高二物理人教版选修35习题第十六章 动量守恒定律 习题课动量守恒定律的应用含答案.docx

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高二物理人教版选修35习题第十六章动量守恒定律习题课动量守恒定律的应用含答案

习题课：

动量守恒定律的应用

[学习目标]1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．

一、动量守恒条件的扩展应用

1．动量守恒定律成立的条件：

（1）系统不受外力或所受外力的合力为零；

（2）系统的内力远大于外力；

（3）系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.

2．动量守恒定律的研究对象是系统．研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析．分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．

例1　如图1所示，质量为0.5kg的小球在离车底面高度20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，若小球在落在车的底面前瞬间的速度是25m/s，则当小球和小车相对静止时，小车的速度是（g＝10m/s2）（　　）

图1

A．5m/sB．4m/s

C．8.5m/sD．9.5m/s

解析　由平抛运动规律可知，小球下落的时间t＝

＝

s＝2s，在竖直方向的速度vy＝gt＝20m/s，水平方向的速度vx＝

m/s＝15m/s，取小车初速度的方向为正方向，由于小球和小车的相互作用满足水平方向上的动量守恒，则m车v0－m球vx＝（m车＋m球）v，解得v＝5m/s，故A正确．

答案　A

例2　一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g＝10m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　）

解析　弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t＝

＝1s，取向右为正方向，由水平速度v＝

知，选项A中，v甲＝2.5m/s，v乙＝－0.5m/s；选项B中，v甲＝2.5m/s，v乙＝0.5m/s；选项C中，v甲＝1m/s，v乙＝2m/s；选项D中，v甲＝－1m/s，v乙＝2m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv＝m甲v甲＋m乙v乙，其中m甲＝

m，m乙＝

m，v＝2m/s，代入数值计算知选项B正确．

答案　B

二、多物体、多过程动量守恒定律的应用

求解这类问题时应注意：

（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；

（2）分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又方便解题．

（3）对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程．

例3　如图2所示，A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s，求：

图2

（1）A的最终速度大小；

（2）铁块刚滑上B时的速度大小．

解析　

（1）选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，

由系统总动量守恒得：

mv＝（MB＋m）vB＋MAvA

可求得：

vA＝0.25m/s

（2）设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25m/s.

由系统动量守恒得：

mv＝mv′＋（MA＋MB）vA

可求得v′＝2.75m/s

答案　

（1）0.25m/s　

（2）2.75m/s

针对训练　如图3所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m、mB＝m.A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与木块不拴接）．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求B与C碰撞前B的速度．

图3

答案　

v0

解析　细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为v，A和B分开后，B的速度为vB，对三个木块组成的系统，整个过程总动量守恒，取v0的方向为正方向，则有（mA＋mB）v0＝（mA＋mB＋mC）v

对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，则有

（mA＋mB）v0＝mAv＋mBvB

联立以上两式可得：

B与C碰撞前B的速度为vB＝

v0.

三、动量守恒定律应用中的临界问题分析

分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．

例4　如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车总质量共为M＝30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子和他一起以v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．

图4

（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？

（用字母表示）．

（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？

（用字母表示）

（3）若甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大？

解析　

（1）甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：

（M＋m）v0＝mv＋Mv1

解得v1＝

（2）箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv－Mv0＝（m＋M）v2

解得v2＝

（3）甲、乙不相撞的条件是v1≤v2

其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件．

即

≤

，代入数据得

v≥5.2m/s.

所以箱子被推出的速度为5.2m/s时，甲、乙恰好不相撞．

答案　

（1）

（2）

　（3）5.2m/s

1．（多选）如图5所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是（　　）

图5

A．斜面和小球组成的系统动量守恒

B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒

C．斜面向右运动

D．斜面静止不动

答案　BC

解析　斜面受到的重力、地面对它的支持力以及球受到的重力，这三个力的合力不为零（球有竖直向下的加速度），故斜面和小球组成的系统动量不守恒，A选项错误；但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力，故水平方向动量守恒，B选项正确；由水平方向动量守恒知斜面向右运动，C选项正确，D选项错误．

2.如图6所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体．从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后（　　）

图6

A．两者的速度均为零

B．两者的速度总不会相等

C．物体的最终速度为

，向右

D．物体的最终速度为

，向右

答案　D

解析　物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：

mv0＝（M＋m）v，故v＝

，向右，D项对．

3．质量为M＝2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止放着质量为mA＝2kg的物体A（可视为质点），如图7所示．一颗质量为mB＝20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A仍静止在小平板车上，取g＝10m/s2.求平板车最后的速度大小．

图7

答案　2.5m/s

解析　三者组成的系统在整个过程中所受合外力为零，因此这一系统动量守恒；对子弹和物体A，由动量守恒定律得mBv0＝mBv1＋mAvA

对物体A与小平板车有mAvA＝（mA＋M）v

联立解得v＝2.5m/s.

4．如图8所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以

后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？

（g取10m/s2）

图8

答案　0.4s

解析　乙与甲碰撞动量守恒

m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′

得v乙′＝1m/s

小物体在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得

m乙v乙′＝（m＋m乙）v

得v＝0.8m/s

对小物体应用牛顿第二定律得

a＝μg＝2m/s2

所以t＝

代入数据得t＝0.4s.

一、选择题（1～4为单选题，5～7为多选题）

1．在匀速行驶的船上，当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时，船的速度将（水的阻力不变）（　　）

A．变大B．变小C．不变D．无法判定

答案　C

解析　相对于船竖直向上抛出物体时，由于惯性，物体水平方向的速度和船的速度相同，船和物体组成的系统水平方向动量守恒，故船的速度不变．

2．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　C

解析　设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象．系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．设木块M以v1向右运动，连同n颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为系统的末状态．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：

nmv2－Mv1＝0，得n＝

所以选项C正确．

3．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图1所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率（　　）

图1

A．等于零

B．小于B车的速率

C．大于B车的速率

D．等于B车的速率

答案　B

解析　选A车、B车和人组成的系统作为研究对象，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得0＝（M＋m）vA－MvB，则

＝

，即vA＜vB，故选项B正确．

4．一弹簧枪可射出速度为10m/s的铅弹，现对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为（　　）

A．1颗B．3颗

C．6颗D．8颗

答案　D

解析　设木块质量为m1，铅弹质量为m2，第一颗铅弹射入，有m1v0－m2v＝（m1＋m2）v1，代入数据可得

＝15.设共有n颗子弹射入木块，则m1v0－nm2v＝0，解得n＝9，所以应再向木块迎面射入8颗铅弹．

5.如图2所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（　　）

图2

A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒

B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向上动量守恒

C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零

D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反

答案　BD

解析　以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒．由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错，B、D对．

6．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图3所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是（　　）

图3

A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2

C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝（M＋m）v′

D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2

答案　BC

解析　M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变（速度不变），可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确．

7．如图4所示，小车放在光滑水平面上，A、B两人站在小车的两端，这两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动的原因可能是（　　）

图4

A．A、B质量相等，但A比B速率大

B．A、B质量相等，但A比B速率小

C．A、B速率相等，但A比B的质量大

D．A、B速率相等，但A比B的质量小

答案　AC

解析　A、B两人及小车组成的系统动量守恒，则mAvA－mBvB－m车v车＝0，得mAvA－mBvB>0.所以A、C正确．

二、非选择题

8．在如图5所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v向右匀速运动．已知木箱的质量为m，人与车的质量为2m，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无能量损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：

图5

（1）推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小；

（2）小明接住木箱后三者一起运动的速度v2的大小．

答案　

（1）

v　

（2）

v

解析　

（1）由动量守恒定律得2mv1－mv＝0

解得v1＝

v

（2）小明接木箱的过程中动量守恒

2mv1＋mv＝（2m＋m）v2

解得v2＝

v.

9．如图6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的

，子弹的质量m是物体B的质量的

，求弹簧压缩到最短时B的速度．

图6

答案　

解析　弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力（重力、支持力）之和始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝（m＋mA＋mB）v1，又m＝

mB，mA＝

mB，故v1＝

＝

，即弹簧压缩到最短时B的速度为

.

10．如图7所示，质量分别为m1和m2的两个等半径小球，在光滑的水平面上分别以速度v1、v2向右运动，并发生对心正碰，之后m2与墙碰撞被墙弹回，与墙碰撞过程中无能量损失，m2返回后又与m1相向碰撞，碰后两球都静止，求第一次碰后m1球的速度．

图7

答案　

，方向向右

解析　设m1、m2第一次碰后的速度大小分别为v1′、v2′，以向右为正方向，则由动量守恒定律知

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v1′－m2v2′＝0

解得v1′＝

，方向向右．

11．如图8所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止．A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．

图8

答案　2m/s

解析　因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC①

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得

mAvA＋mBv0＝（mA＋mB）vAB②

A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC③

联立①②③式，代入数据得vA＝2m/s.