分别为2和3,
∴S△ABC=(2+3)×2=10.
18.如图,已知△ABC,现将边BA延长至点D,使AD=AB,延长AC至点E,使CE=2AC.延长CB至点F,使BF=3BC,分别连结DE,DF,EF,得到△DEF,若△DEF的面积为36,则阴影部分的面积和为_____________
【答案】34
【解析】∵AD=AB,∴BD=2AB.
又∵BF=3BC,
∴S△DBF=6S△ABC.
同理可得:
S△EAD=3S△ABC,S△FCE=8S△ABC.
∵S△EAD+S△DBF+S△FCE+S△ABC=36,
∴3S△ABC+6S△ABC+8S△ABC=36,
∴S△ABC=2,
∴S阴影=36-2=34.
三、耐心做一做(共46分)
19.已知:
如图,点B、E、C、F在同一条直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
AB∥DE.请将下面的过程和理由补充完整
证明:
∵BE=CF()
∴BE+EC=CF+EC即.
在△ABC和△DEF中,
AB=DE(已知)
AC=DF()
BC=()
∴△ABC≌△DEF()
∴∠ABC=∠DEF()
∴AB∥DE()
【答案】答案见解析
【解析】∵BE=CF(已知)
∴BE+EC=CF+EC即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
AB=DE(已知)
AC=DF(已知)
BC=EF(已证)
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥DE(同位角相等,两直线平行)
20.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求作图.
(1)在网格中,△ABC的下方,直接画出一个△EBC,使△EBC与△ABC全等.
(2)利用尺规作图在AC边上找一点D,使点D到AB、BC的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
【答案】图形见解析
【解析】
(1)如图,(只画对一个就可以了)
(2)如图,作∠ABC的平分线,
21.如图,在等边△ABC中,D、E分别在边BC、AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数
(2)若CD=2cm,求DF的长
【答案】
(1)300
(2)4
【解析】试题分析:
(1)、根据等边三角形的性质得出∠B=60°,根据DE∥AB得出∠EDC=60°,根据垂直得出∠DEF=90°,根据三角形内角和定理可得∠F的度数;
(2)、根据∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC为等边三角形,则ED=DC=2,根据∠DEF=90°,∠F=30°得出DF=2DE=4.
试题解析:
(1)、∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°
∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°
(2)、∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2,
∵∠DEF=90°,∠F=30°∴DF=2DE=4.
考点:
等边三角形的性质
22.已知:
如图,∠B=∠E=Rt∠,AB=AE,∠1=∠2.求证:
∠3=∠4.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:
由∠1=∠2,得AC=AD,进而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED,即可得出结论
试题解析:
∵∠1=∠2
∴AC=AD2分
∵∠B=∠E=Rt∠,AB=AE
∴△ABC△AED(HL)3分
∴∠3=∠41分
考点:
全等三角形的判定及性质
23.如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC.
(1)求证:
∠PCB+∠BAP=180º.(温馨提示过P作PD⊥BA交于D点)
(2)若BC=12cm,AB=6cm,PA=5cm,求BP的长.
【答案】
(1)证明见解析
(2)
【解析】
(1)过P作PD⊥BA交于D点
∵∠1=∠2,P为BN上的一点
∵PF⊥BC
∴PD=PF
∵PA=PC.
∴△APD≌△CPF
∠PCB=∠DAP
∵∠DAP+∠BAP=180º
∴∠PCB+∠BAP=180º.
(2)∵∠PFB=∠PDB=Rt∠
BP=BPPD=PF
∴△PBD≌△PBF
∴BD=BF
设AD=x则CF=x
∵BC=12cm,AB=6cm
∴BD=BF=6+x
∵BF+CF=12∴6+x+x=12
解得x=3
在Rt△PBD中由勾股定理得PB=4
∴在Rt△PAD中由勾股定理得
24.如图,△ABC中,BE平分∠ABC交AC边于点E,过点E作DE∥BC交AB于点D,
(1)求证:
△BDE为等腰三角形;
(2)若点D为AB中点,AB=6,求线段BC的长;
(3)在
(2)条件下,若∠BAC=600,动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿射线BC运动,当△PBE为等腰三角形时t的值(请直接写出).
【答案】
(1)证明见解析
(2)6(3)3,
,9
【解析】
(1)∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∵DE∥BC
∴∠DEB=∠EBC=∠ABE
∴BD=ED
∴△DBE为等腰三角形
(2)∵点D为AB中点
∴AD=BD=ED
∴∠A=∠AED
∵∠A+∠AED+∠ABE+∠BED=1800
∴∠AED+∠BED=900
即∠AEB=900=∠CEB
∵∠ABE=∠EBCBE=BE
∴△ABE≌△CBE(ASA)
∴BC=AB=6
(3)3,
,9