哈工大机械原理大作业凸轮机构设计第3题.docx

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哈工大机械原理大作业凸轮机构设计第3题

机械原理大作业二

课程名称：

机械原理

设计题目：

凸轮机构设计

院系：

机电学院

班级：

1208103

完成者：

XXXXXXX

学号：

11208103XX

指导教师：

林琳

设计时间：

2014∙5∙2

哈尔滨工业大学

凸轮机构设计

一、设计题目

如图所示直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见表，据此设计该凸轮机构。

序号

升程

（mm）

升程

运动

角

（°）

鬻τ（°）

回程运动

角

（°）

回程运动规律

鬻τ（°）

远休I卜•角（°）

近休止角（°）

3

50

150

正弦加速

30

100

余弦加速

60

30

80

二、凸轮推杆升程、回程运动方程及其线图

1、凸轮推杆升程运动方程（OS0≤*）

6

升程釆用正弦加速度运动规律，故将已知条件h=50mm,Φo=-带入正弦6

加速度运动规律的升程段方程式中得：

]44材

π

（12。

）

SIn

I52、凸轮推杆推程远休止角运动方程（二

6

S=Ii=50〃〃”：

v=a=0;

3、凸轮推杆回程运动方程gφ≤二）

9

回程采用余弦加速度运动规律，故将已知条件h=50mm,①O=手，

Φ.=-带入余弦加速度运动规律的回程段方程式中得：

6

「9'

5=251+cos=（0-r）；

V=-45①SinI-（φ-π）；

a=-8IdJ12Cos-（φ-π）;

4、凸轮推杆回程近休止角运动方程（=S0S2"）

9

s=v=a=0;

5、凸轮推杆位移、速度、加速度线图

根据以上所列的运动方程，利用matIab绘制出位移、速度、加速度线图。

1位移线图

编程如下：

$用七代替转角

t=0:

0.01:

5*pi∕6;

s=50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t∕5））;

holdOn

PIOt（tzS）;

t=5*pi∕6:

0.Ol:

pi;

s=50;

holdOrl

PIOt（tzS）;

t=pi:

0.01:

14*pi/9;

s=25*（l+cos（9*（t-pi）/5））;

holdOn

PIOt（tzS）;

t=14*pi/9:

0.001:

2*pi;

s=0;

holdOn

PlOt（t,s）ZXlabel（,Φ∕rad,）fylabel（,s∕mm,）;

gridOn

holdOff

所得图像为：

φ∕rad

2速度线图

编程如下：

霞用t代替转角，设凸轮转动角速度为1

t=0:

0.01:

5*pi∕6;

v=60∕pi*（I-COS（（12*t）/5））;

holdOn

PlOt（tFV）;

t=5*pi∕β:

O.Ol:

pi;

v=0;

holdOn

PlOt（t,v）;

t=pi:

0.0l:

14*pi/9;

v=-45*sin（9*（t-pi）/5）;

holdOn

PlOt（t,V）;

t=14*pi/9:

0.01:

2*pi;

v=0;

holdOn

PlOt（t,v）ZXlabel（,Φ（rad）,）Zylabel（,v（Inm∕s）,）;

gridOn

holdOff

所得图像为：

40

30

20

10

0

-10

-20

-30

-40

φ（rad）

3加速度线图

利用matIab编程如下：

%用t代替转角，设凸轮转动角速度为1

t=0:

0.01:

5*pi∕6;

a=144∕pi*sin（12*t∕5）;

holdOn

PlOt（t,a）;

t=5*pi∕6:

0・01:

pi;

a=0;

holdOrl

PIOt（t,a）;

t=pi:

0.01:

14*pi/9;

a=-81*cos（9*（t-pi）/5）;

holdOn

PlOt（t,a）;

t=14*pi/9:

0.01:

2*pi;

a=0;

holdOn

PlOt（t,a）ZXlabel（,Φ（rad）,）Zylabel（1a（Inm∕s^2）,）;gridOrl

holdOff

所得图形:

利用matIab编程：

$用七代替ΦZa代替ds∕dΦZ

t=0:

0.01:

5*pi∕6;

a=-（60∕pi-60∕pi*cos（12*t∕5））;

s=50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t∕5））;

holdOrl

PlOt（a,s）;

t=5*pi∕6:

0.01:

pi;

a=0;

s=50;

holdOn

PlOt（afs）;

t=pi:

0.0lJ4*∙pi∕9;

a=45*sin（9*（t-pi）/5）;

s=25*（l+cos（9*（t-pi）/5））;

holdOn

PlOt（a,s）;

t=14*pi/9:

0.01:

2*pi;

a=0;

s=0;

holdOn

PlOt（afS）Ztitle（,ds/dΦ-s'）.Xlabel（,ds/dΦ

（πun∕rad）,）rylabel（1S（mm）,）;

gridOn

holdOff

得——7图:

ds∕d（p（mm∕rad）

凸轮压力角的正切值tana=ClSIdφ~c,左侧为升程，作与S轴夹?

角等于升程许用压力Sq+S6

角的切界线0dt,则在直线上或其左下方取凸轮轴心时，可使a≤[a]9同理右侧回程，作

Trt・

与S轴夹角等于回程许用压力角一的切界线DMr，则在直线上或其右下方取凸轮轴心时，

3

可使a≤[a]o在升程起始点，有S=O."s∕"0=O,为保证此时a≤∖a],作直线B（Jdo与纵

坐标夹角为凸轮轴心只能在其线上或右下方选取。

三条限制线围成的下方阴影角区域6

为满足a≤∖a]的凸轮轴心的公共许用区域。

编程求得公共许用区域：

t0=0:

0.001:

5*pi∕6;

tl=5*pi∕6:

0.001:

pi;

t2=pi:

0・001:

14大pi/9;

t3=14*pi/9:

0.001:

2*pi;

aθ=-（60∕pi-60∕pi*cos（12*t0∕5））;

al=0;

a2=45*sin（9*（t2-pi）/5）;

a3=0;

s0=50*（（6*t0）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t0∕5））;

sl=50;

s2=25*（l+cos（9*（t2-pi）/5））;

s3=0;

kl=-tan（pi∕3）;

k2=tan（pi∕6）;

x=-50:

0.001:

40;

b=sθ-k1・FO;

m=s2-k2・*a2;

g=min（b）;

h=min（m）;

yl=kl*x+g;

y2=k2*x+h;

PIOt（Xzylz,c,zx,y2z'b,）;

holdOn

x=-50:

0・OOl:

0;

y3=tan（pi∕2-pi∕6）*x;

PlOt（x,y3z,m,）;

holdOn

PlOt（aθfSOf,b,ralzslz,g,za2zs2flr,fa3zs3zlc,）ftitle（，凸伦轴心位置确

⅛1）zXlabeI（,X（mm）1）,ylabel（,y（Inm）,）;

gridOn

得到：

凸轮轴心位蛊确定

x（mm∣）

则可取轴心为X=-1Omm..y=-40mm

得：

e=lOmm,SO=40nun♦r?

=Je，+S∖=41.231∖mιn

四、绘制凸轮理论轮廓线以及基圆、偏距圆

凸轮理论轮廓方程：

{

=-（SO+s）cosφ+esinφ:

=+（%+s）sin0+0cos0;

利用matlab编程：

t=0:

0.OOl:

5*pi∕6;

X=-（40+50*（（6*t）/（5pi）-1/（2*pi）*sin（12*t∕5）））・*cos（t）+10*sin（t）;y=（40+50*（（β*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t∕5）））・★Sin（t）+10Pos（t）;holdOn

PlOt（Xzy）；

t=5*pi∕6:

0.OOl:

pi;

x=-（40+50）.*cos（t）+10*sin（t）;

y=（40+50）・*sin（t）+10*cos（t）;

holdOn

PlOt（XZy）；

t=pi:

0.001:

14*pi/9;

x=-（40+25*（l+cos（9*（t-pi）/5）））・*cos（t）+10*sin（t）;

y=+（40+25*（l+cos（9*（t-pi）/5）））・*sin（t）+10*cos（t）;

holdOn

PlOt（x,y）；

t=14*pi/9:

0.001:

2*pi;

x=-（40）・*cos（t）+10*sin（t）;

y=+（40）・*sin（t）+10*cos（t）;

holdOn

PIot（x,y）；

$绘制基园，用绿色线条表示

t=0:

0.001:

2*pi;

κ=41・2310*cos（t）;

y=41・2310*sin（t）;

holdOn

PlOt（×∕Y∕,g,）；

$绘制偏距圆，用红色线条表示

t=0:

0.001:

2*pi;

x=10*cos（t）;

y=10*sin（t）;

holdOn

PIOt（XZyZ∙rf）ztitle（'凸轮理论解线、基圆以及偏距圆

1）ZXlabe]（,X（mm）,）rylabel（,y{mm）,）;

gridOn

holdOff

得到：

X（Em）

五、确定滚子半径

根据曲率半径公式：

[（心/如）2+（心/呦）2严

{clx/d0）（d2y∕d（fΓ）-{dy/dφ）（CI2X/dφ2）

利用matlab编程如下：

缸代替转角e,P表示曲率半径

t=0:

0.OOl:

5*pi∕6;

X=-（40+50*（（6r）/（5pi）-1/（2*pi）*sin（12*t∕5）））・*cos（t）+10*sin（t）;y=（40+50*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t∕5）））・*sin（t）+10*cos（t）;dxl=diff（X）;

dyl=diff（y）;

dxll=diff（x,2）;

dyll=diff（yz2）;

p=abs（Sqrt（（dxl.^2+dy1・A2）.^3）/（dx1・*dyll-dyl・*dxi:

L））;

holdOn

PlOt（t,P）;

t=5*pi∕6:

0.OOl:

pi;

x=-（40+50）・*cos（t）+10*sin（t）;

y=（40+50）.*sin（t）+10*cos（t）;

dxl=diff（X）;

dyl=diff（y）;

dxll=diff（xz2）;

dyll=diff（yz2）;

p=abs（Sqrt（（dxl•八2+dy1・A2）・^3）/（dxl•女dyll-dyl・LI））;

holdOn

PIOt（tZP）;

t=pi:

0.001:

14*pi/9;

x=-（40+25*（l+cos（9*（t-pi）/5）））・*cos（t）+10*sin（t）;

y=+（40+25*（l+cos（9*（t-pi）/5）））・*sin（t）+10*cos（t）;dxl=diff（x）;

dyl=diff（y）;

dxll=diff（x,2）;

dyll=diff（yz2）;

p=abs（Sqrt（（dxl.^2+dyl•八2）.^3）/（dxl•表dyll-dyl・*dxll））;

holdOn

PIOt（tZP）;

t=14*pi/9:

0.001:

2*pi;

x=-（40）・*cos（t）+10*sin（t）;

y=+（40）・★sin（t）+10*cos（t）;

dxl=diff（x）;

dyl=diff（y）;

dxll=diff（XZ2）;

dyll=diff（y,2）;

p=abs（Sqrt（（dxl.^2+dy1・A2）.^3）/（dx1・*dyll-dyl・*dxi:

L））;holdOn

PIOt（tZP）;

holdOff

title（m率半彳仝P,）ZXlabel（,Φ（rad）,）Zylabel（,P（Inm）'）;gridOn

得到：

曲率半径P

由图可知：

Anin=41.231Inln,即基圆半径，又因为ζ.VQnin_△,其Φ∆=3~5mm,综上，可取滚子半径为IOmm。

六、绘制凸轮实际廓线

根据凸轮实际廓线方程：

Cdyldφ

X=x+rtj•十、:

y∣（dx∕dφ）1+（dy∕dφ）2

<

IZdx∕dφ

Y=y-rrj、:

y∣（dx∕dφ）1+（dy∕dφ）2

利用matlab编程如下:

%其中用红色线条表示其实际轮解

h=50;

tθ=pi*5∕6;

tθl=pi*5∕9;

ts=pi∕6;

tsl=pi*4∕9;

e=10;⅜（⅛!

f∣i

s0=40;

rr=10;%滚子半径

%升程阶段

t=linspace（OrPi*5∕βfIOOO）;

s=h*（t∕tθ-Sin（2*pi*t/tθ）/（2*pi））;

al=-（sθ+s）・Pos（t）+e*sin（t）;

bl=+（sθ+s）・*sin（t）+e*cos（t）;

dxl=-（h∕tO-h*cos（2*pi*t∕t0）/tθ）∙*cos（t）+（sθ+s）・*sin（t）+e*cos（t）;dyl=+（h∕tO-h*cos（2*pi*t∕t0）∕tθ）・*sin（t）+（sθ+s）・*cos（t）-e*sin（t）;xl=al+rr*dyl./（Sqrt（dxl∙^2+dyl・八2））;

yl=bl-rr*dxl・/（sqzt（dxl•八2+dyl・八2））;

holdOn

PlOt（al,bl）;

PlOt（XIZyIrrr'）;

%远休止阶段

t=linspace（pi*5∕βzpizIOOO）;

s=h;

a2=-（s+sθ）・*cos（t）+e*sin（t）;

b2=+（s+sθ）・★Sin（t）+e*cos（t）;

dx2=Sin（t）•*（S+SO）+e*cos（t）;

dy2=COS（t）・*（S+SO）-e*sin（t）;

x2=a2+rr*dy2・/（sqzt（dx2.z"2+dy2・八2））;

y2=b2-rr*dx2・/（sqzt（dx2.z"2+dy2・八2））;

holdOn

PlOt（a2,b2）;

PIOt（X2zy2f,r,）;

%回程阶段

t=linspace（PiZPi*14∕9rIOOO）;

S=O・5*h*（l+cos（pi*（t-（tθ+ts））∕tθl））;

a3=-（s+sθ）.*cos（t）+e*sin（t）;

b3=+（s+sθ）・★Sin（t）+e*cos（t）;

dx3=+0・5*h*pi∕（2*tθl）*Sirι（（pi∕tθl）*（t-（tθ+ts）））・*cos（t）+

Sin（t）.*（S+SO）+e*cos（t）;

dy3=-0・5*h*pi∕（2*t01）*sin（（pi∕tθl）*（t-（tθ+ts）））・*sin（t）+

COS（t）・*（S+SO）-e*sin（t）;

x3=a3+rr*dy3./（Sqrt（dx3.z"2+dy3・八2））;

y3=b3-rr*dx3・/（sqrt（dx3・^2+dy3・八2））;

holdOn

PlOt（a3,b3）;

PlOt（x3zy3,1r,;

电近休止阶段

t=linspace（pi*14∕9zpi*2zIOOO）;

s=0;

a4=-（s+sθ）・*cos（t）+e*sin（t）;

b4=+（s+sθ）・*sin（t）+e*cos（t）;

dx4=Sin（t）・*（S+SO）+e*cos（t）;

dy4=+cos（t）・*（S+SO）-e*sin（t）;

×4=a4+rr*dy4・/（Sq工t（dx4.z"2+dy4・八2））;

y4=b4-rr*dx4・/（sqzt（dx4∙^2+dy4・八2））;

holdOn

PlOt（a4,b4）;

PlOt（x4zy4r,r,）,title（,ι,1ι轮实际轮

）ZXlabel（,X（mm）,）fylabel（,y（Inm）,）;

holdOff

gridOn

得到凸轮实际魔线,其中蓝色线条表示其理论轮廓，红色线条表示其实际轮廓：

凸轮实际轮廓

x（mm∣）