数学整理四年级上.docx

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数学整理四年级上

四年级上册

制作人：

王静

数学

一、升和毫升

基础知识：

1、两个杯子装满水,哪个杯子装水多,我们就说哪个杯子的（容量）大。

2、测量液体的多少可以用（量筒）或（量杯）。

3、计量液体容量的单位是（升）或（毫升），符号是（L）（mL）

4、两瓶冰红茶相当于1升，一节小拇指的大小相当于1毫升，一瓶墨水大约50毫升，一桶色拉油大约是5L。

5、1升=1000毫升1L=1000mL0.5L=500mL

常见题型：

A．单位转换

50000毫升=（）升7L=（）毫升1.1L=（）mL

B．读数：

量筒或量杯水平放置；读数，视线要与量筒内或量杯内的液面相平；测水的体积时，由于水面是凹形的，读数时视线要跟凹面底部相平；若测水银的体积时，由于水银面是凸形的，读数时，视线要跟凸面上部相平。

练习间课本P3第3题

C．填单位

一瓶眼药水4（）一脸盆水6（）一汤勺水10（）我们每天要保证喝1mL左右的水。

（）

D．大小比较：

转换成单位一样之后，在进行比较。

甲容器可盛水3000毫升。

乙容器可盛水3.1升。

甲容器的容量比乙容器的（）。

①大②小

从大到小排列：

142mL6L5742mL57L706mL

E．简单应用题：

注意单位，是否需要转换。

1．一瓶娃哈哈饮料200毫升，多少瓶娃哈哈正好1升？

2．食堂的王师傅把4升油平均装在8个油壶里，平均每个油壶装多少毫升？

3．一瓶光明牛奶的容量是2升，明明每天喝了200毫升牛奶，喝了8天。

这些牛奶喝完了吗？

二、三位数除以两位数（参观植物园）

基础知识：

1、三位数除以两位数，先从最（高）位除起，如果被除数的前两位大于等于除数，商是（两位数），如果被除数的前两位小于除数，商是（一位数）。

验算：

除数×商+余数。

2、计算357÷49，可把49看作（50）来试商，像这样，当除数个位上的数字是5、6、7、8、9时可以把除数看作和它接近的（整十数）来试商，这叫（五入）法试商。

有时五入法把除数看（大）了，商可能会偏（小）需再调商。

3、计算531÷61，可把61看作（60）来试商，像这样，当除数个位上的数字是1、2、3、4时可以把除数看作和它接近的（整十数）来试商，这叫（四舍）法试商。

有时四舍法把除数看（小）了，商可能会偏（大）需再调商。

4、被除数÷除数=商……余数被除数=除数×商+余数除数=（被除数-余数）÷商

5、在有余数的除法中，余数肯定比除数（小）。

6、商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

（注意是商不变，而余数是要变化的，余数也要同时乘（或除以）这个相同的数）

7、除以和除的不同：

A除以B的式子是A÷B；A除B的式子是B÷A。

8、0不能做除数。

9、混合运算的计算顺序：

加法和减法叫第一级运算；乘法和除法叫第二级运算。

混合算式要计算，明确顺序是关键。

同级运算最好办，从左到右依次算。

两级运算都出现，先算乘除后加减。

遇到括号怎么办，先算里面后外面。

常见题型：

A．计算

784÷49 =   966÷23=   923÷88=360÷60=980÷70=150÷40=

B．商是几位数：

看被除数的前两位

3□6÷33的商是一位数，□里可填（   ）626÷26的商可能是二位数，也可能是一位数。

（）

436÷56，商的最高位是十位。

（）

要使654÷8的商是两位数，方框里最大可以填（），最小是（）。

C．试商时，结果偏大偏小：

被除数不变的情况下，除数变动，商变小；除数变小，商变大。

计算“826÷88”时，应把88看作（）来试商，结果可能偏（）。

D．括号里最大填几：

将两数相除，注意是否有余数。

有余数，直接填商；没余数，填商—1。

（）里最大能填几？

87×（）＜50070×（）＜49063×（）＜540

E．商不变规律：

被除数和除数同时乘同一个数（0除外），结果不变。

（）

15×25=（15×4）×（25×4）=60×100=6000（）

因为7÷2=3„„1，所以70÷20=3„„1。

（）

在12÷4=3中，如果被除数加上24，要使商不变，除数应（）；如果被除数减去9，要使商不变，除数应（）

F．综合应用题：

1．小华家养了35只母鸡，4个月一共生了3640个蛋．平均1只母鸡1个月生多少个蛋（用两种方法分析解答）

2．180个同学分两批参观展览．第一批分成5个小组，第二批分成4个小组，每组人数相等，每一批去了多少个同学？

3．4台碾米机3小时碾米4800千克，1台碾米机5小时碾米多少吨？

4．一队伍长20米，要通过长为80的大桥，队伍的行进速度是每小时36千米，那么队伍通过大桥的时间是几分钟？

5．东东家的菜地，长5m，宽3m，这块土地共育苗135棵，照这样计算，育苗990棵，需要多大面积的土地？

G．列式计算：

注意看最后的问题以及“的”字

1.甲数是690，是乙数的15倍，求乙数。

2.甲数比乙数的45倍多25，乙数是745，甲数是多少？

3.6800除以25再除以8，商是多少？

4.180与60的和除以30，商是多少？

5．75与60的差除240，得多少？

6．46被142和318的和除，商是多少？

7．73除以26加38的和。

H．其他

算式“□÷43=257……□”中，余数最大是（），这时被除数是（）。

余数最小是（），这时被除数是（）

被除数和商都是25，除数是（    ）。

 A.1    B.25      C.625      D.0 

在除法中，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商（   ）。

 A、不变  B、扩大3倍  C、缩小3倍  D、扩大9倍

（）的10倍是200；用80去除480，结果是（）；（）个12是288，（）是36的13倍；从630里连续减去（）个42，得数等于0

被除数的中间有0，商的中间也一定有0（）。

丁丁是个小马虎，他在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是18余32，正确的商是多少？

⒈妈妈花144元买了3箱奶，每箱24袋，每袋奶多少元？

列式计算1：

列式计算2：

⒉列式计算：

（1）17加上175除以25的商，和是多少？

（2）13乘25除400的商，积是多少？

（3）500除以400减350的差，商是多少？

三、解决问题（参观植物园）

常见题型：

A．知道多种不同物品的价钱，求各物品单加：

打草稿，进行各数间的加减。

消解法，及通过运算消去一个量。

1.二个帽子一个围巾共34元二个帽子三个围巾66元一个帽子几元？

一个围巾几元？

2.4个足球和3个篮球的价钱相等。

学校买了8个足球和6个篮球，共用了912元。

每个足球和每个篮球各是多少元？

3.帽子和上衣共113元，鞋子和帽子共89元，鞋子和上衣共150元，则上衣、帽子、鞋子各多少钱？

4.甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元;乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元.每盒糖和每盒蛋糕各多少元?

5.买3个篮球和4个足球一共458元,买4个篮球和3个足球一共368元,买1个篮球和1个足球，共需要多少元？

B．将不同数量的物品进行平均分配：

由物品总数量求出均分后，每人的数量。

1.丫丫有20元钱，红红有26元钱，红红给丫丫元钱后，两人的钱数就一样多了？

2.红红和丫丫一共有68本书，丫丫给了红红4本后，两人的书就同样多了，则两人原来各有多少本？

C．租车、租船方案题：

注意老师和司机，列写每种方案，然后进行比较。

尽量坐单人便宜的船，最好无空位。

1.语文、数学两位老师带24名同学去租船，怎样租船最省钱？

租船处

大船

每艘16元，限乘客10人

小船

每艘12元，限乘客6人

大船数/艘

小船数/艘

可坐人数/人

租金/元

方案一

方案二

方案三

方案四

2.50名同学去划船，有下面两种船：

大船，每条船限坐5人，租金8元；小船，每条船限坐4人，租金6元，怎样租船最省钱？

3.一位老师带着276名学生去公园租船游玩，大船最多坐50人，小船最多坐30人。

如果租船的只数尽量少，怎样租最合理？

4.张老师带领49名同学去公园划船，准备租一些船，下面是一些有关租船的信息：

请你参考一下．若船刚好坐满，怎样租船最划算？

需要多少钱？

5.长阳公园的游园票价格规定如下表：

购票人数

1～50

51～10

100以上

每人票价（元）

25

23

20

东方小学四年级同学去公园春游，一班49人，二班48人，三班52人。

（1）每班分别购票，至少各需要多少元？

（2）三个班合起来购票，至少共需要多少元？

D．装箱问题：

有余数，要加一

旅行社组织582名游客乘船观景，每艘观景船最多可以载78人，至少要租（）艘观景船。

A.6B.7C.8

四、线和角

基础知识：

1、与曲线折线不同，线段、射线、直线都是直直的。

注意：

“直的”的含义。

2、线段有（两个）端点，有一定长度能（测量）。

射线有（一个）端点，无限长。

直线无端点，也无限长。

3、两点之间线段的长度，叫做（两点间的距离）。

4、两点确定一条直线。

例如：

为什么两个钉子就能固定木板？

5、两点之间线段最短。

例如：

为什么从A到B小狗要走直线？

6、角由一个（顶点）和两条（边）构成，符号“∠”，注意不是“＜”。

两条边可看做两条射线。

∠ABC的含义。

7、要准确知道两个角的大小，可以用（量角器）来测量，计量角的单位是“度”，用符号“。

”来表示。

把平角平均分成180份，每份就是1度。

8、量角器的使用：

首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度之上，此时这个角的度数就是多少。

需要注意的是，量角器分为外圈和内圈，当零刻度线在内圈时，要读取内圈的度数，外圈时，读取外圈的度数。

9、角的分类：

锐角〈直角〈钝角〈平角〈周角。

10、锐角：

小于90度的角。

钝角：

大于90度且小于180度的角。

直角等于90度，直角符号“∟”。

平角等于180度。

周角等于360度。

11、一副三角板的三个角的度数，如下图，三角形的三个角之和是180度。

12、

钟表上相邻两个数字组成的角的度数是30度。

注意半点的时候是15度。

常见题型：

A．辨别直线、射线、线段

下列线中，（）是直线，（）射线，（）是线段。

B．画线、数线

过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线，过不在同一条直线上的三点可以画（）直线。

下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。

C．对角的理解

1．角的两边是两条（），延长角的两边，角的大小（），扩大角的开口，角的大小（），用放大镜看角，角的大小（）。

2．黑板的直角比课本的直角大。

（）比直角大的就是钝角。

（）

3．两条直线相交，如果其中一个是钝角，那其他三个角中，一定有两个（）角；如果其中一个之直角，那么其他三个是（）角。

4．平角是一条直线。

（）任意两个锐角度数之和一定比钝角要大。

（）

D．三角板

如何用三角板拼出135度、15度、120度的角。

E．钟表

3时整和（）时整，时针和分针成直角；（）时整，时针和分针成平角；3时30分时针和分针成（）角，为（）度；9时30分时针和分针成（）角，为（）度。

F．求角：

确定已知角和特殊角（直角、平角、周角等），即知道度数的角。

1.求∠1：

2.已知下图∠1＝48°，列算式求出下面各角的度数。

求∠2、∠3、∠4、∠5的度数。

3.下面为一张长方形纸折起来后的图形。

其中∠1=30°，你能知道∠2是多少度吗？

五、倍数和因数

基础知识：

1、像0、1、2、3、4、5这样一个一个的数，都是自然数。

（分数、小数不是）

2、自然数可分两种：

奇数和偶数。

相邻的奇数（或偶数）之差为2，奇数加（或减）1，变为偶数。

单数又叫做奇数，1、3、5、7、9、11等。

特点：

个位是1、3、5、7、9。

最小是0。

双数又叫做偶数，2、4、6、8、0、12等。

特点：

个位是2、4、6、8、0。

最小是1。

奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数

3、自然数特点：

个数无限，相邻差1，最小为0，没有最大。

4、整数÷整数=整数（0不能做除数），叫整除。

在整除算式中，被除数叫做除数的倍数，除数叫做被除数的因数，如：

12÷3=4，那么12叫3或4的倍数，3和4都叫12的因数。

5、一个数最小倍数是他本身，而最大倍数找不到。

如12的倍数有：

12、24、36……

6、一个数最小因数是1，最大因数是他本身。

如12的因数：

1、2、3、4、6、12

7、2倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8。

（偶数）

5倍数特征：

个位上是0或5。

（个位是0的数既是2的倍数，也是5的倍数）

3倍数特征：

各个数位上数字的和一定也是3的倍数。

8、质数：

只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）。

合数：

除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。

1只有他本身一个因数，既不是质数也不是合数。

质数有（两个）因数，合数至少有（三个）因数，1只有一个因数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

是质数的偶数只有2，是奇数的合数有很多，如9、15、21、25……

9、100以内质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

10、任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

把一个数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

分解质因数的方法：

短除法（每一步都要除以一个质数）和塔形分解法（写出乘号），分解质因数最后都要写出横式，即将质因数按从小到大的顺序相乘起来。

常见题型：

A．辨别自然数、奇数、偶数、2的倍数、3的倍数、5的倍数

B．写出一个数的倍数

写出一百以内7的倍数：

C．写出一个数的因数

写出24和36的所有因数：

54人排队做操，要求每行的人数相同，可以排成几行？

有几种不同的排法？

D．写出一个数的质因数：

两种方法：

一是写出所有因数，再找质数；二是分解质因数。

写出20的质因数：

E．分解质因数

将12、48、85分解质因数

F．对百以内质数、合数的熟练度掌握

1、一个两位数是质数，交换个位与十位的数字，所得的数还是质数，写出这些数。

2、把下列合数分成两个不同的质数相加的形式：

15=（）+（）20=（）+（）=（）+（）

3、1到20所有质数的和是（）。

4、10以内（包括10）三个连续的合数是（）（）（）

5、一密码是10以内的质数按照从大到小的顺序排列，则密码是（）

6、一长方形的周长是18米，长和宽是两个质数，则长方形的面积是多少？

G．补充：

公倍数的概念、交集的概念

1、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大三位数是（）

2、将12和36的因数填入下图中：

左圈内填12的因数。

■一个数的倍数的个数有_______，最小的是________，最大的_______；一个数的因数的个数有_______，最小的是________，最大的_______。

■一个数既是6的因数，又是6的倍数，这个数是_______。

■16的因数有_____个，30有_____个质因数。

■在20以内的自然数中，___既是偶数又是质数，____既是奇数又是合数。

■同时是2、3、5的倍数的最小两位数是_____，把它分解质因数是__________。

■一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是_____，最小是_______。

■要使5□是质数，□可以填_______。

■最小的偶数是___，最小的奇数是___，最小的质数是___，最小的合数是____。

■个位上是6的数，它是___的倍数；个位上是5的数，它是___的倍数。

▲7是质因数。

（）▲一个数的倍数一定比它的因数大。

（）

▲15比12大，所以15的因数也比12的多。

（）

▲两个奇数的和一定是偶数，两个奇数的积一定是合数。

（）

▲一个数的因数中含有5，这个数一定是合数。

（）

▲同时是2和3的倍数的数，个位一定是6。

（）

▲1是所有非零自然数的因数。

（）

●3的最大倍数是（）A.3B.没有C.3000000

●用3、4、5三个数字组成的三位数（）A.一定是3的倍数B.一定不是3的倍数C.有可能是3的倍数

●一盒糖果，每次拿2颗、3颗、4颗或者5颗都正好拿完，这些糖果最少有（）颗。

A.120B.90C.60D.30

●下列说法中正确的是（）A.在自然数中相邻的两个数差2B.一个数越大，它的因数的个数就越多C.20的质因数有3个D.即使偶数又是质数的数只有2

●任何一个合数都可以写成几个（）相乘的形式。

A.合数B.质因数C.奇数D.偶数

●一个数的因数最少有（）个。

A.1B.2C.3

●自然数由（）组成。

A.质数和合数B.因数和倍数C.奇数和偶数

●一个奇数若（），那么结果会是偶数。

A.加上2B.减去0C.加上1

★48人排队做操，要求每行的人数相同，可以排成几行？

有几种不同的排法？

★一个数即使8的倍数，又是64的因数，这个数可能是多少？

★有一本打开的书，摊开的两面的页码的积是552，请问打开的两页分别是多少页？

★山羊的只数是50以内最大的质数；绵羊的只数是三位数，它是2、3、5的最大倍数，山羊、、绵羊各有多少只？

★一个两位数是质数，交换个位与十位的数字，所得的数还是质数，写出这些数。

六、认识更大的数（编学籍号）

基础知识：

1、我国较早使用，至今仍使用的计算工具是（算盘），算盘上每一档（或叫杆）代表一个（数位），一个上珠表示（5），一个下珠表示

（1），用空档表示（0）。

2、用计算器可进行（加、减、乘、除）运算非常简便。

计算器上有显示屏和数字键，ON是开机键，OFF是关闭键，CE（或C）是清除键。

3、我们常用的是十进制计数法，计数单位是：

一（个）、十、百、千、万、十万……，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。

一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。

这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位，称为个位、十位、百位……

4、数位顺序表：

5、读数的方法：

从最高位开始，先读亿级，再读万级，再读个级，亿级和万级的读法和个级相同，读完后在后面分别加上一个“亿”和“万”字。

哪一级末尾不管有几个零都不读。

其它数位上有一个零或连续几个零。

都只读一个零。

读数写汉字一、二、三、四等。

6、写数的方法：

从最高位开始，先写亿级，再写万级，再写个级，亿级和万级的写法和个级相同。

四位一级，不够四位的用“0”补齐，最前面的“0”不要补。

写数写阿拉伯数字1、2、3、4等。

7、

单位的转换：

8、取近似数：

按整万的取，看千位上的数字，然后四舍五入；按整亿的取，看千万位上的数字，然后四舍五入，即看它的后一位，然后四舍五入。

9、学籍编号：

明确编号是几位数字，掌握每个位置的数字代表的含义。

常见题型：

A．读数、写数、数字表示的含义

40050600是由（）个千万，（）个万和（）个百组成的，读作（），“4”在（）位上，计数单位是（）。

十五亿零六十万零三百写作（），省略亿后面的尾数约是（）。

B．数字大小比较：

单位一致，先比位数，位数相同，逐位比较。

89000万______9亿730000______73万26000000000______26亿

C．改单位、取近似

读出下列数字，并四舍五入到万位：

五十八万六千九百：

六百八十四万三千零六十：

一亿零二百零一万零八十六：

D．近似数与精确数的辨别

近似数一定比精确数大。

（）

某城市人口有430万，这是一个（），某班有29名学生这是一个（），一小时有3600秒，这是一个（）。

E．编号

刘涛是实验小学五年级二班的一名男生，他2007年入学，学号是18号，他在学校的编号是2007502181。

（1、表示男生，2、表示女生）

（1）你知道他的编号是怎么编成的吗？

（2）童银是刘涛班的一名女生，她的学号是23号，她在学校的编号是多少？

七、垂线和平行线

基础知识：

1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

平行和相交，其中相交包含垂直关系。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说两条直线互相平行。

3、当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫垂足。

4、从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

5、两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。

6、从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。

7、画垂线的方法：

利用一个三角板的两条直角边，线边重合、平移靠点、画出垂线。

8、画平行线的方法：

利用一副三角板，一贴、二靠、三移、四画。

常见题型：

A．对垂线、平行线的理解

垂直、平行都是（）条直线的位置关系

竖直方向的一条线就是垂线。

（）两条直线不相交，就垂直。

（）

长方形的邻边互相（），对边互相（）。

同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直c的关系是（）。

右图中有（）组平行线。

B．画垂线、平行线

1．过A点分别作这两条直线的垂线和平行线。

2．村民要把水引到菜地，怎样铺设最节约材料。

八、平均数和条形统计图

基础知识：

1、求平均数：

要研究的所有数之和÷这些数的个数=平均数。

2、画条形统计图的步骤：

①写出统计图的名称和制图日期。

②画出两条互相垂直的射线。

③等分横轴。

份数=要表示的数据个数×2，每份=横轴总长度÷份数，从第二份起，每隔一份写出直条的名称。

④等到分纵轴。

分的份数由纵轴的长短决定，（每份长1厘米或0.5厘米）每份表示的数量≈最大的数量÷纵轴的长度，再标出纵轴的数量和单位。

⑤画直条。

常见题型：

A．求平均数

1.四年级同学利用假日收集废旧电池，各组数量的统计表如下：

组别

合计

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

人数（人）

6

5

4

6

7

数量（个）

27

32

28

28

25

（1）填表

（2）平均每组收集多少个？

（3）平均每名同学收集多少个？

2.下面是某校数学小组同学参加数学竞赛的成绩记录单：

65、81、90、58、61、71、75、94、88、96、87、100、58、78、89、65、79、80、91、95。

（1）这次竞赛一共有多少人？

（2）算出这次竞赛的平均分。

3.下面是某班同学的成绩统计表，根据表计算同学的平均成绩。

分数（分）

60

65

75

85

95

100

人数（人）

5

4

8

4

6

3