竖直弹簧题目及答案.docx

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竖直弹簧题目及答案

竖直弹簧题目及答案

八、竖直弹簧

1、如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。

将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。

已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。

（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。

（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？

（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？

解：

（1）设物体A碰前速度为v1，对物体A从H0高度处自由下落，由机械能守恒定律得：

v1=

。

………………………………………………2分

设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：

Mv1=2Mv2，………………………………………………3分

v2=

。

………………………………………………2分

（2）当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零，设此时弹力为F，对A、B由平衡条件得，F=2Mg。

…………………………………………………………………2分

设地面对C的支持力为N，对ABC整体，因加速度为零，所以N=3Mg。

……3分

由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为N′=3Mg。

………………………………2分

（3）设物体A从距B的高度H处自由落下，根据

（1）的结果，A、B碰撞后共同速度

V2＝

。

…………………………………………1分

当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为X＝Mg/k。

根据对称性，当A、B一起上升到弹簧伸长为X时弹簧的势能与A、B碰撞后瞬间的势能相等。

则对A、B一起运动到C刚好离开地面的过程中，由机械能守恒得：

，………………………………2分

联立以上方程解得：

。

…………………………………………………1分

2、如图9所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E。

这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。

已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。

求当物体A从距B多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？

解：

设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得v1=

。

设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：

Mv1＝2Mv2，

解得：

v2＝

。

当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E。

当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时A、B的速度为v3，则对A、B一起运动的过程中，由机械能守恒得：

从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，即

。

联立以上方程解得：

。

3．（20分）如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。

一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。

C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。

当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。

不计空气阻力。

弹簧始终处于弹性限度内。

已知重力加速度为g。

求：

（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；

（2）A与C一起运动的最大加速度大小；

（3）弹簧的劲度系数。

（提示：

弹簧的弹性势能

只由弹簧劲度系数和形变量大小决定。

）

解：

（1）设小物体C从静止开始运动到A点时速度为

，由机械能守恒定律

　　　　　　　（2分）

　　　设C与A碰撞粘在一起时速度为

，由动量守恒定律

　　　　　　（3分）

　　　求出　　　　

（1分）

（2）A与C一起将在竖直方向作简谐运动。

当A与C运动　　　　　

到最高点时，回复力最大，加速度最大。

A、C受力图，B受力图如右图　　　　（2分）

B受力平衡有　　　F=mg（1分）

对A、C应用牛顿第二定律　

F+2mg=2ma（2分）

　求出　　　　　　　a=1.5g（1分）

（3）设弹簧的劲度系数为k

开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x

对A有　　　　　　

　　　（1分）

当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x′

对B有　　　　　　

　　　（1分）

由以上两式得　　　

　（1分）

因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：

E弹＝E弹′

对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律

E弹＋

＋E弹′（3分）

解得　　　　　　　

（2分）

4、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为lm，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m．距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m．求（S取10m/s2）:

（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？

（2）两物体一起做简谐运动时振幅的大小？

（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？

解：

（1）设m2与m1碰前瞬间速度为v0，则

m2与m1碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，有

（2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为零，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅，则

（3）m2与m1碰后，系统机械能守恒．当弹簧长为0.6m时，物体速度恰为零．则弹簧的弹性势能为

.

5、如图8所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长。

物体由C点运动到D点（C、D两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J。

对于这段过程有如下说法

①物体的动能增加1.0J

②C点的位置可能在平衡位置以上

③D点的位置可能在平衡位置以上

④物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置

以上说法正确的是（A）

A.②和④B.②和③C.①和③D.只有④

6、一根自由长度为10cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P。

在P上再放一个质量也是m的物块Q。

系统静止后，弹簧长度为6cm，如图所示。

如果迅速向上移去Q。

物块P将在竖直方向做简谐运动。

此后，弹簧的最大长度是（C）

A．8cm

B．9cm

C．10cm

D．11cm

7、如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。

现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示。

研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（A）

8、如图所示，一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中（在弹性限度内且忽略空气阻力）以下说法正确的是A

A．小球所受弹力的最大值一定大于2mg

B．小球的加速度的最大值一定大于2g

C．小球刚接触弹簧上端时动能最大

D．小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大

9、如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上。

B物体放在水平地面上。

A、B间有一根处于压缩状态的轻弹簧，此时弹簧的弹力为2N。

已知

A、B两物体的质量分别是0.3kg和0.4kg。

重力加速度为10m/s2。

则

细线的拉力及B对地面的压力的值分别是C

A．7N和0NB．5N和2N

C．1N和6ND．2N和5N

10、如图所示，质量为m的物体从竖直轻弹簧的正上方自由落下，落到弹簧上，将弹簧压缩。

已知物体下落h高，经过时间为t，物体压在弹簧上的速度为v，在此过程中，地面对弹簧的支持力做功为W，支持力的冲量大小为I，则有　　（C）

A.

11、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A、B，它们的质量均为2.0kg，并处于静止状态。

某时刻突然将一个大小为10N的竖直向下的压力加在A上，则此时刻A对B的压力大小为（g取10m/s2）B

A．30NB.25NC.10ND.5N

12、如图所示，竖直放置的劲度系数为k的轻质弹簧，上端与质量为m、带电量为+q的小球连接，小球与弹簧绝缘，下端与放在水平桌面上的质量为M的绝缘物块相连。

物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态。

现突然加一个方向竖直向上，大小为E的匀强电场，某时刻物块对水平面的压力为零，则从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能改变量的大小为（A）

A．

B．

C．

D．

13、

如图所示，质量均为m的物块A和B用弹簧连结起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度H=0.90m，同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面。

若B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为H’处同时释放，设A也刚好能离开地面。

已知弹簧的弹性势能EP与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系是：

EP=

kx2。

试求：

（1）B反弹后，弹簧的最大伸长量。

（2）H’的大小

答案：

（1）A落地时，B的速度为

υB=

①

设反弹后上升的最大高度为x，

A恰好离开地面时kx=mg②

由系统机械能守恒

mυB2=mgx+

kx2③

由①②③联立得x=0.6m

（2）将B换成C后，A落地时，C的速度为υC=

C反弹后上升到最高时A刚好离开地面，故仍有kx=mg

由系统机械能守恒

1/2·2mυc2=2mgx+

kx2解得：

H’=0.75m

14、

如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下．飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10N．求：

（1）滑块的质量．（地面处的g=10m/s2）

（2）当飞行器竖直向上飞到离地面

处，此处的重力加速度为多大？

（R是地球的半径）

（3）若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F'=20N，此时飞行器的加速度是多大？

解析：

（1）

（2）

解之得

（3）由牛顿第二定律，得

所以