高三数学考前热身考试试题理.docx

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高三数学考前热身考试试题理

2019-2020年高三数学考前热身考试试题理

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|log4x≤}，B={x|（x+3）（x﹣1）≥0}，则A∩（∁RB）=（　　）

A．（0，1]B．（0，1）C．[1，2]D．[0，1]

2．若复数（1＋mi）（3＋i）（i是虚数单位，m是实数）是纯虚数，则复数的模等于（　　）

A.2B.3C.D.

3.《张丘建算经》中女子织布问题为：

某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织________尺布（　　）

A.B.C.D.

4.位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：

质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点（1，0）的概率是（　　）

A.B.C.D.

5．双曲线的离心率为（　　）

A．B．2C．D．3

6．在△ABC中，，，则（　）

A．1B．﹣1C．D．

7．如图所示的程序框图中，若输入的m=98，n=63，则输出的结果为（）

A．9B．8C．7D．6

8．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中正确的是（　　）

A．log2a＞0B．C．log2a+log2b＜﹣2D．

9．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若f（）=f（），且f（x）在区间（，）上有最小值，无最大值，则ω=（　　）

A．B．C．D．

10.抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点A坐标为，以P为圆心，长为半径的圆过焦点，且该圆被y轴截得的弦长为6，则抛物线方程为（）

A、B、C、D、

11．E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，

α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（　　）

A．B．C．D．

12．已知函数，用表示不超的最大整数，如：

，等。

则函数的值域为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（x－y）（x＋y）8的展开式中x2y7的系数为________（用数字填写答案）.

14．某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得＝x＋1，其中数据（1，y1）因书写不清楚，只记得y1是[0，3]上的一个值，则该数据对应的残差的绝对值

不大于1的概率为________.（残差＝真实值－预测值）.

15．已知三棱锥的外接球的表面积为25π，该三棱锥的三视图如图所示，

三个视图的外轮廓都是直角三角形，则其侧视图面积的最大值为　　．

16．设正数数列的前和为，数列的前项之积为，且，则______

17.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC－c＝2b．

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c＝，角B的平分线BD＝，求a．

18.（本题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：

年利润率为60%的可能性为，不赔不赚的可能性为，亏损30%的可能性为．假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元．

（Ⅰ）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望．

（Ⅱ）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．

19.（本题满分12分）

在多面体中，四边形是正方形，，，，．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）点在线段，且满足平面与平面所成的角为，求DG长度．

20.（本题满分12分）

已知线段AB的两个端点分别在x,y轴上滑动，且点M是线段AB上一点，且.

（Ⅰ）求点M的轨迹的方程;

（Ⅱ）若动点为轨迹外一点，过点P作轨迹的两条相互垂直的切线，求点P的轨迹方程。

21.（本题满分12分）

已知函数，为的导数，记.

（Ⅰ）讨论的极值点；

（Ⅱ）已知,若的最大值不在处取到，求满足条件的所有正整数a.

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为：

.

（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到中点N的距离.

23．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.

2017厦门双十中学高三热身考试参考答案

1.B解：

集合A={x|log4x≤}={x|0＜x≤2}，B={x|（x+3）（x﹣1）≥0}={x|x≤﹣3或x≥1}，

则∁RB={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩（∁RB）={x|0＜x＜2}=（0，1）．

2.D解析因为（1＋mi）（3＋i）＝3－m＋（3m＋1）i是纯虚数，所以3－m＝0且3m＋1≠0，得m＝3，

故复数的模为||＝＝＝，选择D.

3.D[设从第2天起每天比前一天多织d尺布，则30×5＋d＝390.解得d＝，故选D.]

4.D[依题意得，质点P移动五次后位于点（1，0），则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C··＝.]

5.B解：

由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1

∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．

6.A解：

如图，，则ABCD为矩形，即△ABC为；

（也可以用投影理解）．

7.C解：

模拟执行程序框图，可得m=98，n=63，

k=35，n＞k，m=63，n=35；

继续循环，k=28，n＞k，m=35，n=28；

继续循环，k=7，n＞k，m=28，n=7；

继续循环，k=21，n＜k，m=21，n=7；

继续循环，k=14，n＞k，m=14，n=7；

继续循环，k=7，n＞k，m=7，n=7；

退出循环，输出7，

8.C解：

对于A：

log2a＞0可得log2a＞log21，∵0＜a＜b，且a+b=1，即a＜1，故A不对．

对于B：

2a﹣b＜可得：

2a﹣b＜2﹣1，即a﹣b＜﹣1，可得a+1＜b，与a+b=1矛盾，故B不对．

对于C：

log2a+log2b＜﹣2log2ab＜﹣2，∵0＜a＜b,1=a+b＞2，可得ab＜，故C对．

对于D：

令，则（构造），，（构造故D不对．

9.B解：

函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），

由f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值结合三角函数的性质，

可得f（x）在处取得最小值．可得ω×+=2kπ，

化简可得：

ω=8k﹣∵ω＞0，当k=1时，ω=．当k=2时，ω=，考查此时在区间（，）内已存在最大值．

10.B由半径为PF，可知圆与准线相切，过P作准线的垂线交y轴于B点，交准线于D点，由弦长为6，可知AB=3，故B点坐标为（0，-4），则C点坐标为，又，故，，由垂径定理可知，，可得

，解得,p=2,选B

11.A.由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，结合面面平行的性质可得：

m∥BC，n∥EC，∴∠BCE为m、n所成角，设正四面体的棱长为2，则BE=CE=，则cos∠BCE=．

12.D先研究：

为奇函数，

当g（x）为整数时

当g（x）,则，则

当g（x）,则，则

…所以得值域为，所以的值域为

解:

排除法：

时，

时

13.－20.（x－y）（x＋y）8=x（x＋y）8-y（x＋y）8----这一步不要跳步。

含x2y7的项可表示为x·Cxy7－y·Cx2y6，x2y7的系数（C－C＝C－C＝8－28＝－20.

14.[由题意得y1的预测值为1＋1＝2，要满足题意，则1≤y1≤3，由几何概型得概率P＝＝.]

15.解：

三棱锥的外接球的表面积为25π，可知外接圆直径2R=5，外接球球心在中点O

三个视图的外轮廓都是直角三角形，可得主视图的斜边长为5，底边是4，则高为3．

得：

，所以

侧视图面积最大值S==3．

2

19.解：

（Ⅰ）四边形是正方形，.

P

在中，，即

，即．………2分

在梯形中，过点E作EP//BF，交AB于点P.

∵EF//AB,∴EP=BF=2.，PB=EF=1，∴AP=AB-PB=1

在中，可求，

∴∴..………………4分

∴.

又，

∴平面.………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，又，

∴平面，又平面，

∴平面平面.…………………6分

如图，过作平面的垂线，

以点为坐标原点，所在直线分别

为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则，

，．……………7分

设，，则.

设平面的一个法向量则，

即令，得……………8分

易知平面的一个法向量.………………………………………9分

由已知得，

化简得，．…………………11分

∴当点满足时，平面与平面所成角的大小为.………12分1.已知函数，记为的导数.

（Ⅰ）讨论的极值点的个数；

（Ⅱ）若,设，记在的最大值为，求的最小值.

16.解1：

-----①

-----②

①②得：

…

检验n=1时也满足

解2.：

由，得，

得，

为首项是2，公差为1是等差数列

，，由

，也符合上式

数列{an}中，，a2n+1=a2n+n，a1=1，则a20=　46　．

【考点】数列递推式．

【专题】计算题；函数思想；数学模型法；点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】由已知数列递推式分别取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．

【解答】解：

由a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，得a2n﹣a2n﹣1=（﹣1）n，

由a2n+1=a2n+n，得a2n+1﹣a2n=n，

∴a2﹣a1=﹣1，a4﹣a3=1，a6﹣a5=﹣1，…，a20﹣a19=1．

a3﹣a2=1，a5﹣a4=2，a7﹣a6=3，…a19﹣a18=9．

又a1=1，

累加得：

a20=46．

故答案为：

46．

21.（本题满分12分）设函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若任意，恒成立，求实数的取值范围.

解：

（Ⅰ），

①当时，在上单调递减，上单调递增；

②当时，在、上单调递增，在上单调递减；

③当时，在单调递增；

④当时，在，上单调递增，在上单调递减。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，

所以，对任意，有符合题意，

当时，在上单调递减，在上单调递增，

所以，

由条件知，，解得，

综上可知，。

注：

第（Ⅱ）问要防止思维定势，以为只要利用猜出这个答案，这是行不通的，因为函数。

已知圆，点，,为圆的两条直径，且三点共线，过作的平行线，交于点.

【点评】本题考查三角函数的性质的灵活运用，属于中档题．

　如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物

线及圆的实线部分上运动，且

总是平行于轴，则的周长的取值范围是

A．B．C．D．

10．已知抛物线C的对称轴与C的准线的交点为A，以A为圆心的圆恰好经过抛物线的焦点，且圆A与抛物线C交于BC两点，若,则抛物线C的焦点到准线的距离为（）

（A）2