工程力学教案电子版.docx

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工程力学教案电子版

第一章静力学基础

§1-1静力学的基本概念

一力的概念

1.力：

是物体间的相互机械作用。

2.力的作用效果：

使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。

3.力的三要素：

力的大小、方向、作用点。

（1）力的大小反映了力的强弱。

（2）力的方向反映了力的作用线在空间的方位和指向。

（3）力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。

只要改变其中任何一个要素，力对物体的作用效应也会随之改变。

4．理解力的概念应该注意以下几点：

力不能脱离物体而独立存在。

有力存在，就一定有施力物体和受力物体。

（1）力总是成对出现，即有作用力，就必有其反作用力存在。

（2）力是矢量，对物体的作用效应取决于力的三要素。

（3）力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，使物体产生变形的效应称为力的内效应。

静力学只研究力的外效应，材料力学研究力的内效应。

5.力的单位：

力的单位为牛顿，符号是N，工程力学中常用KN，1KN=1000N。

6力的表示：

力的三要素可用带有箭头的有向线段（矢线）来表示。

线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起始点或终止点表示力的作用点。

通过力的作用点，沿力的方向的直线，叫做力的作用线。

用（F）表示。

二刚体：

在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。

刚体是一个抽象化的力学模型，在一定的条件下可以把物体抽象为刚体。

在自然界中，绝对的刚体实际上是不存在的。

§1-2静力学公理

公理1：

二力平衡公理：

刚体只受两个力作用而处于平衡状态时，必须也只须这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。

二力平衡公理是力学最简单力系平衡的必要和充分条件，是研究力系平衡的基础。

但是它只适用于刚体，对于非刚体，只是必要的，不是充分的，即并非满足受等值，反向，共线的作用力就平衡。

二力杆：

只有两个着力点而处于平衡的构件，称为二力构件。

当构件呈杆状时，称为二力杆。

二力杆受力特点：

所受二力必沿其两作用点的连线。

在图1-2中的CD杆就是二力杆，二力等值，反向，共线。

公理2：

加减平衡力系公理：

作用在已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

推论：

力的可传性原理：

作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体上任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。

（只适用于刚体）

公理3：

力的平行四边形公理：

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。

合力也作用于该点上。

合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

求F1和F2两力的合力，可以用一个矢量式表示如下：

F=F1+F2

推论：

三力平衡汇交定理：

若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。

证明：

（1）如图1-5所示：

设物体上ABC三点有共面且互不平行的三个力F1，F2，F3作用，使物体平衡。

（2）根据力的可传性原理，将其中任意二力分别沿其作用线移到它们的交点O上，然后根据力的平行四边形公里，可得合力F，则力F3应与力F平衡。

（3）根据二力平衡公里，F与F3必在同一直线上，所以F3必通过O点，于是F1，F2，F3均通过O点。

公理4：

作用与反作用公理：

两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个物体上。

§1-3约束与约束反作用力

一约束:

限制某物体运动的其他物体称为该物体的约束。

工程中常见的约束类型有柔体约束，光滑面约束，铰链约束和固定端约束。

约束反作用力：

约束必然对物体有力的作用，这种力称为约束反作用力，简称为约束反力或反力。

约束反力属于被动力。

（1）约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点。

（2）约束反力方向总是与约束所能限制的被约束物体的运动方向相反。

1．柔体约束：

由线绳，链条，传动带等所形成的约束称为柔体约束（只承受拉力，不承受压力）。

方向：

约束反力作用于连接点，方向沿着绳索等背离被约束物体。

用FS或FT表示。

2．光滑面约束：

两个相互接触的物体，摩擦不计，这种光滑面接触所构成的约束称为光滑面约束。

方向：

总是沿接触表面的公法线指向受力物体，使物体

受一法向压力作用，也叫法向反力，用FN表示。

3．铰链约束：

由铰链构成的约束，称为铰链约束。

（1）固定铰链约束：

两个构件中，有一个是固定的，称为支座，可以分解为两个互相垂直的分力FRX和FRY来表示。

（2）活动铰链约束：

支座可以移动，允许距离稍有变化，也是一种双面约束。

方向：

作用线通过铰链中心，并垂直于支承面，指向上或指向下均可。

4.固定端约束：

车床上的刀架，三爪卡盘对圆柱工件的约束都是固定端约束，

§1-4物体的受力分析和受力图

一受力图

为了表示物体的受力情况，需要把研究的物体从所受的约束中分离出来，单独画它的简图，再画上所有的主动力和约束反力。

解除约束后的物体，称为分离体，画出分离体上所有作用力（包括主动力和约束反力）的图，称为物体的受力图。

对物体进行受力分析和画受力图要注意：

（1）首先确定研究对象，并分析哪些物体对它有力的作用。

（2）画出作用在研究对象上的全部力，包括主动力和约束反力。

画约束反力时，应取消约束，而用约束反力来代替它的作用。

（3）研究对象对约束的作用力或其他物体上受的力，在受力图中不应画出。

小结：

（1）必须要明确研究对象，并把它从周围物体的约束中分离出来，单独画。

（2）正确确定研究对象受力的数目，先画主动力，再画约束反力。

（3）正确画出约束反力，多个约束同时存在时，应根据其特性来确定力方向，不能凭空假想。

（4）当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用力与反作用力公里。

（5）画受力图时，通常要先找出二力构件，画出受力图然后在画其他物体的受力图。

第二章平面汇交力系

§2-1平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件

一平面汇交力系：

作用于物体上的力作用线都在同一平面内，而且相交于一点的力系，称为平面汇交力系。

1．平面汇交力系合成的几何法

如图，选比例尺，画出合力，封闭的折线0abc称为力的多边形，表示合力F的有向线段OC称为力多边形的封闭边，用力的多边形求合力的作图规则称为力多边形法则。

结论：

平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过个力的汇交点。

即合力等于各分力的矢量和。

即：

F=F1+F2+……+FN=∑Fi

平面共线力系：

力系中各力的作用线沿同一直线作用，称为共线力系。

是平面汇交力系的特殊情况。

2．平面汇交力系平衡的几何条件：

平面汇交力系平衡必要充分几何条件：

力系中各力构成的力的多边形自行封闭。

矢量式表达：

F=F1+F2+……+FN=∑Fi=0

几何法：

按比例画出封闭的力多边形，根据几何关系或三角公式计算未知量的解题方法。

小结：

（1）选取适当的物体为研究对象，画出受力图。

（2）作力封闭三角形或多边形，比例尺要适当。

（3）在图上量出或用三角公式计算未知量。

§2-2平面汇交力系合成的解析法

一力的分解

将一个已知力分解为两个分力的过程，称为力的分解。

工程中用两个垂直正交的分力来代替合力，如下图所示：

图2-7

二力在坐标轴上的投影

如图所示：

在直角坐标系oxy平面内有一已知力F，此力与x轴夹角为，从力F的两端A和B分别向x,y轴做垂线，得线段abab,其中ab称为力F在轴上的投影，以FX表示；ab称为力F在轴上的投影，以FY表示。

图2-8

方向：

（1）当投影的指向与坐标轴的正向一致时，投影为正，反之为负。

（2）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等。

（3）力F的大小和它与X轴的夹角按下式计算：

F2=F2X+F2Y

Tanα=FY/FX

三合力投影定理

合力投影定理:

合力在任一轴上的投影，等于个分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。

四平面汇交力系合成的解析法

求平面汇交力系的合力时，用合力投影定影定理进行计算比较方便，设各力在坐标轴上的投影分别为F1X，F2X，F3X……FNX及F1Y,F2Y,F3Y……FNY，合力F在轴上的投影分别为FX，FY，根据合力投影定理得：

FX=F1X+F2X+F3X……FNX=∑Fix

FY=F1Y+F2Y+F3Y……FNY=∑Fiy

§2-3平面汇交力系平衡的解析条件

一平面汇交力系

1．平衡的必要与充分条件：

力系的合力等于零。

∑Fix=0

∑Fiy=0

2．平衡的解析条件：

力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和均等于零。

3．平衡方程：

∑Fix=0

∑Fiy=0

解题步骤小结：

（1）选取研究对象，按要求画受力图。

（2）选定适当的坐标轴，画在受力图上。

（3）列平衡方程，解方程求出未知量。

第三章平面力偶系

§3-1力矩的概念及其计算

一力对点的矩

力对物体的作用，不但能使物体移动，还能使物体转动。

；例如，开门关窗，用扳手拧螺母，踩下自行车脚蹬等等，都是在力的作用下，物体饶某一点或某一轴线的转动。

1.力矩：

我们把力F和力臂Lh的乘机并冠以正负号作为力F使物体绕O点转动效应的度量，称为力F对O点之矩。

以符号M0（F）=±FLh

（1）单位：

力单位是N或KN，力臂单位是m，力矩单位是N*M.

（2）正负：

逆时针方向为正，顺时针方向为负。

2.力矩不为零的条件：

（1）力等于零。

（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。

二合力矩定理：

平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩，等于个分力对于同一点力矩的代数和。

Mo（F）=Mo（F1）+Mo（F2）+……Mo（FN）=∑Mo（Fi）

三力矩的平衡条件

平衡条件：

各力对转动中心O的矩的代数和等于零，即合力矩等于零。

Mo（F1）+Mo（F2）+……Mo（FN）=∑Mo（Fi）=0

§3-2力偶

一力偶的概念

1．力偶：

大小相等，方向相反，作用线平行但不重合的二力组成的力系，称为力偶。

记作（F，F、）。

2．力偶矩：

力偶（F，F、）的力偶矩，以符号M（F，F、）表示，或简写为M。

∴M=±FLd

（1）方向：

逆时针方向为正，顺时针方向为负。

（2）力偶的转动效应：

力偶矩的大小；力偶的转向；力偶作用面的方位。

二力偶的基本性质

1．力偶中两个力在力偶的作用平面内任一坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力。

力偶本身不平衡。

2．力偶不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。

注意：

（1）力和力偶是力学中两个基本量，不能互相代替。

（2）力矩和力偶相同点：

都能使物体转动状态发生改变。

（3）不同点：

力矩使物体转动效应与矩心的位置有关；力偶对其作用平面内任一点的矩为常数，且等于本身力偶矩。

三推论：

等效力偶：

力偶矩大小相等且转向相同，这两个力偶对物体有相同的转动效应，我们称为等效力偶。

1.力偶可以在它的作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。

2.同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，就不会改变力偶对物体的作用效果。

§3-3平面力偶系的合成及平衡条件

一平面力偶系的合成

平面力偶系：

作用在同一个平面内的许多力偶，称为平面力偶系。

合力偶矩：

等于平面力偶系中各力偶矩的代数和。

记作∑Mi,即

M=M1+M2+M3+……MN=∑Mi

二平面力偶系的平衡条件

平衡的必要与充分条件：

所有力偶矩的代数和等于零，即∑Mi=0。

§3-4力的平移定理

一证明：

如图所示：

设刚体上有一力F作用，现在我们把作用在刚体上A点的力F平行移动到刚体上任一点O的等效条件进行推导：

（1）在刚体上任意取一点O。

（2）在O点上加一对等值，反向的力F1和F2。

（3）保证F1和F2与力F平行且大小相等，即F1=F2=F。

（4）由图可知，由F，F1，F2组成的新力系和原来的一个力F等效，可看作是一个作用于O点的力和一个力偶（F1，F2）。

小结：

由以上分析可以知道，把作用在A点的力F平移到刚体的O点时，若使其作用在A点等效，必须同时要加一个相应的力偶，这个力偶称为附加力偶。

附加力偶的矩用下式表示：

M=Mo（F）=-FLd

二力的平移定理：

若将作用在刚体上某点的力平移到刚体上另一点，而不改变原力的作用效果，则必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。

第四章平面任意力系

§4-1平面任意力系的平衡

一平衡方程

1．平面任意力系：

工程上把作用在物体上的力的作用线都在同一个平面内，且成任意分布状态的力系，称为平面任意力系。

2．力系的平衡：

（1）平衡条件：

力系中所有的力，在两个不同方向的坐标轴X，Y上投影的代数和等于零，力系中所有的力对平面内任意一点O的力矩代数和为零。

即

∑Fix=0

∑Fiy=0（4-1）

∑Mo（Fi）=0

上式为平面任意力系的平衡方程。

两个投影式，一个力矩式，是平面任意力系的基本形式。

（2）二力矩式平衡方程：

∑Fix=0

∑MA（Fi）=0

∑MB（Fi）=0

注意：

其中A，B两点的连线不能与X轴垂直。

（3）三力矩式平衡方程：

∑MA（Fi）=0

∑MB（Fi）=0

∑MC（Fi）=0

注意：

A，B，C三点不能与同一条直线上。

如图所示，支架的横梁AB与斜杆DC以铰链连接，并连接于墙上，已知：

AC=CB，杆DC与水平面成45。

，载荷F=10KN，作用于B处，各杆自重不计，求：

铰链A的约束反力和杆DC所受的力。

解：

（1）取AB为研究对象，画受力图。

图4-6

（2）列平衡方程：

∑Fix=0FAX+FCcos45。

=0

∑Fiy=0FAY+FC-F=0

∑Mo（Fi）=0lFCsin45。

-2lF=0

解得：

FC=2F/sin45。

=28.28KN

FAX=-FCcos45。

=-20KN

FAY=F-FCsin45。

=10-20=-10KN

三物体系的平衡问题

在工程中，由若干个物体组成的结构称为物体系。

当系统平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态，因此，对于每一个受平面任意力系作用的物体，均可以写出三个平衡方程。

对于这类问题，通常是先求解各个物体的平衡，在取整体为研究对象，列平衡方程，进行求解。

§4-2平面平行力系的平衡

一平面平行力系：

在平面力系中若干各力的作用线互相平行，这种力系称为平面平行力系。

是平面任意力系的特殊情况。

平面平行力系的平衡方程：

∑Fi=0∑Mo（Fi）=0

第二部分材料力学基础

第五章材料力学的任务

一构件的承载能力

承载能力：

为了保证工程结构在载荷的作用下正常工作，要求每个构件应有足够的承受载荷的能力，简称为承载能力。

承载能力的大小主要有以下三个方面来衡量：

1.足够的强度

强度：

是指构件抵抗破坏的能力。

构件能够承受载荷而不破坏，就认为满足了强度要求。

2.足够的刚度

刚度：

是指构件抵抗变形的能力。

如果构件的变形被限制在允许的范围内，就认为满足刚度要求。

3.足够的稳定性

稳定性：

是指构件保持其原有平衡形式（状态）的能力。

为了保证构件正常工作，必须具备以上足够的强度，足够的刚度和足够的稳定性等三个基本要求。

二材料力学的任务

任务：

研究构件在外力的作用下的变形，受力和破坏的规律，在保证构件安全，经济的前提下，为构件选用合理的材料，确定合理的横截面形状和尺寸。

材料力学也是一门理论和实验相结合并重的科学，应该密切注意理论和实践的结合，这是学好材料力学的基础。

杆件

1.杆件：

是指纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直于长度方向）尺寸的构件。

直杆：

如果构件的轴线（各截面形心的连线）是直线，切各横截面积相等，这种杆件成为等截面直杆，简称为直杆。

它是材料力学研究的基本对象。

2.杆件变形的基本形式

（1）轴向拉伸或轴向压缩。

杆件受沿轴线的拉力或压力的作用，杆件沿轴线伸长或缩短。

（2）剪切。

杆件受大小相等，指向相反且相距很近的两个垂直于杆件轴线方向外力的作用，杆件在二力间的横截面产生相对的滑动。

（3）扭转。

杆件受一对大小相等，转向相反，作用面与杆件轴线垂直的力偶作用，两力偶面之间各横截面将绕轴线产生相对的转动。

（4）弯曲。

杆件受垂直于轴线的横向力作用，杆件轴线由直线变为曲线。

第六章拉伸和压缩

§6-1拉伸和压缩的概念

工程中有许多构件在工作的时候是受拉伸和压缩的，如图所示的吊车，在载荷G的作用下，AB杆和钢丝绳受到拉伸，而BC杆受到压缩。

还有螺栓连接，当拧紧螺母时，螺栓受到拉伸。

受拉伸或压缩的构件大多数是等截面直杆，统称为杆件。

受力特点：

作用在杆端的两个外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。

变形特点：

杆件沿着轴线方向伸长或缩短。

§6-2轴向拉（压）时的内力及横截面上的应力

一内力

内力：

物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。

杆件受到外力的同时，其内部将产生相映的内力。

内力是因外力而产生的，当外力解除时，内力也随消失。

材料力学里研究的内力是指物体内部各部分之间的相互作用力；而静力学里的内力是指物体平衡时，各物体之间的相互作用力。

二截面法

确定在外力的作用下，构件所产生内力的大小和方向，通常采用截面法，那么什么叫做截面法呢？

1.截面法：

取杆件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法，称为截面法。

截面法解题步骤：

（1）截开。

假想把杆件分成两部分。

（2）代替。

取其中的一部分为研究对象，弃去另一部分，将弃去部分对研究对象的作用以截面上的内力或力偶来代替，画受力图。

（3）平衡。

列出静力平衡方程，确定未知力的大小和方向。

2.轴力：

对于受拉或压的杆件，外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力合力的作用线与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。

方向：

轴力的指向离开截面，杆件受拉，规定轴力为正；

轴力指向截面，杆件受压，规定轴力为负；

为了计算方便，我门不管杆件是受拉还是受压，在画截面图时，一律按正的轴力画出，即轴向指向离开截面。

三.横截面上的正应力

应力：

构件在外力的作用下，单位面积上的内力，称为应力。

它反映了杆件受力的程度。

设杆的横截面积为A，轴力为FN，则单位面积上的内力为FN/A，即应力。

正应力：

由于内力FN垂直于横截面，故应力也垂直于横截面，这样的应力称为正应力，以符号σ表示。

σ=FN/A

应力的单位为帕，符号为Pa,1Pa=1N/m2.。

工程中常用MPa（兆帕）,

GPa，其换算关系为：

1GPa=103MPa=109Pa

§6-3拉压变形和胡克定律

一绝对变形和相对变形

1.绝对变形：

杆件受拉或压的时候，其纵向尺寸和横向尺寸就会发生变化；

设等直杆的原长为L，在轴向拉力（压力）F的作用下，杆件发生变形，变形后的长度为L1，以△L表示杆件沿轴向的伸长量，则有：

△L=L1-L

△L称为杆件的绝对变形。

对于拉杆，△L为正值；压杆，△L为负值。

2.相对变形：

线应变：

单位原长的变形来度量杆件的变形程度。

将△L/L得：

ε=△L/L=（L1-L）/L

式中:

ε为杆件的线应变，或者相对变形。

对于拉杆，ε为正值；对于压杆，ε为负值。

二胡克定律

1.胡克定律：

当杆内的轴力FN不超过某一限度时，杆的绝对变形△L与轴力FN及杆长L成正比，与杆的横截面积A成反比，即：

△L=FNL/EA

式中：

E为材料的弹性模量。

E的值越大，变形就越小，它是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。

2.抗拉刚度：

EA值表示了杆件抵抗拉压变形能力的大小。

E的单位为帕。

符号为Pa.实际中用GPa.

3.胡克定律另一形式：

应力未超过一定限度时，应力与应变成正比。

∵△L=FNL/EAε=△L/Lσ=FN/A

∴ε=σ/Eσ=εE

§6-4拉伸和压缩时材料的力学性能

一低碳钢静拉伸和压缩时的力学性能

力学性能：

材料在外力作用下所表现出来的各种性能，称为材料的力学性能。

材料的分类：

塑性材料和脆性材料。

静载：

加载的速度要平稳缓慢，常温就是室温。

1.低碳钢拉伸时的力学性能

低碳钢：

含碳量在0.26%以下的碳素结构刚。

图7-15F-△L曲线图7-16应力-应变图

低碳钢的拉伸曲线的四个阶段：

（1）弹性阶段

oa是直线，表明应力σ与应变ε成正比，材料服从胡克定律，与点对应的应力称为比例极限，用σP表示。

弹性变形：

作用在物体上的力，当外力去除以后，变形也随之消失。

弹性阶段：

在从零增加到弹性极限的过程中，只产生弹性变形。

（2）屈服阶段

bc是波浪线，在这一阶段，应力不边，应变却在增加，材料产生明显的塑性变形。

屈服阶段：

材料出现屈服现象的过程称为屈服阶段。

σs为材料的屈服点。

（3）强化阶段（cd）

强度极限：

试件在断裂前所能承受最大的应力值，用σb表示.

（4）缩颈阶段

缩颈：

当应力到达强度极限时，试件某一局部的横截面面积显著缩小的现象。

二.衡量塑性的指标

1.伸长率：

标距段的残余变形△L（L1-L）与原长L的比值称为材料的伸长率，以符号δ表示，即：

δ=[（L1-L）/L]×100%

2.断面收缩率：

φ=[（A-A1）/A]×100%

伸长率和断面收缩率是衡量材料塑性的两个重要指标。

3.塑性材料和脆性材料的主要区别

（1）塑性材料断裂前有明显的塑性变形，还有明显的屈服现象，而脆性材料形很小时突然断裂，无屈服现象。

（2）塑性材料拉伸和压缩时的比例极限，屈服点和弹性模量均相同，因为塑性材料不允许达到屈服点，所以它的抗拉伸和压缩能力相同。

§6-5许用应力和安全系数

一危险应力和工作应力

当塑性材料达到屈服点σs时，或脆性材料达到强度极限σb时，材料将产生较大的塑性变形或断裂。

极限应力：

工程上把材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力或危险应力，用σ0表示。

对于塑性材料，σ0=σs对于脆性材料，σ0=σb

二许用应力和安全系数

许用应力：

把危险应力σ0除以大于1的系数n，作为材料的许用应力，用[σ]

[σ]=σ0/n

n为安全系数,n越大，构件安全，但是材料过大，成本上升；n越小，构件不安全，所以安全系数的选取一定要适当。

对于塑性材料：

n=1.5-2

对于脆性材料：

n=2.5-3.5

§6-6拉伸和压缩的强度计算

一强度条件

为了保证杆件正常工作而不失效，必须使其最大正应力不超过材料的许用应力，即：

σ=FN/A≤[σ]

式7-10称为拉伸或压缩的强度条件。

利用强度条件可以解决以下三个方面的问题。

1.强度校核：

σ=FN/A≤[σ]

2.选择截面尺寸：

A≥FN/[σ]

3.确定许可载荷：

FN≤[σ]A

第八章弯曲

基本内容：

1．弯曲的受力特点和变形特点：

作用于杆件上的垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线，这种变形称为弯曲变形。

2．梁——凡以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁

3．对称弯曲：

4．梁平面弯曲时，横截面上的内力——剪力和弯矩

一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，剪力和弯矩为截面位置坐标x的函数。

上面函数表达式称为剪力方程和弯矩方程，根据剪力方程和弯矩方程，可以描出剪力和弯矩随截面位置变化规律的图线称为剪力图和弯矩图。

2．列剪力方程和弯矩方程规则

（1）截面左侧向上的外力都在剪力代数和式