人教版初中数学七年级下册《72 坐标方法的简单应用 》同步练习卷含答案解析.docx
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人教版初中数学七年级下册《72坐标方法的简单应用》同步练习卷含答案解析
人教新版七年级下学期《7.2坐标方法的简单应用》
同步练习卷
一．选择题（共8小题）
1．下列说法中，其中正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
③直线a外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是8cm，则点A到直线a距离是8cm；
④在平面直角坐标系中，点（2，0）到原点的距离是2个单位长度；
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）
3．如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（ ）
A．（0，2）B．（0，4）C．（1，2）D．（2，0）
4．已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0，5），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（7，2）B．（2，7）C．（2，1）D．（1，2）
5．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（ ）
A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）
6．在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（ ）
A．12B．15C．24D．30
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
8．在直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，若跳三次，则到达的终点有几种可能（ ）
A．12B．16C．20D．64
二．填空题（共11小题）
9．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为 ．
10．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“ “．
11．如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是：
横坐标 ，纵坐标 ，破译的“今天考试”真实意思是 ．
12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是 ．
13．定义：
在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是 ．
14．已知点M的坐标为（1，﹣2），线段MN=4，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：
“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah，例如：
三点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，5），C（3，﹣1），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．已知点
A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是
16．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 ．
17．点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为 ．
18．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于 ．
19．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是 ．
三．解答题（共1小题）
20．如图：
在平面直角坐标系中有两点A（﹣5，0），B（0，4），求A，B两点的距离．
人教新版七年级下学期《7.2坐标方法的简单应用》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列说法中，其中正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
③直线a外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是8cm，则点A到直线a距离是8cm；
④在平面直角坐标系中，点（2，0）到原点的距离是2个单位长度；
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短；点到直线的距离，两点之间的距离一一判断即可；
【解答】解：
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；错误，应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；错误，应该是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离
③直线a外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是8cm，则点A到直线a距离是8cm；正确；
④在平面直角坐标系中，点（2，0）到原点的距离是2个单位长度；正确；
故选：
B．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、点到直线的距离、垂线段最短、两点之间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；
【解答】解：
如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC=2，
∴C（1，2），
故选：
C．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（ ）
A．（0，2）B．（0，4）C．（1，2）D．（2，0）
【分析】根据直线经过的两点坐标求直线的解析式，再对所给点的坐标逐一判断．
【解答】解：
设直线l解析式为y=kx+b，将点（2，1）（4，0）代入，得
，
解得
，
∴y=﹣
x+2
令x=0，得y=2；令x=1，得y=1
；令x=2，得y=1．
故选：
A．
【点评】本题考查了用待定系数法求直线解析式的方法，及点的坐标与直线解析式的关系．
4．已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0，5），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（7，2）B．（2，7）C．（2，1）D．（1，2）
【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．
【解答】解：
∵点A（0，5）平移后的对应点A1为（4，10），
4﹣0=4，10﹣5=5，
∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，
∴点B（﹣3，﹣3）的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+5），
即B1（1，2）．
故选：
D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．
5．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（ ）
A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）
【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．
【解答】解：
∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），
∴点A的横坐标为﹣2﹣2=﹣4，纵坐标为5+3=8，
∴A点坐标为（﹣4，8）．
故选：
C．
【点评】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．
6．在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（ ）
A．12B．15C．24D．30
【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．
【解答】解：
：
∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），
∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，
∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，
∵B（0，4），
∴B1的点（3，3），
线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为
，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．
【解答】解：
把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（﹣5，2）的对应点B1坐标为（﹣1，2），
则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：
D．
【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．
8．在直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，若跳三次，则到达的终点有几种可能（ ）
A．12B．16C．20D．64
【分析】根据每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，结合坐标系描出连跳三次后的可能结果．
【解答】解：
如图所示，
到达的终点共有16种等可能结果，
故选：
B．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是根据每次跳动一个单位是可以往返的．
二．填空题（共11小题）
9．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为 （﹣2，1） ．
【分析】根据平面直角坐标系即可解决问题；
【解答】解：
平面直角坐标系如图所示：
炮的位置（﹣3，1），向右平移一格后的坐标为（﹣2，1），
故答案为（﹣2，1）．
【点评】本题考查坐标确定位置，平面直角坐标系的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“ 正做数学 “．
【分析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．
【解答】解：
由题意可得：
“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：
（3，2）；
“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：
（5，1）；
故“祝你成功”对应点坐标分别为：
（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），
则对应真实坐标为：
（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），
故真实意思是：
正做数学．
故答案为：
正做数学．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．
11．如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是：
横坐标 加1 ，纵坐标 加2 ，破译的“今天考试”真实意思是 努力发挥 ．
【分析】根据坐标平移想规律解决问题即可；
【解答】解：
观察可知：
正→祝，做→你，数→成，学→功，横坐标加1，纵坐标加2，
所以“今天考试”真实意思是努力发挥．
故答案为：
加1，加2，努力发挥．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是学会认真观察，利用规律解决问题，所以中考创新题目．
12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是 （﹣1，﹣2） ．
【分析】直接利用A点坐标得出原点的位置进而得出答案．
【解答】解：
如图所示：
白棋B的坐标是：
（﹣1，﹣2）．
故答案为：
（﹣1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
13．定义：
在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是 （2，﹣1） ．
【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．
【解答】解：
若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：
3﹣x+3﹣y=y+2+6﹣x=0﹣x+4+y，
解得，x=2，y=﹣1，则M（2，﹣1）
故答案为：
（2，﹣1）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．
14．已知点M的坐标为（1，﹣2），线段MN=4，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为 （﹣3，﹣2） ．
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点N的纵坐标，再分点N在点M的右边与左边两种情况求出点N的横坐标，然后根据点N在第三象限解答．
【解答】解：
∵点M的坐标为（1，﹣2），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标为﹣2，
∵MN=4，
∴点N在点M的右边时，横坐标为1+4=5，
此时，点N（5，﹣2），
点N在点M的左边时，横坐标为1﹣4=﹣3，
此时，点N（﹣3，﹣2），
∵点N在第三象限，
∴点N的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：
（﹣3，﹣2）
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上点的纵坐标相等的性质．
15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：
“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah，例如：
三点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，5），C（3，﹣1），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．已知点
A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是 ﹣
≤m≤
【分析】根据“矩面积”的定义，根据不等式即可解决问题；
【解答】解：
由题意h=3，当m＞1或m＜﹣2时，a=|m+2|，
∵A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，
∴4•|m+2|≤18，
∴|m+2|≤
，
∴﹣
≤m≤
，
∵﹣2≤m≤1时，A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，符合题意，
∴满足条件的m的值为﹣
≤m≤
．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、不等式、“矩面积”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会根据不等式解决问题，属于中考常考题型．
16．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 8 ．
【分析】利用两点间的距离公式计算即可求出．
【解答】解：
∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）
∴AB=
=8，
故答案为：
8
【点评】此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．
17．点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为 5 ．
【分析】直接利用两点间的距离公式计算即可．
【解答】解：
点P和点Q的间的距离=
=5．
故答案为5．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=
．
18．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于 3
．
【分析】直接利用两点间的距离公式计算．
【解答】解：
A、B两点间的距离=
=3
．
故答案为3
．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=
．
19．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是 ﹣1或5 ．
【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|=3，从而可以求得x的值．
【解答】解：
∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|=3，
解得，x=﹣1或x=5，
故答案为：
﹣1或5．
【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
三．解答题（共1小题）
20．如图：
在平面直角坐标系中有两点A（﹣5，0），B（0，4），求A，B两点的距离．
【分析】直接利用两点间的距离公式计算．
【解答】解：
A，B两点的距离=
=
．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=
．
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