初中数学第二轮综合复习.docx

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初中数学第二轮综合复习

初中数学第二轮综合复习——整体思想

　作业1姓名：

1、已知x1、x2是方程2x2－2x＋3m－1=0的两实根，且x1、x2满足不等式

则实数m的取值范围是；

2、如图，在高2米，坡角为30o的楼梯表面铺地毯，

则地毯长度至少需米。

3、已知a是方程x2－4x＋1=0两根的比例中项，且a为正值，负数b是方程x2＋10x＋4=0两根的比例中项，则a－b=；

4、如图，P为⊙O外一点，PA与PB切⊙O于A、B点，PB=4cm，EF切⊙O于C点，交PA、PB于E、F点，则△EFP的周长等于；

5、不久前，我校共青团发动“献爱心”捐款活动，全校教职工98人积极捐款。

其中在党员和团员人数中有

的人平均捐款50元，在一般的教职工人数中有20%的平均捐款30元，其余教职工每人捐款10元。

设参加捐款活动的教职工中党员和团员共有x人，全校捐款总数为y元。

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）若全校共捐款2460元，问参加捐款活动的教职工中党员和团员共有多少人？

6、某城市有一条长18千米的环形的环城公路（如下图所示）,甲骑自行车以每分钟300米的速度从环城公路上的A点出发,沿环城公路行驶。

（1）设甲出发x分钟后,乙骑自行车以每分钟500米的速度从A点出发,按甲行驶的路线去给甲送一份加急电报。

又设乙需要用y分钟才能把电报送到甲的手中,

（1）写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。

（2）乙将如何选择行驶路线,才能用最短时间把电报送到甲的手中?

初中数学第二轮综合复习——整体思想

　作业2姓名：

1、已知：

如图，⊙O的直径AB=12㎝，AM、BN是⊙O的切线，在AM上取一点D（D与A不重合），DE切⊙O于E，且DE的延长线与BN交于C点，设AD=x，BC=y。

（1）求出y与x的函数关系式，并说明是什么函数；

（2）若x、y是方程2k2—30k+m=0的两根，求m的值及x和y的值；

（3）求△ODC的面积。

2、如图，在△ABC中，∠C＝90o，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x为何值时，△APE与四边形PECB的面积相等？

初中数学第二轮综合复习——数形结合思想

　作业3姓名：

1、a、b、c在数轴上的位置如图所示：

且︱a︱=︱b︱，

︱c－a︱＋︱c－b︱＋︱a＋b︱=。

2、实数a、b在数轴上的位置如图所示：

化简

＋∣a－b∣=。

3、已知在坐标平面中，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是。

4、已知点M（1-a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）

（A）a>－2（B）－21

5、在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）

（A）相应各组的频数（B）组数（C）相应各组的频率（D）组距

6、等腰梯形两底之差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是。

7、等腰梯形中位线长为a，对角线互相垂直则此梯形的面积是。

8、已知⊙O的半径为25cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求这两条平行弦间的距离是。

9、若等腰三角形的底角为150，腰长为5㎝，则腰上的高为。

10、若三角形的三边都为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的另两边的长可能是。

11、如图，在△ABC中，∠C=90o,AB的垂直平分线交

AC于D，垂足为E，若∠A=30o，DE=4㎝，求∠DBC

的度数和CD的长。

4、如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于点B。

（1）求直线BC的解析式；

（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点，求抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由。

·

初中数学第二轮综合复习——转化思想

　作业4姓名：

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5．若以AB为直径的

⊙O与DC相切于E，则DC=。

2、二元二次方程组

的解是。

3、已知：

如图，扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，弧CD=3

cm，则图中阴影部分的面积是。

（结果保留

）

4、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是。

5、已知：

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD=4，∠BCD=60°求梯形的中位线长。

6、、解方程组

时，若设

，

，则方程组变为；

若把

、

看作某关于z的一元二次方程的两根，则方程组变为。

4、如图：

公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30o，在点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路NN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响?

请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒?

初中数学第二轮综合复习——分类思想

　作业5姓名：

1、已知：

=3，

=2，且x·y<0，则x＋y的值等于。

2、设为实数，下列四个命题中有等正确（添代号）：

①若a＋b=0，则

=

②若

＋

=0，则a=b=0

③若a2＋b2=0，则a=b=0④若

=0，则a=b=0

3、当式子

的值为零时，x的值是。

4、如图,四边形ABCD是正方形,E是CD中点,F是BC上一点,

则能使△ABF∽△ECF的条件是。

5、已知圆的弦把圆周分为1：

5两部分，则弦所对的圆周角的

度数是。

6、已知两圆的半径分别是5㎝和6㎝，且两圆相切，则圆心距是。

7、已知两圆相交，且公共弦为8㎝，圆心距是6㎝，若一圆半径为5㎝，则另一圆的半径是。

8、公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是，自变量取值范围是．某人月收人为1360元，则该人每月应纳税元．

9、若不等式组

无解，则m的取值范围是。

10、已知：

如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切于点O，且C点的坐标为（1，0），直线l过点A（－1，0）与⊙C切于D点。

（1）求直线

的解析式；

（2）在直线

上存在点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标。

初中数学第二轮综合复习——开放性试题

　作业6姓名：

1、已知：

如图，AB是⊙O的直径，C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB交⊙O于E，PT是⊙O的切线（T为切点），PC=2.5。

（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT=2，求⊙O的半径；

（2）设PT2=y，AC=x，写出y与x的函数解析式；

（3）△PTC是否可能成为以PC为斜边的等腰直角三角形？

若能，请求出△PTC的面积，若不能，请说明理由。

2、已知：

如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T点，过点P作⊙O的割线PAB（PB>PA），设PA=x，PB=y。

（1）求y与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；

（2）这个函数有最大值吗？

若有求出此时△PBT的面积，若没有，请说明理由；

（3）是否存在这样的割线PAB，使得

，若存在，请求出PA的值，若不存在，请说明理由。

初中数学第二轮综合复习——开放性试题

　作业7姓名：

1、已知：

如图，矩形ABCD，AD=a，DC=b．在AB上找一点E，使E点与C、D的连线将此矩形分成的三个三角形相似，设AE=x．问：

这样的点E是否存在?

若存在，这样的点E有几个?

请说明理由．

2、已知：

如图，边长为2

的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在弧AC上运动，但与A、C两点不重合，连结AD并延长交BC的延长线于P．

（1）求⊙O的半径；

（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形，若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由．

初中数学第二轮综合复习——开放性试题

　作业8姓名：

1、已知：

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交与点O，E、F分别是OA、OB的中点，试判断四边形EBCF的形状，并证明你的结论。

2、已知：

如图△OAB为直角三角形，∠OAB=90º，∠O=60º，OB=10，一动点P沿射线OA运动（不与O重合），连接BP，设AP=x，△OPB的面积为y

（1）当P运动到使PB⊥OB时，求此时AP的值；

（2）设

（1）中P点的位置为P′点，当P点在点O与点P′之间运动时（不与O、P′重合）请你判断△OPB的形状（按角分类）变化的情况，并说明理由；

（3）写出当△OPB为锐角三角形时，y与x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。

初中数学第二轮综合复习——应用性试题

　作业9姓名：

1、某商场在“五一”节的假日里实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获利的利润恰是销售收入的20％。

如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元。

①求第三天的销售收入是多少万元?

②求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?

2、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过

度，超出部分按基本电价的70％收费。

①某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求

；

②若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度?

应交电费多少元?

3、某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10％，从11月开始涨价，12月份的售价为64.8元。

求①10月份这种商品的售价是多少元?

②11，12月份两个月的平均涨价率是多少?

初中数学第二轮综合复习——应用性试题

　作业10姓名：

1、某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善昆明市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。

①求每期减少的百分率是多少?

②预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完后共需投入多少万元?

2、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：

每千克9元，由基地送货上门。

乙方案：

每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案的付款

（元）与所购买的水果质量

（千克）之间的函数关系式，并写出自变量

的取值范围。

（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？

并说明理由。

3、为减少大气污染，提倡使用清洁环保能源，某居民楼决定统一安装太阳能热水器，经调查，市场价为每套1850元，为降低购价，居民楼以低于市场价的出厂价从厂家直接购买，实际共花去33300元．已知按出厂价购买比按市场价购买

所节约的经费恰好等于按出厂价购买8套太阳能热水器所花的钱．问：

该居民楼一共有居民多少户？

初中数学第二轮综合复习——应用性试题

　作业11姓名：

1、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元。

现要求乙种工种的人数不少于甲种人数的2倍，若甲种工种有x人，两种工种共付工资y元。

（1）求出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围。

（2）甲、乙两种工种各招聘多少人时可使每月所付的工资最少?

2、在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图的设计方案是使AC=8，BC=6。

①求△ABC中AB边上的高

。

②设DN=

，当

取何值时，水池DEFN的面积最大?

③实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：

这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?

（如果在，为保护大树，就必须重新设计方案。

）

初中数学第二轮综合复习——阅读理解

　作业12姓名：

1、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：

如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：

AB=CD

分析：

证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

2、你能求

的值吗？

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况开始解决。

分别计算下列各式的值。

（1）、

（2）、

（3）、

…………

由此我们可以得到

请你利用上面的结论，计算：

初中数学第二轮综合复习——阅读理解

　作业13姓名：

请阅读下面的材料，并回答所提出的问题。

三角形内角平分线性质定理：

三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

已知：

如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：

分析：

要证

，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似。

现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。

在比例式

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明

就可以转化为证AE=AC。

证明：

过C作CE∥DA，交BA的延长线于E。

（完成以下证明过程）

问题：

①上述证明过程中，用到了哪些定理?

（写对两个定理即可）。

②在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种?

选出一个填在后面的括号内（）

A．数形结合的思想；B．转化思想；C．分类讨论思想

③用三角形内角平分线性质定理解答问题：

已知：

如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4em，BC=7cm。

求：

BD的长。

初中数学第二轮综合复习——阅读理解

　作业14姓名：

1、阅读下面文字后，解答问题。

有这样一道题目：

“已知：

二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1,0）_________，

求证：

这个二次函数图象关于直线x=2对称”

题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。

根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是（）

（A）过点（3，0）（B）顶点是（2，-2）

（C）在X轴上截得的线段长是2（D）与Y轴交点是（0，3）

2、在锐角三角形ABC中，BC=a、CA=b、AB=c，外接圆半径为R。

（1）求证：

（2）已知BC=3、CA=4、∠A=45º，求R及sinB的值。

3、如图，已知圆的内接三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，E是直线AD与△ABC外接圆的交点。

（1）求证：

AB2=AD•AE

（2）当D为BC延长线上一点时，第

（1）问的结论成立吗？

如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。

初中数学第二轮综合复习——阅读理解

　作业15姓名：

1、学习数学经常要和三角板打交道，除了大家熟知的性质外，你发现其它的奥秘了吗？

观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：

∠A=2∠B，我们由此出发进行思考：

在图1中，过点C作斜边上的高CD，由于∠B=30º，可知c=2b，∠ACD=30º，于是由

，

，又△CDB∽△ACB，可知

，即

，同理

，于是：

，

即

；对于图2，由勾股定理有

，由于

，故也有

。

对于一般三角形而言，若一个内角是另一个内角的两倍，则称这种三角形为倍角三角形，对于一般倍角三角形，还具有上面的性质吗？

我们做一个猜想：

假设结论成立，请证明之。

已知：

如图3，△ACB中，∠1=2∠2，求证：

（提示：

延长CA构造相似三角形）

初中数学第二轮综合复习——图象信息

　作业16姓名：

1、已知二次函数

的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求过B、C两点的一次函数解析式；

（3）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（4）是否存在这样的点P，使得PO=AO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

2、如图，已知Rt△OAB的斜边在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，OA=5，OB=

。

①求A、B两点的坐标；

②求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标。

初中数学第二轮综合复习——图象信息

　作业17姓名：

1、无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。

油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：

（1）机动车行驶几小时后加油？

答：

小时

（2）加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式是：

此函数自变量t的取值范围是；

（3）中途加油＿＿升

（4）如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？

请说明理由.

3、某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。

若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？