知识点232线段的性质两点之间的线段最短选择题.docx

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知识点232线段的性质两点之间的线段最短选择题

一．选择题（共40小题）

1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

推理填空题。

分析：

根据线段的性质解答即可．

解答：

解：

由线段的性质可知：

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

故选D．

点评：

本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．

2．下列生活或生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．以上说法都不能用此公理解释

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

常规题型。

分析：

根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；

B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故本选项正确；

C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；

D、因为B选项可以解释，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．

3．如图所示，由A到B有①②③三条路线，最短路线为③的理由是（　　）

A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间距离定义D．在连接两点线中，线段最短

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

综合题。

分析：

根据连接两点的所有线中，线段最短解答．

解答：

解：

根据图象，③线路最短，

理由是两点之间，线段最短，

故选D．

点评：

此题考查知识点两点之间，线段最短，难度适中．

4．修路工程队在修建公路时，有时需要将弯曲的道路改直，这样做能缩短路程的依据是（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间的所有连线中，直线最短C．线段有两个端点D．两点之间的所有连线中，线段最短

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

常规题型。

分析：

根据线段的性质：

两点之间线段最短解答．

解答：

解：

将弯曲的道路改直，主要是利用两点之间线段最短．

故选D．

点评：

本题考查了线段的性质，本题需要注意，直线是向两方无限延伸的没有大小，线段有长短．

5．下列四个生活、生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．安装木质门框时，为防止门框变形往往沿对角线钉上一根木条

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

分析：

A，属于使得物体比较稳定，不对；B，对，两点之间线段最短，减少了距离；C，确定数之间的距离，即得到相互的坐标关系，错误；D，起到固定的作用，故不符；

解答：

解：

A，属于使得物体比较稳定，故本选项不符；

B，这是正确的，两点之间线段最短，减少了距离，故本选项正确；

C，确定数之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符；

D，起到固定的作用，故本选项不符；

故选B．

点评：

本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断．

6．如图所示，从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（　　）

A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．两直线相交，只有一个交点

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．

解答：

解：

图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．

故选C．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

7．如图，由A到B有

（1）、

（2）、（3）三条路，最短的线路选

（1）的理由是（　　）

A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间的距离定义D．在所有连接两点的线中，线段最短

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

分析：

根据图象可知，

（1）

（2）（3）条路中，

（2）（3）是弯曲的，连接两点的所有线中，直线段最短．

解答：

解：

根据图象，第

（1）条路线路最短，

理由是两点之间，线段最短，

故选D．

点评：

此题考查知识点两点之间，线段最短，难度适中．

8．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

A．①②B．①③C．②④D．③④

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

常规题型。

分析：

根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．

解答：

解：

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．

综上所述，③④正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．

9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．线段有两个端点D．线段可比较大小

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

根据线段的性质：

两点之间线段最短即可得出答案．

解答：

解：

根据线段的性质：

两点之间线段最短可得：

把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．

故选B．

点评：

本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．

10．如图所示，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走（　　）

A．①B．②C．③D．④

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

推理填空题。

分析：

根据“两点之间线段最短”的性质进行解答．

解答：

解：

∵小明到小颖家的四条路中只有②是线段，

∴第②条路最近．

故选B．

点评：

本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”的知识是解答此题的关键．

11．（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短；几何体的展开图。

专题：

动点型。

分析：

此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．

解答：

解：

蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．

故选D．

点评：

本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．

12．（2007•威海）如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：

楼号

A

B

C

D

E

大桶水数/桶

38

55

50

72

85

他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（　　）

A．B楼B．C楼C．D楼D．E楼

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

此题为数学知识的应用，由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．

解答：

解：

设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d．每户居民每次取一桶水．

以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d，

以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d，

以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+250b+157c+85d，

以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d，

以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d，

以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．

故选C．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

13．（2006•巴中）巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（　　）

A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

此题为数学知识的应用，由题意设计巴广高速路，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

解答：

解：

要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．

故选B．

点评：

此题考查知识点两点间线段最短．

14．（2005•襄阳）下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．

解答：

解：

①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；

③④想象可以用两点之间，线段最短来解释．

故选D．

点评：

本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．

15．（2003•湘潭）如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（　　）

A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．

解答：

解：

图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．

故选A．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

16．（2003•台州）甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（　　）

A．①B．②C．③D．④

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

分析：

根据线段的性质进行解答即可．

解答：

解：

由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，

故最短路线的序号是②．

故选B．

点评：

本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．

17．（2002•青海）某工程队，在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（　　）

A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短的公理D．平行公理

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

将弯曲的道路改直，这样两点处于一条线段上，因为两点之间线段最短．

解答：

解：

此题为数学知识的应用，由题意修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，

修路肯定要尽量缩短两地之间的里程，从而减少成本，就用到两点间线段最短定理．

故选C．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

18．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　）

A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

解答：

解：

因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．

故选C．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

19．如图，从A到B最短的路线是（　　）

A．A⇒G⇒E⇒BB．A⇒C⇒E⇒BC．A⇒D⇒G⇒E⇒BD．A⇒F⇒E⇒B

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

分段函数。

分析：

由图可知求出从A﹣E所走的线段的最短线路，即可求得从A到B最短的路线．

解答：

解：

∵从A⇒E所走的线段中A⇒F⇒E最短，

∴从A到B最短的路线是A⇒F⇒E⇒B．

故选D．

点评：

线段有如下性质：

两点之间线段最短．

两点间的距离：

连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．

20．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（　　）

A．A⇒C⇒E⇒BB．A⇒F⇒E⇒BC．A⇒D⇒E⇒BD．A⇒C⇒G⇒E⇒B

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

此题为数学知识的应用，由题意设从A地到达B地，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

解答：

解：

由题意从A地到达B地，由图知，

要先到E地再到B地，EB是一条直线故已最短．

A到E有四种选择，根据两点之间线段最短知，A⇒F⇒E路线最短，

因为他们在一条直线上．

故选B．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

21．如图所示，由A到B有①，②，③三条路线，最短的路线选①的理由是（　　）

A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

图表型。

分析：

此题为数学知识的应用，由图中A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

解答：

答案：

因为两点之间，线段最短，所以最短的路线是①．

故选D．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

22．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A⇒C⇒D⇒BB．A⇒C⇒F⇒BC．A⇒C⇒E⇒F⇒BD．A⇒C⇒M⇒B

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

分析：

根据连接两点的所有线中，直线段最短的公理解答．

解答：

解：

∵从C到B的所有线中，直线段最短，

所以选择路线为A⇒C⇒F⇒B．

故选B．

点评：

此题考查知识点是两点之间线段最短．

23．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（　　）

A．线段有两个端点B．过两点可以确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．

解答：

解：

此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

故选C．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

24．下列说法错误的有几个（　　）

（1）不相交的两直线一定是平行线；

（2）点到直线的垂线段就是点到直线的距离；

（3）两点之间直线最短；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短；垂线；点到直线的距离；平行线。

分析：

此题考查的知识点较多，用平行线的定义，点到直线的距离的定义等来一一验证，从而求解．

解答：

解：

（1）应强调在同一平面内，错误；

（2）点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故此题原说法错误；

（3）两点之间线段最短，错误；

（4）应强调在同一平面内，错误；

故选D．

点评：

此题涉及知识点较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．

25．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（　　）

A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．线段有两个端点

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．

解答：

解：

由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

故选A．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

26．下列语句正确的是（　　）

A．在所有连接两点的线中，直线最短B．线段AB是点A与点B的距离C．取直线AB的中点D．反向延长线段AB，得到射线BA

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

分析：

答题时首先理解直线、线段、射线的定义，然后对各个选项进行判断．

解答：

解：

A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，

B、线段AB是点A与点B的距离，距离和线段不是同一个概念，故B错误，

C、直线没有端点，也没有中点，故C错误，

D、反向延长线段AB，得到射线BA，故D正确，

故选D．

点评：

本题主要考查两点之间线段最短这一知识点，比较简单，但是做题时还要留心．

27．有下列生活，生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

分析：

四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．

解答：

解：

根据两点之间，线段最短，得到的是：

②④；

①③的依据是两点确定一条直线．

故选C．

点评：

本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．

28．如图，从A地到B地有多条路，人们常会走第③条路，而不会走曲折的路，理由是（　　）

A．两点之间，直线最短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．两点确定一条线段

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

分析：

根据两点之间线段最短进行解答．

解答：

解：

因为连接两点的所有线中，直线段最短，即两点之间线段最短．故选B．

点评：

本题主要考查公理的识记，熟练记忆是解题的关键．

29．把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应为（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

分析：

此题为数学知识的应用，由题意设计把一条弯曲的高速路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

解答：

解：

要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．

故选B．

点评：

此题考查知识点两点间线段最短．

30．把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（　　）

A．经过两点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段可以比较大小

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

分析：

根据两点之间线段最短进行解答．

解答：

解：

要想把弯曲的河道改成直的，就是尽量使两地在一条直线上，因为两点之间，线段最短．

故选B．

点评：

此题考查知识点：

两点间线段最短．

31．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是（　　）

A．可以缩短路程B．可以节省资金C．可以方便行驶D．可以增加速度

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

此题为数学知识的应用，由题意把弯弯曲曲的公路改为直道，就用到两点间线段最短定理．

解答：

解：

因为两点之间，线段最短，

把弯弯曲曲的公路改为直道可以缩短路程．

故选A．

点评：

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．

32．“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：

km），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短；几何概率。

分析：

列举出从甲地到丙地的路线可以选择的所有情况，最短路线只有1条，让1除以所有情况数即可求得这条路线正好是最短路线的概率．

解答：

解：

从甲地到丙地的路线可以有6种选择，分别是：

80+100（上），80+80，80+100（下），50+100（上），50+80，50+100（下），最短的是50+80的路线，故这条路线正好是最短路线的概率为

．

故选A．

点评：

用到的知识点为：

两点之间线段最短；概率等于所求情况数与总情况数之比．

33．现代社会的交通越来越发达．从杭州到北京有汽车、火车、轮船和飞机四种交通工具可选择，这四种交通工具行驶的路程最短的是（　　）

A．汽车B．火车C．轮船D．飞机

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

此题为数学知识的应用，由题意从杭州到北京，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理，而汽车、火车、轮船和飞机四种交通，只有飞机按直线飞行的．

解答：

解：

根据两点之间线段最短定理，四种交通工具中，飞机的航线是按直线飞行的，所以路程最短．

故选D．

点评：

此题考查直线的性质与实际问题的结合．

34．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短。

专题：

应用题。

分析：

此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点