小学奥数之《简洁幻方》.docx

小学奥数之《简洁幻方》.docx

《小学奥数之《简洁幻方》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数之《简洁幻方》.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学奥数之《简洁幻方》

　　《简洁幻方》　——钟七珍

　　　　　　　　引　子

　　我是一个幻方爱好者。

读小学时，曾经独立解答出了“三阶幻方”。

后来，又解出了“四阶幻方”和“五阶幻方”。

这是我在1974年9月15日解答出的“四阶幻方”和“五阶幻方”。

　　“四阶幻方”：

　　　　1，14，7，12；

　　　　8，11，2，13；

　　　　10，5，16，3；

　　　　15，1，9，6。

　　“五阶幻方”：

　　　　1，12，23，9，20；

　　　　24，10，16，2，13；

　　　　17，3，14，25，6；

　　　　15，21，7，18，4；

　　　　8，19，5，11，22。

　　前几天，我被武汉的吴黎老师拉入“幻方群”。

开了眼界！

花了几天时间，看完了万树军的全部博文，深受启发，并有自己的一些体会。

　　物理学中，有一个“不相容原理”和“能量最低原理。

“不相容原理”讲的是：

在轨道量子数m,l,n确定的一个原子轨道上，最多可容纳两个电子，而这两个电子的自旋方向必须相反。

“能量最低原理”讲的是：

电子总是尽先占有能量最低的轨道，只有当能量最低的轨道占满后，电子才依次进入能量较高的轨道，也就是尽可能使体系能量最低。

　　在幻方中，应用“类自然数”，某一个绝对值，用了正数，就不能用负数；用了负数，就不能用正数。

这样，尽管在绝对值上是连续的，但也造成了数值在数轴上的缺位和不连续，在数值资源上造成了浪费。

　　我想：

在幻方中，也可以考虑“不相容原理”和“能量最低原理”。

可以同时采用正负相反的两个数，并且尽量使用数值最小的数字。

在幻方中，每一个数字都应有正负值出现；这样，用到的数字也会最少。

用最小绝对值、最少量的数字构成幻方，正负数成对出现，而且让数值在数轴上不重不漏、不缺不断。

　　这种幻方，可称之为“不相容幻方”，或称“简洁幻方”。

　　　　　一、三阶《简洁幻方》　

　　先从三阶幻方谈起。

　　三阶《简洁幻方》：

　　　　-1，4，-3；

　　　　-2，0，2；

　　　　3，-4，1。

　　三阶《简洁幻方》所用的9个数，正负反号对称，中间用到了一个正负相等的“0”，这9个数在数轴上是连续的。

　　很明显，这个三阶《简洁幻方》的幻和为0。

　　三阶《简洁幻方》有以下特点：

　　１、三行数和相等；同理：

三列的数和也相等，都等于幻和0。

　　２、两条对角线数和相等，也为0。

　　３、另外四条“泛对角线”数和不相等。

所以，这款三阶《简洁幻方》，不是“完全幻方”（“泛对角线幻方”），而是“不完全幻方”。

　　４、把“简洁幻方”中所用的9个数，按从小到大排列成如下原始方阵：

　　　　-4，-3，-2；

　　　　-1，0，1；

　　　　2，3，4。

　　原始方阵共排列成三横行、三纵列。

原始方阵中的同行三个数字中的任意两个或多个数字不会相逢在《简洁幻方》的同排或同列；同理，原始方阵中的同列三个数，也不会相逢在《简洁幻方》的同排或同列。

　　５、原始方阵中的同行、或同列的三个数，在《简洁幻方》的全部六条“泛对角线”中，都出现了相遇。

　　６、三阶《简洁幻方》具有几何图形上的特点：

以0为中心，只看绝对值，这个三阶《简洁幻方》，是一个旋转对称图形！

即以0为中心，把幻方旋转180度，９个数的绝对值与旋转前完全重合！

不同的是，正负号相反。

所以，这是一个“旋转对称反号图形”。

　　顺序排列的原始方阵，也是一个“旋转对称反号图形”！

　　７、把这个三阶《简洁幻方》中的９个数全部反号，所得到的幻方，围绕中心作180度旋转，与原图完全相同！

其实质就是同一个幻方。

　　　　　　　　二、四阶《简洁幻方》

　　四阶“简洁幻方”举例如下：

　　　　　1，-3，7，-5；

　　　　　-2，4，-8，6；

　　　　　-7，5，-1，3；

　　　　　8，-6，2，-4。

　　四阶《简洁幻方》所用的16个数，正负反号对称。

由于没有用到0，所以这16个数在数轴上是不连续的，在“0”这里断开了。

很明显，四阶《简洁幻方》的幻和为0。

这是由“简洁幻方”所用数字正负对称所决定的。

　　这个四阶“简洁幻方”，有如下特点：

　　１、四排（或：

行）数和相等；四列数和也相等。

都等于幻和0。

　　２、两条对角线数和相等，也是幻和0。

　　３、六条“泛对角线”数和相等。

即：

把幻方的第一排，顺序移动到第四排之下，组成的幻方，两对角线数和也相等。

同理，把幻方的第一列，顺序移动到第四列之右，组成的幻方，两对角线数和也相等。

可以按照这样的方式多次移动，这样的移动称作“同构顺序移动”，幻方本质不变。

这是一个“完全幻方”，即“泛对角线幻方”。

　　４、把“简洁幻方”中所用的16个数，按从小到大排列成如下原始方阵：

　　　-8，-7，-6，-5；

　　　-4，-3，-2，-1；

　　　1，2，3，4；

　　　5，6，7，8。

　　原始方阵共排列成四排、四列。

原始方阵中的同排四个数，不会在《简洁幻方》的同排或同列相遇；同理，原始方阵中的同列四个数，也不会在“简洁幻方”的同排或同列相遇。

　　５、原始方阵中的同排、或同列的四个数，在幻方的八条“泛对角线”中，有四条没有相遇；而在另外四条泛对角线中则出现相遇的情况。

可以证明：

原始方阵中的同排、或同列的四个数，在幻方的另外四条泛对角线中，无法避免相遇的现象。

　　６、在四阶《简洁幻方》中，还有一个特点：

任意紧密相邻的四个数（即构成“田字格”的四个数），和也为0。

　　７、从中间把四阶《简洁幻方》的上下、左右分割成四个部分：

左上部分的四个数，是绝对值最小的四个数字。

如果把这四个数沿斜线移动到右下部位置，与原右下部分的数字完全相同；不同的是，正负号却相反！

与此相似：

右上部分的四个数，是绝对值最大的四个数字，如果沿斜线移动到左下角位置，数字未变，而正负号也相反！

　　８、把四阶《简洁幻方》中的16个数全部反号，所得到的幻方，作“同构顺序移动”后，与原图完全相同！

其实质就是同一个幻方。

　　９、如果把《简洁幻方》左下角的四个数字，和右上角的四个数字，围绕《简洁幻方》的中心作180度旋转换位，可以得到一个新的幻方：

　　　　1，-3，-6，8；

　　　　-2，4，5，-7；

　　　　6，-8，-1，3；

　　　　-5，7，2，-4。

　　而这个新组成的幻方，同样具有前面1-8的特点！

也是《简洁幻方》！

　　但这两个幻方，16个数的排列是不同的，不是同一个幻方的同构顺序移动。

　　满足特点1-8的四阶《简洁幻方》，还有吗？

　　　　　　三、五阶《简洁幻方》

　　我用“马步法”，构建了４个五阶《简洁幻方》。

它们具有具有相同的特点。

举例如下：

　　　　-8，-2，9，-5，6；

　　　　10，-4，7，-12，-1；

　　　　3，-11，0，11，-3；

　　　　1，12，-7，4，-10；

　　　　-6，5，-9，2，8。

　　五阶《简洁幻方》所用的这25个数，正负对称，中间用到了一个正负相等的“0”。

这25个数在数轴上是连续的。

　　很明显，这个五阶《简洁幻方》的幻和为0。

这是由组成幻方的25个连续数字决定的。

从-12到12，除了正负值成对的12对数字以外，还出现了一个0。

正负成对的数，总数必然是偶数，只能用在偶数阶幻方中，而在奇数阶幻方中，用数总数是奇数，正好就用到一个正负都相等的“0”！

0，并不是“什么都没有”，而是数轴上的一个点，是正负值相等的数，而且是一个偶数！

正是这个偶数的参与，使得用数总数成了奇数！

奇数和偶数各自正反相对，都是成双成对，而偶数0的参与，却使总数成了奇数！

这也许就是奇数与偶数的辩证法？

　　五阶《简洁幻方》有以下特点：

1、五排数和相等，五列的数和也相等，都等于幻和0。

　　２、两条对角线数和相等，也是幻和0。

　　３、另外八条“泛对角线”数和相等，也为幻和0。

即：

把幻方的第一排，顺序移动到第五排之下，组成的幻方，两对角线数和为0。

同理，把幻方的第一列，顺序移动到第五列之右，组成的幻方，两对角线数和也为0。

可以按照这样的方式多次移动，这样的移动称作“同构顺序移动”，幻方本质不变。

　　所以，这是一个“完全幻方”，即“泛对角线幻方”。

　　４、把“简洁幻方”中所用的25个数，按从小到大排列成如下原始方阵：

　　　　-12，-11，-10，-9，-8；

　　　　-7，-6，-5，-4，-3；

　　　　-2，-1，0，1，2；

　　　　3，4，5，6，7；

　　　　8，9，10，11，12。

　　原始方阵共排列成五排、五列。

原始方阵中的同排五个数中的任意两个或多个数不会相逢在《简洁幻方》的同排或同列；同理，原始方阵中的同列五个数，也不会相逢在《简洁幻方》的同排或同列。

　　５、原始方阵中的同排、或同列的五个数，在《简洁幻方》的全部十条“泛对角线”中，不会相逢。

　　在四阶《简洁幻方》中，这一条特点无法在全部“泛对角线”中具备。

　　具备第４特点的幻方，我把它称作“第一类完美幻方”。

四阶《简洁幻方》是“第一类完美幻方”。

　　同时具备第４、第５个特点的幻方，我称之为“第二类完美幻方”。

四阶《简洁幻方》虽然具有第４个特点，但不具有第５个特点，所以，不是“第二类完美幻方”。

　　五阶《简洁幻方》才是真正的完美幻方！

　　６、在五阶《简洁幻方》中，，除了每排（五排）、每列（五列）、每条泛对角线（十条）的数和等于0以外，还有四种情况等于幻和0：

　　①以任意一个数为中心，以这个数字为中心的“小十字架”五个数和为0；

　　②以任意一个数为中心的“Ｘ架”的五个数字为0；

　　③以任意一个数字为中心的“大十字架”五个数字为0；

　　④以任意一个数字为中心的“大Ｘ架”的五个数和为0。

　　除了上面提到的五个数的组合特点以外，在这个五阶《简洁幻方》中，还有一些有趣的数字组合特点：

　　⑤任意一个数为中心的“九宫格”九个数之和，等于中心数的相反数！

　　⑥以任意相邻（纵，或横）的两个数为中心，在这两个数周围贴身相邻的六个数构成一个六边形，六边形上六个数字之和，等于中心两数和相反数的两倍！

　　⑦而在这两个数的上边四个数和下边的四个数构成一个宽心“工”字，这上、下边八个数字之和，等于中心两数和的相反数！

（如果选择的是纵向相邻的两个数为中心，则是它们左边和右边的四个数）

　　⑧在这个五阶《简洁幻方》上任意画一个“十”字，这个“十”字架上的九个数字之和，等于交叉点的相反数！

　　⑨把任意一个数字同构顺序移动到幻方的中心，幻方最外圈的12个数字之和，正好等于中心这个数！

　　７、以0为中心，只看绝对值，这个五阶《简洁幻方》，竟然是一个旋转对称图形！

即以0为中心，把幻方旋转180度，25个数字与旋转前绝对值完全相等！

不同的是，正负号相反。

　　这个五阶《简洁幻方》，与三阶《简洁幻方》一样，也是一个“旋转对称反号图形”。

　　顺序排列的原始方阵，也是“旋转对称反号图形”！

　　８、把这个五阶《简洁幻方》中的25个数全部反号，所得到的幻方，围绕中心作180度旋转，与原图完全相同！

其实就是同一个幻方。

　　具有１－８条特点的五阶《简洁幻方》，真是完美而又简洁！

　　具有前面１－８条特点的五阶《简洁幻方》，肯定不只一个。

我用“马步法”构建了四个：

　　前文用于举例讲解的是第一个：

　　　　-8，-2，9，-5，6；

　　　　10，-4，7，-12，-1；

　　　　3，-11，0，11，-3；

　　　　1，12，-7，4，-10；

　　　　-6，5，-9，2，8。

　　第二个：

　　　　12，-2，-11，5，-4；

　　　　-10，6，-3，8，-1；

　　　　-7，9，0，-9，7；

　　　　1，-8，3，-6，10；

　　　　4，-5，11，2，-12。

　　第三个：

　　　　7，2，-6，-10，11；

　　　　-5，-9，12，3，-1；

　　　　8，4，0，-4，-8；

　　　　1，-3，-12，9，5；

　　　　-11，10，6，-2，-7。

　　第四个：

　　　　-3，-2，4，10，-9；

　　　　5，11，-8，-7，-1；

　　　　-12，-6，0，6，12；

　　　　1，7，8，-11，-5；

　　　　9，-10，-4，2，3。

　　具有１－８条特点的、完美而又简洁的五阶《简洁幻方》，还有吗？

　　　　　　　四、六阶《简洁幻方》

　　这是“魔方”网友11月21日发在群里的一个6阶零和幻方：

　　这个六阶幻方，用到的数字：

±4、±5、±6、±8、±9、±10、±11、±12、±13、±15、±16、±17、18、±19、±20、±22、±23、±24。

　　用数36个，对称，但不连续。

很明显：

幻和为零。

这个六阶幻方，有如下特点：

　　１、各排数和相等，各列数和也相等，即幻和为0。

　　２、两条对角线数和为零。

　　３、十二条“泛对角线”数和为0。

即：

把幻方的第一排，顺序移动到第六排之下，组成的幻方，两对角线数字和也相等。

同理，把幻方的第一列，顺序移动到第六列之右，组成的幻方，两对角线数字和也相等。

可以按照这样的方式多次移动，这样的移动称作“同构顺序移动”，幻方本质不变。

所以，这是一个“完全幻方”。

但是，它不是“完美幻方”（既不是“第一类完美幻方”，更不是“第二类完美幻方”）。

　　４、把这个6阶幻方中所用的36个数字，按从小到大排列成如下原始方阵：

　　原始方阵共排列成六排、六列。

用到了七阶《简洁方阵》的49个数字，但缺少-21、-14、-7、-3、-2、-1、0、1、2、3、7、14、21，这十三个数字！

这是怎么一回事呢？

　　我们来排一下七阶《简洁幻方》原始方阵：

　　前面的六阶方阵，竟然是这个七阶原始方阵中，去掉了居中一排、以及去掉了居中一列所得！

这或许透露出、或揭示出：

在《简洁幻方》中，六阶幻方和七阶幻方之间的某种联系？

　　石破天惊！

　　这36个数字，仍然具有《简洁幻方》用数的特点：

每一个数字均有对称的正负数；在满足“完全幻方”的前提下，使用数字的绝对值最小（尽管不连续）。

　　５、在这个六阶《简洁幻方》中，还有一些有趣的数字组合特点：

　　①、任意一个数，与它斜线上相隔两个数，必为它的相反数；

　　②、任意相连（排或列）的三个数之和，与隔两排的另三个数之和相等。

这样的等式，有18个。

　　③、以任意一个数为中心，画一个小十字，在这小十字端的四个数之和为零。

　　④、以任意一个数为中心，画一个Ｘ字，这五个数之和为零。

　　⑤、以任意一个数为中心，画一个大十字，在这个大十字端的四个数之和为中心数相反数的两倍。

　　⑥、以任意一个数为中心，画一个大Ｘ字，在这个大Ｘ字端的四个数之和，与中心这个数相等。

　　⑦、由③可以得出：

任意一个数，与组成小十字端点的另三个数之和成相反数。

　　⑧、由⑦可推得：

以某一数为中心，有四组三数之和相等。

如：

以12为中心，-5、6、-13三数之和，与-17、-18、23三数之和相等，都等于中心数12的相反数；还有-5、10、-17三数，与-13、-22、23三数之和相等，也是中心数12的相反数。

　　⑨、以任意相邻两数为中心，周围有六个数字紧密相连。

这八个数实质上由两个空心小十字组成，由③可以得出，这八个数之和为零。

　　⑩、由③和④可知：

任意一个九宫格的九个数之和为零。

６、在六阶《简洁幻方》中，从中间把《幻方》的左右和上下，划分成四个部分，即划分成四个九宫格。

如果把左上角的九宫格沿斜线移动到右下角位置，与原右下角九9个数比较：

数字未变，而正负号相反！

同理：

如果把右上角的九宫格沿斜线移动到左下角位置，与原左下角九9个数比较：

数字未变，而正负号相反！

　　７、把六阶《简洁幻方》中的36个数全部反号，所得到的幻方，作“同构顺序移动”后，与原图完全相同！

其实质是同一个幻方。

　　第６和第７点特征，与四阶《简洁幻方》相同。

　　真是奇妙！

　　满足特点1-７的六阶《简洁幻方》，还有吗？

谢谢“魔方”群友提供六阶零和幻方！

　　　　　　五、七阶《简洁幻方》

七阶《简洁幻方》：

我用“马步法”排出了七阶《简洁幻方》共有54个。

以下是其中三个：

　　很明显，这三个七阶《简洁幻方》的幻和为0。

这是由组成幻方从-24到24这49个连续数所决定的。

　　这三个七阶《简洁幻方》，与之前介绍的五阶《简洁幻方》有许多相似的特点：

　　１、七排数和相等；同理：

七列的数和也相等，都等于幻和0。

　　２、两条对角线数和为0。

　　３、另外十二条“泛对角线”数和也为0。

即：

把幻方的第一排，顺序移动到第七排之下，组成的幻方，两对角线数和也相等。

同理，把幻方的第一列，顺序移动到第七列之右，组成的幻方，两对角线数和也相等。

可以按照这样的方式多次移动，这样的移动称作“同构顺序移动”，幻方本质不变。

　　很明显，这三个七阶《简洁幻方》，都是“完全幻方”。

　　４、把七阶《简洁幻方》中所用的49个数，按从小到大排列成如下原始方阵：

　　原始方阵共排列七排、七列。

原始方阵中的同排七个数中的任意两个或多个数不会相逢在《简洁幻方》的同排或同列；同理，原始方阵中的同列七个数，也不会相逢在《简洁幻方》的同排或同列。

　　５、原始方阵中的同排、或同列的七个数，在《简洁幻方》的全部十四条“泛对角线”中，不会相逢。

　　而且，在《简洁幻方》中，同排、同列、同泛对角线相逢过的数，也不会在另外的排、列、泛对角线再次相逢！

　　在偶数阶《简洁幻方》中，这一条特点无法在全部“泛对角线”中具备。

　　６、五阶《简洁幻方》有许多独特的数字组合特点。

尚未找出七阶《简洁幻方》单独具有的数字组合特点。

　　７、以0为中心，只看绝对值，这个七阶《简洁幻方》，与五阶《简洁幻方》相似，也是一个旋转对称图形！

即以0为中心，把幻方旋转180度，49个数字与旋转前完全重合！

不同的是，正负号相反。

　　所以，这个七阶《简洁幻方》，与三阶、五阶《简洁幻方》一样，也是一个“旋转对称反号图形”。

　　顺序排列的七阶原始方阵，也是“旋转对称反号图形”！

　　８、把前面三款七阶《简洁幻方》中的49个数字全部反号，所得到的新的幻方，围绕中心作180度旋转，与原图完全相同！

其实就是同一个幻方。

　　这８个特点，与五阶《简洁幻方》所具有的特点完全相同，真是完美而又简洁！

　　具有这８个特点的七阶《简洁幻方》，不计旋转、不计镜像，我用“马步法”，共构建了54个。

　　　　　　六、第二款六阶《简洁幻方》

　　“幻方群”群友“夏天的太阳”，对前述的六阶《简洁幻方》提出了不同看法（12月19日发言纪录）：

　　这不是最小绝对值的6阶广义完美幻方。

　　制作最小绝对值幻和的可以用划分得到：

1+2+3+4+...+18=9*19=171。

　　不满足无剩余划分，可以去掉一个最大数，18，增加一个元素19。

做成无剩余的三元组划分：

171+1=172。

　　这才是绝对值最小的6阶零幻和对称完美幻方！

绝对值的总合等于344：

　　群友“夏天的太阳”列出的最小绝对值对称数归零《六阶幻方》如上。

是一个完全幻方！

　　我的回答：

　　你的这个绝对值最小的6阶零幻和幻方，的确是对称完全幻方！

满足六阶《简洁幻方》七个特点中的六个。

只有第5个特点不满足。

　　我用“魔方”网友的六阶幻方，列出了七个特点。

其中第五个特点，你的这个幻方不具备；但似乎这个不是六阶幻方必须具备的？

或者说不是最基本的。

　　“夏天的太阳”这个六阶幻方，满足《简洁幻方》用数特点：

　　1、用数正负对称（其结果必然幻和归零）；同一数值不使用两次。

　　2、在追求完全幻方的前提下，使用最小的绝对值（不追求连续）。

　　下面，对“夏天的太阳”提供的这个“对称数”六阶幻方分析其特点：

　　　“夏天的太阳”提供的这个“对称数”六阶幻方：

　　这个六阶幻方，用到的数字：

±1、±2、±3、±4、±5、±6、±8、±9、±10、±11、±12、±13、±15、±16、±17、±19。

　　用数36个，对称，但不连续。

很明显：

幻和为零。

　　这个六阶幻方，有如下特点：

　　１、各排数字和相等，幻和为零；同列数字和也为零。

　　２、两条对角线数字和为零。

　　３、十二条“泛对角线”数字和为0。

　　所以，这是一个“完全幻方”。

　　４、把这个6阶幻方中所用的36个数字，按从小到大排列成如下原始方阵：

　　这36个数字，仍然具有《简洁幻方》用数的特点：

每一个数字均有对称的正负数；在满足“完全幻方”的前提下，使用数字的绝对值最小（尽管有三处不连续）。

　　６、在这个六阶幻方中，把左右和上下，划分成四个九宫格。

如果把左上角的九宫格，沿斜线移动到右下角位置，与原右下角九个数比较：

数字未变，绝对值相同，而正负号相反。

同理：

如果把右上角的九宫格沿斜线移动到，左下角位置，与原左下角九个数字比较：

数字未变，而正负号相反。

　　７、把这个六阶幻方中的36个数全部反号，所得到的幻方，作“同构顺序移动”后，与原图完全相同。

实质为同一幻方。

　　第６和第７点特征，与四阶《简洁幻方》相同。

　　不过，“夏天的太阳”提供的这个六阶“对称数”幻方，与“魔

方”群友提供的六阶“对称数”幻方相比较，不具备我在前文分析的第五个特点：

　　５、在“魔方”群友提供的这个六阶《简洁幻方》中，还有一些有趣的数字组合特点：

　　①、任意一个数，与它斜线上相隔两个数，必为它的相反数；

　　②、任意相连（排或列）的三个数之和，与隔两排的另三个数之和相等。

这样的等式，有18个。

　　③、以任意一个数字为中心，画一个小十字，在这小十字端的四个数之和为零。

　　④、以任意一个数字为中心，画一个Ｘ字，这五个数之和为零。

　　⑤、以任意一个数字为中心，画一个大十字，在这个大十字端的四个数之和为中心数相反数的两倍。

　　⑥、以任意一个数为中心，画一个大Ｘ字，在这个大Ｘ字端的四个数之和，与中心这个数相等。

　　⑦、由③可以得出：

任意一个数，与组成小十字端点的另三个数之和成相反数。

　　⑧、由⑦可推得：

以某一数为中心，有四组三数之和相等。

如：

以12为中心，-5、6、-13三数之和，与-17、-18、23三数之和相等，都等于中心数12的相反数；还有-5、10、-17三数，与-13、-22、23三数之和相等，也是中心数12的相反数。

　　⑨、以任意相邻两数为中心，周围有六个数紧密相连。

这八个数实质上由两个空心小十字组成，由③可以得出，这八个数之和为零。

　　⑩、由③和④可知：

任意一个九宫格的九个数之和为零。

　　对“魔方”网友的六阶幻方，我列出了七个特点。

其中第五个特点，“夏天的太阳”提供的六阶幻方不具备；但这个特点似乎不是六阶《简洁幻方》必须具备的？

或者说不是最基本的特点。

　　“夏天的太阳”和“魔方”群友提供的这两个六阶幻方，都满足《简洁幻方》用数特点。

　　这两款都可称作六阶《简洁幻方》！

“夏天的太阳”用到的绝对值更小！

“魔方”群友提供的六阶对称数幻方，具备更多有趣的规律和特点！

这两个幻方都是六阶“正负对称数”、“幻和归零”的“完全幻方”。

但都不是“完美幻方”。