最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用百分率问题》教学设计精品教案.docx

最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用百分率问题》教学设计精品教案.docx

《最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用百分率问题》教学设计精品教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用百分率问题》教学设计精品教案.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用百分率问题》教学设计精品教案

24.4一元二次方程的应用

第2课时百分率问题

学习目标：

学会一元二次方程解决增长率和利润率问题.

学习重点：

根据实际问题列出一元二次方程.

学习难点：

从实际结合问题中抽象出数学模型.

1、知识链接

1.列代数式.

（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率是x,那么一年后的销售收入将达到______万元

（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率是x，那么两年后的销售收入将达到_____万元.

2填一填：

（1）利润=售价-_______;

（2）利润率=利润/售价=

；

（3）售价=进价×（1+_______）;（4）总利润=单价利润×________.

3.列方程解应用题的一般步骤有：

_______________________________________________.

2、新知预习

【自主探究1】随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已将越来越多的进入普通家庭，某市交通部门统计，2013年底，该市汽车保有量为15万辆，截止到2015年底，汽车保有量已经达到21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增加率相同，设这个增长率为x.

（1）2014年底比2013年底增加了______万辆汽车，达到了______万辆；

（2）2015年底比2014年底增加了______万辆汽车，达到了______万辆；

根据题意，可列出方程_____________.

【自主探究2】

（一）某商品每件进价10元，售价15元，可得利润_______元

（1）若涨价2元，则售价________,利润________

（2）若涨价3元，则售价________,利润_________

（3）若涨价x元，则售价________,利润________

（4）若涨价x元，则售价________,利润_________

【结论】一件商品的利润=__________-____________

如果该商品涨价或降价，那么每件商品的利润=___________________________.

（二）某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整,市场调查发现

1.该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件

（1）如果降价2元，则多卖______件，每天销售量为______件

（2）如果降价3元，则多卖______件，每天销售量为______件

（3）如果降价x元，则多卖______件，每天销售量为______件

2.该商品每涨价3元，商场平均每天少销售5件

（1）如果涨价6元，则少卖______件，每天销售量为______件

（2）如果涨价9元，则少卖______件，每天销售量为______件

（3）如果涨价x元，则少卖______件，每天销售量为______件

【结论】价格调整后商品的销售量=________________.

三、自学自测

1.某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后，则每件利润为______元

2.商场销售某品牌服装，每天售出a件，调查发现，该服装每涨价2元，商场每天可少销售m件，如果涨价x元，则商场平均每天可销售_______件.

3.某商场今年一月份的销售额为60万元，由于经营不善，二三月份的销售额有所下降，到三月底时，销售额已经降为52.4万元，求二三月份的销售额的平均下降率.

四、我的疑惑

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1、要点探究

探究点1：

列一元二次方程解决增长率问题

问题：

西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

解：

（1）设捐款增长率为x，根据题意，可列出方程_____________.

解方程得

检验：

当x1＝______时,_____题意.当x2＝______时,_____题意.

答：

捐款的增长率为_______.

（2）按照

（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

解：

【归纳总结】1.常见增长率问题一般公式为“原来的量×（1±变化率）n=后来的量”，其中增长用“﹢”，减少用“-”，“n”表示增长或减少的次数.

2.得出一元二次方程的解后，一定要注意检验，使一元二次方程的解符合实际意义.

【针对训练】

1.某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（　　）

A．100（1－x%）2＝120B．100（1＋x%）2＝120

C．100（1＋2x%）2＝120D．100（1＋x2%）2＝120

2.某渔船出海捕鱼，2011年平均每次捕鱼量为10吨，2013年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2011年～2013年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

3.某农场的粮食产量在两年内由50万千克增加到60.5万千克，那么平均每年增长的百分率是多少？

探究点2：

列一元二次方程解决利润率问题

问题：

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

解：

设每千克核桃应降价x元，根据题意，可列出方程_____________.

解方程得

检验：

当x1＝______时,_____题意.当x2＝______时,_____题意.

答：

每千克核桃应降价_______.

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

解：

【归纳总结】在解决定价或降价问题时，通常会出现两个结果，需根据题意进行取舍，所以要注意题中的隐含条件.

【针对训练】

商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元（x为整数）．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

二、课堂小结

一元一次方程的应用

内容

运用策略

增长率问题

原来的量×（1±变化率）n=后来的量,其中“n”表示增长或减少的________.

解题时要理清原来的数，后来的数以及变化情况

利润问题

利润问题中常用的关系式：

①利润=___________;②利润率=___________.

关键是弄清标价、售价、成本价的实际意义以及利润的灵感等量关系

1..某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_________________________.

2.某种文化衫，每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1080元，设每件应该降价x元，则可列方程为_________________________.

3.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?

4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率；

当堂检测参考答案：

1.2（1+x）+2（1+x）2=8

2.（20-x）（40+10x）=1080

3.设平均每年近视学生人数降低的百分率为x,前年近视人数为“1”，去年近视人数为（1-x）,今年近视人数为（1-x）2.

（1–x）2=0.64.

解得,x1=0.2,x2=1.8（不合题意，舍去）.

答：

3,4月份销售额的月平均增长率为20%.

4.

（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得

5（1－x）2=3.2，

解得x1=20%，x2=1.8（舍去）

∴平均每次下调的百分率为20%;