河南省三门峡市届高三第一次强化训练数学理试题含答案.docx

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河南省三门峡市届高三第一次强化训练数学理试题含答案

2015-2016学年上期高三一练前第一次强化训练

（理科）数学试题

满分:

150分考试时间:

120分钟

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一

项是符合题目要求的．

1．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为（）

A．B．　

C、　　　D、

　2．已知等比数列｛｝中，，则的值为（）

A．16　B．4　C．2　　D．

3.在△ABC中,“AB·AC=BA·BC”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（）

A．144种B．96种C．48种D．34种

5．已知随机变量，要使的值最大，则（　　）

A．5或6B．6或7C．7D．7或8

6．设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若△ABC的面积为，则该双曲线的离心率为）

A．3　　B．2　　C．　　　D．

7．设x，y满足约束条件，当且仅当x＝y＝4时，z＝ax一y取得最

小值，则实数a的取值范围是（）

A．〔一l，1〕　B．（一，l）　C．（0，1）　D．（一，一l）U（1，＋）

8.将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是（）

A.B.C.D.

9.是“函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

10.已知，则等于（）

A．－5B．5C．90D．180

11.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于A、B两点，若︱AF︱+︱BF︱=4，点M到直线L距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）

A.B.C.D.

12·已知函数f（x）＝，关于x的方程（R）有四个相异的实数根，则m的取值范围是（）

　A、（－4，）　　　B、（－4，－3）

　C、（，－3）　　　D、（，＋）

第Ⅱ卷（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22~24题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13.执行右面的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数x

的值是____________.

14．函数的图像恒过定点P，P在幂函数y=f（x）的图像上，

则f（9）=

___________

15.已知定义在上的奇函数满足，数列的前项和为，且，则.

16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是　　．

（填写所有正确命题的序号）

①若，则0＜C＜；②若a＋b＞2c，则0＜C＜；

③若a4＋b4=c4．则△ABC为锐角三角形；④若（a＋b）c＜2ab，则C＞·

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

在ABC中，角ABC的对边分别为a,b,c，向量m=（a+b,sinA-sinC）,，向量n=（c,sinA-sinB），且m//n；

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和．

19．（本题满分12分）

为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。

假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响.

（Ⅰ）求能够入选的概率；

（II）规定：

按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.

20.（本小题满分12分）已知椭圆C：

的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）已知点A,B为动直线与椭圆C的两个交点,问:

在轴上是否存在定点E,使得为定值?

若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.

21．（本小题满分12分）

设函数（其中）.

（1）当时,求函数的单调区间；

（2）当时,求函数在上的最大值.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：

只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1：

平面几何选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（Ⅰ）证明：

∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：

△ADE为等边三角形．

23．（本小题满分10分）选修4﹣4：

极坐标与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．

（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；

（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．

（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；

（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．

高三一练模拟考试数学（理）试题参考答案

一、选择题：

1—6；ABCBBD；7—12；BACDAA.

二、填空题:

13,14,15,316,①②③

三、解答题：

17.解：

（Ⅰ）因为，故有

由正弦定理可得，即

由余弦定理可知，因为，所以……..5分

（Ⅱ）设，则在中，由可知，

由正弦定理及有；

所以，………..7分

所以

从而………..8分

由可知，所以当，

即时，的最大值为；………..10分

此时，所以.………..12分

18.解：

（Ⅰ），，．又，

数列是首项为，公比为的等比数列，．

当时，，

（Ⅱ），

当时，；

当时，，…………①

，………………………②

得：

．

．

又也满足上式，．

19.解：

（I）设通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则能够入选包含以下几个互斥事件：

………4分

（Ⅱ）记表示该训练基地得到的训练经费,则

的取值为0、3000、6000、9000、12000.………5分

………9分

0

3000

6000

9000

12000

P

的分布列为

（元）12分

20.解答.

（1）由得,即①………1分

又以原点O为圆心,椭圆C的长轴长为半径的圆为

且与直线相切,

所以代入①得c=2,………2分

所以.所以椭圆C的标准方程为………4分

（2）由得………6分

设A（x1,y1）、B（x2,y2）,所以………8分

根据题意,假设x轴上存在定点E（m,0）,

使得为定值.

则……9分

=要使上式为定值,即与k无关,得

此时,,所以在x轴上存在定点E（,0）使得为定值,且定值为.……12分

21.解．（Ⅰ）当时,

令,得,

当变化时,的变化如下表:

极大值

极小值

右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.

（Ⅱ）,

令,得,,

令,则,所以在上递增,

所以,从而,所以

所以当时,；当时,；

所以

令,则,

令,则

所以在上递减,而

所以存在使得,且当时,,

当时,,

所以在上单调递增,在上单调递减.

因为,,

所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.

综上,函数在上的最大值.

22.证明：

（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，

∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；……………5分

（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，

∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，

∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，

∴△ADE为等边三角形．……………10分

23.解：

解：

（Ⅰ）C1：

即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，

化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，

故直线y=a经过圆心（1，1），

解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．……………5分

（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），

∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ

=8cosφ=8×=4．……………10分

24.解：

（Ⅰ）证明：

函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，

则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|

=|x+|=|x|+≥2=2．……………5分

（Ⅱ）解：

f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．

当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；

当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；

当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．

则f（x）的值域为[﹣，+∞），

不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，

由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．……………10分